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Resumen
A todos los que me han ayudado
a llegar hasta aquí
J. Farrés Rabanal
1
Índice
2
J. Farrés Rabanal
Índice
ÍNDICE
RESUMEN ....................................................................................................................... 5
ABSTRACT ..................................................................................................................... 7
BLOQUE I: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 11
1.1. CONSIDERACIONES PREVIAS ...................................................................... 11
1.1.1. Concepto de aeroelasticidad ........................................................................ 11
1.1.2. Evolución histórica de la aeroelasticidad .................................................... 12
1.1.3. Estado del arte actual ................................................................................... 13
1.1.3.1. Modos de oscilación vertical ................................................................ 14
1.1.3.2. Modos de oscilación torsional .............................................................. 17
1.1.3.3. Modos de oscilación horizontal ............................................................ 19
1.1.4. Efectos producidos por el viento sobre la estructura ................................... 20
1.1.5. Formulación simplificada (estudios paramétricos)...................................... 22
1.1.6. Inestabilidad aerodinámica ........................................................................... 25
1.2. OBJETIVOS DE LA TESINA ........................................................................... 26
1.3. ESTRUCTURA DE LA TESINA ...................................................................... 26
BLOQUE II: DIMENSIONAMIENTO DE TIRANTES
2. DIMENSIONAMIENTO DE TIRANTES ................................................................. 31
2.1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS .................................................................... 31
2.2. CARACTERIZACIÓN DE LOS TIRANTES .................................................... 31
2.2.1. Materiales ..................................................................................................... 31
2.2.2. Tipologías de tirantes.................................................................................... 32
2.2.2.1. Tirante cerrado ....................................................................................... 32
2.2.2.2. Tirantes de elementos paralelos ............................................................. 33
2.2.2.3. Tirante de cordones ............................................................................... 34
2.2.3. Tipos de anclajes .......................................................................................... 35
2.2.3.1. Anclajes en la pila.................................................................................. 36
2.2.3.2. Anclajes en el dintel .............................................................................. 39
2.2.4. Eliminación de las vibraciones en los tirantes .............................................. 40
2.2.5. Puesta en tensión .......................................................................................... 40
2.3. OBTENCIÓN DEL ÁREA DE ACERO............................................................. 41
2.3.1. Definición geométrica del puente atirantado en Manzanal de Barco ........... 41
2.3.2. Idealización del módulo de elasticidad ......................................................... 45
2.3.3. Predimensionamiento ................................................................................... 46
2.3.4. Tensión bajo cargas permanentes: simulación de tesado por congelación ... 49
2.3.5. Tensión bajo sobrecargas de uso .................................................................. 51
2.3.6. Dimensionamiento definitivo ....................................................................... 54
BLOQUE III: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE LAS SOLUCIONES
3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL .................................................................................... 59
3.1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS .................................................................... 59
3.2. DEFINICIÓN DE LOS MODELOS DE TRABAJO .......................................... 59
J. Farrés Rabanal
3
Índice
3.2.1. Diseño y generación de los modelos de tablero ........................................... 61
3.2.1.1. Tablero original ..................................................................................... 61
3.2.1.2. Tablero en cajón para dos planos de atirantamiento.............................. 62
3.2.1.3. Tablero en cajón para un plano de atirantamiento................................. 64
3.2.2. Diseño y generación de los modelos de torres ............................................. 66
3.2.2.1. Torre en H.............................................................................................. 66
3.2.2.2. Torre en A.............................................................................................. 67
3.2.2.3. Torre en Y invertida .............................................................................. 69
3.2.3 Modelos de cálculo: SAP 2000 ..................................................................... 70
3.3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL ............................................................................. 71
3.3.1. Cálculo de frecuencias propias de flexión .................................................... 71
3.3.2. Cálculo de frecuencias propias de torsión .................................................... 72
3.3.3. Cálculo de la velocidad crítica de flameo ..................................................... 73
BLOQUE IV: ANÁLISIS DE RESULTADOS
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS................................................................................. 77
4.1. FRECUENCIAS DE FLEXIÓN Y DE TORSIÓN DE LAS ALTERNATIVAS77
4.2. VELOCIDADES CRÍTICAS DE FLAMEO ...................................................... 99
4.3. ¿ES ÉSTE EL RESULTADO ESPERADO? .................................................... 101
BLOQUE V: CONCLUSIONES
5. CONCLUSIONES .................................................................................................... 105
5.1. DISEÑO ÓPTIMO ............................................................................................ 106
5.2. FUTURAS LÍNEAS DE TRABAJO ................................................................ 107
5.3. AGRADECIMIENTOS ..................................................................................... 108
BLOQUE VI: BIBLIOGRAFÍA
6. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 110
6.1. LIBROS ............................................................................................................. 110
6.2. PÁGINAS WEB ................................................................................................ 111
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J. Farrés Rabanal
Resumen
Respuesta aeroelástica de diversos tipos de puentes de tirantes
Autor: Joan Farrés Rabanal
Tutor: Ángel Carlos Aparicio Bengoechea
RESUMEN
Aunque el concepto original de puente atirantado data desde hace más de dos siglos, las técnicas
modernas usadas en esta tipología arrancan en la segunda mitad del siglo XX, gracias al ingenio de
pioneros como Dischinger, Homberg, Telford, Leonhardt, Finsterwalder o Morandi. El tiempo
transcurrido ha sido suficiente para que la tipología estructural de puentes sujetados por cables presente
cicatrices, algunas de ellas ciertamente dolorosas, como los colapsos de los puentes colgantes de Brighton
en 1836, del estrecho de Menai en 1839, de Wheeling en 1854 y el más conocido del puente sobre el
estrecho de Tacoma en 1940. Todos los accidentes mencionados tienen un origen común: la acción del
viento, que no pudo ser adecuadamente resistida por la estructura. El nivel científico y tecnológico que la
ingeniería civil ha alcanzado permite en la actualidad garantizar la seguridad de este tipo de estructuras
frente a las acciones ambientales, lo que es síntoma de un entendimiento profundo, que no total, de los
fenómenos que entran en juego en estas estructuras.
La destrucción del puente sobre el estrecho de Tacoma dio lugar a un periodo de intensa actividad
investigadora que representó el acta fundacional de la aeroelasticidad en la ingeniería civil. Es ésta la
disciplina que estudia el comportamiento de un cuerpo deformable inmerso en un medio fluido en
movimiento y la relación entre las fuerzas que ejerce el fluido y la deformación del cuerpo. Uno de los
fenómenos aeroelásticos más peligrosos, debido a lo catastrófico de sus efectos, es el flameo. Consiste en
la aparición de oscilaciones de amplitud creciente en el tablero del puente a partir de una cierta velocidad
crítica de viento. Estos movimientos conducen finalmente al colapso de la estructura. Las técnicas que
permiten estudiar el flameo de un puente son variadas y en la actualidad están en pleno proceso de
maduración, lo que pone de manifiesto la juventud de esta rama de la ciencia.
Como consecuencia de las mejoras introducidas con el desarrollo de la ciencia de la
aeroelasticidad desde los años 60 del siglo XX, los grandes puentes atirantados salvan vanos cada vez
mayores. Cabe destacar los 1088 m del puente de Sutong, en China. Esto se debe en gran medida a los
avances en los métodos de cálculo y la incorporación de técnicas innovadoras como los tableros en
sección aerodinámica. La situación actual presenta un panorama más que prometedor. Hoy en día, la
ingeniería de estructuras es capaz de plantear propuestas muy ambiciosas, garantizando por supuesto su
seguridad estructural.
El presente trabajo se divide en tres partes claramente diferenciadas. La primera parte consiste en
una revisión bibliográfica para conocer el estado del arte actual y poder aproximar al lector a los
fenómenos aeroelásticos, particularmente al flameo en puentes de gran vano. Así, se definirá el concepto
de aeroelasticidad y se formulará con detalle la obtención de la velocidad crítica y las frecuencias propias
en puentes de gran vano. En la segunda parte del trabajo se procederá al dimensionamiento de los cables
de un puente atirantado. Limitando las tensiones producidas por el efecto de las cargas y por la operación
de tesado (que se estudiará mediante una simulación de tesado por congelación), se obtendrá el valor del
área que necesitan los cables para hacer frente a estas solicitaciones. En la tercera parte se pretende
analizar la respuesta estructural de distintos modelos de puentes de tirantes frente a la inestabilidad
aeroelástica que da lugar al fenómeno del flameo. Se partirá del modelo estructural del puente atirantado
en Manzanal del Barco (Zamora), de 300 m de luz, y se introducirán modificaciones estructurales
(distintas tipologías de torres, tableros y vanos de compensación) para determinar la influencia de las
mismas en la velocidad de flameo. El análisis estructural de cada una de las siete soluciones que se
estudiarán proporcionará las frecuencias propias de flexión y torsión y, a partir de ellas, se evaluará la
velocidad crítica haciendo uso de una formulación paramétrica simplificada (fórmula de Selberg).
Con toda la información obtenida se pretende poder concluir cuál es la combinación óptima de
elementos estructurales (tablero, torres, distribución de tirantes,…) que reduzca al máximo los efectos
aerodinámicos producidos por el viento. Para que estas hermosas y a la vez complejas estructuras
alcancen el máximo esplendor que esta tipología permite, es necesario alcanzar la madurez en los
procesos de diseño.
J. Farrés Rabanal
5
Índice
6
J. Farrés Rabanal
Abstract
Aeroelastic instability of cable-stayed bridges
Author: Joan Farrés Rabanal
Tutor: Ángel Carlos Aparicio Bengoechea
ABSTRACT
Although the original concept of cable-stayed bridges dates back more than two centuries, the
modern techniques used in this typology were initiated at the second half of last century, due to the
innovations of pioneers like Dischinger, Homberg, Telford, Leonhardt, Finsterwalder or Morandi. Since
then, it has been time enough for the appearance of little scars on the structural typology of bridges held
by cables, some of them actually hurting, as the collapses of the suspension bridges of Brighton in 1836,
of Menai's strait in 1839, of Wheeling in 1854 and the most known collapse of the bridge over the
Tacoma strait in 1940. All these accidents have a common origin: the wind action was not resisted by the
structure. The present scientific and technological development of the civil engineering allows assuring
the security of this kind of structures against environmental actions. It shows the deep but not whole
understanding of the phenomena in action with these structures.
The collapse of the bridge over Tacoma’s strait led to a period of intense investigation that gave
birth to aeroelasticity in civil engineering. This is the discipline that studies the behaviour of a deformable
body immersed in a fluid in movement and the relation between the forces caused by the fluid and the
deformation of the body. One of the most dangerous aeroelastic phenomena, due to its catastrophic
effects, is flutter. This phenomenon consists in the appearance of growing amplitude/range oscillations on
the deck of the bridge because of a critical speed of wind. These movements lead to the final collapse of
the structure. The techniques that allow studying the flutter of a bridge are diverse and nowadays are in
process of reaching maturity, which reveals the youth of this branch of science.
As a consequence of the improvements introduced with the development of aeroelasticity science
from the 60’s of 20th century, the great cable-stayed bridges have longer spans. It must be remarked the
length of the span of bridge of Sutong in China of 1088 m. It is partly due to the advances in calculation
methods and the incorporation of innovative techniques such as the deck in aerodynamic section. The
present situation shows a promising scenario. Nowadays, structural engineering is capable of proposing
ambitious projects, guaranteeing its structural security.
This work is divided in three parts clearly differentiated. The first part consists in a bibliographical
review in order to know the state of the art and to introduce the reader to aeroelastic phenomena,
particularly to the flutter in long span bridges. This way, the concept of aeroelasticity will be defined.
Also the critical speed and the natural frequency of long span bridges will be formulated. In the second
part of the work, the cables of cabled-stayed bridges will be sized. Setting limits to the value of tensions
produced by the effects of loads and the process of tauting (it will be studied by means of a tauting
simulation by freezing), the area required by the cables in order to resist will be obtained. The third part
consists in an analysis of the structural response of different models of cables-stayed bridges to the
aeroelastic instability caused by the flutter. The original model will be the cabled-stayed bridge in
Manzanal del Barco (Zamora). This model will be modified by introducing different typologies of towers,
decks and lateral spans in order to determine the influence of theses typologies in the flutter speed. The
structural analysis of each of the seven solutions that will be studied will provide the natural frequencies
of bending and torsion, and they will be used to evaluate the critical speed by means of a simplified
parameter formulation (Selberg formulation).
The information obtained will allow to obtain the ideal combination of structural elements (deck,
towers, cables distribution,…) that reduces to the minimum the aerodynamic wind effects. Reaching
maturity in the design process is necessary for these beautiful and at the same time complex structures in
order to achieve great brilliance.
J. Farrés Rabanal
7
BLOQUE I: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
Capítulo I
10
Introducción y Objetivos
J. Farrés Rabanal
Capítulo I
Introducción y Objetivos
1. INTRODUCCIÓN
1.1. CONSIDERACIONES PREVIAS
El principal objetivo de todo puente es el de salvar una determinada luz, dando
conexión a dos zonas determinadas. Todo puente debe estar diseñado para resistir las
solicitaciones usuales a las que estará sometido: peso propio, carga permanente,
sobrecargas de uso, etc. El equilibrio estático del puente permite que éste realice
íntegramente su función principal.
El problema sobreviene cuando proyectamos puentes de grandes luces y con
tableros muy esbeltos, como es el caso de puentes atirantados o colgantes. En estos
casos, el concepto de equilibrio estático no es suficiente para asegurar la resistencia del
puente, sino que también se debe garantizar la estabilidad dinámica del mismo.
Dependiendo de la situación geográfica del puente, el tablero estará expuesto a la
solicitación transversal del viento. Éste introduce en la estructura oscilaciones de flexión
y de torsión, que bajo el efecto de pequeñas modificaciones del ángulo de ataque del
mismo, produce un incremento muy rápido de las amplitudes hasta llegar a la
destrucción completa del puente.
Desde el colapso del puente de Tacoma en 1940, los estudios realizados han
demostrado que las frecuencias de flexión y de torsión deben estar lo suficientemente
alejadas. Normalmente, un ratio de 2.5 suele ser adecuado. Estas consideraciones
cualitativas son sólo válidas para el diseño inicial de una gran estructura, habiendo de
realizarse ensayos en el túnel de viento para el diseño definitivo.
Las consideraciones previas hechas hasta ahora nos han familiarizado con los
efectos dinámicos desfavorables que introduce el viento sobre la estructura.
Centraremos nuestro interés en profundizar un poco más en este tema, tratando los
efectos aeroelásticos con mayor rigurosidad formal y conceptual.
1.1.1. Concepto de aeroelasticidad
Un cuerpo que se encuentra en el seno de una corriente de aire está sometido a
presiones provocadas por el flujo incidente que actúan sobre su superficie. Si el cuerpo
se mueve de manera significativa bajo las presiones actuantes, las condiciones de
contorno de la corriente de aire variarán, lo que provocará un cambio en las fuerzas
ejercidas por el fluido, dando lugar a que se produzcan nuevos movimientos del cuerpo.
Se puede definir la aeroelasticidad como la disciplina que estudia la interacción entre el
flujo de aire y las fuerzas que provoca en un sólido deformable inmerso en él, teniendo
en cuenta que los movimientos de éste modifican a aquéllas.
La interacción fluido-estructura puede dar lugar a diversos fenómenos que reciben
el nombre de aeroelásticos, los cuales pueden tener carácter oscilatorio y ser crecientes
en el tiempo, en cuyo caso dan lugar a inestabilidades de carácter aeroelástico. Los
fenómenos aeroelásticos más importantes descritos en ingeniería de estructuras son:
- Desprendimiento de torbellinos o vortex shedding en terminología inglesa.
- Galope transversal o galloping.
- Galope inducido por una estela o wake galloping.
J. Farrés Rabanal
11
Capítulo I
Introducción y Objetivos
- Flameo o flutter.
- Bataneo o buffeting.
El fenómeno aeroelástico ocasionado por la generación y desprendimiento de
torbellinos o vortex shedding se debe a la separación del flujo del aire por la presencia
de un obstáculo, que en ingeniería de puentes será el tablero, y que se caracteriza por el
desprendimiento periódico de torbellinos de sentido de rotación alternado llamados
vórtices de Von Kármán. Este desprendimiento de torbellinos genera unas fuerzas
verticales sobre el tablero cuyo sentido se va alternando, las cuales son la causa de las
vibraciones verticales típicas de este fenómeno aeroelástico.
El galope transversal o galloping genera movimientos de gran amplitud según la
dirección normal al flujo de aire, con frecuencias menores a las que se producirían en el
caso de desprendimiento de torbellinos. En ingeniería de puentes el fenómeno del
galope transversal tiene importancia en el diseño de cables de gran longitud en puentes
atirantados.
El galope inducido por una estela o wake galloping se ocasiona cuando existen
dos obstáculos próximos de tal forma que uno de los cuerpos se encuentra en la estela
del otro. Debido a la estela de torbellinos que genera el cuerpo aguas arriba del flujo de
aire, el segundo cuerpo recibe una corriente incidente cuya intensidad y sentido variarán
con el tiempo. Este fenómeno suele venir muy condicionado por las distancias entre dos
tirantez consecutivos. Estudios analizados por diversos autores han garantizado que si la
separación entre tirantes es superior a seis diámetros, el galope inducido se ve reducido
de manera considerable. Esta distancia se ha tomado como un valor usual de control.
La inestabilidad aeroelástica provocada por el flameo, flutter en inglés, tiene lugar
a partir de una cierta velocidad crítica de viento cuando las fuerzas que el flujo de aire
provoca sobre el tablero de un puente en combinación con los movimientos del propio
tablero dan lugar a amortiguamientos negativos en la estructura de tal manera que los
movimientos del tablero se van amplificando hasta que, debido al elevado nivel de
tensiones que alcanza el material, se produce el colapso.
Esta inestabilidad aeroelástica involucra el acoplamiento de dos modos de
vibración distintos, que normalmente suelen ser de flexión y de torsión. Por esta razón
será de gran importancia diseñar adecuadamente este tipo de puentes para garantizar que
no se produzca este acoplamiento de modos, alejando al máximo las frecuencias propias
de flexión y de torsión. La relación entre la masa del tablero por unidad de longitud y la
rigidez torsional del mismo será determinante para garantizar este propósito. A este
fenómeno aeroelástico se dedica gran parte del contenido de este trabajo.
La vibración por bataneo o buffeting se corresponde con el estudio de la influencia
de la naturaleza turbulenta del viento, esto es, el efecto de las ráfagas u otras
perturbaciones de la corriente, las cuales no han sido producidas por el obstáculo que las
sufre.
1.1.2. Evolución histórica de la aeroelasticidad
La aeroelasticidad es una disciplina que se desarrolla inicialmente en el ámbito de
la ingeniería aeronáutica al principio de la década de 1920. Sin embargo, el colapso del
antiguo puente sobre el estrecho de Tacoma que tuvo lugar el día 7 de noviembre de
12
J. Farrés Rabanal
Capítulo I
Introducción y Objetivos
1940 puso de manifiesto la necesidad de aplicar los conceptos propios de la
aeroelasticidad a la ingeniería de puentes para poder comprender el comportamiento de
aquéllos que tienen gran vano bajo la acción del viento.
Desde entonces han ido apareciendo muchas formulaciones propuestas por
distintos autores. El uso de cualquiera de ellas es suficiente para obtener los parámetros
que se requieren para evaluar la estabilidad aeroelástica de los puentes. Sin embargo,
actualmente, en proyectos reales de puentes atirantados o colgantes de gran vano, se
suele acompañar este análisis numérico con un estudio experimental (túnel de viento).
Éste consiste en intentar averiguar el comportamiento del puente real mediante los
resultados obtenidos utilizando un modelo reducido de dicho puente en un ensayo. Los
ensayos de modelos de puentes completos se llevan a cabo habitualmente en túneles de
viento de capa límite, ya que éstos poseen generalmente secciones de ensayo de gran
longitud con el fin de poder simular la capa límite atmosférica y evaluar así los efectos
tridimensionales del viento sobre las estructuras.
El Committee on Wind Effects de la ASCE señala las siguientes ventajas relativas
al ensayo de modelos de puentes completos en túneles de capa límite:
- Permiten representar la interacción entre tablero, pilares, torres, estribos y cables.
- Se pueden reproducir las distorsiones del flujo de aire en diferentes partes del
puente si además del propio puente se modeliza la topografía del terreno próximo.
- En algunos casos la escala del modelo es tal que permite reproducir la propia
estructura turbulenta del viento.
Los principales inconvenientes pueden ser sintetizados en los siguientes:
- La construcción de los modelos es muy costosa.
- Los modelos a ensayar deben ser realizados considerando la escala geométrica y
también dinámica.
- El modelo no puede ser modificado fácilmente si se comprueba que la
configuración adoptada no es aceptable.
Un aspecto que debe tenerse muy en cuenta es que, en el futuro, a medida que
vaya aumentando la longitud de los nuevos puentes proyectados, se deberá aumentar el
tamaño de las instalaciones de los túneles de viento, pudiendo llegar a hacerse inviable
la construcción de cámaras de ensayo de las dimensiones requeridas. Una posible
solución consistiría en reducir la escala de los modelos pero a costa de disminuir la
exactitud y fiabilidad de los resultados.
1.1.3. Estado del arte actual
Como ya se ha comentado anteriormente, los estudios aeroelásticos están
centrados a determinar los efectos que la acción del viento introduce sobre la estructura.
Como se verá en el siguiente apartado, estos efectos equivalen a una fuerza de elevación
en la dirección vertical (lift), una fuerza de arrastre en la dirección horizontal (drag) y
un momento (moment). El efecto que estas fuerzas provocan sobre la estructura es una
combinación de movimientos que la hacen oscilar hasta límites tan extremos que
pueden provocar el colapso de la misma. Obtener las frecuencias y los modos de
vibración de estas oscilaciones es el objetivo principal de los estudios de
J. Farrés Rabanal
13
Capítulo I
Introducción y Objetivos
aeroelasticidad. A través de la formulación actual se indicará cómo obtener los modos
de oscilación vertical, horizontal y torsional.
1.1.3.1. Modos de oscilación vertical
Un sistema no rigidizado de tirantes que radia desde una torre articulada en sus
partes superior e inferior y cuyo movimiento está impedido por los tirantes de retención,
tiene una frecuencia natural fundamental. En el límite, cuando se tenga un elevado
número de tirantes situados muy cercanos, la frecuencia circular natural de este sistema,
ωOZ , vendrá dada por:
2
ωOZ
= COZ
ES gh
,
f D L2
[1]
donde COZ es una función de los ratios geométricos que se presentan en la figura 1.2, h
es la altura de la torre sobre el tablero, L la luz principal y L’ la luz de compensación,
tal y como se definen en la figura 1.1. ES y f D son el módulo de elasticidad de los
tirantes y la tensión promedio de los mismos bajo carga permanente, respectivamente.
Figura 1.1. Configuraciones clásicas de puentes atirantados en abanico. La mitad izquierda
representa un tablero con tres luces articuladas y la mitad derecha representa un tablero
continuo sobre el estribo.
Ratio h/L Figura 1.2. Representación del factor de frecuencia natural
Ratio L’/L COZ
para sistemas de
atirantamiento en abanico no rigidizados en función de los ratios geométricos.
14
J. Farrés Rabanal
Capítulo I
Introducción y Objetivos
Si los tirantes están muy cercanos actuarán como un lecho elástico para el tablero,
con un módulo de balasto efectivo k que vendrá dado por la siguiente ecuación:
k=
ES mgh
,
f D ( x2 + h2 )
[2]
donde m es la masa soportada por unidad de longitud y x es la distancia que separa un
punto dado del tablero de la torre. La solución clásica de una viga sobre lecho elástico
uniforme da una medida del comportamiento resultante que no se aleja mucho de la
realidad, siempre que el parámetro k tenga el valor que le corresponde según la fórmula
anterior.
El valor dominante en un análisis de viga sobre lecho elástico es el parámetro de
decaimiento longitudinal s = (4 EI / k )1 / 4 , donde EI es la rigidez a flexión del tablero.
Por ejemplo, en el centro de luz tendremos:
 EI ⋅ f L2
D
s=
E
mgh
 S
1/ 4
  2h 2 
1 +    
  L  


