Sesión 1 Todos Ejercicios Jorge

SESIÓN 1 DE 5; Ejercicios
Profr. Jorge Olmedo Gálvez
Ilustración.
Un estudiante de estadística está interesado en determinar algo sobre el promedio del valor
en pesos de los automóviles que pertenecen al cuerpo docente de nuestra universidad.
1 Población: Corresponde a todos los automóviles del cuerpo docente.
2 Una muestra es un subconjunto de esta población.
3 La variable es el valor en pesos de cada automóvil.
4 Un dato es el valor en pesos de un automóvil en particular. ( Del Sr. Sánchez, valuado en
94000.
5 Los datos serían el conjunto de valores que corresponden a la muestra obtenida:
(94000,87000,159500).
6 Experimento: Serían los métodos aplicados para seleccionar los automóviles que integren la
muestra y determinar el valor de cada automóvil de la muestra. Podría efectuarse a cada
miembro del departamento de matemáticas, o de otras formas.
7 El parámetro sobre el que se está buscando información es el valor “promedio” de todos
los automóviles de la población.
8 La estadística que se encuentre es el valor “promedio” de todos los automóviles de la
muestra.
Ejercicios: Página 12.
1 Un fabricante de medicamentos está interesado en la proporción de personas que
padecen hipertensión cuya condición puede ser controlada por un nuevo producto. Se condujo
un estudio en el que participaron 5000 personas con hipertensión; se encontró que el 80%
pueden controlar su enfermedad con este medicamento. Suponiendo que las 5000 son
representativas del grupo con hipertensión; conteste las siguientes preguntas:
a ) Cuál es la población.
Respuesta: No definida.
b ) Cuál es la muestra.
Respuesta: 5000 personas.
c ) Identifique el parámetro de interés.
Respuesta: Hipertensión; aquellos que pueden ser controlados.
d ) Identifique las estadística y proporcione su valor.
Respuesta: 80%.
E ) ¿Se conoce el valor del parámetro?.
Respuesta: No.
2 La oficina de inscripciones desea calcular el costo de los libros de texto para los
estudiantes de la universidad. Sea x la variable del costo total de todos los libros de texto
adquiridos por un estudiante es te semestre.
El plan es identificar aleatoriamente a 100
estudiantes y obtener sus costos totales por concepto de libros de texto. El costo promedio
de los 100 estudiantes
será utilizado por calcular el costo promedio de todos los
estudiantes de la universidad.
a ) Describa el parámetro que desea calcular la oficina de inscripciones.
Respuesta: El costo promedio de los libros de texto.
b ) Describa la población.
Respuesta: Todos los estudiantes de la universidad.
c) Describa la variable implicada.
Respuesta: El costo promedio.
d ) Describa la muestra.
Respuesta: 100 estudiantes.
e ) Describa la estadística y cómo utilizaría los 100 datos recolectados para calcular la
estadística.
Respuesta: Se trata de una estadística descriptiva y los datos se obtendrían por medio de
una entrevista.
3 Un técnico de control de calidad selecciona piezas ensambladas de una línea de montaje y
registra la siguiente información sobre cada pieza.
A: Defectuosa o no defectuosa.
B: El número de identificación del trabajador que ensambló la pieza.
C: El peso de la pieza.
a ) Cuál es la población.
Respuesta: Piezas ensambladas.
b ) La población es finita o infinita.
Respuesta: Finita.
c ) Cuál es la muestra.
Respuesta: Las piezas defectuosas.
d ) Clasifique las respuestas para cada una de las tres variables como datos de atributo o
cuantitativos.
Respuesta:
a ) Cualitativa.
b ) Cualitativa.
c ) Cuantitativa.
4 Elija 1 estudiantes actualmente inscritos en su escuela y recolecte datos para las tres
variables siguientes:
X: Número de cursos en los que está inscritos.
Y: Costo total de los libros de texto y el material por los cursos.
Z: Método de pago utilizado para los libros de texto y el material.
a ) ¿Cuál es la población?
Respuesta: Los alumnos inscritos en nuestra maestría.
b ) La población es ¿finita o infinita?
Respuesta: Finita.
c ) ¿Cuál es la muestra?
