Decisiones intertemporales de consumo. Mercado de los activos.

Decisiones intertemporales de consumo. Mercado de los activos.
Hasta ahora hemos ignorado los aspectos intertemporales de las decisiones de los consumidores y de las
empresas, esto es, las decisiones que no sólo toman en consideración las consecuencias inmediatas, sino
también las consecuencias para los períodos futuros. Sin embargo en este análisis estudiaremos la influencia
de estas decisiones sobre el futuro, además de incluir los efectos de estas decisiones sobre presente.
La decisión de ahorrar.
En la época moderna cada consumidor esta incorporado al mercado en cada período con un cierto orden de
preferencia sobre las alternativas, y con un stock de activos consistentes en la propiedad de varios recursos ya
sea materiales o las inversiones intelectuales, la cartera de valores de diferentes empresas, su calificación
profesional adquirida mediante una formación anterior y un stock neto de pagarés ( pagarés de su propiedad
emitidos por otros consumidores menos pagarés emitidos por el mismo y que otros poseen). Entre las
decisiones que debe realizar, se incluyen la posible alteración de sus activos; las empresas con las que
contratar el arrendamiento del uso de sus recursos; la cantidad que debe ofrecer de sus servicios de trabajo por
unidad de tiempo; la combinación de bienes de consumo que debe adquirir; la cantidad de ahorro o desahorro
que debe realizar.
El consumidor debe adoptar todas estas elecciones simultáneamente de tal forma que maximice su utilidad.
Ya hemos visto como un consumidor maximiza su utilidad en el presente entre los diversos bienes, también
vamos a ver como este realiza su decisión respecto de la cantidad de horas trabajadas, este modelo de las
decisiones tiene prácticamente mismo tratamiento.
A continuación examinaremos la decisión de ahorrar en el período actual, más las decisiones del desahorro en
el presente, que es nada menos que la contracara del ahorro.
Las preferencias temporales del consumidor.
En enfoque que seguiremos en nuestro análisis de las decisiones intertemporales puede extenderse para un
número arbitrario de los períodos que tiene cierta relevancia para explicaciones de algunas teorías, sin
embargo para la simplicidad de nuestro análisis limitaremos con sólo dos períodos. En otras palabras
analizaremos el caso de un horizonte de planificación de dos períodos.
Supondremos que las combinaciones de bienes sobre las que se definen el orden de preferencias del
consumidor consisten en la especificación de las cantidades de los distintos bienes que se consumen en ambos
períodos. Con el objeto de continuar utilizando gráficos bidimencionales, imaginaremos que existe una sola
canasta de consumo, de manera que una combinación de bienes a la especificación de una sola unidad de esta
canasta que se consumen en cada uno de los períodos.
Utilizaremos los símbolos C0 y C1 para designar el consumo presente y el consumo futuro respectivamente.
Supondremos que el mapa de indiferencia del consumidor que representa sus preferencias temporales como se
muestra en la figura.
Consumo futuro
C1
C0
1
C1
C0
1 2 3 4 Consumo actual
Tal como están trazadas, las curvas de indiferencia presentan las propiedades postuladas en el análisis del
consumidor que hemos hecho anteriormente. La ley decreciente de la relación marginal de sustitución
caracteriza también este mapa de indiferencia. Para mayor claridad, emplearemos el término relación
marginal de preferencia temporal para referirnos a la relación a la relación marginal de sustitución entre C0 y
C1. Así pues, a lo largo de cualquier curva de indiferencia, la relación marginal de preferencia temporal
(RMPT) se define como:
"/"C1
"/"C0
El decrecimiento de la relación marginal de preferencia temporal se debe interpretar en el sentido de que a lo
largo de cualquier curva de indiferencia, el consumo futuro pasa a ser un mejor sustitutivo del consumo actual
cuando mayor sea este último. En efecto, la relación marginal de preferencia temporal expresa hasta qué punto
el consumidor está dispuesto a prescindir del consumo futuro con el fin de incrementar el consumo actual en
una unidad; la cantidad que está dispuesto a sacrificar disminuye a medida que aumenta el consumo actual.
