507 web EJEMPLO DISENO CONTROL_RP

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
Departamento de Ingeniería Eléctrica
CONTROL AUTOMÁTICO
INDUSTRIAL
BATERÍA
VOLANTE
+Vf
-Vf
Tl
MOTOR CORRIENTE
CONTINUA A EXCITACIÓN
SEPARADA
Tm
+Va
Ω
-Va
FUENTE CORRIENTE
CONTINUA
CONTROLADA POR
TENSIÓN
+Vm
ROCE
DINÁMICO
-Vm
EJEMPLO 507
DISEÑO ESTÁTICO DE
CONTROL
Oscar Páez Rivera
Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica
JULIO de 2005
Pagina 2
Oscar Páez Rivera
opaez@usach.cl
Ingeniero Civil Electricista de la Universidad de Chile y
Magister en Ingeniería Eléctrica de la misma casa de
estudios. Es Profesor del Departamento de Ingeniería
Eléctrica de la Universidad de Santiago de Chile (desde
1976)
Ostenta el rango de Profesor Asociado y es el Director de
la carrera Ingeniería de Ejecución en Electricidad Mención
automatización
Industrial Modalidad Vespertina desde
1995 a la fecha.
Actualmente dicta las asignaturas de Ingeniería Civil en
Electricidad:
control
de
sistemas
y
proyectos
en
Ingeniería. En la carrera de Ingeniería de Ejecución dicta:
automatización
industrial
y
Control
Automático
Industrial.
Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica
Pagina 3
1 Del problema
Se tiene una carga mecánica que puede ser modelada como un volante de inercia J
con un torque resistente Tl y un roce dinámico de coeficiente B. La ecuación que
corresponde es:
Tm = J
d
Ω + BΩ + Tl
dt
Esta ecuación, en régimen permanente a velocidad constante
se transforma en
Tm=BΩ+Tl. Para accionar la carga se emplea un motor de corriente continua a
excitación separada como se muestra en la Figura. El campo del motor se alimenta
con una tensión constante +Vf- la que en régimen permanente significa una
corriente constante If0
BATERÍA
VOLANTE
+Vf
-Vf
Tl
Tm
Ω
-Va
+Va
ROCE
DINÁMICO
FUENTE CORRIENTE
CONTINUA
CONTROLADA POR
TENSIÓN
+Vm
-Vm
La armadura del motor se alimenta con una fuente controlada por la tensión Vm; el
voltaje de salida Va cumple con la siguiente ecuación
.
Va = Vax(1 − cos[
π
Vm])
10
El gráfico de esta ecuación se muestra en la Figura siguiente Las ecuaciones del
motor son las siguientes:
Va
Ra
Va= 2Vax
Va=( Ra)Ia+Em
Em=(GIf)Ω
Tm=(GIf)Ia
+
+
E
Va
Vm
Vm=0 v
Vm=10 v
Ia
-
Ω
Tl
Tm
el motor tiene los siguientes
parámetros G=0,8 (H) ;
Ra=0,2 (ohms); If=2 (A).
Además el coeficiente B=0,1
EL VALOR DE Vax ES DE
120
Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica
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2 Punto de operación deseado:
[Ω0=600 rpm; TL0 =70 Nm]
3. Rangos dados
De control Ω∈(300;600) rpm
De carga TL∈(50;90) Nm
De instrumentación (1;5) volts
4 Determinación de las otras variables en el punto de operación
Em0 = (0,8)(2)Ω0
Em0 =100,531 volts
Tm0 =(1,6)(600/60)2
Tm0 76,283 Nm
Ia0 = Tm0/(1,6)
Ia0 = 47,677 A
Va0 =(Ia0 + Em0
Va0 =110,100 volts
Vm0=10[cos-1(1- Va0 / Vax)]/π
Vm0=4,736 volts
5 Determinación de los rangos de las otras variables
Empleando las ecuaciones de la maquina y los rangos de control y carga, se
pueden determinar los rangos de las otras variables; se logra que:
Tm∈(53;142) Nm
Ia ∈(33,214;62,141) A de corriente continua
Va ∈ (56,948;163,225) volts de corriente continua
Vm ∈ (3,239;6,173) volts de corriente continua
6. Sistema de detección de la velocidad de rotación
Se usa un tacogenerador cuya salida es Z en volts y cumple con Z=Ω/100
Z ∈ (3,000 ;9,000) volts de corriente continua
el rango de z es:
con ello
TL
R
CONTROLADOR
M
TARJETA
1
C
TARJETA
2
Ω
Vm
Z
TACOGENERADOR
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7 Adaptaciones
Se debe adaptar el rango de salida M del controlador al rango de entrada de la
fuente controlada y para ello debe emplearse una tarjeta electrónica configurable
cuya ecuación es:
Vm= (p)M+ (q)
las cantidades p, q son parámetros de la tarjeta que se deben establecer.