[3]
Como los resultados obtenidos apenas varían con s, el término (h/L)2 puede
ignorarse en la práctica. Obviamente se pueden escribir ecuaciones similares para otros
puntos del tablero. El análisis de una viga sobre lecho elástico muestra que una
perturbación introducida por una limitación en el extremo decae rápidamente desde
dicho punto con un factor exp(-x/s). Por lo tanto, será razonable tratar al ratio s/L como
un poderoso indicador de la modificación de los resultados predichos anteriormente
(cuando se trataban los tirantes de manera aislada).
El mismo parámetro de agrupamiento también surge al considerar la rigidez
2
2
relativa dada por ωbZ
/ ωOZ
, donde ωbZ es la frecuencia natural circular que resultará al
tratar el tablero de manera aislada, cuando éste no está soportado por los tirantes. Esta
frecuencia se puede expresar como sigue:
ωbZ2 = CbZ
π 4 EI
mL4
[4]
2
Por ejemplo, CbZ = 1 para una viga simplemente apoyada. Con ωOZ
dado por la
ecuación [1], la efectividad de la viga para soportar una distribución global de carga
parece poder expresarse por el parámetro de rigidez relativa R, junto con los parámetros
de los ratios geométricos ( CbZ y COZ ) entre las luces y la altura de la torre:
R=
π 4 EI · f D
ES mghL2
[5]
Si se hace una comparación con la ecuación [3] vemos que s/L es proporcional a la raíz
cuarta de R. Más adelante se darán algunos valores del parámetro R, pero por ahora cabe
destacar que en tableros de sección cajón se consiguen valores de R = 0.05, mientras
que en tableros rigidizados de tipo placa se dan valores mucho más pequeños. Los
valores de s/L (o s/L’) implicados en la formulación se ilustran en la tabla 1.1, que se
muestra en la página siguiente.
J. Farrés Rabanal
15
Capítulo I
s/L
Introducción y Objetivos
en centro de luz; para h = 0.2L
s/L’ cerca de estribos;
para L’ = 0.4L y h = 0.2L
para L’ = 0.33L y h = 0.25L
Tabla 1.1. Valores ilustrativos del parámetro de decaimiento longitudinal, s.
Para s<<L’ (o L), el postulado hecho anteriormente en el que se trataba a los
tirantes de modo aislado y luego se introducía una modificación debida a los efectos
locales de extremo del comportamiento de viga sobre lecho elástico, constituye un buen
modelo para el modo actual. Cuando R aumenta, la interacción es más compleja, y la
forma se acerca a la solución de viga. La frecuencia natural se expresa según la forma
de la ecuación [1], sustituyendo COZ por un factor CZ (que es este caso es una función
de R). Los valores de este factor y los factores de tensión que se introducirán a
continuación, determinados por una rigurosa solución de autovalores, serán presentados
en el capítulo siguiente.
La evaluación del efecto de las cargas dinámicas requiere un conocimiento no
sólo de la frecuencia modal natural y de su rigidez asociada generalizada, sino también
de otros efectos de carga (momentos flectores, tensiones, etc.) asociados con una
deformación modal unitaria. Estas funciones son denotadas β j ; por ejemplo β jM es el
valor del momento flector cuando se le da un desplazamiento unitario al modo j, y β jT
es el correspondiente valor del esfuerzo axil en un tirante. Las funciones de forma del
modo son normalizadas para que el valor máximo de la ordenada sea unitario y los
resultados se generalizan presentando los factores β j equivalentes normalizados
definidos por:
β jM = b jM
π 2 EI
2
L
,
β jT = b jT
ES
L
[6], [7]
El momento flector que se genera en el centro de luz en el primer modo, se puede
ver como una rotación de extremo aplicada a la viga sobre lecho elástico, igual y de
signo contrario a la pendiente del modo de forma de los tirantes sin rigidizar. El
momento flector cerca del estribo (dado por s<<L’) proviene de un desplazamiento de
extremo. Hay que recordar que la solución clásica de la viga sobre lecho elástico
proporciona M = EIθO / s para el primer caso y un valor máximo de M = 0.64 EIyO / s 2
para el segundo, donde θ O y yO son la rotación de final y el desplazamiento
respectivamente. Para tableros más esbeltos (R<0.02 aproximadamente) el valor cerca
del estribo es mucho mayor que en el centro de luz. La aproximación que se ha hecho
también puede ser aprovechada como una ayuda para la visualización de las funciones
de influencia estáticas.
El primer modo de oscilación antimétrico se origina por el movimiento básico de
los tirantes de sentido contrario a los abanicos asociados con la torre en el extremo
opuesto del puente. Aunque este modo tiene una frecuencia natural más elevada que el
modo fundamental simétrico, puede ser de gran importancia en relación a las flexiones
16
J. Farrés Rabanal
Capítulo I
Introducción y Objetivos
producidas en el centro de luz. Los modos de oscilación vertical superiores pueden ser
de interés cuando se analice la respuesta sísmica ya que la forma del modo converge
rápidamente a la forma del correspondiente modo de la viga sin tirantes.
1.1.3.2. Modos de oscilación torsional
La frecuencia natural de torsión es mucho más controlable por el proyectista. El
caso más simple es el de un puente con los tirantes en dos planos verticales y un tablero
de baja rigidez a torsión. La deformación torsional en la luz principal viene
caracterizada por el ángulo θ (ver figura 1.3a). Ésta es resistida principalmente por la
distinta deflexión vertical de los tirantes, ajustándose mucho al modelo establecido para
los modos verticales. También se generan los correspondientes movimientos
diferenciales en las cabezas de las torres, tal y como se indica en la figura. Las torres no
oponen mucha resistencia a esta deformación a menos que la rigidez a torsión de la torre
sea movilizada por unas vigas riostras efectivas situadas entre los ejes de la misma. En
ausencia de esta resistencia torsional añadida, la frecuencia torsional nθ está relacionada
con la frecuencia vertical nZ por la siguiente expresión:
nθ =
B
nZ ,
2r
[8]
donde B es el ancho entre los planos de atirantamiento (planos definidos por los
tirantes) y r es el radio de giro de la estructura suspendida. El factor B/2r se sitúa
normalmente entre los valores 1.5 y 1.6.
Fuerza nula
Signos de las
fuerzas en los
cables (C o T)
Distribución de tensiones
longitudinales
(b) Torre en A con
atirantamiento inclinado
(c) Flexión diferencial
(a) Torres verticales con
atirantamiento paralelo
Figura 1.3. Deformaciones torsionales y tensiones.
El tablero con poca rigidez a torsión más clásico es el formado por una placa de
acero o de hormigón que forma el ala superior para resistir la flexión vertical, unida a
cada lado a unos rebordes inferiores relativamente modestos (ver figura 1.3c). El
comportamiento de este tipo de tableros en un modo de oscilación torsional puede ser
razonablemente aproximado por flexión diferencial, pero con la rigidez a flexión
J. Farrés Rabanal
17
Capítulo I
Introducción y Objetivos
calculada en una sección con el área superior AT dividida por tres y sin modificar AB .
Como el área del ala superior es generalmente muy superior al área del ala inferior, la
reducción de la rigidez a flexión efectiva es relativamente modesta. La frecuencia
vertical nZ usada en la ecuación [8] debería ser un valor modificado aproximado, basado
en un valor de R calculado a partir de la rigidez a flexión efectiva. Como nZ apenas
varía con R, el efecto neto que se produce en la variación de la frecuencia es pequeño.
Sin embargo, se da un acoplamiento entre el movimiento horizontal transversal (y) y la
torsión ( θ ).
La frecuencia torsional de tableros de baja rigidez a torsión se puede incrementar
sustancialmente si los dos planos de atirantamiento convergen en la parte superior de
una torre en A, como se muestra en la figura 1.3b. Claramente las componentes
longitudinales de las tensiones dinámicas en los tirantes son iguales y de sentido
contrario, por lo que no hay movimiento resultante en dirección longitudinal en la parte
superior de la torre. La interacción entre el movimiento de torsión/horizontal también se
ve ligeramente incrementada cuando se inclinan los planos de atirantamiento.
En todo lo que se ha dicho hasta ahora se ha supuesto que la rigidez del tablero
era inferior a la rigidez del sistema de atirantamiento. Aun así, cuando el tablero es de
sección en cajón, la rigidez a torsión del mismo es grande en comparación con la rigidez
de desviación diferencial de los tirantes. En este caso la frecuencia torsional viene dada
por la expresión:
ωθ2 =
π 2GJ
mr 2 L2t
[9]
donde GJ es la rigidez a torsión de la viga y Lt es la longitud entre puntos arriostrados a
torsión. Normalmente Lt es la luz principal L.
Se puede ver fácilmente que también aquí la disposición geométrica básica de los
elementos que forman parte del tablero restringe estrechamente los resultados. La
rigidez a torsión de un cajón cerrado es:
GJ = 4GAθ2te / p
[10]
donde Aθ es el área encerrada por el cajón, p es el perímetro del mismo y te es un valor
efectivo del espesor de las paredes del cajón hallado a partir del espesor t de las placas
que lo forman:
te =
p
1
∫ t dp
[11]
Para componentes de hormigón se puede obtener un espesor equivalente de acero si se
realiza la debida corrección por el ratio entre los módulos elásticos de ambos materiales.
Esto se puede expresar en términos de los parámetros adimensionales aθ y aS definidos
por:
Aθ = aθ pr ,
t e = aS m / ρ S p
[12], [13]
donde ρ S es la densidad del acero. En caso de tener un módulo de corte G = 0.4E,
sustituyendo en la ecuación [9] se obtiene el siguiente resultado:
18
J. Farrés Rabanal
Capítulo I
Introducción y Objetivos
8
5
ωθ2 = π 2 at2 aS
E
ρ S L2t
[14]
El parámetro aθ se puede evaluar directamente a partir de las proporciones
geométricas (incluyendo la distribución de masa) de la sección transversal. En tableros
en los que se tiene un cajón soportando una losa superior muy ancha (dando lugar a
zonas de gran voladizo) se suelen obtener valores de aθ cercanos a 0.13. En cambio, en
tableros cajón usados en puentes estrechos (sin voladizos) se obtiene aθ = 0.22. El
parámetro aS quizás es apreciado con mayor dificultad, ya que éste expresa la
proporción de material que resiste el cortante introducido por la torsión de manera
activa. Para un tablero completamente de acero un valor muy típico de este parámetro es
0.4, y el valor equivalente para un tablero de hormigón es de 0.3.
1.1.3.3. Modos de oscilación horizontal
Para terminar, habrá que considerar los modos de oscilación horizontales
producidos por la flexión. A diferencia de los puentes colgantes, el sistema de
atirantamiento de la clásica estructura de cables auto-anclada no contribuye demasiado
en la resistencia frente a cargas horizontales; el tablero es el contribuyente principal.
Aunque los modos de flexión horizontal tienen probablemente una baja influencia en la
estabilidad aerodinámica de la estructura, se requieren soluciones para el estudio de la
respuesta ante ráfagas de viento. En particular, cuando el puente está construido hasta el
centro de luz pero aún no se ha ejecutado la unión del talero, de manera que la
estructura es un voladizo de media luz con restricciones elásticas introducidas por las
luces de compensación, la frecuencia natural será muy pequeña. La respuesta dinámica
a las ráfagas de viento será un factor importante.
3 luces
Centro luz
En pilas
Construcción
voladizo
Figura 1.4. Oscilación horizontal, coeficiente
J. Farrés Rabanal
Cy
19
Capítulo I
Introducción y Objetivos
En la figura 1.4 que se ha mostrado en la página anterior, se dan las soluciones
para este caso y para la estructura completa, en la forma de un coeficiente C y tal que:
ω y2 = C y
π 2 EI H
mL4
[15]
donde EIH es la rigidez a flexión horizontal del tablero. Nótese que la definición de
longitud total L se conserva también para el caso de construcción del tablero, donde la
longitud real del voladizo es L/2. Las funciones de influencia del momento, bjM, se
definen como en la ecuación [6].
La rigidez a flexión horizontal también está fuertemente restringida por los
parámetros de diseño básicos. Una fracción de la masa está asociada con los elementos
longitudinales que soportan las tensiones y el resto a componentes no estructurales
(revestimiento, parapetos, etc.) y a elementos transversales (diafragmas, rigidizadores
transversales,…). En la combinación con la disposición de estos elementos, para
tableros metálicos, se puede escribir:
I H = ay
m B2
ρS 9
[16]
donde ρ S es la densidad del acero; el coeficiente numérico se ha introducido ya que el
radio de giro de la sección transversal efectiva en la línea vertical central es
normalmente B/3. El coeficiente a y expresa la proporción de masa total que proviene
del acero eficaz sometido a tensión longitudinal. El coeficiente a y es generalmente
superior al correspondiente factor aS descrito anteriormente. Para estructuras
terminadas este coeficiente tiene un valor normal de 0.5, mientras que en estructuras en
construcción este valor asciende a 0.7 debido a la condición de tener menor material
estructural. Así, la frecuencia de oscilación horizontal vale:
π 4 a yC y EB 2
ω =
9 ρ S L4
2
y
[17]
1.1.4. Efectos producidos por el viento sobre la estructura
En una primera aproximación, la inestabilidad aeroelástica por flameo en tableros
de puentes atirantados o colgantes se pretendió formular matemáticamente empleando
las mismas ecuaciones que rigen el flameo de una placa plana. Sin embargo, la
geometría de las secciones de los tableros de puentes no puede considerarse semejante a
la de una placa plana, por lo que no es posible plantear una formulación analítica
completa análoga a la formulada por Theodorsen. Para salvar este inconveniente se
recurrió inicialmente a expresar las fuerzas aeroelásticas que actúan sobre el tablero de
un puente como funciones lineales de los mismos dos grados de libertad considerados
en la teoría de Theodorsen, es decir, el movimiento vertical y el giro (w, ωx), y sus
primeras derivadas respecto al tiempo, multiplicados por unos coeficientes llamados
coeficientes de flameo, flutter derivatives en inglés. En la figura 1.5 se indican los
criterios de signo considerados.
20
J. Farrés Rabanal
Capítulo I
Introducción y Objetivos
La primera formulación del flameo de puentes fue propuesta por Scanlan y
Tomko en el año 1971, considerando dos fuerzas aeroelásticas, la de elevación y la de
giro:
⋅
⋅


1
2 
* h
* Bα
2
*
2
* h 
L = ρU B KH1 + KH 2
+ K H 3α + K H 4 
2
U
U
B



[18]
⋅
⋅


1
h
2 2
* h
* Bα
M = ρU B  KA1 + KA2
+ K 2 A3*α + K 2 A4* 
2
U
U
B



[19]
donde ρ es la densidad del aire, U es la velocidad del viento incidente, K = B ω /U es la
frecuencia reducida y ω es la frecuencia angular, mientras que H i* y Ai* , i = 1,…,4,
son los coeficientes de flameo anteriormente mencionados.
Figura 1.5. Fuerzas producidas por el viento sobre la estructura. Criterios de signo.
Posteriormente el modelo se extendió incluyendo la fuerza horizontal de arrastre
D (drag en inglés) y su movimiento asociado v, así como su velocidad. De esta manera
se llega a una formulación que requiere 18 coeficientes de flameo que vienen dados
según la expresión siguiente:
⋅
⋅
⋅


1
2 
* h
* Bα
2
*
2
* h
* p
2
* p
L = ρU B KH1 + KH 2
+ K H 3α + K H 4 + KH 5 + K H 6 
2
U
U
B
U
B



[20]
⋅
⋅
⋅


1
h
2 
* p
* Bα
2 *
2 * p
* h
D = ρU B KP1
+ KP2
+ K P3 α + K P4 + KP5 + K 2 P6* 
2
U
U
B
U
B



[21]
⋅
⋅
⋅


1
2 2
* h
* Bα
2 *
2 * h
* p
2 * p
M = ρU B  KA1 + KA2
+ K A3α + K A4 + KA5 + K A6 
2
U
U
B
U
B



