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Curso Matemática Básica 1
Números Naturales
Compilación y armado: Sergio Pellizza
dto. Apoyatura Académica I.S.E.S.
NÚMEROS NATURALES
Autor:
Ignacio Pujana
Lecc 1ª Que son los números naturales- Los números
Grandes
Lecc 2ª Sumas, restas, multiplicación y división de
números naturales.
Lecc 3 ª Resolviendo Problemas
Lecc 4 ª Números enteros y Valor Absoluto
Lecc 5ª Números Enteros y Valor Absoluto (Continuación)
Lecc 6ª Paréntesis, corchetes y llaves. Problemas de
Aplicación.
Lecc 7ª Paréntesis, corchetes y llaves. Problemas de
Aplicación.
NÚMEROS NATURALES
Llamamos números naturales a los enteros (no tienen decimales) y que sean positivos
(no tienen el signo menos por delante): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,………
Con los números naturales podemos hacer operaciones:
Con la resta y la división tienes que tener cuidado, hay veces que los resultados que
obtienes pueden no ser números naturales, por ejemplo, cuando restas 6 – 10 = – 4, o
divides 6 entre 10 = 0,6.
Los números naturales nos sirven para contar: 1, 2, 3, 4,….etc.
Generalmente no tenemos problemas cuando tratamos con números sencillos.
Escribe:
1. Cinco mil cinco.
2. Cien mil cien
3. Cuatrocientos cuatro mil cuatro
Respuestas:
5.005
100.100
404.004
Podemos tener problemas con números muy grandes o muy pequeños.
LOS NÚMEROS GRANDES:
MEGA equivale a 106 (un 1 con seis ceros por detrás),es decir, un millón (1.000.000).
MILLARDO es el número natural que se escribe 1.000.000.000 y se lee mil millones.
GIGA equivale a 109 (un 1 con nueve ceros por detrás), ó 1.000.000.000.
TERA equivale a 1012 ó 1.000.000.000.000 (un 1 seguido de 12 ceros)
Tera también es un río de la provincia de Zamora.
1.4 ¿Sabes escribir un billón?
1.5 Escribe mil millares
1.6 Escribe un millardo
1.7 ¿Sabes leer esta cantidad: 1.000.000.000?
1.8 ¿Cuántos millardos hay en un billón?
Respuestas:
1.
1.5
1.6
1.7
1.8
1.000.000.000.000
1.000.000
1.000.000.000
Mil millones o un millardo
Mil
Contesta a las preguntas siguientes:
SUMAS, RESTAS, MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES DE NÚMEROS
NATURALES:
Primero se hacen las multiplicaciones y divisiones y al final las sumas y restas.
Si existieran paréntesis, primero se hacen las operaciones que encierran éstos:
Ejemplo: 14+(5 – 3) - 7 = 14+2-7 = 9
El signo de multiplicar puede ser: X, . , : Es decir, un aspa, un punto o un asterisco.
En cuanto veas paréntesis o corchetes debes realizar lo que hay dentro de ellos.
RESOLVAMOS PROBLEMAS:
1. Ana tiene 12 €, Pedro 5 € y Blanca tiene 8 € más que Pedro.
¿Cuántos euros tienen entre los tres?
Solución:
Blanca tiene 8 € + los que tiene Pedro = 8 + 5 = 13
Entre los tres tienen: 12 + 5 + 13 = 30 €
Solución:
Por la mañana, para ir, recorres……………. 200 m.
Para volver………………… 200 m.
Por la tarde, para ir, recorres……………….. 200 m.
Para volver……………………. 200 m.
Total de m. recorridos en un día…………… 200 4 = 800 m.
En cinco días……………………………….. 800 5 = 4000 m. = 4 Km.
Los números hasta el 30 inclusive se escriben con letras en una sola palabra y a partir
del 31 en dos palabras. Por ejemplo: dieciséis, diecisiete, veintiuno, veintidós,
veinticinco, veintinueve, treinta y uno, treinta y dos.
GOOGOL
Esta palabra que debes pronunciarla gúgol y que la pronunció por casualidad un niño
de nueve años, cuando un tío suyo entendido en matemáticas le preguntó. “¿Cómo
llamarías a un número muy, muy grande?” Contestó con esa palabra y desde hace más
de 60 años, su tío, el matemático dijo que equivalía a 1 con 100 ceros por detrás.
Fíjate la pinta que tiene:
10 000 0000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000
El nombre del estupendo buscador en Internet, GOOGLE, se lo debe a GOOGOL.
Recuerda que la primera operación que hay que hacer cuando tienes, paréntesis,
productos, sumas, divisiones, corchetes…., el orden es, en primer lugar, lo que contiene
el paréntesis, si hay sumas, restas, multiplicaciones o divisiones, dentro de él,
comienzas por las multiplicaciones y divisiones y después, las sumas y restas. Lo
mismo se hace con lo que contienen los corchetes. Al final, se hacen las sumas y restas.