Por otra parte a la entrada al controlador se requiere adaptar los niveles de tensión
de salida del tacogenerador al controlador y para ello debe emplearse una tarjeta
electrónica configurable cuya ecuación es:
C= (a)Z+ (b)
las cantidades a, b son parámetros de la tarjeta que se deben establecer.
El criterio empleado para configurar la tarjeta 1 es el de aplicar todo el rango de
salida del controlador al rango necesario en la entrada de la fuente controlada; luego
6,173=5p+ q
3,240=p+ q
Por lo tanto p=0,733 q=2,507
El criterio empleado para configurar la tarjeta 2 es el de aplicar todo el rango de
salida del taco al rango necesario en la entrada del controlador; luego
5=9a+ b
1=3a más bien
Por lo tanto a=2/3
b=-1
8 Del controlador
Se emplea un controlador tipo stand alone (que opera en forma aislada de otros
controladores), cuya representación esquemática se muestra en la Figura; Las
variables R( referencia); C(variable de proceso); M(variable manipulada derl
controlador) corresponden a voltajes en el rango de (1; 5) volts.
El controlador tiene la opción de funcionar en automático (cerrando el lazo) o en
manual , estas posibilidades se representan en el Diagrama de bloques por medio
de un switch .
R
man
+
+ -E
C
auto
Dm=
h(e)
Dm
+
M
+
+
M
0
Cuando el controlador se opera en manual, la salida M es igual al bias M0 que se
maneja por el operador mediante algún medio de selección. Cuando se cierra el
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switch a automático , la corrección Dm=ΔM se obtiene procesando el error e que
aparece entre la referencia R y la señal proveniente del sensor. En esta aplicación
se usa que en automático ΔM=(Kc)E, así en automático M=(Kc)E +M0
9 Otros cálculos para el punto de operación
calculo del bias M0 para el punto de operación.
Se reemplaza el valor de Vm0 en la ecuación
4,736= (0,733 )M+ (2,507)
Con lo que se obtiene M0= 3,044
Calculo del punto de operación en el controlador
0
0
Se tiene que Ω0=600 rpm por lo tanto Z =6 y luego C =3; la condición de trakear la
0
salida del control obliga a que R =3
10 determinación de un modelo lineal e incremental en el punto de operación
Resumen de las ecuaciones
Ec1 Z=Ω/100
Ec2 C= (2/3)Z- 1
Ec3 E = R-C
Ec4 M=(Kc)E +M0
Ec5 Vm= (0,733 )M+ (2,507)
Ec6 Va=Vax[1-cos(π Vm/10)]
Ec7 Em=(GIf)Ω
Ec8 Va=( Ra)Ia+Em
Ec9 Tm=(GIf)Ia
Ec10 Tm=BΩ+Tl.