[22]
J. Farrés Rabanal
21
Capítulo I
Introducción y Objetivos
Lamentablemente los coeficientes Ai* , H i* y Pi * (i = 1,…,6) dependen de las
características del tablero y su obtención debe realizarse, por lo tanto,
experimentalmente, lo que impide una formulación totalmente analítica de esta
metodología. Por esta razón el estudio del comportamiento aeroelástico de los tableros
de puentes se afrontó mediante una metodología híbrida.
El desarrollo de los métodos numéricos de cálculo, su implementación en
ordenadores digitales y la gran capacidad de cálculo proporcionada por éstos en la
última década han hecho que se haya vuelto a intentar abordar el estudio de los
fenómenos aeroelásticos mediante un planteamiento puramente numérico,
denominándose a esta técnica Dinámica de Fluidos Computacional o CFD
(Computational Fluid Dynamics) en inglés.
Uno de los aspectos clave en la metodología numérica es el lograr una adecuada
modelización discreta del medio continuo. Las dos metodologías más usadas son el
método de los volúmenes finitos (discretización de las ecuaciones de Navier-Stokes) y
el método de las partículas (discretización de una ecuación integral equivalente a la
ecuación en derivadas parciales). No se desarrollaran estas metodologías ya que éste no
es el objetivo de la presente tesina.
1.1.5. Formulación simplificada (estudios paramétricos)
Como se viene discutiendo en apartados anteriores, la frecuencia vertical
fundamental del clásico esquema de puente atirantado en abanico donde el tablero es
continuo a lo largo de las tres luces pero queda articulado en los apoyos extremos
(estribos), está estrechamente restringida por los procedimientos de diseño y las
comprobaciones convencionales.
Los resultados básicos son para h = 0.2L, para otras
relaciones de h/L multiplicar por 1 + 6.7 L'/L · (h/L – 1/5)
Primer modo
Luces laterales
soportadas
Modo
fundamental
(simétrico)
Tablero
continuo
Figura 1.6. Frecuencia vertical natural
22
J. Farrés Rabanal
Capítulo I
Introducción y Objetivos
Para determinadas combinaciones de los ratios geométricos L’/L y h/L existen
unas curvas que dan las frecuencias naturales verticales (ver la figura 1.6 que se ha
mostrado en la página anterior). El eje de abscisas es una escala lineal de R1/4 y el eje de
ordenadas da la frecuencia en términos del factor adimensional CZ , definido como se ha
visto en la ecuación [1]. Para el modo fundamental simétrico, una aproximación válida
para los valores usuales del parámetro geométrico viene dada por la siguiente expresión:
CZ = COZ +
L' 1 / 4
L'
R + (5 − 3 ) R
h
L
[23]
Los resultados para el primer modo antimétrico de oscilación también se pueden ver en
la figura 1.6. Las pequeñas diferencias entre los modos simétricos y antimétricos
cuando el tablero es muy esbelto se notarán bastante. Este hecho, junto a los elevados
valores del momento flector cerca del centro de la luz principal (figura 1.7), está de
acuerdo con lo que se viene discutiendo en secciones anteriores.
Resultados básicos para h = 0.2L, para otras
relaciones de h/L aplicar el siguiente factor:
Para la tensión en los tirantes de retención
Modo antimétrico
Momento cerca
de los estribos
Momento máximo en luz principal
Modo fundamental
3 luces
Tablero
continuo
Momentos en centro de luz
Figura 1.7. Coeficientes de influencia es las tensiones de oscilación vertical
Los coeficientes de influencia asociados a los máximos momentos flectores y las
tensiones en los tirantes de retención vienen dados en forma adimensional en la figura
1.7. Los coeficientes de momento demuestran que el aumento del ratio que involucra a
la luz de compensación L’ conlleva a valores elevados del momento cerca de los
estribos, especialmente cuando los tableros son esbeltos. Esto se puede ver como un
claro reflejo de la descripción general del comportamiento de estructuras atirantadas,
relacionado con la analogía de la viga sobre lecho elástico vista anteriormente.
Hay dos puntos de partida comunes desde la forma idealizada de puente atirantado
en abanico y con tres vanos. El primero consiste en extender los puntos de anclaje de los
tirantes en la parte superior de la torre, en lugar de concentrarlos todos en un mismo
J. Farrés Rabanal
23
Capítulo I
Introducción y Objetivos
punto. Generalmente esta opción tiene pocos efectos sobre las frecuencias naturales y
sobre las tensiones en el tablero que estamos considerando aquí. Los efectos de las
tensiones de flexión producidas sobre la torre no han sido investigados
sistemáticamente, pero pueden ser significantes en la respuesta sísmica del puente. La
altura eficaz de la torre debería ser medida hasta puntos cercanos a la zona de extensión
de los anclajes de los tirantes.
La segunda variación consiste en considerar la continuidad del tablero sobre los
estribos, con tirantes también conectados en la zona de transición entre el terraplén y el
estribo (ver figura 1.1). El tablero continuo también se puede asociar con la
configuración en arpa, en la que los tirantes son todos paralelos y sus anclajes están
uniformemente distribuidos en gran parte de la altura de la torre. Claramente esta
distribución es mucho más flexible con respecto al modo fundamental de oscilación, en
el cual las cargas de inercia en las luces principal y de compensación actúan en
direcciones opuestas. La flexión en la torre es un factor muy importante, y aunque el
diseño de la torre se sistematiza para obtener un ratio de esbeltez razonable y unas
tensiones admisibles, los resultados no son tan fácilmente generalizables. El efecto neto
que produce la continuidad del tablero y la flexión en la torre es generalmente una ligera
reducción de la frecuencia fundamental vertical con respecto al atirantamiento en
abanico diseñado con los mismos parámetros.
Las frecuencias verticales pueden verse incrementadas cuando es conveniente
introducir pilares intermedios en las luces de compensación. Se suele asumir que estas
pilas restringen la deflexión vertical del tablero, impidiendo el movimiento horizontal
de la parte superior de la torre. Aún así, esta solución es más ventajosa en una
configuración en arpa.
Generalmente, la restricción a flexión que dan las torres no es significante en el
modo vertical, aunque sea posible diseñar puentes atirantados que se comporten como
voladizos atirantados basados en torres reforzadas más anchas. La cuestión de eliminar
el apoyo directo del tablero sobre las torres no tiene efectos sobre la frecuencia
fundamental.
Volviendo ahora al modo torsional, cabe recordar que existe un acoplamiento
entre los movimientos horizontales y de torsión. Si la frecuencia horizontal del tablero
es cercana a B/2r veces la frecuencia vertical, se pueden dar formas modales
fuertemente acopladas, pero sin que se produzca una reducción muy grande de la
frecuencia natural. La frecuencia torsional de las torres verticales se puede reducir si se
conectan entre ellas con una viga riostra transversal. Alternativamente, se pueden
considerar torres en A, como ya se ha indicado anteriormente. Un estudio paramétrico
ha dado la siguiente ecuación para la frecuencia fundamental, válida para los tableros
con baja rigidez a torsión:
B
ωθ =  
 2r 
2
2

4
0.94 R1 / 4  ES gh
+


2
h / L  f D L2
1 + 4(h / L)
[24]
Cuando se dispone un tablero con sección en cajón con el objetivo de obtener
mayor rigidez torsional, también se han obtenido los correspondientes resultados
generalizados. Con una restricción total a la torsión en las torres, y para torres verticales
se tiene:
ωθ2 =
24
π 2GJ 
1 +
mr L 
2 2
1.74 − 0.068L / h 

1.96 Rθ

[25]
J. Farrés Rabanal
Capítulo I
Introducción y Objetivos
Para torres en A, el factor 1.96 de la ecuación [25] se sustituye por la unidad. El
parámetro Rθ es un ratio de rigidez análogo al parámetro R definido para flexión y para
deformación por flexión diferencial,
Rθ =
4π 2GJ · f D
ES mgLB 2
[26]
Sin embargo, Rθ normalmente es mucho mayor a R. Por ejemplo, con aθ = 0.2 ,
aS = 0.4 , r2 = 0.1B2 y fD/ES = 1/500, se obtiene Rθ = 500/L (L expresada en metros).
Para puentes con un solo plano de atirantamiento, la frecuencia torsional viene dada por
la ecuación [9].
1.1.6. Inestabilidad aerodinámica
Es un objetivo claramente imperativo asegurar la seguridad contra la inestabilidad
aerodinámica en cualquiera de las formas que puedan conducir a una fuerte excitación,
tal que pueda dar lugar rápidamente a amplitudes potencialmente catastróficas. El
mecanismo mejor comprendido es el flameo. Para una superficie sustentadora, o para
tableros en cajón bien perfilados, el flameo se puede predecir con gran exactitud. Este
mecanismo es un acoplamiento aerodinámico entre oscilaciones de torsión y verticales.
Para los rangos de los parámetros nθ > 1.4nZ y mr / ρB 3 > 5 (que incluyen
prácticamente todos los tipos de puentes atirantados), se puede utilizar la aproximación
de Selberg,
mr   nZ
VRf = 3.7
1 − 
ρB 3   nθ