Impaciencia y paciencia: las diferencia entre un consumidor ahorrador y un deudor.
En economía, existe una antigua tradición que sostiene que los consumidores son generalmente impacientes o
deudores; es decir, que en cierto sentido, tienden a valorar más el consumo actual que el futuro. Quizás, el
exponente de ésta es dado por las mayores facilidades de la economía moderna en un mercado credeticio más
accesible o por la incertidumbre sobre el futuro, quien sabe.
Sin embargo, en el caso de una planificación de dos períodos y un sólo bien o canasta de consumo, se dice que
el consumidor es deudor o impaciente sí a > b, o sea prefiere la combinación (a, b) a la combinación (b, a),
donde el primer componente es el consumo actual y el segundo del consumo futuro.
C Futuro C Futuro
C0 = C1 C0 = C1
4
3
2
1
45o 45o
1 2 Consumo presente 3 4
Preferencias pacientes (ahorrador) Preferencias impacientes (deudor)
2
Por ejemplo como se muestra en el gráfico las combinaciones de los puntos óptimos de consumo
correspondientes a (1; 3) y (2; 4) corresponden a las preferencias de los consumidores pacientes que prefieren
ahorrar en el presente para consumir en el futuro. Por otro lado tenemos las combinaciones (3, 1) y (4, 2) que
corresponden a los consumidores impacientes que prefieren consumir más hoy que mañana.
La restricción presupuestaria análisis geométrico. Precio del tiempo y la tasa de interés
Para que el consumidor esté en una situación de equilibrio con respecto al consumo de dos canastas, presente
y futura, tenemos que considerar tanto la curva de preferencias como la restricción presupuestaria que enfrenta
consumidor. Para derivar la mencionada restricción presupuestaria, tendremos que introducir en nuestro
análisis un precio especial, el precio de la preferencia por el tiempo, al cual, más específicamente, llamaremos
como tasa de interés, r. Definiremos la tasa de interés como la tasa a la cual se intercambian bienes hoy por
los que se consumirán mañana. Dicha tasa de interés se determina en el mercado de crédito ala cual por el
momento rehusamos de analizar.
En una breve forma de apreciación al mercado de crédito es considerarlo como un mercado en el cual los
individuos están intercambiando consumo presente y futuro. Dicho en otras palabras. Los oferentes de crédito
están dispuestos a intercambiar consumo presente (la posibilidad de tener control sobre el poder de compra
presente), a cambio de tener la expectativa de realizar un mayor consumo futuro. Los demandantes de crédito,
de otro lado, son aquellos que están dispuestos a intercambiar su consumo de bienes al que tienen derecho en
el futuro, a cambio de un mayor consumo presente.
Derivación de la tasa de interés.
En el gráfico adjunto se muestra un modelo simple de oferta y demanda para el mercado de crédito. La curva
de demanda muestra los deseos y los recursos con que cuentan los prestatarios, mientras que la curva de oferta
muestra los deseos y los recursos de los prestamistas. El que una determinada persona sea en un momento
dado un prestatario neto o un prestamista neto está en función de la tasa de interés que exista en el mercado en
dicho momento,. La intersección entre las curvas de oferta y demanda determina la tasa de interés de mercado.
En nuestro ejemplo, asumimos que vivimos en un mundo donde no existe inflación.
Asumimos que el consumidor individual constituye una parte muy pequeña de la totalidad del mercado de
crédito y que, por lo tanto, puede prestar o pedir prestado tanto dinero como guste a la tasa de interés
existente. Asumamos que dicha tasa se representa por r. El consumo presente estará entonces dado por uno
más la tasa de interés por el concepto de la oportunidad. En otras palabras para consumir 1000 hoy, uno debe
sacrificar 1000(1 + r) en el futuro, y visto desde otro ángulo uno debe pagar 1000(1 + r) en el futuro para
poder pedir prestado 1000 con fin de consumir hoy.
DDS
r
DSD
0
Razonamiento encerrado en este análisis esta sujeto al comportamiento del individuo dadas las variaciones de
los tipos de interés. Si la tasa de interés del mercado es suficientemente alta los individuos preferirán ahorrar
más si la tasa de interés fuera menor ya que esta la oportunidad de un mayor consumo futuro y mayor precio
por el consumo presente, sin embargo si la tasa de interés es baja la situación se revierte.