Definición de las variables incrementales
Ω=ω+ Ω0
0
Z= z+ Z
0
E= e+ E
0
R= r+ R
0
C= c+ C
0
M= m+ M
0
Vm= vm+ Vm
0
Va= va+ Va
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0
Em= em+ Em
0
Ia= ia+ Im
0
Tm= τm+ Tm
0
Tl= τl+ Tl
Aplicando estas variables a las ecuaciones precedentes se obtiene:
ω + Ω0
z+Z =
100
Ec1:
0
0
z + Z0 =
0
Ec2 c+ C = (2/3)( z+ Z )- 1;
Ec3
0
0
e+ E = r+ R - c- C
0
0
ω0
Ω0
+
100 100
de donde z =
0
0
c+ C = (2/3) z+ [(2/3) Z - 1] de donde
0
0
e+ E = r- c + R - C
0
0
0
0
Ec4 m+ M =(Kc)( e+ E ) +M0, pero M = M0 y E =0
0
de donde
Ec7
d
Va( Vm)
dVm
em+ Em
e= r- c
0
Va = Vax(1 − cos[
Va - Va0 =
c= (2/3) z
de donde m =(Kc) e
Ec5 vm+ Vm = (0,733)( m+ M )+ (2,507), reordenando
0
0
vm+ Vm = (0,733 )(M )+ (2,507)+ (0,733 )( m)
de donde
Ec6
ω
100
0
0
π
Vm]) , se debe linealizar
10
Vm0
( Vm − Vm0 )
de donde
=(GIf)( (ω+ Ω0) ==(GIf) ω +(GIf) Ω0
0
Ec9 τm+ Tm =(GIf)( ia+ Im )= = (GIf) ia +(GIf) Im
0
de donde em= (1,6) ω
es decir va=( 0,2) ia) +em
0
Ec10 τm+ Tm =B(ω+ Ω0)+τl+ Tl =Bω+BΩ0+τl+ Tl
0
va= (37,699 )( vm)
0
Ec8 va+ Va =( Ra)( ia+ Im )+ em+ Em
0
0
0
va+ Va =( Ra) ia+ =( Ra) Im + Em ) +em
0
vm= (0,733 )( m)
0
Así
0
Así
τm = (1,6) ia
τm = (0,1)ω +τl
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11 Diagrama de bloques del sistema lineal e incremental
De los resultados anteriores se obtiene el siguiente Diagrama de bloques que
representa al sistema bajo control
Diagrama de
bloques
De la fuente
Diagrama de bloques
del controlador
+
r
-
vm
m
+
e
c
Kc
K
K1
Diagrama
de bloques
De la
tarjeta 1
f
Diagrama de bloques del
motor
va
+
em
+
-
1/ Ra
Diagrama de bloques de
la carga mecánica
τL
ω
τm
(GIf)
ia
+
RAD/SEG
+
1/ B
ω
(GIf)
Diagrama
de bloques
De la
tarjeta 2
Diagrama de bloques
Del sensor
Factor de
conversión
RPM
z
K
ω
Ks
2
FC
Los valores numéricos son los siguientes
Kf=37,699
1/Ra= 5
GIf= 1,6
1/B= 10
FC=30/π
Ks=1/100
K2= 2/3
K1= 0,733. EL Diagrama de bloques se puede llevar a la Figura siguiente
expresado en la tradicional forma de controlador; sistema de actuación ; proceso y
sensor.
τL
SISTEMA DE
ACTUACIÓN
CONTROLADOR
m
r
27,633
va
ω =(23,379)va-(19,929 ) τ L
ω
c
1/(15,708)
MOTOR Y CARGA
SISTEMA DE
DETECCIÓN
12 calculo del índice de error a la respuesta al escalón
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Sea τL=0 (no hay variación incremental de la carga) y sea un cambio en r en
escalón de monto 0,5 volts.
Se pide determinar el valor de Kc que permita un epp=0,05 ; interpretar los
resultados obtenidos.
Se debe tener que la ganancia total en lazo abierto debe ser
≥19 luego
19=Kc (26,633)(23,379)/(15,708)
kc=0,462
Interpretación: Cuando r=0 indica que se desea y se esta operando a una velocidad
rotatoria de 600 rpm ; como el rango de control es de 600 rpm de longitud y el rango
de instrumentación es de 4 volt ; por cada volt en r se desea alcanzar 600/4=150
rpm. En el caso dado se solicita un aumento de 75 rpm y se comete un error de más
menos 3,75 rpm.
13 calculo de la salida del controlador para un control integral
Sea τL=0 (no hay variación incremental en la carga) ; sea m(s)/e(s)=1sistema es
decir un control integral puro y sea un cambio en r en escalón de monto 0,5 volts.
Se pide determinar el valor de m sostenido.
Se sabe que el sistema de control integral no comette error permanente ; luego
c=0,5 , así el valor de ω obtenido en rad/segundo es de 7,854; para ello se debe
tener un voltaje de armadura incremental va=7,854/23,379= 0,336 y para producir
ese voltaje se requiere un m en la entrada de la tarjeta 1 cnectada a la fuente la
fuente de m=0,336/27,633= 0,01216
Luego el valor absoluto de M es M=3,044 + 0,01216= 3,0562
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