2



[27]
donde VRf = V f / nθ B es la velocidad reducida correspondiente a la velocidad de flameo
de una superficie sustentadora V f . En el cálculo de las velocidades críticas de flameo
que se realizará en este trabajo, se utilizará la aproximación paramétrica de Selberg, por
ser una simplificación muy buena para dicho cálculo.
Es posible tener tableros de puente que alcancen una aproximación cercana a este
comportamiento ideal, como la sección en cajón aerodinamizada propuesta en el puente
de Severn. Este puente está formado por unos esbeltos voladizos añadidos a media
altura de las almas, disposición que no representa ni mucho menos al tablero ideal.
Selberg sugiere que este diseño práctico de tableros esbeltos podría ser evaluado
aplicando un factor de eficacia a la velocidad de flameo de una superficie sustentadora
ideal, I.e.,
VRc = η ·VRf
[28]
donde la velocidad crítica VC se expresa en función de la velocidad reducida análoga
VCf tal y como se muestra a continuación:
VC = VRc nθ B
[29]
Este proceso funciona bastante bien para secciones en cajón esbeltas con almas
inclinadas, particularmente cuando existen voladizos en la parte superior, alcanzando
J. Farrés Rabanal
25
Capítulo I
Introducción y Objetivos
eficacias η > 0.8 . La disposición vertical de las almas afecta negativamente a este
parámetro ya que al no ser una sección aerodinamizada, la superficie de exposición al
viento es superior. En este tipo de secciones el valor de VRc es muy sensible a los
detalles del borde de la sección, tal y como se ha observado en ensayos realizados en
túneles de viento. Pequeños detalles pueden incrementar significativamente el valor de
este parámetro.
Actualmente existe el deseo común de proteger al tráfico de grandes cargas de
viento. Aunque la adición de barreras sólidas sobre el tablero suele dar efectos negativos
en la estabilidad, las barreras transparentes tienen poco efecto en la estabilidad y además
consiguen reducir el viento sobre el tráfico en un 50%.
El mecanismo clásico del flameo es extremadamente violento y la filosofía de
diseño consiste en asegurar que las condiciones críticas de viento no ocurran a un nivel
de probabilidad directamente conmensurado con el nivel de fiabilidad objetivo para la
estructura.
1.2. OBJETIVOS DE LA TESINA
El objetivo de la presente tesina consiste en determinar cuál es el diseño óptimo
de un puente atirantado para que sea capaz de resistir las solicitaciones aerodinámicas
introducidas por el efecto del flameo. Esta investigación se centra en el fenómeno del
flameo por tratarse de la inestabilidad aeroelástica más relevante en puentes de gran
vano.
También se pretende aprender a dimensionar los tirantes del puente para que éstos
resistan las cargas a las que estarán solicitados. Se destacará un especial interés por la
operación de tesado, ya que ésta constituye uno de los momentos más críticos a los que
se verán sometidos los tirantes.
Para poder llevar a cabo todos los objetivos de la tesina, será necesario aprender a
manejar el programa de análisis estructural SAP 2000, ya que éste será el que se
utilizará para realizar el análisis dinámico (que nos dará las frecuencias que necesitamos
para hallar la velocidad crítica con la fórmula paramétrica de Selberg) y el
dimensionamiento de los tirantes. Cabe remarcar también, que para entender bien los
resultados obtenidos en el análisis con SAP 2000, será necesario tener un conocimiento
profundo de la teoría de la aeroelasticidad y de todos los mecanismos que juegan un
papel importante en ella.
1.3. ESTRUCTURA DE LA TESINA
El cuerpo principal de la tesina se divide en 6 capítulos. Los capítulos que
componen el presente trabajo son los siguientes:
- Capítulo 1: Introducción y Objetivos. Este capítulo inicial se dedica a la
descripción de los fenómenos aeroelásticos, y particularmente, del flameo en
puentes de gran vano. Así, se define el concepto de aeroelasticidad y se describen
los fenómenos aeroelásticos más significativos en ingeniería civil. Además se
repasan las metodologías existentes en la actualidad para el estudio de los diversos
26
J. Farrés Rabanal
Capítulo I
Introducción y Objetivos
fenómenos asociados a las acciones del viento sobre las estructuras y se formula
con detalle la obtención de la velocidad de flameo y la frecuencia reducida en
puentes de gran vano.
- Capítulo 2: Dimensionamiento de tirantes. En este capítulo se hace una breve
introducción a la tecnología actual en cuanto a atirantamiento se refiere. Se
comentarán los materiales usados, las tipologías de tirantes más habituales y la
puesta en tensión de los mismos, como características más representativas.
Además de procederá al dimensionamiento del área de acero necesaria para que
los tirantes del puente atirantado en Manzanal de Barco (puente sobre el que se
realizará gran parte del estudio de esta tesina) sean capaces de resistir las
solicitaciones a las que se enfrentan.
- Capítulo 3: Análisis estructural de las soluciones. Aquí se presentarán las
variaciones estructurales introducidas en el modelo de puente atirantado en
Manzanal para dar lugar a los siete casos que se van a estudiar. En cada uno de
ellos se calcularán las frecuencias propias de flexión y de torsión mediante el uso
del programa de cálculo estructural SAP 2000. A continuación se calculará la
velocidad crítica de flameo a partir de la simplificación introducida por la fórmula
paramétrica de Selberg.
- Capítulo 4: Análisis de resultados. En este capítulo se tabulan de manera
ordenada los resultados obtenidos anteriormente para poder extraer toda la
información que éstos nos aportan. Se analizará si los valores obtenidos en las
velocidades críticas de flameo son congruentes con lo que se espera en la teoría y
en la práctica.
- Capítulo 5: Conclusiones. En vista a los resultados obtenidos en el análisis hecho
en capítulos anteriores, se procederá a extraer las conclusiones pertinentes. La
conclusión deberá aclarar cuál es el diseño estructural óptimo (tipología de torres,
tipología de tablero, longitud del vano de compensación,…) para hacer frente a las
solicitaciones que introduce la acción del viento sobre la estructura.
- Capítulo 6: Bibliografía. Se recoge la principal bibliografía consultada para la
elaboración de la tesina. Se hace referencia tanto a libros como a páginas Web.
J. Farrés Rabanal
27
BLOQUE II: DIMENSIONAMIENTO DE TIRANTES
Capítulo II
30
Dimensionamiento de tirantes
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1
Dimensionamiento de tirantes
2. DIMENSIONAMIENTO DE TIRANTES
2.1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
En el primer apartado de este capítulo se hará una breve introducción a la
tecnología actual en cuanto a atirantamiento se refiere. Se tratará acerca de las
características que se consideran más representativas en esta tipología estructural, como
pueden ser los materiales más usados, las tipologías de tirantes y de anclajes más
habituales y la puesta en tensión de los mismos.
Finalmente, se procederá al dimensionamiento del área de acero necesaria para
que los tirantes del puente atirantado proyectado en Manzanal de Barco sean capaces de
resistir las solicitaciones a las que se enfrentan.
2.2. CARACTERIZACIÓN DE LOS TIRANTES
La inadecuada calidad de los anclajes y del acero utilizado en la manufactura de
los tirantes fue la causa principal de algunos movimientos no deseables en los primeros
puentes de esta tipología. El desarrollo de aceros de alta resistencia y de anclajes
adecuados ha hecho posible el desarrollo satisfactorio de este tipo de puentes. Además,
bien es sabido que el diseño de los tirantes juega un papel importantísimo tanto desde el
punto de vista estructural como desde el punto de vista estético.
Sin embargo, la búsqueda de la máxima resistencia estática a veces se opone a la
adecuada resistencia a la fatiga y/o a la corrosión. Por eso es importante adoptar una
solución de compromiso que sea capaz de asegurar el funcionamiento correcto de los
tirantes. Habrá que tener una consideración especial con los detalles constructivos y con
las medidas de protección para garantizar este acometido.
2.2.1. Materiales
A medida que se iban incrementando las luces que los puentes atirantados eran
capaces de salvar, fue necesario incrementar el número de tirantes y la tensión de los
mismos, además de la complejidad del diseño de los anclajes y de la dificultad de puesta
en tensión. El atirantamiento múltiple fue una de las soluciones para resolver este
problema.
Como ya se ha comentado anteriormente, el desarrollo de aceros de alta
resistencia ha permitido que los puentes atirantados alcancen su máxima expresión.
Lógicamente cuanto mayor sea la resistencia del material utilizado mejores y más
esbeltas soluciones se podrán conseguir, reduciendo además los problemas derivados
del uso de aceros de mala calidad, como pueden ser movimientos demasiado grandes
que produzcan sobre los usuarios molestias funcionales.
El acero ha sido siempre el material que se ha utilizado para los tirantes ya que es
uno de los materiales más adecuados para resistir el esfuerzo de tracción al que estarán
sometidos durante toda su vida útil. Para mejorar las propiedades de este material suele
galvanizarse y suele ser adecuado hacer trabajar conjuntamente varias barras o cordones
J. Farrés Rabanal
31
Capítulo II
Dimensionamiento de tirantes
de acero en lugar de una única sección maciza, ya que en la primera situación se da una
fuerza de rozamiento entre cada uno de los cables que es favorable. Las distribuciones
de los cables más usuales para formar los tirantes son las que se comentarán en el
siguiente apartado.
Transcurrió más de medio siglo para llegar a incrementar el límite de resistencia a
tracción de un cable de acero desde los 1.100 N/mm2 hasta los 1.600 N/mm2. Este
incremento de resistencia se consiguió mediante el estudio de las propiedades de los
aceros al carbono. El siguiente paso será llegar a una resistencia a tracción de 1.800
N/mm2, valor que será necesario para los tirantes más largos de los puentes de mayores
luces (el récord actual de puente atirantado supera los 1000 metros de luz y por lo tanto
los tirantes más largos pueden llegar a superar los 500 metros).
2.2.2. Tipologías de tirantes
A lo largo de estos últimos años se han desarrollado un gran número de tirantes.
Unos formados por cables, otros por barras paralelas, otros por cordones (agrupación de
cables enrollados helicoidalmente con un diámetro total de 0,5 o 0,6 pulgadas) y por
último el cable cerrado. Poco a poco el sistema de tirantes, su anclaje y su protección
contra la corrosión ha ido decantándose hacia el tirante de cordones. Únicamente el
cable cerrado, el más antiguo de los sistemas convive para algunos casos con el tirante
de cordones.
2.2.2.1. Tirante cerrado
Se compone de una serie de alambres circulares, otros en forma de “V” (o
trapezoidales) y unos terceros en forma de “Z”, enrollados en espiral. La forma de “Z”
de las capas exteriores cierra herméticamente el interior, protegiéndolo contra la
corrosión. En la figura 2.1 se presenta la disposición actual de este tipo de cables.
Cables en forma de “Z”
Cables en forma de “V” o trapezoidales
Cables circulares
Cables interiores circulares
Figura 2.1. Distribución actual de cables en un tirante cerrado.
32
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1
Dimensionamiento de tirantes
La protección de este tipo de tirantes contra la corrosión se completa con la
galvanización de dos o más capas de los cordones en “Z” exteriores, con relleno de los
huecos con pintura de minio durante la ejecución y trenzado del cable, y con varias
capas de pintura exterior una vez terminado.
Este tipo de tirantes tiene muchas ventajas, como son: simplicidad de puesta en
obra, economía por la ausencia de vainas e inyección, gran flexibilidad, etc. Como
inconveniente principal destaca su bajo módulo de elasticidad y su doble
comportamiento no lineal. Este doble comportamiento tiene que ver con la forma del
tirante al colgarlo de dos puntos (problema de la catenaria) y con el proceso de
enrollado en espiral.
El anclaje de estos tirantes se realiza por medio de una mazarota donde se pueden
extender los alambres abriéndose. Se rellena con una amalgama a base de cinc en
caliente que produce una reducción significativa de la resistencia a fatiga del acero. Se
dispone siempre de un anclaje fijo y otro móvil, que puede regular su situación por
medio de una rosca y su correspondiente tuerca. Se fabrican hasta diámetros de 180 mm
y con una carga de rotura de 30 MN.
2.2.2.2. Tirantes de elementos paralelos
Dentro de esta tipología de tirantes existen dos modalidades. La primera consiste
en tirantes de barras paralelas y la segunda en tirantes formados por alambres o
cordones paralelos.
En cuanto a los tirantes de barras paralelas cabe destacar que dichas barras se
encuentran en el interior de conductos metálicos que se mantienen en su posición
gracias a espaciadores de polietileno. Las barras pueden deslizar en la dirección
longitudinal al tirante, cosa que simplifica la puesta en tensión de cada una de las barras.
La inyección de lechada de cemento llevada a cabo después de la puesta en tensión,
asegura que el conducto cumple su función resistente frente a las sobrecargas.
Tubo de acero
Barra roscada
Acoplador
Espaciador e inyección de
lechada de cemento
Figura 2.2. Tirantes de barras paralelas y su correspondiente acoplador.
J. Farrés Rabanal
33
Capítulo II
Dimensionamiento de tirantes
Como el transporte en bobinas sólo es posible para las barras de menor diámetro
(16 mm), el resto de elementos se entregan en barras de 15-20 metros de longitud. La
continuidad de estas barras se consigue por medio de acopladores que reducen
considerablemente la resistencia a la fatiga de los tirantes (véase la figura 2.2 en la
página anterior).
La técnica de los tirantes formados por alambres o cordones paralelos fue
desarrollada por J. Roebling, autor del puente de Brooklyn. Consistía en la utilización
de un conjunto de alambres de pequeño diámetro y de acero liso que se ponían en
tensión con un carro que se desplazaba por los elementos ya tensados anteriormente.
Actualmente, los elementos paralelos se utilizan en otros campos de actuación, en
los puentes atirantados y en el hormigón pretensado. Son cables de alta resistencia, de
acero corrugado y se sitúan en conductos de metal o polietileno. Normalmente los
conductos se inyectan con lechada de cemento para proteger a los cables de la corrosión
(véase figura 2.3).
Conducto de polietileno
Lechada de cemento
Alambres
Figura 2.3. Tirantes de cables pretensados paralelos.
2.2.2.3. Tirante de cordones
Salvo en las pocas ocasiones en las que se utilizan cables cerrados, los tirantes
normalmente utilizados son los formados por cordones. El tirante está formado por una
serie de cordones de 0,5” ó de 0,6” en un número que varía entre 18 y 90, con una carga
de rotura de 24 MN. Cada cordón consiste en un número determinado de alambres
enrollados helicoidalmente respecto a un alambre principal ligeramente más grueso que
el resto. La carga admisible máxima del acero es el 40 ó 50% de la carga de rotura.
Cualquier tirante consta de dos anclajes, uno en cada extremo, normalmente uno
fijo y otro móvil desde el que se pone en carga dicho tirante. En la salida del anclaje a la
pila o al dintel se disponen dos neoprenos cuya función es la de reducir las oscilaciones
que el viento o la sobrecarga introducen en dicho anclaje a través del movimiento del
tirante (ver figura 2.4 en la página siguiente). Este movimiento puede producir flexiones
34
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1
Dimensionamiento de tirantes
en el empotramiento entre el anclaje y el cable que se deberán reducir convenientemente
con estos neoprenos. Como elemento de seguridad de suele disponer una vaina de
protección que puede ser metálica, evitando así posibles actos vandálicos que pongan en
peligro la seguridad de los usuarios.
Conducto de polietileno
Lechada de cemento
Cordón
Espaciador
Cordón
Figura 2.4. Tirante formado por cordones. Cada cordón está formado por 7 alambres normalmente.
Los cordones se ponen en carga con un gato normal de pretensado y se anclan con
cuñas a una placa de anclaje que descansa sobre una mazarota rellena de bolas de acero
y resina epoxi. Los anclajes de este tipo más utilizados en la actualidad son el BL
(Barras de Luna), VSL, Freyssinet, Dywidag y MK4.
Los elementos más usuales de protección contra la corrosión consisten en
disponer una vaina exterior al tirante e inyectarla de lechada de cemento. Otra opción es
utilizar cordones galvanizados y autoprotegidos con grasa o brea situados en el interior
de una vaina inyectada con lechada. Pero esta última protección normalmente resulta
excesiva.
2.2.3. Tipos de anclajes
Cuando una estructura se pretensa, es necesario situar los anclajes suficientemente
lejos de las zonas críticas para garantizar que en éstas no se produzcan fuertes
variaciones de tensiones. Como ya sabemos, en un puente atirantado los tirantes actúan
como apoyos elásticos y se encargan de recoger todas las cargas que se dan en la
estructura. Por lo tanto, el diseño de los anclajes es crucial para que el atirantamiento
sea eficaz ya que éstos han de transmitir la carga de tesado correctamente para que el
esquema estructural funcione. Será necesario estudiar todos los detalles de estos
dispositivos ya que en las zonas próximas se producirán fuertes tensiones (tanto de
tracción como de compresión).
En resumen, se puede decir que el tamaño de los anclajes, la cuantía de las fuerzas
que transmiten, el alojamiento de los gatos de puesta en carga y su posibilidad de
J. Farrés Rabanal
35
Capítulo II
Dimensionamiento de tirantes
sustitución, determinan la necesidad de un estudio cuidadoso de la situación de los
anclajes tanto en la pila como en el dintel. Cuando los anclajes activos se sitúan en la
pila habrá que tener un cuidado extremo en su diseño.
2.2.3.1. Anclajes en la pila
Para resolver este tipo de anclajes existen tres planteamientos básicos. El primero,
muy poco usado por la dificultad, casi imposibilidad de sustituir un tirante, consiste en
pasar de uno a otro lado de la torre el tirante sin anclaje alguno. La diferencia de carga
que puede existir entre ambos lados del tirante, se recoge por rozamiento con la vaina y
ésta con el hormigón. En la figura 2.5 se muestra la forma más habitual de este tipo de
planteamiento.
Torre
Cable
Ensillamiento
Figura 2.5. Atirantamiento sin anclaje.
Actualmente existe una patente del grupo Freyssinet International para este tipo
de anclajes en la pila. Recibe el nombre de Cohestrand (en terminología inglesa) y
consiste en un tipo de ensillamiento especialmente estudiado para garantizar una
protección contra la corrosión de los tendones que forman los tirantes, además de
garantizas un funcionamiento óptimo del sistema de atirantamiento y una colocación en
la pila muy sencilla. Con este procedimiento se pretende reducir al máximo el riesgo de
rotura por fatiga en los cordones, producida por los esfuerzos axiles introducidos al
pretensar los tirantes y por las fuerzas de rozamiento que se generan entre tendones
adyacentes.
Este propósito se consigue mediante el uso de un dispositivo que realiza la
función de ensillamiento y que consiste en un tubo de acero que atraviesa la torre de
lado a lado. Por el interior de este tubo circulan una serie de tubos aislantes individuales
separados mediante unos espaciadores y, por el interior de los mismos, se introducen los
cordones que forman el tirante. El espacio entre conductos se rellena con un hormigón
de alta resistencia, de manera que las fuertes compresiones introducidas en la torre del
puente son absorbidas por éste. El tratamiento especial que se realiza sobre las
superficies de los tubos aislantes individuales asegura que las fuerzas de fricción
36
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1
Dimensionamiento de tirantes
existente entre los cordones y el ensillamiento sean superiores a 0.5, valor suficiente
para bloquear las fuerzas asimétricas que se producen en la mayoría de los puentes.
En ambos extremos del ensillamiento se diseñan unos bloques de guía cuyo
objetivo es filtrar las desviaciones angulares de los cables (tolerancias de construcción,
efectos de catenaria, efectos del viento). Como no se transmiten fuerzas radiales entre
los cordones, el comportamiento a fatiga del ensillamiento multicable es excelente.
Una de las principales ventajas que ofrece este sistema es que permite el
reemplazamiento individual de cada cordón. Además, el espacio que este sistema ocupa
en la torre en muy reducido a diferencia del sistema que se ha comentado inicialmente.
Esto es una enorme ventaja de cara a que le torre cumpla con el objetivo principal para
el cual se ha diseñado, que es resistir las fuertes compresiones que la solicitan.
En la figura siguiente se muestra la disposición de los elementos que forman el
sistema de ensillamiento Cohestrand.
Tubo de desviación
individual
Tubo de
ensillamiento
Alambres
que forman
el cordón
Figura 2.6. Sistema de ensillamiento Cohestrand patentado por Freyssinet International con sus elementos.
El segundo procedimiento, frecuentemente usado, consiste en cruzar los cables en
la pila. En este caso la pila quedará fuertemente comprimida entre los tirantes y la
necesidad de armado transversal queda reducida a la ocasionada por la obligada
desviación de los cables para que se puedan cruzar. La mejor manera de realizar el cruce
es de dos en dos, ya que si se colocan dos por un lado y uno solo por el otro, la
ocupación en la torre es menor pero se pierde simetría de distribución de uno a otro lado
de la misma. Si se dispone un solo tirante por cada lado, se introduce una torsión de eje
vertical en la pila. Véase la figura 2.7 en la página siguiente.
El tercer procedimiento y más utilizado hoy en día es el de alojar los anclajes en el
interior de la torre sin cruzarse. La ventaja principal se encuentra en la ordenada salida
de los tirantes por cada lado de la pila, que no encuentra problema por no interceptarse
con ningún otro tirante. El inconveniente es que la torre se ve fuertemente traccionada
por la enorme componente horizontal de los tirantes. Véase la figura 2.8 en la siguiente
página.
Esta tracción se ha resuelto de muchas maneras. Lo más corriente es utilizar un
pretensado transversal que transfiera la carga de uno a otro lado de la torre o bien
haciendo uso de una estructura metálica interior con la misma función.
Cada vez es más frecuente utilizar atirantamiento para puentes de luces de tamaño
medio, es decir, entre 150 y 200 m. En estos casos la pila resulta de dimensiones
pequeñas, lo que impide alojar en su interior los anclajes de ambos lados. Para
J. Farrés Rabanal
37
Capítulo II
Dimensionamiento de tirantes
solucionar este problema se introduce una pieza metálica en el interior de la pila que
transmite la tracción entre ambos anclajes, los cuales se sitúan fuera de la pila y se
conectan a la chapa por medio de un sistema roscado.
Anclaje
Torre
Cable
Figura 2.7. Anclaje mediante cruce de tirantes en el interior de la torre.
Anclaje
Diafragma
Placa de reparto
Placa de anclaje
Viga de anclaje
Boca
Placa
de reparto
Tabique de
rigidización
Placa de reparto
Anclaje
Tabique de
rigidización
Figura 2.8. Anclaje sin cruce de tirantes en el interior de la torre que proporciona mayor orden.
38
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1
Dimensionamiento de tirantes
2.2.3.2. Anclajes en el dintel
El diseño de los anclajes en el dintel no es tan crítico como el de los anclajes en la
pila, pero también habrá que tener especial cuidado con los detalles constructivos. En
este caso se puede distinguir entre anclajes en tableros de hormigón y anclajes en
tableros metálicos o mixtos.
En los anclajes activos del primer tipo, es decir, en puentes con dintel de
hormigón, no hay sino que crear los tacones necesarios para transmitir la carga al
hormigón en dirección normal. La colocación de un amortiguamiento de neopreno en la
parte delantera del anclaje determina el tacón superior. Esta disposición es válida tanto
para atirantamiento central como para el lateral. Otra opción consiste en realizar unos
tacones de hormigón para poder alojar el anclaje (ver figura siguiente).
Cable
Viga de
anclaje
Tubo de acero
Bloque de
anclaje
Placa de reparto
Anclaje
Anclaje
Figura 2.9. Anclajes activos en dintel de hormigón.
En tableros mixtos la unión entre el tablero y el anclaje se hace mediante la
prolongación de la chapa del alma metálica. En esta prolongación se acopla, con o sin
