MODELOS DE TRANSPORTE NO BALANCEADO Un modelo de transporte no está balanceado cuando ∑ai≠ ∑bj, ahora bien si ∑ai≠ ∑bj es porque a) ∑ai≥∑bj lo que indica que la oferta supera a la demanda ó b) ∑ai≤ ∑bj lo que significa que la demanda supera a la oferta Por lo tanto, hay que estudiar estos casos por separado. LA OFERTA SUPERA A LA DEMANDA ∑ai≥∑bj Estudiemos entonces, que sucede cuando la oferta supera a la demanda es decir, ∑ai≥∑bj. Para clarificar esto debemos saber que pasa en los puntos de destinos es decir si los destinos están o no dispuestos a absorber el exceso de oferta y se pueden presentar los siguientes casos: 1. ∑ xij = ai i=1,..........,m ∑ xij≥ bj j=1,...........,n Esto quiere decir que los destinos están dispuestos a recibir el excedente de oferta, por lo cual balancearemos el problema de la siguiente forma: se agregará un destino ficticio a donde se enviará el excedente, este será el destino n+1 y su demanda será el sobrante es decir, bn+1= ∑ai - ∑bj y el costo de este destino será Cin+1= min{Cij} para todo i, i=1,.....m. Es de resaltar, que el destino ficticio es efectivamente uno de los destinos del problema y el criterio de elección está basado en la escogencia de aquel a donde resulta más económico enviar el excedente. 2. ∑ xij≤ ai i=1,...........,m ∑ xij= bj j=1,............,n Se agregará un destino ficticio donde se asume que se enviará el sobrante es decir bn+1= ∑ai - ∑bj, pero como realmente no se envía pues los destinos no lo permiten Cin+1=0 para todo i=1,.......,m. 3. ∑ xij≤ ai i=1,.............,m ∑ xij≥ bj j=1,............,n Esto significa que el excedente de oferta se puede almacenar en los origenes o bien enviarlos, la decisión se tomará en base al criterio de mínimo costo, entre el envío y un costo de almacén dado Ai, i=1,..........m. Se agregará un destino ficticio bn+1= ∑ai - ∑bj y el costo de este destino ficticio será: Cin+1=min{Ai,Ei} para todo i donde Ei=min {Cij} para todo i. LA DEMANDA SUPERA A LA OFERTA ∑ai≤ ∑bj Solo puede suceder lo siguiente: ∑ xij = ai i=1,..........,m ∑ xij≤ bj j=1,............,n Entonces, se agregará origen ficticio m+1 que suplirá la demanda faltante y entrará en juego un costo de penalidad por demanda insatisfecha del destino j, Pj y entonces la oferta del origen m+1 será: am+1=∑bj - ∑ai y el costo Cm+1j=Pj para todo j. Una vez que el problema ha sido balanceado se resolverá el problema por el método de transporte explicado en clase. EJEMPLO: 1. Tres refinerías (R1,R2,R3) tienen capacidad diaria de producción de 6,7 y 8 millones de litros de gasolina, respectivamente. Las refinerías envían gasolina a tres ciudades (C1,C2,C3) con demandas diarias de 4,8 y 7 millones de litros de gasolina respectivamente. La gasolina es transportada a través de la red de tuberías; la Tabla 1 muestra las distancias (en Km.) del tendido de tuberías entre cada refinería y cada ciudad. Los costos de transporte son iguales a 1$ por cada 1000 litros-Km de gasolina transportado. Se puede almacenar la gasolina producida en las dos primeras refinerías (R1,R2) a un costo de $140000 y $100000 por cada millón de litros, pero no existe espacio físico en la refinería 3 para almacenar. Como los planes de producción ya están definidos, tanto para la refinería 1 como para la 2, los costos por dejar de producir su capacidad diaria son excesivamente altos; sin embargo la refinería 3 puede dejar de producir a su capacidad diaria sin ningún costo adicional. La ciudad 3 no puede recibir ningún excedente respecto a su demanda y la tubería que conecta a la refinería 1 con la ciudad 3 está fuera de servicio por mantenimiento. Se pide: TABLA 1 Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Refinería 1 120 180 70 Refinería 2 300 130 80 Refinería 3 200 250 120 a) Formular el modelo de transporte que minimice el costo total de distribución de gasolina a las tres refinerías bajo las condiciones actuales.. b) Encontrar una solución inicial al problema por el método de Mínimo Costo. Verificar si es óptima o no e interpretar la misma. 3.La gráfica que se presenta a continuación, representa el esquema de distribución de la empresa 44L la cual distribuye naranjas en la zona oriental del país, desde sus almacenes en los estados Monagas(1), Anzoategui(2) y Sucre(3) a los mercados populares de las ciudades de Cumaná(6) y Porlamar(7). Se pide que construya la tabla correspondiente a esta problemática sabiendo que en los mercados populares no existen cavas para conservación de alimentos. 450 500 1 6 4 300 2 5 300 550 7 3