NÚMEROS ENTEROS
Recuerda que acabas de estudiar los números naturales y que son enteros, que quiere
decir que no tienen decimales y además son positivos. Pero ¿qué pasa con los números
negativos?. También existen los negativos, por ejemplo, cuando decimos, en Teruel
hace –3ºC. Es decir, 3 grados centígrados por debajo de cero.
Si dibujas una línea vertical, calculas su mitad, ése es el lugar del cero. Lo que está por
encima del cero es positivo. Lo que está por debajo, negativo. Para poner los valores,
divides la línea en trozos iguales y escribes los números correspondientes.
Si trazas una línea horizontal sobre la vertical anterior que pase por el cero y divides en
trozos iguales, puedes representar los números enteros. Los positivos a la derecha del
cero y los negativos a la izquierda.
NÚMEROS ENTEROS ES EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS POSITIVOS,
CERO Y NEGATIVOS.
LOS NÚMEROS ENTEROS ESTÁN FORMADOS POR LOS NATURALES, LOS
NÚMEROS NEGATIVOS Y EL CERO.
El dinero que tienes en el bolsillo es positivo.
El dinero que debes es negativo.
Imagina que tienes en el bolsillo 10 € y pagas a Ramón los 4 € que le debías, esto
quiere decir que te quedan; 10 – 4 = 6 €.
Vamos a suponer que a Ramón le debes 15 € y tienes 10 €, esto quiere decir que
todavía le debes 5;
10 – 15 = - 5 €.
VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO: Es el valor del número sin tener en cuenta
su signo. Para indicar el valor absoluto, escribimos al número con su signo entre barras:
Para sumar dos números con el mismo signo, los sumas y pones el signo que tienen:
Para sumar números con signo distinto, los restas y al resultado le pones el signo del
número más grande:
Hasta ahora has hecho uso de la suma y de la resta. Veamos la multiplicación y la
división:
El producto o cociente de dos números con signos iguales da resultado positivo:
CONTINUACIÓN DE NUMEROS ENTEROS
El producto o cociente de dos números con signos diferentes da un resultado negativo:
El signo menos delante de un paréntesis, al quitar a éste, se le cambia de signo a cuanto
encierra. Si hay un signo más delante del paréntesis, al quitarlo, no le afecta a cuanto lo
contenía.
1.56 Es buena costumbre encerrar entre paréntesis a los números negativos cuando haya
que hacer alguna operación con ellos:
Resolvamos los ejercicios siguientes:
Por si has tenido alguna dificultad:
1.61 –6–14–13 =– 26
1.62 –6–3–5+8 = –6
1.63 1–54–20 = –73
1.64 2(-5)+1-4(-2)-6 = -10+1+8-6 = -7
1.65 17-4-2(-5)+10 = 13+10+10 = 33
1.66 2[-3-2 4+2] = 2[-3-8+2] = 2 (-9) = -18
1.67 1+[2-4 (-2)-8] = 1+[2+8-8] = 1+2 = 3
1.68 7-(-6)+2[-3 2]+9-2 = 7+6+2(-6)+7 = 13-12+7 =8
PARÉNTESIS, CORCHETES Y LLAVES
Hasta ahora hemos utilizado los paréntesis (…) y corchetes […] para encerrar
operaciones que tienes que hacer; si hablamos de encerrar hablamos de pares, 2
paréntesis, dos corchetes, dos llaves.
Recuerda que has hecho varios ejercicios: ejemplo:2[2+(3+6)-12]
Un paréntesis que abres, debe haber otro que cierra. Lo mismo hay que hacer con los
corchetes y llaves.
Hay muchas veces que tenemos necesidad de encerrar más operaciones en un mismo
ejercicio, para cubrir esta necesidad tenemos las llaves {…}
Las llaves funcionan exactamente igual que los paréntesis y corchetes.
Tienes que tener en cuenta que si en un mismo ejercicio tienes paréntesis, corchetes y
llaves debes comenzar por lo que contienen los paréntesis, después los corchetes y por
último, el contenido que encierran las llaves.