articulación, una pieza espacial que la vincula con el anclaje, tal y como se muestra en
la figura siguiente.
Unión mediante cartela
Figura 2.10. Anclajes activos en dinteles metálicos o mixtos.
J. Farrés Rabanal
39
Capítulo II
Dimensionamiento de tirantes
2.2.4. Eliminación de las vibraciones en los tirantes
Desde que se construyen puentes con tirantes muy flexibles y fácilmente
excitables, muchos puentes atirantados han sufrido problemas de vibración de tirantes.
Se observan básicamente tres tipos de vibraciones: desprendimiento de torbellinos
(vortex shedding), vibración inducida por la lluvia y por el viento y el galope inducido
por una estela (wake galloping).
El desprendimiento de torbellinos se produce cuando dichos torbellinos se
desprenden del tirante con un periodo igual al periodo propio de vibración del tirante.
Este fenómeno es muy usual en cables de gran longitud aunque la amplitud sea
relativamente más pequeña que la de otro tipo de vibración.
Las vibraciones inducidas por la lluvia son causadas por los hilillos de agua que
circulan por las caras superior e inferior de la superficie del tirante. Esto se observa
cuando el tirante tiene una superficie muy lisa, por ejemplo cuando éste está recubierto
con polietileno y también cuando el puente está situado en un lugar relativamente llano
o cuando el diámetro del tirante está comprendido entre 120 y 200 mm.
Cuando dos tirantes están relativamente cercanos, el galope inducido por una
estela se produce en los tirantes de retención cuando éstos se ven excitados por las
corrientes de viento que se producen en los tirantes delanteros.
Para suprimir las vibraciones de los tirantes se han utilizado muchos métodos. Lo
más sencillo es conectar los tirantes al tablero del puente con cables hasta una altura
considerable, pero esta medida sólo es válida temporalmente. Además estéticamente no
es una solución muy agradable.
Otro método muy usual consiste en conectar amortiguadores de aceite en los
tirantes al nivel del tablero. Las fuerzas de amortiguamiento se pueden estimar haciendo
uso de las propiedades de este sistema. Es un método que da muy buenos resultados
para frecuencias bajas.
La tercera y última solución consiste en disponer unas aletas alrededor del tirante
para aumentar la rugosidad de la superficie del mismo, impidiendo así la formación de
riachuelos de agua. Se ha comprobado que esta solución también ayuda a prevenir los
otros dos tipos de vibraciones y por lo tanto resulta la solución más corriente en este
tipo de estructuras.
2.2.5. Puesta en tensión
La longitud de los tirantes está predeterminada y se basa en la tensión requerida
para soportar los esfuerzos cuando el puente esté terminado. Esto significa que los
cables parecen ser más cortos cuando se sitúan en los puntos de anclaje definitivos (en
la torre y el dintel) ya que prácticamente no tienen tensión.
Una vez los tirantes se han situado en la posición definitiva mediante grúas u otros
dispositivos, se procede a la puesta en tensión de los mismos mediante gatos hidráulicos
que tiran del extremo del tirante. Una vez se ha llegado a la tensión deseada se bloquean
los cordones mediante cuñas, que impiden el movimiento de retroceso del tendón. El
desarrollo de gatos apropiados es el factor más importante para poder utilizar este
método de manera extendida.
40
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1
Dimensionamiento de tirantes
2.3. OBTENCIÓN DEL ÁREA DE ACERO
En este apartado se pretende aprender a desarrollar el procedimiento para
dimensionar los tirantes de un puente atirantado, concretamente el puente situado en
Manzanal de Barco, provincia de Zamora. Para ello haremos uso de un modelo
estructural espacial de barras (SAP 2000) con el cual podremos calcular las reacciones
que se producen en los tirantes debidas a distintas hipótesis de carga. Estas reacciones
nos permitirán determinar el área que necesitarán los tirantes para hacer frente a todas
las solicitaciones. Para poder comprender mejor el proceso que se seguirá, se ha
desglosado el apartado en distintos subapartados.
Después de esta breve introducción se procederá a describir la geometría y las
cargas actuantes en el puente atirantado modelo que se utilizará para el
dimensionamiento de los tirantes.
2.3.1. Definición geométrica del puente atirantado en Manzanal de Barco
Como ya se ha dicho anteriormente, este puente se ha proyectado para salvar una
longitud aproximada de 480 m sobre el embalse de Manzanal, situado en la provincia de
Zamora. Tiene 295 m de luz principal y su objetivo es sustituir a un puente existente
que ha quedado deteriorado y obsoleto para el tráfico actual de vehículos. Se trata de un
puente con atirantamiento en semiarpa o semiabanico y cuyos vanos de compensación
tienen una longitud de 0.30·L. Por lo tanto, es necesario disponer unos contrapesos en
los estribos para lastrar el posible levante del tablero en determinadas hipótesis de carga.
La figura que se adjunta a continuación muestra la geometría general del puente
en alzado. Solamente se representa la mitad del puente para garantizar una mayor
claridad de definición. La planta del puente es completamente recta y no se ha
representado en este esquema.
Figura 2.11. Geometría del puente atirantado en Manzanal de barco, en Zamora.
J. Farrés Rabanal
41
Capítulo II
Dimensionamiento de tirantes
La sección transversal está formada por un tablero de sección abierta formado por
una losa superior unida a dos nervios longitudinales. Cada 6.413 m de distancia existe
un diafragma cuya función es la de rigidizar la sección y proporcionarle una mayor
inercia torsional.
A continuación se acota la sección transversal del tablero y de sus elementos más
representativos.
Figura 2.12. Sección transversal del puente atirantado en Manzanal de Barco.
Los tirantes se encuentran en dos planos paralelos situados en los bordes del
tablero, unidos a este mediante unos elementos de acero que nacen del mismo y que
permiten la transmisión de los esfuerzos generados en las zonas de anclaje. Las
secciones de anclaje están separadas 12.826 m, es decir, cada dos diafragmas. Estos
tirantes están formados por cordones paralelos de 15 mm de diámetro, estando cada
cordón formado por 7 alambres de acero de alto límite elástico, de calidad 1660/1860
MPa y área unitaria de 140 mm2. Corresponden a un acero de grado 270K según ASTM
416.
Los anclajes serán especiales, resistentes a fatiga y donde cada cordón ancla
mediante cuña individual. El cuerpo del anclaje puede regularse mediante tuerca. Las
especificaciones de fatiga para este tipo de anclajes son tales que deben resistir, durante
dos millones de ciclos, una variación de tensión de 200 MPa, con un límite superior del
45% de la carga de rotura del acero. Deben estar homologados para que, después de este
ensayo, presenten un grado de eficacia superior al noventa por ciento de la carga de
rotura del acero anclado, en ensayo estático. Los anclajes dispondrán en su extremo
saliente de un centrador de neopreno y/o otros materiales que confieran al anclaje
filtración de las flexiones originadas por los giros impuestos del tablero y suficiente
amortiguamiento frente al fenómeno de "rain vibration".
Las medidas de protección que se adoptarán serán las siguientes:
- El acero utilizado en los cordones estará galvanizado y enfundado en una vaina de
polietileno de alta densidad (PAD) de 15 mm de espesor. Los intersticios se
rellenarán con grasa petrolera de alto punto de fusión (mayor o igual a 140ºC). Los
cordones que forman el tirante discurrirán por el interior de una vaina colectiva
42
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1
Dimensionamiento de tirantes
(no inyectada), como barrera físico-química adicional, de doble capa, interna
negra con negro de humo y externa blanca con un ribeteado helicoidal que para
evitar el fenómeno de "rain vibration" comentado anteriormente.
- En el interior de los anclajes los cordones de desnudarán de sus respectivas vainas
individuales tras los prensaestopas, con objeto de que las cuñas muerdan el acero,
consiguiéndose su protección mediante la inyección a alta temperatura (alrededor
de 180ºC) de cera petrolera.
- En la salida de los tirantes de su anclaje respectivo, se dispondrá un tubo
antivandálico de acero S235 J2 G3, protegido a corrosión por tres capas de pintura
y de longitud tal que alcance los 3 m de altura sobre el tablero.
La operación de tesado de los tirantes se realizará mediante gatos monocordón
con control de fuerzas y desplazamientos, de manera que se garantice la igualdad de
tensión de los cordones al final del tesado del tirante correspondiente. Finalizada la
construcción se efectuará una prueba de despegue de cada tirante y se procederá a
corregir su fuerza si procede.
Las características de los tirantes son las que se muestran en la siguiente tabla:
Por último se define la geometría de las torres del puente. Consisten en torres de
sección transversal en H y la altura total aproximada de las mismas es cercana a los 95
m desde la base de sus cimientos. La altura de la torre sobre el tablero es de unos 70 m,
que se corresponde de manera aproximada al 20-25% de la luz principal del puente,
dato que suele ser un valor de referencia para el predimensionamiento de las torres de
este tipo de puentes.
Como se ha comentado anteriormente, el tablero del puente no apoya
directamente sobre las torres, pero se disponen unos aparatos de apoyo de neopreno
zunchado teflón entre el nervio longitudinal del tablero y la torre, tal y como se muestra
en la figura 2.13. La función de estos aparatos de apoyo es la de permitir el libre
J. Farrés Rabanal
43
Capítulo II
Dimensionamiento de tirantes
movimiento del tablero debido a cargas externas o a deformaciones impuestas en el
hormigón y también la de amortiguar los movimientos horizontales que pueden ser
inducidos por cargas transversales de viento o por el efecto sísmico.
Figura 2.13. Detalle del tablero sobre la riostra inferior de la torre.
La torre dispone de dos vigas riostras en su parte superior con el objetivo de
rigidizar las dos cabezas de las pilas y evitar que éstas tengan movimientos diferenciales
que pueden ser perjudiciales.
Para finalizar este descripción del puente atirantado proyectado para Manzanal de
Barco y que nos servirá de modelo para aprender a realizar el dimensionamiento de los
tirantes, se describen brevemente las cargas actuantes en el puente. Se listan a
continuación:
- Peso propio del tablero: representa una carga uniformemente distribuida cuyo
valor se halla multiplicando el valor medio del área de la sección transversal del
tablero por el peso específico del hormigón
- Carga muerta: es la carga que descansa sobre el tablero generada por los
elementos de la superestructura, tales como las barandillas, las aceras, la
iluminación, el pavimento, etc.
- Sobrecarga de uso: esta es la carga uniformemente distribuida por la superficie del
tablero que puede ser producida por los vehículos que circulen sobre la estructura
o bien por los peatones. Se trata de una carga estática.
- Tren de cargas: se considera un vehículo normalizado de 600 kN.
44
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1
Dimensionamiento de tirantes
2.3.2. Idealización del módulo de elasticidad
Debido a la baja rigidez a flexión de los tirantes, éstos sólo pueden resistir su
propio peso adoptando la forma de un cable colgante, es decir, una catenaria. A
continuación se hará un breve análisis de la extensión adicional de esta catenaria cuando
se la somete a una fuerza de tracción.
Si se considera un tirante con módulo de elasticidad infinito, cuyo soporte
superior es un apoyo deslizante situado a una distancia s de un punto fijo, tal y como se
muestra en la figura 2.14. Cuando se incrementa la fuerza N hacia infinito, la forma del
tirante se aproxima a una línea recta y el punto B se mueve hacia el B’, siguiendo el
camino ∆s = l1 − s . Si la fuerza aumenta desde N hasta N1 = N + ∆N , el camino
seguido en este caso es ∆∆s = ∆s − ∆s1 . Este desplazamiento corresponde a una
extensión ∆∆s del tirante sujeto a un incremento de fuerza ∆N . A partir de estas
suposiciones se puede definir una deformación específica aparente ε f = ∆∆s / s y, para
propuestas prácticas, un módulo de elasticidad aparente E f = σ / ε f .
Figura 2.14. Comportamiento geométrico de un tirante con módulo de elasticidad infinito.
Por otra parte, la relación específica tensión-deformación de un tirante cuya
deflexión está impedida por una serie de soportes friccionales viene caracterizada por su
módulo de elasticidad Ee .
Entonces es posible calcular un módulo de elasticidad idealizado, Ei , que permita
simultáneamente los dos fenómenos descritos anteriormente:
Ei =
σ
ε f + εe
[30]
Escribiendo la ecuación [30] en función de los módulos E f y Ee según la relación dada
por las expresiones ε f = σ / E f y ε e = σ / Ee , entonces se obtiene la siguiente relación:
J. Farrés Rabanal
45
Capítulo II
Dimensionamiento de tirantes
E f ·Ee
Ei =
=
E f + Ee
Ee
1 + Ee / E f
[31]
Si la relación entre f/s (flecha/luz del tirante) es menor que 1/12, la catenaria se
puede aproximar por una parábola. Entonces, el módulo E f valdrá:
Ef =
12·σ 3
(γ ·l ) 2
[32]
Introduciendo este resultado en la expresión [31] obtenemos el módulo de
elasticidad idealizado de un tirante con una luz horizontal l y con una tensión σ :
Ei =
Ee
1 + (γ ·l ) ·Ee / 12·σ 3
2
[33]
donde σ es la tensión en el tirante, Ee es el módulo de elasticidad del acero, γ es la
densidad del tirante, s es su longitud y l es la luz horizontal (= s·cosα ).
El módulo que se ha definido en la ecuación [33] sólo es válido para un único
valor de la tensión σ . Dado que esta tensión puede variar considerablemente con las
sobrecargas de uso (cargas vivas), es aconsejable definir un módulo de elasticidad
equivalente para un tirante que deba trabajar entre dos niveles tensionales σ inf y σ sup .
Por lo tanto, se define el módulo secante con la expresión que sigue a continuación:
12·σ m 16·µ 2
·
(γ ·l ) 2 (1 + µ ) 4
3
Ef =
[34]
donde µ = σ inf / σ sup y σ m = (σ inf + σ sup ) / 2
Introduciendo la nueva definición del módulo secante en la ecuación [31], se obtiene:
Ei =
Ee
(γ ·l ) (1 + µ ) 4
1+
·
·Ee
3
2
12·σ m 16·µ
2
[35]
Esta ecuación ofrece la posibilidad de representar el comportamiento de un tirante
mediante una ley lineal. Esta suposición sólo es válida en estructuras en las que las
sobrecargas son pequeñas en comparación con las cargas permanentes. Pero el grado de
precisión es suficiente para un diseño preliminar de los tirantes.
2.3.3. Predimensionamiento
Para estructuras de atirantamiento múltiple el cálculo de las secciones de los
tirantes es un proceso iterativo. Los pasos que se seguirán a continuación darán los
valores de las secciones de los tirantes que se pueden usar como una primera
aproximación en el diseño previo.
Cuando se considera el puente en su estado de servicio, es frecuente tratar el
tablero como una estructura continua, soportada rígidamente por los tirantes. Por lo
tanto será fácil calcular las reacciones en los soportes del tablero idealizado bajo cargas
46
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1
Dimensionamiento de tirantes
permanentes tratándolo como una viga continua sobre soportes rígidos (figura 2.15).
Las fuerzas en los tirantes se obtienen generalmente a partir de la expresión:
Ni =
Rg ,i
[36]
sin α i
Se asume que los tirantes traseros soportarán indirectamente la parte de la luz central no
compensada por el vano de compensación. La fuerza en estos tirantes traseros se obtiene
proyectando la fuerza G1 en su dirección.
Una vez conocidas las fuerzas en los tirantes, deberemos definir una tensión
admisible σ g bajo las cargas de peso propio y las cargas permanentes aplicadas para
poder encontrar el área de la sección transversal de cada tirante.
TIRANTES TRASEROS
Ángulo promedio
A=
G1 = G·
β
G1
sin β ·σ g
d2
d1
TIRANTES PRINCIPALES
Ángulos
αi
Ai =
Rg , i
sin α i ·σ g
G = g ·c1
Figura 2.15. Primera aproximación del área de la sección transversal de los tirantes a partir de las
reacciones en el tablero habiendo considerado soportes rígidos.
Esta es la explicación teórica para encontrar las fuerzas en todos los tirantes del
puente. Pero nosotros procederemos de otra manera ya que disponemos de un modelo
de barras espacial con el programa de análisis estructural SAP 2000. Por lo tanto bastará
con ejecutar este programa para encontrar las fuerzas equivalentes en cada tirante. Sólo
deberemos modificar el modelo original dando una rigidez suficientemente elevada a
los tirantes para poder obtener las reacciones que buscamos.
Existen dos opciones para introducir estas modificaciones en el modelo de barras,
y ambas pretenden garantizar que la rigidez de los tirantes tienda a infinito, es decir, que
EA → ∞ . La primera corresponde a considerar tirantes con un área suficientemente
elevada para que el programa la asocie a un valor infinito, por ejemplo tomando As =
1010 m2. La segunda opción consiste en articular el puente en los extremos y dar a los
tirantes una inercia nula, I = 0. Se ha preferido realizar el análisis con la primera opción
ya que físicamente es más intuitivo ya que al dar un área de acero tan elevada estamos
convirtiendo los tirantes en soportes rígidos y el programa realiza el cálculo como si el
tablero fuera una viga continua apoyada sobre dichos soportes.
J. Farrés Rabanal
47
Capítulo II
Dimensionamiento de tirantes
La hipótesis de carga que nos interesa para este predimensionamiento corresponde
a considerar únicamente las cargas permanentes (peso propio y cargas muertas) de tal
manera que se consiga el menor movimiento horizontal en las cabezas de las torres del
puente.
Una vez ejecutado el programa y hallados los esfuerzos a los que están sometidos
cada uno de los tirantes del puente, ya estamos en condiciones de realizar el
predimensionamiento de los mismos. Bastará con definir un criterio de tensión máxima
admisible para poder obtener el área de cada tirante. Tomaremos un criterio
conservador, adoptando una tensión igual al 30% de la carga de rotura del acero. Es
decir, las áreas de los tirantes deberán verificar lo siguiente:
σ =
Fi
≅ 0,3· f max = 0,3·1860 = 558 N/mm2,
Ai
donde Fi son las fuerzas sobre cada tirante obtenidas anteriormente.
Los resultados que se obtienen después de realizar este proceso en cada tirante
(tanto en los tirantes delanteros como en los tirantes de retención) son los que se
muestran en las tablas siguientes. Esta primera tabla corresponde a los tirantes
delanteros (principales) del puente y la segunda a los tirantes de retención del mismo.
Tirantes
delanteros
(principales)
Ángulo del
tirante con
el tablero
( αi )
Fuerza en el
tirante (Ri/sin α i )
Área
asignada
(mm2)
Número de
cordones por
tirante
T0
90,000
1714,91
3080
22,00
T1
70,172
1583,84
2940
21,00
T2
56,098
1931,34
3500
25,00
T3
46,658
2176,27
3920
28,00
T4
40,211
2454,53
4480
32,00
T5
35,635
2719,56
4900
35,00
T6
32,259
2969,67
5460
39,00
T7
29,681
3200,88
5740
41,00
T8
27,657
3412,52
6160
44,00
T9
26,028
3655,23
6580
47,00
T10
24,692
3452,64
6300
45,00
T11
23,577
4342,82
7840
56,00
48
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1
Dimensionamiento de tirantes
Tirantes
traseros
(de retención)
Ángulo del
tirante con
el tablero
( αi )
Fuerza en el
tirante (Ri/sin α i )
Área
asignada
(mm2)
Número de
cordones por
tirante
TR1
70,172
1635,67
2940
21,00
TR2
56,098
1913,60
3500
25,00
TR3
46,658
2254,68
4060
29,00
TR4
40,211
2170,35
3920
28,00
TR5
35,635
2672,31
4900
35,00
TR6
35,635
3307,47
6020
43,00
TR7
35,635
3398,41
6160
44,00
TR8
35,635
3729,71
6720
48,00
TR9
35,635
4008,69
7280
52,00
TR10
35,635
3230,87
5880
42,00
TR11
35,635
5523,29
9940
71,00
Se observa que el número de cordones de cada tirante es muy similar al área que
tienen en la propuesta definitiva del puente. Los valores que más difieren son los
correspondientes a los tirantes de retención más alejados de la torre, pues estos deben
dimensionarse para que sean capaces de rigidizar todo el sistema de atirantamiento.
2.3.4. Tensión bajo cargas permanentes: simulación de tesado por congelación
El cálculo de las tensiones en el estado de cargas permanente no se puede hacer
directamente. Si las cargas muertas y las sobrecargas de uso permanentes sólo se aplican
en el método de diseño elegido, los tirantes se alargarán y la estructura se deformará.
Esto no es lo que ocurre en la realidad. El alargamiento elástico de los tirantes es
absorbido por los anclajes o bien se deduce de la longitud final del tirante en su
manufactura. Para poder simular este comportamiento en el diseño, se introducen unas
deformaciones de acortamiento por temperatura a los tirantes, simulando la operación
de tesado de los mismos (tesado por congelación) para que las cabezas de los anclajes
vuelvan de nuevo a la posición no deformada.
En cada tirante se introducirá una deformación que vendrá dada por la expresión
ε T = α ·∆T = Fi / EAi , donde Fi y Ai son los resultados de la fuerza y del área de acero
obtenidos en el predimensionamiento anterior, E es el módulo elástico del acero y α es
J. Farrés Rabanal
49
Capítulo I1
Dimensionamiento de tirantes
el coeficiente de dilatación térmica del acero. En el programa de cálculo utilizado se
introduce el incremento de temperatura ∆T que da lugar a la deformación ε T para
simular la operación de tesado. Para los valores de F y de A hallados anteriormente
tenemos las variaciones de temperatura a aplicar a cada tirante. Éstas son las siguientes:
Tirantes delanteros
(principales)
Tirantes traseros (de retención)
Tirante
∆T (ºC)
Tirante
∆T (ºC)
T0
-244,21
T0
-244,21
T1
-236,28
TR1
-244,01
T2
-242,02
TR2
-239,80
T3
-243,50
TR3
-243,57
T4
-240,30
TR4
-242,83
T5
-243,43
TR5
-239,20
T6
-238,55
TR6
-240,97
T7
-244,58
TR7
-241,97
T8
-242,97
TR8
-243,43
T9
-243,64
TR9
-241,51
T10
-240,37
TR10
-240,99
T11
-242,95
TR11
-243,71
Una vez introducidos estos valores y habiendo ejecutado el programa, los
desplazamientos máximos encontrados para la hipótesis de carga que incluye las cargas
permanentes (peso propio tablero, peso propio tirantes, carga permanente) y la
operación tesado de los tirantes, se hallan movimientos en el centro de luz del orden de
30 cm.
El propósito del dimensionamiento de los tirantes es encontrar el valor del área de
acero que minimice los movimientos en esta hipótesis de carga, tal y como se ha
comentado en apartados anteriores. Por ello, deberemos realizar iteraciones hasta
conseguir este propósito.
El proceso es lento, pero una vez se halla el modo de proceder los resultados se
obtienen rápidamente. No se ha considerado oportuno detallar aquí los valores de
fuerzas, temperaturas y movimientos en todas las iteraciones. Simplemente se
comentaran los resultados del predimensionamiento inicial y del resultado definitivo.
50
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1
Dimensionamiento de tirantes
Tirantes
delanteros
(principales)
Área
asignada
(mm2)
Número de
Tirantes
cordones traseros (de
por tirante retención)
Área
asignada
(mm2)
Número de
cordones
por tirante
T0
2660
19
T0
2660
19
T1
2660
19
TR1
2660
19
T2
3080
22
TR2
3080
22
T3
3500
25
TR3
3360
24
T4
3920
28
TR4
3920
28
T5
4340
31
TR5
4200
30
T6
4620
33
TR6
4760
34
T7
5040
36
TR7
5320
38
T8
5320
38
TR8
5740
41
T9
5460
39
TR9
6300
45
T10
6160
44
TR10
5600
40
T11
6020
43
TR11
7420
53
Como se puede observar en esta tabla, el número de tirantes definitivo no varia
demasiado con respecto al número de tirantes que se habían hallado en la primera
iteración. Únicamente se han tenido que ajustar con mayor precisión los tirantes de
retención más alejados de la torre, ya que éstos son los que deben poseer una mayor
área para cumplir su objetivo: rigidizar la torre y evitar grandes movimientos de la
cabeza de la misma.
Los movimientos que se han hallado en este caso han sido del orden de unos
pocos milímetros en el centro de luz, valor completamente aceptable.
Llegados a este punto sólo nos quedará comprobar si se verifica el criterio de
rotura general de los tirantes, que corresponde a un porcentaje extra de tensión
admisible producido por las sobrecargas de uso. Para hacer esta verificación habrá que
seguir los pasos que se indican en el siguiente apartado.
2.3.5. Tensión bajo sobrecargas de uso
Antes hemos visto que las cargas permanentes absorbían un 30% de la carga de
rotura del acero. El criterio general de dimensionamiento de tirantes corresponde a
considerar que la tensión máxima admisible no supere el 45% de la carga de rotura. Este
15% adicional corresponde al incremento de tensión producido por las sobrecargas, ya