Respuesta: 11 estudiantes.
d ) Clasifique las respuestas para cada una de las tres variables como datos de atributo o
cuantfitativos.
Respuesta:
X: Cuantitativa.
Y: Cuantitativo.
Z: Cualitativo.
5 Identifique la siguientes expresiones como ejemplos de variables 1) de atributos (cualitativas) o
2) numéricas (cuantitativas).
a) La resistencia o la rotura de un tipo de cuerda dado.
b) El color de cabello de los niños que se presentan a una audición para la revista musical
Annie.
c) El número de señales de alto que hay en poblaciones con menos de quinientos habitantes.
d) Si un grifo es o no defectuoso.
e) El número de reactivos contestados correctamente en una prueba estandarizada.
f) El tiempo necesario par contestar una llamada telefónica en cierta oficina de bienes raíces.
Respuesta a): Cualitativa.
Respuesta b): Cualitativa.
Respuesta c): Cuantitativa.
Respuesta d): Cuantitativa.
Respuesta e): Cuantitativa.
Respuesta f)): Cualitativa.
7 Suponga que un niño de 12 años le pide ue le explique la diferencia entre una muestra y
una población.
.a) ¿Qué información debe incluir en su respuesta?
Respuesta: Le expondría mediante el ejemplo de una pizza cortada en porciones. Donde
toda la pizza es la población y una fracción de pizza sería la muestra.
.b) ¿Qué razones proporcionaría al niño sobre porqué debe tomarse una muestra en vez de
encuestar a todos los elementos de la población?
Respuesta: Le expondría que es conveniente tomar una muestra cuando la población es
suficientemente grande.
8 Suponga que un niños de 12 años le pide que le explique la diferencia entre el valor de
una estadística y un parámetro.
Respuesta: El parámetro es el valor promedio de todos los automóviles de la población; la
estadística es el valor promedio de todos los automóviles de la muestra.
Ejercicios, página 18.
1
Organice los números 15,7,3,32,6,18, en orden:
.a) De menor a mayor: 3,6,7,15,18,32.
.b) De mayor a menor: 32,18,15,7,6,3.
2
Ordene de mayor a menor los números 3,4,1,6,7,2,0,98.
Respuesta: 98,7,6,4,3,2,0.
3 Con los signos de desigualdad organice: 5,3,1,0,5,2:
.a) En orden creciente: 0<1<2<3<5
.b) En orden decreciente: 5>3>2>1>0.
4 Con los signos de desigualdad organice : 6.83,6.80,6.93,6.75,6.81;
.a) En orden creciente: 6.75, 6.80, 6.81, 6.83, 6.93.
.b) En orden decreciente: 6.93, 6.83, 6.81, 6.80, 6.75.
5 Identifique qué tipo de números se utilizan en las siguientes variables:
.a) La estatura de una persona. Respuesta: Cardinales.
.b) El código de identificación de una persona. Respuesta: Nominales.
.c) La escolaridad. Respuesta: Nominales.
.d) El número de alumnos clasificados por el grado que cursan. Respuesta: Ordinales.
.e) El nombre. Respuesta: Nominales.
.f) El estado civil: Nominales.
.g) El ingreso mensual de un trabajador. Respuesta: Cardinales.
.h) Los números que llevan en sus camisetas los jugadores. Respuesta: Nominales.
.i) Los números que indican las posiciones de llegada de los caballos a una carrera.
Ejercicios, página 22.
1 ¿Qué tipo de escala se utilizó en cada una de las siguientes respuestas?
.a) 45 kg. Respuesta: Cardinal.
.b) Modelo 03. Respuesta: Nominal.
.c) Piso. Respuesta: Ordinal.
.d) Código: 302-425. Respuesta: Nominal.
.e) Calle 14. Respuesta: Nominal.
.f) 432 alumnos. Respuesta: Cardinal.
.g) 30 alumnos del curso: Nominal.
2 Se contó el total de estudiantes y se encontraron 120 alumnos y 164 alumnas. ¿Qué
escala se utilizó?
Respuesta: Nominal.
3 Se analizó una muestra de trigo y el resultado fue: híbrido 30%, centeno 10%, corriente
60%. ¿Qué escala se utilizó?.