Utilizando razonamiento anterior ahora debemos introducir otro factor decisivo de las decisiones
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intertemporales, que es la condición de la restricción presupuestaria.
La restricción presupuestaria intertemporal.
Dejamos por el momento la tasa de interés al lado. Supongamos que recibimos 100.000 pesos en efectivo hoy
y que esta es la única renta que tenemos para pagar tanto el consumo actual como el futuro. Supongamos,
además, de que no hay bancos en los que se puede depositar el dinero a un tipo de interés, pero que podemos
almacenarlo sin costes y sin riesgos para utilizarlo en el futuro. En este sencillo caso, es fácil construir nuestra
restricción presupuestaria intertemporal. Si gastamos todo el dinero en consumo actual, nos encontraremos en
el punto A de figura X1. Por otro lado, si lo ahorramos todo hay y gastaremos en el futuro, nos da un punto B
en la ordenada. Cualquier punto situado en la línea recta AB también es una cesta de consumo variable; y el
conjunto de puntos llamado Y es una restricción presupuestaria intertemporal. Así, por ejemplo, podemos
gastar 45.000 hoy y 55.000 en el futuro, o 75.000 hoy y 25.000 en el período siguiente, o cualquier otra
combinación que se encuentra sobre esta recta.
Obsérvese que en este caso la pendiente de la restricción presupuestaria intertemporal es −1. Cuando la única
opción que tenemos es almacenar el dinero sin intereses, debemos renunciar a consumo actual por mismo
valor de hoy. En otras palabras el coste de oportunidad de una unidad de consumo actual es exactamente 1
unidad de consumo futuro.
110.000 B
100.000 B
55.000
Y
25.000
A
45.000 25.000 100.000
Sin embargo, generalmente hay oportunidades más atractivas que la de limitarse a almacenar el dinero.
Supongamos, por ejemplo, que un banco nos paga un tipo de interés de un 10% de aquí a un período futuro
por los fondos que depositemos. En este caso, por cada 1000 pesos que ahorro hoy y deposito en el banco en
el período siguiente tendré 1100 pesos. El costo de oportunidad de una unidad de consumo actual ya no es 1,
sino 1,1 unidades del consumo futuro. La nueva restricción presupuestaria intertemporal es el conjunto de
puntos que se muestran por una línea recta llamada AB y su pendiente ahora es −1,1.
En ambos ejemplos que acabamos de analizar, recibíamos toda la renta en un período actual. Pero
generalmente, aun que no siempre, es de esperar que sólo recibamos una parte de la renta total y el resto en el
futuro. Supongamos que recibimos 100.000 en el período actual y otros 100.000 pesos en el futuro y que de
nuevo la única opción que tenemos es almacenarlo y que no existen los bancos. La única posibilidad que
tenemos es consumir toda la renta actual hoy y toda la renta futura en el futuro. Esta posibilidad corresponde
al punto F del gráfico X2. También podríamos ahorrar 50.000 en el período actual para consumir 150.000 en
el período futuro. De hecho cualquier cesta que se encuentra en la línea FA es una opción viable, por lo que
FA es nuestra restricción presupuestaria intertemporal cuando tenemos 100.000 de renta en cada período y
podemos almacenar la renta actual sin intereses para utilizar en el futuro.
200.000 A
4
150.000 E
100.000 F
50.000 100.000
Como hoy no podemos disponer de la renta futura, lo único que podemos consumir son 100.000 pesos de la
renta actual. Pero tenemos una opción de almacenar parte de la renta actual para el futuro, lo que significa que
el consumo futuro aumentará en 1 peso por cada 1 peso de la renta actual que apartaremos.