J. Farrés Rabanal
51
Capítulo I1
Dimensionamiento de tirantes
sean puntuales o uniformemente distribuidas. Para determinar los esfuerzos axiles
máximos y mínimos a los que se verá sometido cada tirante, habrá que determinar las
líneas de influencia de las secciones de apoyo y cargar adecuadamente el tablero para
obtener dichos esfuerzos. En la página siguiente se representan algunas de las líneas de
influencia que nos permitirán calcular las hipótesis de carga para obtener los máximos y
mínimos esfuerzos axiles en los tirantes. La variación de tensión producida por los
axiles máximos y mínimos también debe verificarse por problemas de fatiga, tal y como
se verá en el dimensionamiento definitivo.
Los resultados de esfuerzos axiles máximos (Nmax,q+Q) y mínimos (Nmin,q+Q) son
los que se muestran en la siguiente tabla. Se destaca que no se han modelizado las
hipótesis de carga de todos los tirantes del puente, pues con la realización de algunas de
ellas ya ha sido suficiente para aprender a dimensionar los tirantes, objetivo de esta
tesina.
Tirante
Axil
máximo
Axil
mínimo
Tirante
Axil
máximo
Axil
mínimo
T3
414,803
-25,269
TR3
256,058
128,461
T6
375,360
101,755
TR6
560,535
-59,398
T11
744,563
-49,78
TR11
860,094
-31,163
Hay que destacar que estos esfuerzos son los producidos únicamente por la
sobrecarga. Para poder verificar el criterio de fatiga habrá que calcular los axiles
máximos y mínimos totales, teniendo en cuenta los esfuerzos introducidos por el peso
propio y por la carga permanente de la estructura. El resultado se expresa de la siguiente
manera:
N max = N g1 + N g 2 + N max, q + Q
N min = N g1 + N g 2 − N min, q + Q
Para los seis tirantes que se han analizado, los resultados que se han obtenido se
muestran en la siguiente tabla.
52
Tirante
Ng1+g2
Nmax,q+Q
Nmin,q+Q
Nmax
Nmin
T3
2188,932
414,803
-25,269
2603,735
2163,663
T6
2955,841
375,360
101,755
3331,201
3057,569
T11
4163,405
744,563
-49,78
4907,968
4113,625
TR3
2115,108
256,058
128,461
2371,116
2243,569
TR6
3069,747
560,535
-59,398
3630,282
3010,349
TR11
5199,351
860,094
-31,163
6059,445
5168,188
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1
Dimensionamiento de tirantes
A continuación se detallan las líneas de influencia de los tirantes que se han
analizado en profundidad. Es necesario precisar este concepto un poco más, pues las
líneas de influencia propiamente dichas corresponden a un tratamiento lineal del
problema, cosa que no es del todo correcta en puentes atirantados, pues éstos tienen un
comportamiento no lineal. En realidad deberíamos hablar de pseudo líneas de
influencia, pero para el estudio que nos ocupa no será necesario particularizar tanto en
este concepto.
J. Farrés Rabanal
53
Capítulo I1
Dimensionamiento de tirantes
2.3.6. Dimensionamiento definitivo
Una vez hemos simulado la operación de tesado por congelación, con la
correspondiente deformación impuesta que se aplica sobre los tirantes, se procede a
ajustar el modelo bajo cargas permanentes (que incluyen peso propio, cargas muertas y
el tesado de los tirantes) para conseguir minimizar los movimientos de la estructura.
Este proceso iterativo es uno de los puntos más pesados del dimensionamiento de los
tirantes ya que se deben hacer varias pruebas.
A continuación se deben aplicar los criterios de dimensionamiento, que
normalmente son dos. El primero se basa en la fuerza máxima que se le puede dar al
tirante cuando se tesa para no tener problemas. En este caso se tomará un valor máximo
permitido de la tensión igual a 0,45 veces la tensión de rotura del acero
( σ per = 0,45·β z ). Entonces, teniendo en cuenta este criterio, obtenemos el siguiente
resultado:
σ max
F i max
F i max
2
i
=
≤ 0,45· f max = 837 N/mm → A1 =
A1i
837
El segundo criterio atiende a la limitación por fatiga. Para hacer el
dimensionamiento de los tirantes impondremos que la carrera de tensiones máxima que
se de con las combinaciones de carga más desfavorables no sea superior a 200 MPa, es
decir, ∆σ per = 200 N/mm2. Por lo tanto, con los valores de las fuerzas obtenidas
anteriormente podemos escribir el siguiente resultado:
∆σ = σ max − σ min =
F i max − F i min
≤ 200 N/mm2
A2i
→
A2i =
F i max − F i min
200
De estos dos criterios se obtienen dos valores de áreas de acero y se tomará como
valor correcto el máximo de ambos. Por lo tanto el área de acero que corresponde a cada
tirante es el siguiente:
Ai = max ( A1i , A2i )
Después de haber realizado estas comprobaciones se han obtenido los valores del
área de acero de cada uno de los tirantes del puente, cuyos valores se muestran en la
tabla de la página siguiente. Los resultados obtenidos son exactamente los mismos que
se conocían del modelo original del puente atirantado de Manzanal de Barco. El ajuste
de las dimensiones de los tirantes de retención ha sido la que ha conllevado un trabajo
iterativo más tedioso, pues la modificación de rigidez al variar el número de cordones
producía grandes cambios en los desplazamientos hallados en el centro de luz para la
hipótesis de carga correspondiente.
La verificación del criterio de rotura a fatiga para cada uno de los tirantes
analizados en profundidad ha dado siempre un resultado positivo, es decir, el área
hallada siempre producía variaciones de tensión inferiores a los 200 MPa. Por lo tanto,
este criterio no ha introducido ninguna modificación con respecto a la última iteración
que se ha hecho en el proceso de verificación de la resistencia a la rotura de los distintos
tirantes en el dimensionamiento de los mismos.
Evidentemente todos estos criterios se han verificado tras verificar que los
desplazamientos en el centro de luz del puente ante la hipótesis de carga
54
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1
Dimensionamiento de tirantes
correspondiente eran los mínimos posibles, situándose alrededor de los 3 mm de
deflexión vertical.
Con todo lo comentado, se adjunta la tabla con los valores de las distintas áreas de
acero que deben tener los tirantes principales (T0, T1,…, T11) y los tirantes de
retención (TR1, TR2,…, TR11).
Tirante
Área
Número
definitiva
Cordones
(mm2)
Tirante
Área
definitiva
(mm2)
Número
Cordones
T0
2660
19
T0
2660
19
T1
2660
19
TR1
2660
19
T2
3080
22
TR2
3080
22
T3
3500
25
TR3
3360
24
T4
3920
28
TR4
3920
28
T5
4340
31
TR5
4200
30
T6
4620
33
TR6
4760
34
T7
5040
36
TR7
5320
38
T8
5320
38
TR8
5740
41
T9
5460
39
TR9
6300
45
T10
6160
44
TR10
5600
40
T11
6020
43
TR11
7420
53
J. Farrés Rabanal
55
BLOQUE III: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE LAS SOLUCIONES
Capítulo I1I
Análisis Estructural de las Soluciones
3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL
3.1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
En este tercer capítulo se detallarán los pasos para crear los modelos estructurales
que posteriormente nos permitirán calcular los modos de vibración de cada una de las
alternativas que se estudian. Se pretende que el lector comprenda la geometría de los
distintos casos y la influencia que puede tener ésta en la solución final encontrada.
3.2. DEFINICIÓN DE LOS MODELOS DE TRABAJO
Se van a estudiar siete casos distintos de atirantamiento. Cada uno de estos casos
viene determinado por unas características estructurales distintas que darán lugar a
distintos comportamientos frente a las solicitaciones externas. Estos comportamientos
vienen influenciados por la geometría del tablero y de las torres, y por el tipo de
atirantamiento que se utilice. Los distintos casos que se estudiarán son los siguientes:
1. Puente “El Manzanal”: Torre en H con dos planos de atirantamiento y con una
sección transversal en forma de losa (dos vigas extremas macizas de hormigón
unidas por una losa y con unas costillas de hormigón cada cierta distancia).
2. Puente “El Manzanal 2”: Torre en A con dos planos de atirantamiento y con la
misma sección transversal que en el caso anterior.
3. En este caso sólo se modificará la longitud del tramo de compensación, pasando a
ser ésta de 0,40·L = 120m (en los dos casos anteriores teníamos 0.30·L). La torre
será en H, con dos planos de atirantamiento y con la misma sección transversal
que en los casos anteriores.
4. Se analizará el mismo modelo estructural anterior pero con dos planos de
atirantamiento que convergen en una torre en A.
5. En este caso habrá que cambiar las propiedades del tablero, ya que haremos uno
de una sección transversal en cajón con dos planos de atirantamiento y con una
torre en H. La longitud del tramo de compensación será la misma que en el caso 3.
6. Se estudiará el mismo modelo estructural que en el caso anterior pero con dos
planos de atirantamiento que convergen en una torre en A.
7. En este último caso, se estudiará el modelo estructural del caso 6 pero con un
único plano de atirantamiento centrado en la sección transversal en cajón. Para
ello habrá que definir una torre en Y invertida.
En los apartados que se presentan a continuación se estudiará la geometría de
estos elementos y las propiedades que habrá que asignar a cada una de las barras de los
modelos de cálculo estructural (inercias a torsión y flexión, área a cortante, etc.).
Para poder calcular todas estas propiedades habrá que hacer un diseño previo, que
jugará un papel muy importante. El diseño de los tipos de tablero y de los tipos de torres
que se hace en esta tesina viene dado por la experiencia adquirida en otros puentes
atirantados ya proyectados y construidos. Por lo tanto las soluciones que se adoptarán
en cada caso son soluciones que ya han sido estudiadas por algún autor anteriormente.
J. Farrés Rabanal
59
Capítulo III
60
Análisis Estructural de las Soluciones
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1I
Análisis Estructural de las Soluciones
3.2.1. Diseño y generación de los modelos de tablero
En la descripción de los casos que se analizarán en esta tesina ya hemos visto que
necesitaremos tres tipos de tableros distintos. La geometría de éstos y las propiedades
mecánicas que asignaremos a las barras se muestran a continuación.
3.2.1.1. Tablero original
Este tipo de tablero corresponde a la sección transversal original del puente
proyectado en Manzanal de Barco. Ésta consiste en dos nervios laterales longitudinales
unidos mediante una losa superior de hormigón y con diafragmas cada 6,413 metros.
Los tirantes se situarán cada 12,826 m, es decir, cada dos diafragmas. El esquema de la
sección es el que se muestra a continuación:
Figura 3.1. Representación de las secciones transversal y longitudinal del tablero original.
Para alcanzar los objetivos de la tesina y poder calcular las frecuencias propias y
otras propiedades estructurales de interés, se ha discretizado el tablero original en un
emparrillado plano cuyas barras longitudinales y transversales tienen las propiedades
mecánicas (áreas e inercias de flexión y de torsión) que derivan de la geometría
representada en la figura anterior.
A continuación se representa esquemáticamente la disposición de dichas barras y
sus propiedades. No se explica el proceso que se ha seguido para obtener dichas
propiedades ya que se supondrá que el lector posee los conocimientos básicos de una
J. Farrés Rabanal
61
Capítulo III
Análisis Estructural de las Soluciones
asignatura de introducción a los puentes. Además este no es el objetivo del estudio que
en esta tesina se desarrolla.
Figura 3.2. Representación en sección transversal y en planta
de las barras del emparrillado plano para el tablero original.
Las propiedades mecánicas de las barras son las siguientes:
BIELA
NERVIO
COSTILLA
Área Transversal (m2)
100,
3,583
2,392
Inercia a Torsión (m4)
100,
0,5975
0,0498
Inercia a Flexión eje 3 (m4)
100,
1,102
0,340
Inercia a Flexión eje 2 (m4)
100,
9,619
0,436
Área a Cortante (m2)
0,000
0,000
0,000
3.2.1.2. Tablero en cajón para dos planos de atirantamiento
En este caso se plantea una solución mediante el uso de un tablero con sección
transversal en cajón, de manera que se proporcione una mayor inercia a torsión a dicha
sección. El sentido que tiene realizar este cálculo con este tipo de tablero es puramente
62
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1I
Análisis Estructural de las Soluciones
comparativo ya que usualmente la sección cajón se utiliza cuando se dispone
únicamente un plano de atirantamiento con el objetivo de aumentar la rigidez torsional.
A continuación se muestra un esquema con las dimensiones del tablero que se han
adoptado para este propósito, así como la representación de las barras utilizadas para
modelizar esta sección con el método del emparrillado plano:
Figura 3.3. Esquema de la sección transversal del tablero en cajón para dos planos de atirantamiento.
Figura 3.4. Representación en sección transversal y en planta de las barras del
emparrillado plano para el tablero en cajón con dos planos de atirantamiento.
J. Farrés Rabanal
63
Capítulo III
Análisis Estructural de las Soluciones
Para conseguir el propósito de la tesina se ha modelizado este tablero con el
programa de cálculo estructural SAP 2000. Para el análisis dinámico que necesitamos
bastará con modelizarlo con una sola barra longitudinal, cuyas características mecánicas
serán las de la sección transversal completa (área transversal, inercia a torsión, inercias
a flexión respecto a los dos ejes principales e inercia polar). Se deberán tener en
consideración las masas del tablero que sean susceptibles de introducir algún momento
sobre el nervio longitudinal del modelo. Para ello bastará con asignar a las barras el
material más adecuado y darle la masa correspondiente.
Desde este nervio longitudinal se modelizarán unas bielas transversales
infinitamente rígidas que se extenderán hasta los dos planos de atirantamiento, punto en
el cual se unirán con las barras que modelizan los tirantes que conectan el tablero y la
torre.
A continuación se listan las propiedades geométricas y mecánicas de las barras
utilizadas:
NERVIO
BIELA
Área Transversal (m2)
6,550
100,
Inercia a Torsión (m4)
12,274
100,
Inercia a Flexión eje 3 (m4)
4,872
100,
Inercia a Flexión eje 2 (m4)
96,355
100,
Inercia Polar (m4)
101,227
200,
Área a Cortante (m2)
0,000
100,
3.2.1.3. Tablero en cajón para un plano de atirantamiento
En la definición de este último modelo de tablero, se ha tenido en cuenta el hecho
de que en este caso sólo se tendrá un plano de atirantamiento centrado en la sección
transversal del puente. El uso de este tipo de secciones en detrimento de una sección en
forma de losa (similar a la del primer modelo de tablero que hemos comentado)
proporciona una mayor rigidez a torsión y una mayor seguridad frente a la acción del
viento.
En el caso que nos ocupa, para la modelización de este tipo de tablero con el
programa de cálculo estructural SAP 2000 procederemos de manera análoga al caso
anteriormente descrito. Como únicamente nos interesa el análisis dinámico modal, no
será necesario modelizar la sección con barras longitudinales y transversales, cuya única
función es la de captar con una aproximación suficientemente buena las flexiones
longitudinales y transversales que se produzcan en el puente con distintas hipótesis de
carga. En este caso modelizaremos el tablero con un único nervio longitudinal cuyas
propiedades mecánicas serán las de la sección transversal que se adjunta en la figura
64
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1I
Análisis Estructural de las Soluciones
anterior. Además en este caso no será necesario el uso de bielas infinitamente rígidas ya
que sólo tenemos un único plano de atirantamiento.
Veamos cómo será la sección transversal en cajón que se utilizará en este caso.
Figura 3.5. Esquema de la sección transversal del tablero para un plano de atirantamiento central.
En este caso no se ha representado esquemáticamente el modelo de barras
utilizado, ya que únicamente se dispone un nervio longitudinal con las propiedades
mecánicas que se listan a continuación.
NERVIO
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Área Transversal (m2)
4,771
Inercia a Torsión (m4)
7,267
Inercia a Flexión eje 3 (m4)
3,807
Inercia a Flexión eje 2 (m4)
34,335
Inercia Polar (m4)
38,142
Área a Cortante (m2)
0,000
65
Capítulo III
Análisis Estructural de las Soluciones
3.2.2. Diseño y generación de los modelos de torres
Para poder desarrollar los cálculos necesarios que nos permitan alcanzar el
objetivo que se persigue en esta tesina, se analizarán las soluciones estructurales
correspondientes a tres tipos de torres. Teóricamente, es bien conocido que el
comportamiento aeroelástico de la torre en A es mucho mejor que el de una torre en H,
ya que ésta última no arriostra el tablero tan satisfactoriamente frente a movimientos
oscilatorios de torsión. Aún así, cabe destacar que la disposición de una viga riostra que
ate las cabezas de los pilares de la torre en H conlleva una mejora sustancial del
comportamiento torsional de la estructura. Analizaremos los comportamientos de estas
torres y el de la torre en Y invertida, solución más adecuada para el atirantamiento
centrado en un solo plano. A continuación definiremos brevemente las características
geométricas de estas torres.
3.2.2.1. Torre en H
La geometría de este elemento es la del proyecto original hecho para el puente
atirantado en Manzanal de Barco. Consiste en unos pilares verticales unidos por vigas
riostras a distintas alturas y con distintas rigideces. Estas vigas riostras son importantes
para amortiguar las oscilaciones diferenciales producidas en las cabezas de los pilonos,
tal y como se ha comentado anteriormente. Veamos cómo es la geometría adoptada en
este caso y la discretización de dicha torre en barras para el cálculo estructural con el
programa SAP 2000.
Las propiedades mecánicas que se han asignado a estas barras son las que se
muestran en la tabla siguiente. Hay que resaltar que estas propiedades son las que
derivan de la geometría de cada elemento y que no se representa en este documento.
PILONOH
RIOSSUP
RIOSINF
Área Transversal (m2)
4,171
2,625
4,480
Inercia a Torsión (m4)
2,553
0,3676
8,580
Inercia a Flexión eje 3 (m4)
5,010
0,6699
6,917
Inercia a Flexión eje 2 (m4)
1,417
4,225
5,030
Área a Cortante (m2)
0,000
0,000
0,000
En este caso representamos la geometría de la torre en alzado y no detallamos las
secciones de sus elementos. También se ha detallado la geometría de las barras
utilizadas para la modelización de la torre y que nos permitirán realizar el cálculo con el
programa estructural SAP 2000.
66
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1I
Análisis Estructural de las Soluciones
Figura 3.6. A la izquierda representación de la geometría de torre en H original.
A la derecha modelo de barras utilizado para el cálculo con SAP 2000.
3.2.2.2. Torre en A
Para el diseño de este elemento estructural se ha consultado bibliografía específica
referente a puentes atirantados y se han tomado las dimensiones correspondientes
extrapolando a partir de casos ya analizados y estudiados por otros autores y
proyectistas. Considerando que el puente que se analiza tiene una luz central de
J. Farrés Rabanal
67
Capítulo III
Análisis Estructural de las Soluciones
alrededor de 300 metros, las dimensiones que se han considerado más adecuadas son las
que se representan en las siguientes figuras:
Figura 3.7. Representación de la torre en A que utilizaremos para el análisis estructural.
La discretización en barras para el emparrillado tridimensional es muy similar a la
del modelo anterior (pero con las barras del modelo inclinadas), por lo que no se ha
considerado necesaria su representación. Las propiedades mecánicas de estas barras
68
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1I
Análisis Estructural de las Soluciones
también son muy parecidas a las anteriores, pero teniendo en cuenta el nuevo espesor
del pilono.
PILONOH
RIOSSUP
RIOSINF
Área Transversal (m2)
4,187
2,625
4,480
Inercia a Torsión (m4)
3,122
0,3676
8,580
Inercia a Flexión eje 3 (m4)
6,122
0,6699
6,917
Inercia a Flexión eje 2 (m4)
1,901
4,225
5,030
Área a Cortante (m2)
0,000
0,000
0,000
3.2.2.3. Torre en Y invertida
En este caso debemos diseñar una torre de estas características para poder alojar
un único plano de atirantamiento con mayor facilidad, ya que las otras tipologías que se
han estudiado se utilizan básicamente cuando hay dos planos de atirantamiento en los
bordes. La representación de este tipo de torre y sus dimensiones son las que se
muestran en la figura que se muestra en la página siguiente (figura 3.8).
Del mismo modo que en los casos anteriores, se detallan las propiedades
mecánicas de las barras que se han utilizado en el modelado tridimensional. En este
caso la geometría es distinta a los casos anteriores y además no hay viga riostra
superior, ya que no es necesaria su función. En el capítulo siguiente (Análisis de
Resultados) se verán algunas impresionas de pantalla de los modelos.
PILONOH
RIOSINF
Área Transversal (m2)
4,187
4,480
Inercia a Torsión (m4)
3,122
8,580
Inercia a Flexión eje 3 (m4)
6,122
6,917
Inercia a Flexión eje 2 (m4)
1,901
5,030
Área a Cortante (m2)
0,000
0,000
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69
Capítulo III
Análisis Estructural de las Soluciones
3.2.3 Modelos de cálculo: SAP 2000
Figura 3.8. Representación de la torre en Y invertida que utilizaremos para el análisis estructural.
A continuación se muestran los modelos que se han utilizado para el cálculo
estructural de las distintas soluciones. En todas ellas se ha realizado un análisis modal,
obteniendo los 25 primeros autovalores, es decir, las primeras 25 frecuencias de
vibración. Evidentemente no será necesario conocer tantos valores, ya que sólo
necesitaremos para el cálculo de la velocidad crítica de flameo las frecuencias
principales de flexión y de torsión. Existe la posibilidad que en alguno de los modelos
analizados no se alcance un modo de vibración torsional entre los 25 primeros modos
analizados, fenómeno debido a la elevada rigidez torsional del modelo que se ha
analizado.
70
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1I
Análisis Estructural de las Soluciones
Las propiedades de las barras que forman parte de los modelos tridimensionales
de los siete casos que se analizan son las que se han ido desglosando anteriormente para
cada caso de tablero y de torre. Evidentemente habrá que introducir estas propiedades
de acuerdo con los ejes de referencia que por defecto aparecen en el programa de
cálculo estructural SAP 2000.
Las condiciones de contorno que se imponen a la estructura dependerán de la
materialización de los apoyos en la realidad y éstas influirán en los valores obtenidos en
las frecuencias propias de la estructura. Es decir, no será lo mismo disponer unos
empotramientos en los extremos de los vanos laterales del puente, que poner unos
apoyos deslizantes, ya que las vibraciones producidas serán muy distintas.
A continuación se presentan las figuras correspondientes a los modelos
estructurales de cálculo que se han generado con el programa SAP 2000. Se ven vistas
frontales y transversales para que se puedan apreciar las diferencias entre los distintos
casos analizados.
3.3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Este último apartado está enfocado a hacer un breve resumen de los pasos que se
deberían dar para obtener las frecuencias propias de flexión y de torsión que se
necesitan para el cálculo de la velocidad crítica de flameo, así como la verificación de la
condición de estabilidad aeroelástica, que involucra un cociente entre estas dos
frecuencias.
Se deja para el próximo capítulo el análisis de los resultados obtenidos. Se hará
especial hincapié en ver si los resultados son coherentes con lo que la teoría y el sentido
común predicen.
3.3.1. Cálculo de frecuencias propias de flexión
Existen varios procedimientos para la obtención de las frecuencias naturales de
flexión. Muchos de ellos son realmente complejos y otros utilizan una formulación
semiempírica por medio de correlaciones halladas a partir de tests y ensayos de
laboratorio.
Un método muy conocido es el de Rayleigh, que parte de un principio de
conservación de la energía para hallar la frecuencia de oscilación en función de las
cuantías de las deformaciones de la estructura en la dirección del modo de vibración que
se desea encontrar.
Teniendo en cuenta todas estas suposiciones se obtiene el siguiente resultado:
ω2 =
g
vmax
[37]
donde vmax representa la máxima deformación estática del sistema producida por el peso
propio actuando en la dirección del modo de vibración que se está examinando. Este
resultado nos lleva a escribir la frecuencia natural de flexión tal como sigue:
J. Farrés Rabanal
71
Capítulo III
Análisis Estructural de las Soluciones
1
1  g 2