Respuesta: Cardinal.
4 En el ejemplo anterior explique qué miden los porcentajes.
Respuesta: Miden razones.
5
Pedro pesa 40 kg y Juan 32 kg; complete la proporción (peso de Juan) es a (peso de
Pedro) como….
Respuesta:
40 : 32
o sea : 5 : 4.
6 En una carrera de caballos, Pimienta llegó primero; Sal, segundo; y Ron, tercero. ¿Puede
usted encontrar la distancia entre los caballos?
Respuesta: no es posible pues en este caso se trata de una escala ordinal.
Conceptos programados.
Identifique:
1 Números cardinales. Se refieren a las escalas que se utilizan por medio de intervalos
numéricos y también como razones numéricas; conb ellos se pueden realizar operaciones
aritméticas.
2
Números ordinales. Se refieren a los números que se utilizan para ordenarlos en
secuencias crecientes o decrecientes.
3 Números nominales. Se utilizan sólo como referenciales; sin ningún valor cuantificable.
4 Variable dicotómica. Son aquellas que tienen dos posibles valores.
5
Escalas.
Son los elementos referenciales que nos permiten establecer valores
convencionales.
6 Escalas nominales. Son aquellas que presentan elementos cualitativos.
7
Escalas ordinales. Son aquellas que se utilizan con el fin de establecer un orden
determinado; sin ningún valor aritmético operacional.
8 Escalas cardinales de intervalos y de razones. Son las escalas que corresponden a los
números cardinales.
9 Frecuencia. Es la recurrencia con que se repite un número.
Utilice los conocimientos aprendidos para completar las siguientes frases:
1 Si una respuesta se califica como buena o mala, es una variable dicotómica.
2 En una medición cualitativa, las variables resultan agrupadas en números nominales.
3 Si clasificamos a los alumnos de un colegio por el grado que ocupan hacemos una medición
nominal.
4 Si clasificamos a los alumnos por el promedio de calificaciones hacemos una medición
cardinal.
5 El número de eventos u objetos que pertenecen a una categoría se llama frecuencia.
6 En la escala de intervalos el cero es un valor arbitrario.
7 En una escala de razones el cero es real.
8 Si se puede establecer distancia entre las categorías, se utilizan escalas de intervalos o de
razones.
9 Cuando la característica medida tiene un cero real utilizamos escalas de razones.
10 Se pueden ordenar las personas por su estado civil. Nominales.
11 En una investigación es necesario
medir
y al comunicar los resultados
debe especificarse claramente el tipo de medición empleado.
Ejercicios, página 25.
o
Si en una encuesta sobre el estado civil de una población, las preguntas son : soltero,
casado, diga:
.a) Si las categorías son exhaustivas.
Respuesta: No son exhaustivas.
.b) Qué categorías debe agregar para que sean exhaustivas.
Respuesta: Agregar las opciones faltantes: Divorciado, Viudo, Unión libre.
o
Si en una investigación en un supermercado usted clasifica a los usuarios en las
siguientes categorías:
“A”
Personas que compran;
“B” Personas que entran al
supermercado; diga si puede sumar los datos obtenidos.
Respuesta: No, debido a que se trata de una escala nominal.
o
En una biblioteca investigan dos encuestadores; uno a los lectores que consultan
simultáneamente menos de tres libros; el otro a los que consultan más de tres libros; digan si las
categorías son exhaustivas.
Respuesta: Las categorías sí son exhaustivas debido a que la escala seleccionada y el
dominio tiene continuidad.
o
Si se deben investigar los granos de arroz partido que hay en un cargamento de una
tonelada de arroz, diga si desde el punto de vista estadístico, esta es una población finita o
infinita.
Respuesta:
Se trata de una población
infinita debido a que el Universo-Conjunto
seleccionado es extremadamente numeroso.
Ejercicios, página 26.
1 Si usted mide la estatura de los alumnos del curso de quinto de primaria, diga si esta es
una muestra representativa de todos los alumnos del colegio; justifique su respuesta.
Respuesta: No es una muestra representativa debido a que debe haber un sesgo de cada
uno de los grados.