1.69 2 {[3+2 (4-3)-2 (6-8)-5]} = 2 {[3+2 1-2 (-2)-5]} =
= 2 {[3+2+4-5]} = 2 {4} = 8
1.70 3{4(2-7)-11-2[3(-5-1)]} = 3{4 (-5)-11-2[3 (-6)]}=
= 3{-20-11-2[-18]} =3{-31+36} = 3{5} = 15
Trata de resolver por tu cuenta los tres siguientes ejercicios:
1.71 -3(4-6)-2{5[3-5(-7+5)-3]}
1.72 -3{-4[-5(-6 x2-7)]}
1.73 4-2{3[5-2(5-6)-7]+10}+17 =
La respuesta es: -94
La respuesta es: 1140
La respuesta es: 1
Por si has encontrado muchas dificultades los tienes resueltos:
1.74 -3 (-2)-2{5[3-5 (-2)-3]} = 6-2{5[3+10-3]} =
= 6-2{5 (10)]} = 6-2{50} = 6-100 = -94
1.75 -3{-4[-5(-6x 2-7)]} = -3{-4[-5(-12-7)]} =
= -3{-4[(-5 (-19)]} = -3{-4[95)]} =
= -3{-4 95} = -3{-380} = 1140
1.76 4-2{3[5-2(5-6)-7]+10}+17 = 4-2{3[5-2(-1)-7]+10}+17 =
= 4-2{3[5+2-7]+10}+17 = 4-2{3 0+10}+17=
= 4-2{0+10}+17 = 4-2 10+17 = 4-20+17 = 21-20 = 1
Problemas
1.74 Una persona cobra al mes 1400 € y otra, 48 € al día. Se quiere saber la diferencia
de dinero cobrada entre las dos personas al final del año.
Respuesta: 720 €
Solución
La primera cobrará en un año: 1400 x 12= 16800
En un año de 365 días la 2ª ha cobrado: 365 x 48= 17520
La diferencia a favor de la 2ª será: 17520 – 16800 = 720
1.75 Un automóvil ha recorrido 515 kilómetros en 5 horas y otro automóvil hace un
recorrido de 749 kilómetros en 7 horas. Después de 10 horas de marcha de los dos
automóviles ¿cuántos kilómetros ha recorrido cada uno?
Respuesta: El 1º ha recorrido 1030 Km., y el 2º 1070 Km.
1.76 Dos personas trabajan juntas en una obra. El 1º gana al día
5 € más que el 2º. Después de varios días de trabajo el primero cobró 450 € y el 2º 400.
Se pregunta: 1) ¿Cuántos días trabajaron? y 2) ¿Cuál era el jornal de cada uno?
Respuestas: 1) Trabajaron 10 días. 2) Los jornales eran de 45 y 40 €
Solución:
El problema te dice que cada día el 1º gana 5 € más que el 2º.
Después de trabajar unos días, el primero cobra 450 € y el 2º cobra 400. Esto quiere
decir, que en los días que han trabajado, el 1º se lleva: 450 – 400 = 50 € más que el 2º.
Si en un día el 1º gana 5 € más que el 2º podemos deducir de aquí el número de días
que han trabajado. Basta dividir:
Si el 1º ha cobrado 450 € y el 2º 400 €, el jornal (lo que cada uno gana al día) de cada
uno será:
1.77 Tres amigos deciden pesarse. El primero y el segundo pesaron juntos 143 kilos; el
segundo y tercero, juntos, pesaron 145 kilos; el primero y el tercero pesaron juntos 144
kilos. ¿Cuánto pesa cada uno?
Respuesta: 1º 71 kilos, 2º 72 kilos y el 3º 73 kilos
Como parece que este problema no es fácil aquí lo tienes explicado. Procura entenderlo
bien.
Solución:
Antes de comenzar su resolución un par de cosas:
1) Puedes sumar y restar todo lo que es homogéneo (de la misma especie), por ejemplo:
sacos de patatas con sacos de patatas; kilos de cebollas con kilos de cebollas; euros
con euros, etc.
Ejemplo: 5 sacos de patatas + 4 sacos de patatas = 9 sacos de patatas.
3 euros + 9 euros = 12 euros.
2 primeros puestos + 4 primeros puestos = 9 primeros puestos.
2 veces 1º + 6 veces 1º = 8 veces 1º
2) Si nos dicen que dividamos por 2 a:
4 + 8 + 12
Tenemos que dividir a cada uno de los términos,
4:2 +8:2 + 12:2
Es lo mismo sumar: 4 + 8 + 12 = 24 y dividir por 2 = 12
que sumar los cocientes de 4:2 +8:2 + 12:2 = 2 + 4 + 6 = 12
Siguiendo lo que nos dice el problema podemos escribir:
1º + 2º = 143
2º + 3º = 145
1º + 3º = 144
Si ahora sumamos todos estos términos tenemos:
1º + 1º + 2º + 2º + 3º + 3º = 143 + 145 + 144
Tenemos 2 veces el 1º + 2 veces el 2º + 2 veces el 3º = 432
La palabra “vez” o “veces” significa multiplicar: 4 veces 3 = 12
La suma anterior: 1º + 1º + 2º + 2º + 3º + 3º = 143 + 145 + 144
Podemos escribirla:
Dividimos por dos a cada término y nos queda:
Como sabemos que
Si restamos ambas expresiones calculamos el peso del 3º:
Vemos que el 3º pesa 73 kilos.
Como sabemos que
Si restamos ambas expresiones calculamos el peso del 1º:
Vemos que el 1º pesa 71 kilos.
Como sabemos que
Si restamos ambas expresiones calculamos el peso del 2º:
Vemos que el 2º pesa 72 kilos.