fB =
·
2·π  vmax 
[38]
Sobre la base de numerosas comprobaciones en puentes atirantados se ha
comprobado que esta relación da valores con un error del 10%. Por lo tanto, una mejor
aproximación al valor real teniendo en cuenta la distribución de masa a lo largo del
tablero, los tirantes y la forma del modo fundamental, viene dada por la siguiente
expresión:
1
1,1  g  2

fB =
·
2·π  vmax 
[39]
Esta es una de las expresiones más sencillas para hallar una primera aproximación
al valor de la frecuencia propia de flexión. Es interesante recordar que en el primer
bloque de esta tesina se hizo un análisis más profundo referente a este tema.
3.3.2. Cálculo de frecuencias propias de torsión
La obtención de la frecuencia natural de torsión de un sistema estructural como el
que tratamos aquí, se divide en dos casos claramente diferenciados. En los dos casos
que comentaremos, la frecuencia de torsión está relacionada con parámetros
geométricos de la estructura.
En el caso de un puente atirantado con un tablero flexible, la frecuencia natural
torsional es similar a la frecuencia natural de flexión, salvo la introducción de un factor
geométrico. Las frecuencias correspondientes están relacionadas por la siguiente
relación, deducida a partir de la aproximación de Rayleigh, de la naturaleza de los
tirantes y de la geometría del tablero:
fT =
b
· fB
2·r
[40]
donde r representa el radio de giro de la sección transversal y b la distancia transversal
que separa a los tirantes.
Para el caso de puentes atirantados con tableros rígidos, la frecuencia de torsión
natural se deduce directamente de la rigidez torsional GJt de la sección transversal por
la siguiente formulación:
1
1  G· J t  2
fT =
·
2·L  J p 
[41]
donde Jp es la inercia polar por unidad de longitud del tablero, Jt es la constante de
torsión y L es la luz principal del puente.
Como ya se ha comentado anteriormente cuando se analizaba la frecuencia natural
a flexión, la formulación que se ha desarrollado en este apartado no deja de ser una
aproximación de cálculo. El cálculo de estas frecuencias puede ser mucho más
complejo.
72
J. Farrés Rabanal
Capítulo I1I
Análisis Estructural de las Soluciones
Para el cálculo de dichas frecuencias, tanto las de flexión como las de torsión, se
hará uso del programa estructural SAP 2000, capaz de determinar por el método de los
autovalores o por el método de los vectores de Ritz el número de modos que el usuario
desee.
3.3.3. Cálculo de la velocidad crítica de flameo
Una vez conocidos los valores de las frecuencias propias de flexión y de torsión se
procederá al cálculo de la velocidad crítica del viento capaz de producir inestabilidades
aeroelásticas. Para calcular esta velocidad haremos uso de la aproximación de Selberg,
suficiente para tener una muy buena aproximación. El uso de otras formulaciones más
complejas y cálculos dinámicos más avanzados llevarían a soluciones más precisas,
pero para el objetivo perseguido en esta tesina será suficiente con la primera
aproximación expuesta.
Para los rangos de los parámetros nθ > 1.4nZ y mr / ρB 3 > 5 (que incluyen
prácticamente todos los tipos de puentes atirantados), se puede utilizar la aproximación
de Selberg,
mr   nZ
VRf = 3.7
1 − 
ρB 3   nθ




