Ejercicio nº 1

SOLUCIONES PRUEBA III (16/01/09)
Ejercicio nº 1.a [ 1 punto ]Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o
irracionales:
9
2,1;  ;
3
Solución:
a) Naturales

3
8
Enteros

3
8; 
Racionales
8;
8;  3
3
8
9
3
9
 2,1;  ;
3
Irracionales 
3
8;  3
b [ 0.5 puntos ] Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes números:
b.1) 12,3

b.2) 4,23
Solución:
b.2) 100 N  423,333...
 10 N  42,333...
123
b.1) 12,3 
10
90 N  381

N
381
90

127
30
Ejercicio nº 2.-(I-1)
a [ 1 punto ] Reduce a una sola fracción y simplifica:
1 
2
2 1   1
1
     
5 3  2
3


b [ 0.5 puntos ]Simplifica:
2 5  2 4  2 3
2  26
Solución:
2
2 1   1
1
2 1
a) 1          1 
 
5 3  2
3
15  4


 1 
b)
1

3
4
2
7
60 8 35
87 29
3
     1 






15 12 12 
15 12
60 60 60
60
20
2
2 5  24  23
22
6

22
27
 25
1
Ejercicio nº 3.- (I-2) [ 1.5 puntos ]
En la compra que hemos hecho hoy, nos hemos gastado 3/5 del dinero que llevábamos
en la frutería; 2/3 de lo que nos quedaba, en la pescadería, y el resto, que eran 7,2 €, en
la panadería. ¿Cuánto dinero teníamos al principio?
Solución:
Frutería: nos gastamos
3
2
del total  nos quedan .
5
5
Pescadería: nos gastamos
2
2 4
de 
del total.
3
5 15
Entre la frutería y la pescadería hemos gastado:
3 4
9
4 13




del total
5 15 15 15 15
Nos quedan
2
, que son 7,2 euros; es decir:
15
2
7,2  15
de x  7,2 euros  x 
 54 euros
15
2
Al principio teníamos 54 euros.
Ejercicio nº 4.- (I-2)
a) [ 1 punto ] Un trabajador cobra 1 650 € mensuales. Si se gasta el 85% de su sueldo,
¿qué cantidad ahorra?
Solución:
Si se gasta el 85% de su sueldo  ahorra el 15%
15% de 1 650  0,15 · 1 650  247,50
Ahorra 247,50 €.
b) [ 1 punto ] El radio, elemento radiactivo, se descompone a razón del 4% por siglo. Si
inicialmente partimos de 1 kg de radio, ¿cuántos gramos habrá al cabo de 1 000 años?
(Nota: 1 siglo = 10 años)
Solución:
La cantidad de radio que hay en cada siglo es una progresión geométrica, en la que sabemos
que a1  1 000 g y r  0,96 Si se descompone el 4%, lo que queda es el 96%.
 Al cabo de 1 000 años  10 siglos, habrá:
1 000 · 0,9610  664,83 g
2
Ejercicio nº 5.- (I-3)
a [ 0.5 puntos ] Escribe los cinco primeros términos de la sucesión:
bn 
n 3
2n  1
b) [ 1.5 puntos ] Halla el término general de cada una de estas sucesiones:
b.1) 3, 1, 1, 3, 5, ...
b.2) 2, 6, 18, 54, ...
b.3) 1,
1 1 1 1
, ,
,
,…
4 9 16 25
Solución:
a)
2
1
1
2
b1   , b2   , b3  0, b4  , b5 
3
5
9
11
b
b.1 Es una progresión aritmética con a1  3 y d  2. Por tanto:
an  a1  n  1 · d  3  n  1 · 2  3  2n  2  5  2n  an  5  2n
b.2 Es una progresión geométrica con a1  2 y r  3. Por tanto:
an  2 · 3n  1
b.3) an 
1
n2
Ejercicio nº 6.-(I-3) [ 1.5 puntos ]
En una urbanización realizaron la instalación del gas natural en el año 1999. Consideramos
que en ese momento se hizo la primera revisión. Sabiendo que las revisiones sucesivas se
realizan cada 3 años, responde:
a ¿En qué año se realizará la décima revisión?
b ¿Cuál es el número de revisión que se realizará en el año 2035?
Solución:
Se trata de una progresión aritmética con a1  1 999 y d  3.
a a10  a1  9d  1 999  27  2 026
En el año 2026.
b an  a1  n  1) · d
2 035  1 999 + (n  1) · 3
36  (n  1) · 3
12  n  1  n  13  La número 13.
3