2 Suponga que desea saber si es cierta la propaganda de un fabricante de champú que
sostiene que cada frasco de su producto alcanza para 100 lavadas. Explique si necesita
probar los frascos de esa marca.
Respuesta: Es suficiente con probar con una mínima porción de un solo frasco. Por
ejemplo 5 mililitros; y con esta cantidad comprobar para cuántas lavadas alcanza; después
de ello; proyectar el consumo; y así confirmar si es verdadera la propaganda del fabricante.
3 Si en una encuesta de hogares usted visita sólo a sus familiares y personas conocidas,
diga se ha obtenido una muestra aleatoria ; justifique su respuesta.
Respuesta: La muestra no sería representativa debido a que se habría consultado al azar
a toda la población.
Ejercicios, página 27.
1 Usted planea investigar las estaturas de los alumnos de un curso de cierto colegio. Conteste:
.a) Qué. Medir la estatura en centímetros.
.b) Cómo. Con un soporte- plataforma médico, con guía que se coloca en la parte superior
de la cabeza..c) Cuándo. Dentro del horario de la jornada escolar.
.d) Dónde. En las instalaciones del colegio.
2. Al estudiar con objeto de filtrar los datos sobre edades de los alumnos en un curso 4º de
1
primaria; un investigador encontró las siguientes edades: 7,6,7,6 , 6, 39 años, diga:
2
.a) ¿Qué pudo ocurrir?
Respuesta: Que existe una inconsistencia debido a que se incluyó a una persona mucho
mayor que no forma parte del objeto de estudio.
.b) ¿Cómo filtrar la información?
Respuesta: SE debe eliminar la muestra que es incongruente e inconsistente.
Conceptos programados.
Identifique:
1 Categorías exhaustivas.
Respuesta: son aquellas que son congruentes y que tienen continuidad en las escalas de
valores.
2 Categorías mutuamente excluyentes.
Respuesta: Son aquellas que son incongruentes y que no presentan una secuencia
continua en la escala de valores.
3 Muestra aleatoria.
Respuesta: es aquella que se selecciona al azar y con la intencionalidad de cubrir todo el
espectro y los estratos de la población.
4 Investigación estadística.
Respuesta: Es aquella por la cual se recopilan datos de una muestra de la población.
5 Experimento estadístico.
Respuesta: Es la actividad planeada cuyos resultados producen un conjunto de datos; para
después seleccionar los elementos con una intencionalidad y finalmente obtener los valores de
los datos.
6 Objeto de la investigación.
Respuesta: Es un ente delimitado, con vida propia que se obtiene por medio de la
delimitación y que tiene como fin cubrir una necesidad o solucionar un problema
previamente detectado y que se requiere indagar en forma científica.
7 Unidad de investigación.
Respuesta: Se refiere a la delimitación del proceso de estudio de alguna problemática o reto
por conocer.
8 Recolección de información.
Respuesta: Cuando reunimos todos los datos de un conjunto se realiza un censo. Cuando se
recopila una parte o muestra de una población se efectúa una encuesta.
Utilice los conocimientos aprendidos para completar las siguientes frases.
1 Si forma categorías para investigar una población, las categorías deben ser exhaustivas.
2 En muchas investigaciones de estadística se recolecta información de una población.
3 Las muestra s tomadas de una población deben ser muestras aleatorias.
4 Por razones de costo y del tiempo que se gastaría en encuestar todos los elementos de
una población, se recurre al censo.
5
Si en una población encuentro elementos que pueden pertenecer a dos categorías
diferentes, entonces las categorías no son exhaustivas.
6 Si una población se comporta como población infinita por su gran número de elementos,
entonces recurro a las encuestas.
7 Para obtener una muestra aleatoria de la población cada elemento debe tener la misma
oportunidad de ser incluido.
8 Las muestras aleatorias se toman para obtener datos representativos de la estadística y
se utilizan para emitir juicios sobre valores de la población.
9 Si la población es infinita no pueden obtenerse datos de la población completa entonces
recurro a la toma de muestras aleatorias.
Termina Unidad I. Tarea Resolución de todos los ejercicios de esta unidad.
Profr. Jorge.