2



[42]
donde VRf = V f / nθ B es la velocidad reducida correspondiente a la velocidad de flameo
de una superficie sustentadora V f , nz es la frecuencia natural de flexión y nθ la
frecuencia natural de torsión.
En ocasiones hay que tener en consideración que la sección del tablero del puente
no es exactamente una superficie aerodinamizada y por lo tanto habrá que aplicar a esta
formulación un factor de eficacia η , tal y como se sugiere a continuación:
VRc = η ·VRf
[43]
donde la velocidad crítica VC se expresa en función de la velocidad reducida análoga
VCf tal y como se muestra a continuación:
VC = VRc nθ B
[44]
El mecanismo clásico del flameo es extremadamente violento y la filosofía de
diseño consiste en asegurar que las condiciones críticas de viento no ocurran a un nivel
de probabilidad directamente conmensurado con el nivel de fiabilidad objetivo para la
estructura.
J. Farrés Rabanal
73
BLOQUE IV: ANÁLISIS DE RESULTADOS
Capítulo IV
76
Análisis de Resultados
J. Farrés Rabanal
Capítulo IV
Análisis de Resultados
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1. FRECUENCIAS DE FLEXIÓN Y DE TORSIÓN DE LAS ALTERNATIVAS
Se presentan a continuación los resultados que se han obtenido del cálculo
estructural realizado con el programa SAP 2000. Para que el lector pueda visualizar
correctamente los modos de vibración de cada alternativa estudiada, se presentan unas
vistas de los modos más representativos en cada caso (tanto de las frecuencias de
flexión como de las frecuencias de torsión).
Los resultados obtenidos son los siguientes:
Caso 1: Puente atirantado “El Manzanal” con torre en H
Modo
(número)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Periodo
(seg)
5,761407
2,991797
2,301698
2,299328
2,151633
1,815955
1,79112
1,71336
1,235795
1,226393
1,210619
1,094796
0,902476
0,796938
0,787072
0,784816
0,736347
0,713493
0,670281
0,613344
0,572337
0,566803
0,561925
0,550213
0,538657
Frecuencia
(Ciclos/seg)
0,17357
0,33425
0,43446
0,43491
0,46476
0,55067
0,55831
0,58365
0,8092
0,8154
0,82602
0,91341
1,1081
1,2548
1,2705
1,2742
1,3581
1,4016
1,4919
1,6304
1,7472
1,7643
1,7796
1,8175
1,8565
Fre. Circular
(rad/seg)
1,0906
2,1001
2,7298
2,7326
2,9202
3,46
3,508
3,6672
5,0843
5,1233
5,1901
5,7391
6,9622
7,8842
7,983
8,0059
8,5329
8,8062
9,374
10,244
10,978
11,085
11,182
11,42
11,665
Autovalor
(rad2/seg2)
1,1893
4,4106
7,4518
7,4672
8,5275
11,972
12,306
13,448
25,85
26,248
26,937
32,938
48,472
62,16
63,728
64,095
72,811
77,55
87,871
104,94
120,52
122,88
125,03
130,41
136,06
En esta tabla aparecen los valores de las frecuencias que necesitamos para el
cálculo de la velocidad crítica de flameo. Los primeros modos de flexión están
indicados en color amarillo y los primeros modos de torsión en color azul. A
continuación se presentan unas impresiones de pantalla de cada uno de estos modos
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77
Capítulo IV
Análisis de Resultados
para que el lector pueda corroborar que cada tipo de oscilación corresponde a la que se
menciona en el estudio.
- Modo 1: Flexión horizontal
Figura 4.1. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión horizontal.
- Modo 2: Flexión vertical simétrica
78
J. Farrés Rabanal
Capítulo IV
Análisis de Resultados
Figura 4.2. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical simétrico.
- Modo 5: Flexión vertical antimétrica
Figura 9. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical .
J. Farrés Rabanal
79
Capítulo IV
Análisis de Resultados
- Modo 6: Torsión simétrica
Figura 4.4. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de torsión simétrico.
- Modo 10: Torsión antimétrica
Figura 10. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de torsión .
80
J. Farrés Rabanal
Capítulo IV
Análisis de Resultados
Caso 2: Puente atirantado “El Manzanal” con torre en A
Modo
(número)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Periodo
(seg)
5,78323
2,783106
2,074012
1,798558
1,721082
1,491017
1,268561
1,214237
1,135864
1,108025
0,915137
0,861327
0,852349
0,80481
0,777849
0,754433
0,726747
0,720574
0,669932
0,613077
0,610804
0,599066
0,562696
0,547514
0,546148
Frecuencia
(Ciclos/seg)
0,17291
0,35931
0,48216
0,556
0,58103
0,67068
0,78829
0,82356
0,88039
0,90251
1,0927
1,161
1,1732
1,2425
1,2856
1,3255
1,376
1,3878
1,4927
1,6311
1,6372
1,6693
1,7772
1,8264
1,831
Fre. Circular
(rad/seg)
1,0864
2,2576
3,0295
3,4935
3,6507
4,214
4,953
5,1746
5,5316
5,6706
6,8658
7,2948
7,3716
7,807
8,0776
8,3284
8,6456
8,7197
9,3788
10,249
10,287
10,488
11,166
11,476
11,505
Autovalor
(rad2/seg2)
1,1804
5,0968
9,1778
12,204
13,328
17,758
24,532
26,776
30,599
32,156
47,14
53,214
54,341
60,95
65,248
69,362
74,747
76,033
87,963
105,03
105,82
110
124,68
131,7
132,35
- Modo 1: Flexión horizontal
Figura 11. Impresiones de pantalla de la deformada
del modo de flexión horizontal.
J. Farrés Rabanal
81
Capítulo IV
Análisis de Resultados
- Modo 2: Flexión vertical simétrica
Figura 4.7. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical simétrico.
- Modo 3: Flexión vertical antimétrica
Figura 4.8. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical .
82
J. Farrés Rabanal
Capítulo IV
Análisis de Resultados
- Modo 6: Torsión simétrica
Figura 4.9. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de torsión simétrico.
- Modo 9: Torsión antimétrica
Figura 4.10. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de torsión .
J. Farrés Rabanal
83
Capítulo IV
Análisis de Resultados
Caso 3: Puente atirantado “El Manzanal” con L’ = 0,40*L
Modo
(número)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Periodo
(seg)
4,584083
2,792994
2,321442
2,319512
2,003402
1,723399
1,65309
1,415332
1,17595
1,13792
1,029238
1,028539
0,865702
0,760087
0,712181
0,686102
0,611202
0,593054
0,590818
0,564176
0,513943
0,504881
0,49855
0,481468
0,480078
Frecuencia
(Ciclos/seg)
0,21815
0,35804
0,43077
0,43113
0,49915
0,58025
0,60493
0,70655
0,85038
0,8788
0,97159
0,97225
1,1551
1,3156
1,4041
1,4575
1,6361
1,6862
1,6926
1,7725
1,9457
1,9807
2,0058
2,077
2,083
Fre. Circular
(rad/seg)
1,3707
2,2496
2,7066
2,7088
3,1363
3,6458
3,8009
4,4394
5,3431
5,5216
6,1047
6,1088
7,2579
8,2664
8,8225
9,1578
10,28
10,595
10,635
11,137
12,225
12,445
12,603
13,05
13,088
Autovalor
(rad2/seg2)
1,8787
5,0608
7,3256
7,3378
9,8361
13,292
14,447
19,708
28,548
30,488
37,267
37,318
52,677
68,333
77,836
83,865
105,68
112,25
113,1
124,03
149,46
154,87
158,83
170,3
171,29
- Modo 1: Flexión horizontal
Figura 4.11. Impresiones de pantalla de la deformada
del modo de flexión horizontal.
84
J. Farrés Rabanal
Capítulo IV
Análisis de Resultados
- Modo 2: Flexión vertical simétrica
Figura 4.12. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical simétrico.
- Modo 5: Flexión vertical antimétrica
Figura 4.13. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical .
J. Farrés Rabanal
85
Capítulo IV
Análisis de Resultados
- Modo 6: Torsión simétrica
Figura 4.14. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de torsión simétrico.
- Modo 9: Torsión antimétrica
Figura 4.15. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de torsión .
86
J. Farrés Rabanal
Capítulo IV
Análisis de Resultados
Caso 4: Puente atirantado “El Manzanal” con torre en A y L’ = 0,40*L
Modo
(número)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Periodo
(seg)
4,585012
2,862477
2,045105
1,75607
1,49643
1,424686
1,225033
1,128427
1,086363
1,024256
0,91539
0,861269
0,8461
0,788682
0,737928
0,71219
0,654787
0,654357
0,610428
0,607165
0,579845
0,5643
0,514917
0,479174
0,476505
Frecuencia
(Ciclos/seg)
0,2181
0,34935
0,48897
0,56945
0,66826
0,70191
0,8163
0,88619
0,9205
0,97632
1,0924
1,1611
1,1819
1,2679
1,3551
1,4041
1,5272
1,5282
1,6382
1,647
1,7246
1,7721
1,9421
2,0869
2,0986
Fre. Circular
(rad/seg)
1,3704
2,195
3,0723
3,578
4,1988
4,4102
5,129
5,5681
5,7837
6,1344
6,8639
7,2953
7,4261
7,9667
8,5146
8,8223
9,5958
9,6021
10,293
10,348
10,836
11,134
12,202
13,113
13,186
Autovalor
(rad2/seg2)
1,8779
4,8181
9,4391
12,802
17,63
19,45
26,307
31,004
33,451
37,631
47,114
53,221
55,146
63,468
72,499
77,834
92,079
92,2
105,95
107,09
117,42
123,98
148,9
171,94
173,87
- Modo 1: Flexión horizontal
Figura 4.16. Impresiones de pantalla de la deformada
del modo de flexión horizontal.
J. Farrés Rabanal
87
Capítulo IV
Análisis de Resultados
- Modo 2: Flexión vertical simétrica
Figura 4.17. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical simétrico.
- Modo 3: Flexión vertical antimétrica
Figura 4.18. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical .
88
J. Farrés Rabanal
Capítulo IV
Análisis de Resultados
- Modo 5: Torsión simétrica
Figura 4.19. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de torsión simétrico.
- Modo 8: Torsión antimétrica
Figura 4.20. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de torsión.
J. Farrés Rabanal
89
Capítulo IV
Análisis de Resultados
Caso 5: Puente atirantado “El Manzanal” con sección en cajón,
torre en H y dos planos de atirantamiento laterales
Modo
Periodo
Frecuencia
Fre. Circular
Autovalor
(número)
(seg)
(Ciclos/seg)
(rad/seg)
(rad2/seg2)
1
2,515644
0,39751
2,4976
6,2382
2
2,315815
0,43181
2,7132
7,3613
3
2,315161
0,43194
2,7139
7,3654
4
2,001157
0,49971
3,1398
9,8582
5
1,451339
0,68902
4,3292
18,742
6
1,015917
0,98433
6,1847
38,251
7
0,908215
1,1011
6,9182
47,861
8
0,776178
1,2884
8,095
65,529
9
0,608491
1,6434
10,326
106,62
10
0,504153
1,9835
12,463
155,32
11
0,481638
2,0762
13,045
170,18
12
0,480483
2,0812
13,077
171
13
0,479578
2,0852
13,101
171,65
14
0,471207
2,1222
13,334
177,8
15
0,468001
2,1367
13,426
180,25
16
0,462943
2,1601
13,572
184,21
17
0,436498
2,291
14,395
207,2
18
0,401293
2,4919
15,657
245,15
19
0,393428
2,5418
15,97
255,05
20
0,39342
2,5418
15,971
255,06
21
0,341844
2,9253
18,38
337,83
22
0,33262
3,0064
18,89
356,83
23
0,330572
3,0251
19,007
361,27
24
0,312651
3,1985
20,096
403,87
25
0,29769
3,3592
21,107
445,48
- Modo 1: Flexión horizontal
Figura 4.21. Impresiones de pantalla de la deformada
del modo de flexión horizontal.
90
J. Farrés Rabanal
Capítulo IV
Análisis de Resultados
- Modo 4: Flexión vertical simétrica
Figura 4.22. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical simétrico.
- Modo 5: Flexión vertical antimétrica
Figura 4.23. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical .
J. Farrés Rabanal
91
Capítulo IV
Análisis de Resultados
- Modo 14: Torsión simétrica
Figura 4.24. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de torsión simétrico.
En este caso no se ha conseguido un modo de oscilación torsional antimétrico en
los 25 primeros modos de oscilación. Esto es debido, tal y como se analizará
posteriormente, a la elevada rigidez torsional de esta alternativa.
92
J. Farrés Rabanal
Capítulo IV
Análisis de Resultados
Caso 6: Puente atirantado “El Manzanal” con sección en cajón,
torre en A y dos planos de atirantamiento laterales
Modo
Periodo
Frecuencia
Fre. Circular
Autovalor
(número)
(seg)
(Ciclos/seg)
(rad/seg)
(rad2/seg2)
1
2,526214
0,39585
2,4872
6,1861
2
2,014106
0,4965
3,1196
9,7318
3
1,475055
0,67794
4,2596
18,144
4
1,092836
0,91505
5,7494
33,056
5
0,905099
1,1049
6,942
48,191
6
0,867075
1,1533
7,2464
52,511
7
0,862427
1,1595
7,2855
53,078
8
0,844073
1,1847
7,4439
55,411
9
0,670013
1,4925
9,3777
87,941
10
0,608854
1,6424
10,32
106,5
11
0,565751
1,7676
11,106
123,34
12
0,491332
2,0353
12,788
163,53
13
0,485626
2,0592
12,938
167,4
14
0,478296
2,0908
13,137
172,57
15
0,465253
2,1494
13,505
182,38
16
0,402364
2,4853
15,616
243,85
17
0,375614
2,6623
16,728
279,82
18
0,374291
2,6717
16,787
281,8
19
0,349277
2,8631
17,989
323,61
20
0,349208
2,8636
17,993
323,74
21
0,335405
2,9815
18,733
350,93
22
0,327017
3,0579
19,214
369,16
23
0,326229
3,0653
19,26
370,95
24
0,325261
3,0745
19,317
373,16
25
0,322107
3,1046
19,507
380,5
- Modo 1: Flexión horizontal
Figura 4.25. Impresiones de pantalla de la deformada
del modo de flexión horizontal.
J. Farrés Rabanal
93
Capítulo IV
Análisis de Resultados
- Modo 2: Flexión vertical simétrica
Figura 4.26. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical simétrico.
- Modo 3: Flexión vertical antimétrica
Figura 4.27. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical .
94
J. Farrés Rabanal
Capítulo IV
Análisis de Resultados
- Modo 15: Torsión simétrica
Figura 4.28. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de torsión simétrico.
En este caso tampoco se ha obtenido un modo de oscilación torsional antimétrico
entre los 25 primeros modos de oscilación. Del mismo modo que sucedía en la
alternativa analizada anteriormente, este fenómeno se debe a la elevada rigidez torsional
de la solución.
J. Farrés Rabanal
95
Capítulo IV
Análisis de Resultados
Caso 7: Puente atirantado “El Manzanal” con sección en cajón,
torre en A y un único plano de atirantamiento central
Modo
Periodo
Frecuencia
Fre. Circular
Autovalor
(número)
(seg)
(Ciclos/seg)
(rad/seg)
(rad2/seg2)
1
3,892413
0,25691
1,6142
2,6057
2
2,340623
0,42724
2,6844
7,206
3
1,64414
0,60822
3,8216
14,604
4
1,400355
0,7141
4,4869
20,132
5
1,159142
0,86271
5,4206
29,382
6
1,033093
0,96797
6,0819
36,99
7
1,033093
0,96797
6,0819
36,99
8
0,890173
1,1234
7,0584
49,821
9
0,711604
1,4053
8,8296
77,962
10
0,703358
1,4218
8,9331
79,801
11
0,643935
1,553
9,7575
95,208
12
0,623988
1,6026
10,069
101,39
13
0,535124
1,8687
11,742
137,86
14
0,428713
2,3326
14,656
214,8
15
0,428108
2,3359
14,677
215,4
16
0,393962
2,5383
15,949
254,36
17
0,391614
2,5535
16,044
257,42
18
0,36771
2,7195
17,087
291,98
19
0,36771
2,7195
17,087
291,98
20
0,342591
2,9189
18,34
336,36
21
0,306093
3,267
20,527
421,36
22
0,306093
3,267
20,527
421,36
23
0,302338
3,3076
20,782
431,89
24
0,298889
3,3457
21,022
441,92
25
0,286175
3,4944
21,956
482,06
- Modo 1: Flexión horizontal
Figura 4.29. Impresiones de pantalla de la deformada
del modo de flexión horizontal.
96
J. Farrés Rabanal
Capítulo IV
Análisis de Resultados
- Modo 2: Flexión vertical simétrica
Figura 4.30. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical simétrico.
- Modo 3: Flexión vertical antimétrica
Figura 4.31. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical .
J. Farrés Rabanal
97
Capítulo IV
Análisis de Resultados
- Modo 13: Torsión simétrica
Figura 4.32. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de torsión simétrico.
- Modo 18: Torsión antimétrica
Figura 4.33. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de torsión .
98
J. Farrés Rabanal
Capítulo IV
Análisis de Resultados
4.2. VELOCIDADES CRÍTICAS DE FLAMEO
En este capítulo se listarán los parámetros necesarios para el cálculo de la
velocidad crítica de flameo según la fórmula paramétrica de Selberg, tales como la masa
por unidad de longitud que soporta la estructura, el radio de giro, el ancho del tablero y
evidentemente las frecuencias de flexión y de torsión. Para el análisis se tomarán en
consideración las frecuencias de flexión vertical y torsión simétricas.
Se recuerda de nuevo, que para la correcta aplicación de la formulación
paramétrica de Selberg para el cálculo de la velocidad crítica de flameo, se tienen que
verificar una serie de rangos, tales como nθ > 1.4nZ y mr / ρB 3 > 5 . Un amplio análisis
ha demostrado que estos rangos se verifican en la gran mayoría de puentes atirantados,
por lo que esta formulación es totalmente válida para los casos de atirantamiento
analizados en esta tesina.
Al final del capítulo 3 se han comentado brevemente los pasos necesarios para
obtener la velocidad crítica y por ello no se van a repetir aquí. Solamente remarcar que
se utilizará para todos los casos un factor de eficacia η de 0,7, que es el valor usado
habitualmente. Otro de los parámetros necesarios para el cálculo es la densidad del aire,
que se tomará de 1,29 kg/m3
En la tabla que se muestra a continuación se listan todos los parámetros necesarios
para el cálculo de la velocidad crítica de cada una de las alternativas analizadas y,
finalmente, la velocidad buscada. Posteriormente se analizará la fiabilidad de los
resultados obtenidos y éstos han sido los esperados según la formulación teórica y
lógica del problema ingenieril que se trata.
Los parámetros que aparecen en la tabla son los siguientes:
-
B: Anchura del tablero (m2)
-
M: masa por unidad de longitud, que se ha obtenido al sumar el peso propio y
la carga permanente que deberán resistir los tirantes (kg/m)
-
I: inercia a flexión vertical de la sección transversal (m4)
-
A: área de la sección transversal (m2)
-
r: radio de giro de la sección transversal, que se calcula como r = I / A (m)
-
nZ : frecuencia de flexión vertical simétrica (s-1)
-
nθ : frecuencia de torsión simétrica (s-1)
-
VRf : velocidad reducida correspondiente a la velocidad de flameo (-)
-
V f : velocidad de flameo sin considerar el factor de eficiencia (m/s)
-
VC : velocidad crítica de flameo (m/s)
-
VC : velocidad crítica de flameo (km/h)
J. Farrés Rabanal
99
100
M (kg/m)
25090,83
25156,85
25090,83
25156,85
21655
21655
16527,5
Alternativa B (m)
12,11
12,11
12,11
12,11
13,20
13,20
11,50
1
2
3
4
5
6
7
3,807
4,872
4,872
2,249
2,249
2,249
2,249
I (m4)
4,771
6,550
6,550
7,287
7,287
7,287
7,287
A (m2)
0,893
0,862
0,862
0,555
0,555
0,555
0,555
r (m)
0,42724
0,4965
0,49971
0,34935
0,35804
0,35931
0,33425
nZ (1/s)
1,8687
2,1494
2,1222
0,66826
0,58025
0,67068
0,55067
nθ (1/s)
9,881
9,032
9,022
7,790
7,182
7,716
7,253
VRf (-)
212,34
256,26
252,74
63,04
50,47
62,67
48,37
Vf (m/s)
148,64
179,38
176,91
44,13
35,33
43,87
33,86
535,10
645,77
636,89
158,87
127,18
157,94
121,89
VC (m/s) VC (km/h)
Capítulo IV
Análisis de Resultados
J. Farrés Rabanal
Capítulo IV
Análisis de Resultados
4.3. ¿ES ÉSTE EL RESULTADO ESPERADO?
En este apartado analizaremos de la manera más detallada posible los resultados
obtenidos, intentando identificar la validez de los mismos y la coherencia de cada una
de las soluciones con respecto a las otras.
Ya sabemos que cada una de las alternativas estudiadas tiene unas características
estructurales distintas que darán lugar a distintos comportamientos frente a las
solicitaciones exteriores.
En primer lugar se comentarán algunos aspectos generales de las soluciones
obtenidas y a continuación se particularizará detalladamente cada una de ellas. De los
resultados obtenidos se observa lo siguiente:
-
Las velocidades críticas de flameo para las alternativas analizadas con torres en
H son inferiores a las obtenidas para las alternativas que tienen torres en A. Este
resultado era de esperar, pues las torres en H presentan unos movimientos
diferenciales de sus cabezas producidos por la torsión del tablero. Las torres no
oponen mucha resistencia a esta deformación a menos que la rigidez a torsión de
la torre sea movilizada por unas vigas riostras efectivas situadas entre los ejes de
la misma. En los casos analizados se han dispuesto estas riostras para rigidizar al
máximo la torre, evitando en la medida de lo posible estos movimientos
diferenciales.
Aún así, las alternativas con atirantamiento en una torre en A presentan mejores
soluciones. La frecuencia torsional de tableros de baja rigidez a torsión se puede
incrementar sustancialmente si los dos planos de atirantamiento convergen en la
parte superior de una torre en A. Claramente las componentes longitudinales de
las tensiones dinámicas en los tirantes son iguales y de sentido contrario, por lo
que no hay movimiento resultante en dirección longitudinal en la parte superior
de la torre. La interacción entre el movimiento de torsión/horizontal también se
ve ligeramente incrementada cuando se inclinan los planos de atirantamiento.
-
Las velocidades críticas de flameo de las alternativas con tableros de elevada
rigidez torsional (sección cajón) son mucho más elevadas que las obtenidas en
tableros formados por una losa y por sucesivas costillas de rigidización. La
rigidez torsional que infiere este tipo de sección a la estructura aumenta
ligeramente la frecuencia de torsión, cosa que es muy aconsejable para impedir
el flameo en este tipo de estructuras. Los resultados obtenidos indican que
raramente se producirá este fenómeno en las alternativas con sección en cajón
(para uno o dos planos de atirantamiento indistintamente), ya que las
velocidades críticas obtenidas son muy elevadas.
-
La alternativa con un solo plano de atirantamiento central es ligeramente más
desfavorable que la correspondiente alternativa con dos planos de atirantamiento
laterales. Este resultado también era esperable ya que los dos planos de
atirantamiento confieren mayor rigidez torsional a la solución.
-
Se observa también que las velocidades para puentes atirantados empotrados (las
dos primeras alternativas estudiadas) son ligeramente inferiores a las obtenidas
en el resto de alternativas, correspondientes a puentes apoyados y con una
relación entre la luz lateral y la central de 0,4. La variación entre las velocidades
críticas obtenidas en ambos casos es insignificante a la escala de trabajo.
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101
Capítulo IV
Análisis de Resultados
-
Las frecuencias de flexión son muy similares en todas las alternativas
analizadas, pues las inercias y las masas no difieren excesivamente. En las
alternativas con sección transversal en cajón se ven ligeramente incrementadas
debido a la rigidez y al buen comportamiento que este tipo de sección ofrece
frente a solicitaciones normales.
-
Se aprecia una diferencia bastante considerable entre las frecuencias de torsión
de las alternativas que tienen sección en cajón y el resto de alternativas. Este
incremento es el que provoca una velocidad crítica de flameo en estas
alternativas, mejorando el comportamiento aeroelástico de la estructura.
A continuación se comentarán algunos de los resultados particulares obtenidos en las
alternativas analizadas. Del análisis de las frecuencias se ha podido deducir lo siguiente:
-
Se observa que las frecuencias de flexión (tanto la simétrica como la
antimétrica) siempre aparecen entre los cinco primeros modos de vibración de la
estructura, y por lo tanto se trata de una variable de diseño importante.
-
Por el contrario, las frecuencias de torsión suelen aparecen entre los 25 primeros
modos de oscilación de la estructura, pero su aparición depende en mayor
medida de las características torsionales del sistema de atirantamiento analizado.
-
Por ejemplo, se ha observado que en las alternativas 5 y 6, correspondientes a
los casos con mayor rigidez torsional (sección en cajón y dos planos de
atirantamiento), no se ha hallado un modo de torsión entre los 25 primeros
modos analizados. A medida que aumenta la rigidez, la aparición de estos
modos se hace más tardía y es menos importante.
-
Otro ejemplo que resume bien la característica comentada anteriormente, es la
comparación entre la aparición de los modos de torsión simétricos en las
alternativas 5, 6 y 7. En la alternativa 5, este modo aparece en la posición
número 14, bastante alejada de lo que había sido habitual en los modos
obtenidos para las alternativas anteriores. Este comportamiento era esperable,
pues la rigidez torsional del cajón y del doble atirantamiento lateral aumenta la
frecuencia y aleja al modo de oscilación de las posiciones iniciales. En la
siguiente alternativa analizada, la número 6, este modo llega en la posición 15.
Este resultado es bastante coherente con el anterior, pues el incremento de
rigidez aportado por la torre en A (al rigidizar la cabeza de la misma) he
provocado el desplazamiento de este modo a una posición posterior. Finalmente,
en la alternativa 7, el decremento de rigidez con respecto a las soluciones
anteriormente comentadas provocado por la disposición de un único plano de
atirantamiento, genera el modo de oscilación torsional en la posición número 13,
por delante de los obtenidos en las otras alternativas. Además en este modo sí
que aparece un modo de oscilación torsional en una posición bastante lejana, en
el modo número 18.
Estos son los comentarios más destacables del análisis realizado. Todos ellos son
coherentes con los comportamientos que predecía la teoría analizada en los primeros
capítulos de la tesina, donde se ha desarrollado el estado del arte actual para los
problemas aeroelásticos de puentes atirantados.
102
J. Farrés Rabanal
BLOQUE V: CONCLUSIONES
Capítulo V
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Conclusiones
J. Farrés Rabanal
Capítulo V
Conclusiones
5. CONCLUSIONES
En este último apartado de la tesina se pretende resumir de manera clara y concisa
todos los conceptos que se han tratado durante la realización de este trabajo, además de
comentar los resultados y concluir cuál ha sido la alternativa estudiada que ha
demostrado tener un mejor comportamiento frente a los fenómenos aeroelásticos. Antes
de realizar esta tarea, me gustaría comentar brevemente lo que ha significado para mí la
realización de esta tesina.
Lo primero que quiero destacar es la importancia del proceso de búsqueda de
información para poder conocer el estado del arte actual referente al tema que se ha
tratado. No es fácil encontrar libros específicos de puentes que analicen en profundidad
este tema. Por ello, me gustaría agradecer al profesor Ángel Carlos Aparicio
Bengoechea por sus aportaciones bibliográficas, que me han ayudado a realizar este
propósito.
La lectura de los análisis aeroelásticos realizados por diversos autores y las
aproximaciones paramétricas que se encuentran en la bibliografía me han servido para
adquirir unos conocimientos más específicos sobre el tema analizado. Es un tema
complejo y si no se hubiera hecho uso de las aproximaciones se Selberg para el cálculo
de las velocidades críticas de flameo, hubiera resultado un trabajo realmente arduo.
En cuanto al bloque de dimensionamiento de los tirantes, ha sido interesante, en
primer lugar, conocer la tipología de los materiales que se han utilizado para la
materialización de los mismos, así como la evolución de los sistemas de anclaje en
función del tipo de atirantamiento utilizado.
En segundo lugar, también ha sido de interés aprender el proceso que se debe
seguir para llegar a obtener el área óptima de los tirantes. Haber tenido que
predimensionar los tirantes de las alternativas analizadas ha sido un proceso lento, pero
que me ha ayudado a aprender a realizar el cálculo iterativo que se requiere para
conseguir los mínimos desplazamientos en la correspondiente hipótesis de carga (peso
propio + carga permanente + tesado de los tirantes). Además, la necesidad de trabajar
con el programa de cálculo estructural SAP 2000 ha servido para adquirir práctica y
soltura. La modelización de estructuras de barras tridimensionales, el cálculo y la
asignación de las propiedades mecánicas de las barras, la necesidad de trabajar con
distintas hipótesis de carga y distintas combinaciones, la simulación de tesado de los
tirantes mediante la deformación producida por una variación de temperatura en los
mismos y la verificación de las tensiones en distintas secciones son algunos de los
conceptos que se han tenido que asimilar para la correcta realización de la tesina.
Finalmente, en los bloques de análisis estructural y análisis de resultados, ha sido
necesario aplicar los conocimientos teóricos adquiridos para el cálculo de las
velocidades críticas de flameo. Para ello, ha sido necesario conocer las frecuencias
propias de flexión y de torsión, que se han obtenido mediante un análisis modal con el
programa de cálculo estructural utilizado.
En resumen, podría decir que con la realización de este análisis profundo de los
fenómenos aeroelásticos he aprendido que el concepto de equilibrio estático no es
suficiente para asegurar la resistencia de un puente de gran luz, sino que también se
debe garantizar la estabilidad dinámica del mismo. Para este propósito es de suma
importancia el correcto diseño de los elementos estructurales y la consideración de las
distintas rigideces de estos elementos: tablero, torres y sistema de atirantamiento.
J. Farrés Rabanal
105
Capítulo V
Conclusiones
5.1. DISEÑO ÓPTIMO
En este apartado se repasarán brevemente las conclusiones que se han extraído del
análisis de los resultados obtenidos y se hará una clasificación en función del
comportamiento aeroelástico de cada una de las alternativas con el objetivo de acabar
concluyendo cuál ha sido la solución que presenta un mejor comportamiento frente a
estos fenómenos dinámicos.
Todas las alternativas analizadas presentan velocidades críticas de flameo
suficientemente altas, oscilando entre los 34 m/s para la primera alternativa hasta los
180 m/s para la alternativa número 6, que es la que ha dado un comportamiento óptimo.
Las distintas velocidades obtenidas mantienen una gran coherencia con lo que era
esperable según la teoría y los análisis realizados por diversos autores.
Ya se ha comentado a lo largo de la tesina que la frecuencia torsional de tableros
de baja rigidez a torsión se puede incrementar sustancialmente si los dos planos de
atirantamiento convergen en la parte superior de una torre en A. En estos casos, las
componentes longitudinales de las tensiones dinámicas en los tirantes son iguales y de
sentido contrario, por lo que no hay movimiento resultante en dirección longitudinal en
la parte superior de la torre. Al realizar esta modificación en el modelo original del
puente atirantado de Manzanal de Barco se ha obtenido un mejor comportamiento
aeroelástico de la estructura, incrementándose un 30% la velocidad crítica, llegando
hasta los 44 m/s aproximadamente.
Se ha comprobado que la relación entre la luz del vano principal (L) y la luz del
vano de compensación (L') es un parámetro que influye poco en los fenómenos
aeroelásticos. Las velocidades críticas obtenidas al aumentar la relación L'/L de 0,25
(puente empotrado) a 0,40 (puente apoyado) son ligeramente superiores, pero sin
conseguir mejoras realmente sustanciales. Por lo tanto, a igualdad de condiciones se
debería preferir un esquema de puente atirantado con empotramientos en sus extremos
(materializado con un bloque de contrapeso) antes que un esquema de puente apoyado
(con una mayor relación entre vano de compensación y vano principal, y sin la
necesidad de utilizar contrapesos).
El mayor incremento de la velocidad crítica de flameo se da al considerar una
sección transversal en cajón. La gran rigidez de este elemento consigue aumentar
sustancialmente la frecuencia de torsión simétrica, con lo que se produce un incremento
importante en la velocidad crítica, aumentando hasta valores cercanos a los 180 m/s en
el caso de torre en A, dos planos de atirantamiento laterales y L'/L = 0,4. Para la sección
en cajón con un solo plano de atirantamiento central la velocidad disminuye hasta
valores de 150 m/s. Este efecto es debido a la disminución de rigidez torsional
provocada por la utilización de un único plano de atirantamiento central.
Por lo tanto, del análisis de los resultados obtenidos se extrae que la mejor
solución estructural para contrarestar los efectos aeroelásticos consiste en: un modelo
estructural de puente atirantado con sección en cajón, dos planos de atirantamiento
laterales y una torre en A, para evitar las deflexiones diferenciales que suelen producirse
en las torres en H provocadas por la torsión del tablero.
Se observa que estas medidas tienen como finalidad el aumento de la rigidez
torsional de la sección transversal y de la propia estructura, por lo que se puede concluir
que es muy importante tener en consideración estas características en el diseño previo
de la estructura.
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J. Farrés Rabanal
Capítulo V
Conclusiones
5.2. FUTURAS LÍNEAS DE TRABAJO
En este apartado se comentarán brevemente las tendencias futuras en el estudio de
los fenómenos aeroelásticos. Las líneas de investigación que se desarrollan actualmente
y se desarrollarán en el futuro consisten en la adaptación de secciones abiertas para que
sean lo suficientemente aerodinámicas, y también en conseguir realizar cálculos más
precisos entre la interacción fluido-estructura.
Por lo que refiere a la primera línea comentada, la tendencia que ha evolucionado
más satisfactoriamente consiste en una sección abierta formada por distintos elementos
estructurales. A modo de ejemplo se pueden citar los conocidos puentes de Stonecutters
(1.018 m de luz principal), situado en China o bien el puente que está proyectado para el
estrecho de Messina (3.300 m de luz principal), en el sur de Italia. Ambos puentes
atirantados tienen un tablero formado por distintas secciones en cajón unidas mediante
unos diafragmas centrales. El aspecto que tienen estas secciones es el que se muestra en
la siguiente figura.
Figura 5.1. Secciones transversales abiertas usadas actualmente para la construcción de puentes atirantados de grandes luces, tales como el puente de Stonecutters o el puente sobre el estrecho de Messina.
El objetivo de estas secciones es crear una interferencia adecuada entre las estelas
de viento que inciden sobre ellas. Dimensionando adecuadamente estas secciones se
puede minimizar la interacción de los vórtices de viento generados por los distintos
cajones que las forman.
La segunda línea de trabajo actual que se ha comentado anteriormente y que
consiste en conseguir resultados más precisos en los cálculos de la interacción entre el
fluido y la estructura, evoluciona de manera significativamente más rápida.
En la actualidad, la maduración de la aeroelasticidad, tanto en su vertiente
experimental, basada en ensayos en túneles de viento de capa límite, como en la
variante que combina ensayos y cálculos por computador de modelos estructurales de
elementos finitos considerando fuerzas aeroelásticas, ha permitido las grandes
realizaciones de los puentes que se han comentado anteriormente.
J. Farrés Rabanal
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Capítulo V
Conclusiones
La evolución del software informático de cálculo y de la supercomputación en
general, permitirá realizar cálculos más precisos de la interacción entre el viento y el
tablero del puente. La construcción de modelos reducidos para visualizar dicha
interacción requiere una inversión importante y, además, los efectos de escala reducen
la precisión de las predicciones que efectúan. En este sentido es importante realizar
modelos con escalas suficientemente grandes, sin que el coste se vea incrementado
significativamente.
En definitiva, se puede concluir que la evolución de esta disciplina aún no ha
alcanzado su máxima expresión y que, en el futuro, los avances y las investigaciones
que se están llevando a cabo actualmente, permitirán concebir puentes de mayores luces
para conseguir satisfacer al intelecto humano.
5.3. AGRADECIMIENTOS
El objetivo de los breves comentarios que se escriben en esta última página es
mostrar mi más sincero agradecimiento a todos los que me han ayudado a terminar con
éxito esta tesina.
En primer lugar, a mi tutor, el profesor Ángel Carlos Aparicio Bengoechea, por el
apoyo y confianza que ha depositado en mí. Con su conocimiento sobre el tema, sus
consejos y su disposición incondicional han hecho posible la realización de esta tesina.
El trato recibido por su parte ha sido excepcional y por ello estoy agradecido.
También a Gonzalo Ramos Schneider, por mostrar su interés y ayuda al
explicarme cómo tener en cuenta las masas de los elementos estructurales para realizar
el análisis modal.
He dejado para el final de este brevísimo relato de agradecimientos debidos, a mis
compañeros de curso. Algunos llevamos muchos años juntos y hemos trabajado mucho
juntos. Sus consejos y opiniones han sido tenidas en cuenta para realizar esta tesina y
por lo tanto se merecen un agradecimiento especial en ella.
Para finalizar, agradecer también la paciencia de mi familia por haber estado
siempre ahí.
Gracias a todos.
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J. Farrés Rabanal
BLOQUE VI: BIBLIOGRAFÍA
Capítulo VI
Bibliografía
6. BIBLIOGRAFÍA
Para finalizar se indican las referencias bibliográficas que se han utilizado para
confeccionar el cuerpo teórico principal de la tesina. La mayoría de estas referencias son
libros muy técnicos de puentes atirantados e incluso publicaciones de distintos artículos
que analizan el comportamiento aeroelástico de este tipo de estructuras. También se
indica alguna página web de interés, pero la información que se ha extraído de ellas es
más bien divulgativa y no tan específica como se requería para la realización de esta
tesina.
6.1. LIBROS
Los libros que se han consultado para la realización de la tesina han sido los
siguientes:
Carvalho, R. Sistema computacional para projeto otimizado de pontes estaiadas. RIO
DE JANEIRO, RJ - BRASIL. AGOSTO DE 2002.
Gimsing, Niels J. Cable Supported Bridges. Concept & Design. Second Edition. Wiley
Series.
Holmes, J.D. Prediction of the response of a cable-stayed bridge to turbulence. Proc. 4th
Int. Conf. Wind Effects on Buildings and Structures (1987).
Introducción a la Aeroelasticidad.
Ito, M et al. Cable-Stayed Bridges. Recent Developments and their Future.
Developments in Civil Engineering, 40. Elsevier.
Jurado, J.A. y Hernández, S. Análisis de Sensibilidad del flameo de puentes de gran
vano en casos de frecuencias de vibración simultáneas. Revista Internacional de
Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería. Vol. 20, 3, 261-276 (2004).
Larose, Guy L. The dynamic action of gusty winds on long-span bridges. Rapport
BYG·DTU R-029 2002, ISSN 1601-2917, ISBN 87-7877-088-2.
Manterola, J. Puentes.
Miyata, T. Historical view of long-span bridge aerodynamics. Journal of Wind
Engineering and Industrial Aerodynamics 91 (2003) 1393–1410.
Nieto, F. Análisis de sensibilidad y optimización aeroelástica de puentes colgantes en
entornos de computación distribuida. Tesis Doctoral. A Coruña, Marzo de 2006.
Reyes. R. Algoritmos de análisis para la solución de las ecuaciones diferenciales de
movimiento de puentes atirantados bajo flujo aerodinámico. Métodos numéricos en
ingeniería y ciencias aplicadas. CIMNE, Barcelona 2002.
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J. Farrés Rabanal
Capítulo VI
Bibliografía
Torneri, P. Comportamento estrutural de Pontes estaiadas. Comparaçǎo de
Alternativas. Sǎo Paolo 2002.
Troitsky, M.S. Cable-Stayed Bridges. Theory and Design. Second Edition. BSP
Professional Books.
Walter Podolny, Jr. and Scalzi, John B. Construction and Design of Cable-Srayed
Bridges. Second Edition. Wiley Series.
Walther, R.; et al. Cable Stayed Bridges. Second Edition. Thomas Telford.
Wyatt, T.A. and Tappin, R.G.R. On the aerodynamic design of cable-stayed bridges of
high ratio. A.I.T. Press, Bangkok (1987).
Wyatt, T.A. On the dynamic properties of cable-stayed bridges. Jnl. Constructional
Steel Res. 1 (1980).
6.2. PÁGINAS WEB
Las páginas Web que se han consultado para la realización de la tesina han sido
las siguientes:
www.tesisenred.net/
www.aero.upm.es
www.elprisma.com/apuntes
www.fisicanet.com
www.springerlink.com
www.aeroelasticity.com
J. Farrés Rabanal
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