1 SR n V = ) (* ) (* * sulfuros los difunden que el hacia volumen LA

Trabajo final de Análisis Numérico
1. Integrantes: Barberis, Noelia. Matricula: 8684 (noeliabarb@hotmail.com)
Martín, Franco. Matricula: 12984 (francomartinmdp@gmail.com)
Pereyra Reynoso, Lucía. Matricula: 12825 (lu.pereyrareynoso@hotmail.com)
2. Tema elegido: Ingeniería Sanitaria, corrosión en alcantarilla de agua residual.
3. a. Problema: estimar la tasa de corrosión en un colector generada por sulfuro de hidrogeno
producido por bacterias.
b. Se espera obtener la masa y/o área corroída por año en la tubería.
c. Las principales ventajas de resolverlo numéricamente son la rapidez y aplicabilidad; una vez
desarrollado el algoritmo puede manejar un gran número de ecuaciones y variables con errores
determinados por el usuario.
4. Para la resolución del problema se utilizarán las siguientes ecuaciones, extraídas del libro
“Ingeniería Sanitaria: redes de alcantarillado y bombeo de aguas residuales” (Metcalf Eddy):
V
1 2 / 3 1/ 2
R S
, V=Vel. de flujo, n= rugosidad de material, R= radio hidráulico, S= pendiente.
n
Tasa de variación de la concentración de sulfuros debido a producción en capa biológica=Tasa de
oxidación de sulfuro soluble + Tasa de disminución de concentración de sulfuro en agua debido a
emisión a la atmosfera [Tb= To+Te (biológica, oxidación, emisión)].
Tb  b *
P * L (área en la que se produce difusion de sulfuros de capa a agua)
,
A * L (volumen hacia el que difunden los sulfuros )
Φb=tasa de producción de sulfuros en capa biolog., P=perímetro mojado, A= área de la sección
transversal de tubería, L= Longitud de tubería. A/P=Radio hidráulico.
Tb  b * R 1 Tubería sección semi-llena
Tb  b * (1  1,57 * R) R 1 Corrección empírica para tubería sección llena
b(t )  M * DBOE(T (t )) , M=coeficiente medido del flujo de sulfuro (Pomeroy),
DBOE (t)= DBO5*(1,07)T(t)-20 (g/m3) (INTENTAREMOS HALLAR T EN FUNCION DEL TIEMPO)
1
To  K * Tr * ST , K=cte proporcionalidad, Tr= Tasa de reaireación (de transporte de O2 desde la
atmosfera de alcantarilla a corriente de agua), ST= concentración de sulfuros solubles totales (de
S2, HS- y H2S (aq))
Tr  o *
B*L
, Φo= flujo de O2 a través de la superficie expuesta del agua, B= Anchura de
A* L
dicha superficie, A= Longitud de tubería de dicha superficie. A/B= profundidad media hidráulica,
dm.
Tr  o * dm 1
o  fo * Do , fo= coeficiente de intercambio de oxígeno, Do= déficit de oxigeno de agua
residual (diferencia entre conc. de O2 disuelto que estaría en equilibrio con la atmosfera de
tuberia y conc. existente).
fo  0,96 * Ca *  * (S *V ) 3 / 8 0,96 y 0,17= coeficientes empíricos, ϒ=1,07T-20
Ca  1 
0,17 * V 2
Ca= aumento de superficie por flujo turbulento, g= gravedad
g * dm
Te  e * dm 1 , Te= Tasa de disminución de la conc de sulfuro en agua por la emisión a la
atmosfera de alcantarilla.
e  fe * De , Φe= flujo de H2S a través de la superficie de la corriente, fe= coeficiente de
intercambio de H2S entre fase acuosa y gaseosa, De= fuerza actuante sobre el H2S (dif entre la
conc existente de H2S (aq) y la que había en equilibrio con el H2S (g) según ley de Henry)
fe  0,69 * Ca *  * (S *V ) 3 / 8
De  H 2 S (aq)  H 2 S (aq) ( saturacion )
De  (1  q) * j * ST
, q=saturación relativa de H2S en atmosfera,
ST= conc de sulfuros solubles totales, j= fracción de ST representada por H2S (aq) (es función del
pH)
Como se cumple que Tb  To  Te , reemplazando se obtiene:
2
 0,17 * V 2
M * DBOE(T (t ))
 K * ST * dm * Do * 0,96 * 1 
R
g * dm

 0,17 * V 2
0,69 * 1 
g * dm


 *  * ( S * V ) 3 / 8 


 *  * ( S * V ) 3 / 8 dm * (1  q) * j * ST

Algunas de las ecuaciones mencionadas dependen de la temperatura T, que varía con el tiempo.
Por esto, se utilizará un método numérico para aproximar la función T(t) vs t (método de
aproximación de funciones). Con esto se reemplazará la temperatura por su correspondiente
función de tiempo (T=f(t)).
Luego, para poder resolver el problema planteado, se usarán los métodos de integración.
Además, para una mejor visualización de los resultados, se utilizará el GNUPlot.
3