Los prestamos y el valor actual: Consideremos, por último, el caso más general, en el que recibimos I1 de
nuestra renta en el primer período y I2 en el segundo y podemos pedir prestado o conceder un préstamo al tipo
de interés r. En estas circunstancias, ¿cuál es la cantidad máxima que podemos consumir en el futuro? Al igual
que antes, podemos consumir la cantidad máxima cuando apartamos toda la renta actual para utilizar en el
futuro. Si apartamos I1 en el período actual al tipo de interés r, significa que nuestro depósito será I1(1 + r) en
el futuro, por lo que posiblemente la cantidad máxima que podamos consumir en el futuro es esa cantidad más
nuestra renta futura, es decir, I1(1 + r) + I2.
¿Cuál es la cantidad máxima que podríamos consumir en el período actual? La respuesta es nuestra renta
actual más la cantidad máxima que podríamos pedir prestado con el aval de nuestra renta futura. La cantidad
máxima que podemos pedir prestado con una renta futura de I2 se denomina Valor Presenta de I2 y esta
representado por VA(I2). Es la cantidad que depositada hoy a un tipo de interés r, valdrá exactamente I2 en el
período siguiente. Por lo tanto, el valor actual de I2 puede hallarse despejando VA(I2) en la expresión
VA(I2)(1+r) = I2:
VA(I2) = I2/(1 +r)
Así, por ejemplo, si I2 fuera 100.000 pesos y el tipo de interés de un 10% (es decir, r = 0,1), el valor actual de
I2 será 110.000/1,1= 100.000. El valor actual es una sencilla relación de equivalencia entre sumas de dinero
pagaderas en diferentes momentos del tiempo. Si r = 0,1, 100.000 pesos actuales valdrán 110.000 en el futuro.
Por la misma razón, 110.000 pesos futuros valen 100.000 hoy, cuando el tipo es de 10%.
No es necesario, por supuesto, pedir un préstamo o ahorrar la mayores cantidades posible. El consumidor que
desee trasladar parte de su consumo futuro al período actual puede pedir prestada cualquier cantidad hasta la
máxima al tipo de 1/(1 +r) pesos hoy por cada peso a que renuncie en el futuro. También puede ahorrar
cualquier cantidad de su consumo presente y recibir (1+r) pesos en el futuro por cada peso que no consume
hoy. Por lo tanto, la restricción presupuestaria intertemporal, representada por el conjunto de puntos B en el
gráfico X3, es de nuevo la línea recta que une los puntos que representan el consumo actual máximo y el
consumo futuro máximo. Y su pendiente es −(1 +r). Al igual que en el modelo atemporal, la pendiente de la
restricción presupuestaria también puede interpretarse como un cociente entre los precios de consumo actual y
del consumo futuro. El consumo actual tiene un precio más alto que el futuro debido al costo de oportunidad
de los intereses que se pierden cuando el dinero se gasta en lugar de ahorrarlo. Convencionalmente, la abscisa
en el origen de la restricción presupuestaria intertemporal se denomina valor actual de la renta percibida a lo
largo de toda la vida.
Consumo futuro
I2 +I1(1 +r)
B
I2
5
Consumo presente
I1 I1 + I2/(1+r)
La maximización de la utilidad y la elección óptima entre el consumo presente y futuro.
La maximización de la utilidad sometida a la restricción presupuestaria, conduce al consumidor a la habitual
condición de tangencia en un punto como (C0;C1) de la figura X4. En este se cumple que la relación marginal
de preferencia temporal es igual al costo real, en términos de consumo futuro, de incrementar el consumo
presente en una unidad. Es importante advertir que, con un mercado credeticio perfecto, todos los
consumidores se enfrentan al mismo tipo de interés r. En otras palabras la condición maximizadora en las
decisiones del consumo en dos períodos debe cumplir con la siguiente condición:
"/"C1
"/"C0
De esta ecuación es fácil de deducir que si hay un cambio en la tasa de interés el individuo para seguir
maximizando su utilidad debe cambiar la relación marginal de preferencias temporales a través de un cambio
del nivel de la curva de utilidad.
Consumo futuro
I1 + I0(1+r)
I1 + I0(1 + r1)
C1 A
I1 B
C11
Consumo presente
C0 I0 C10 I0 + I1/(1+r) I0 + I1/(1+r1)
Los efectos sustitución y renta sobre la decisión intertemporal del consumo ante las variaciones del tipo
de interés.
A medida que aumenta o disminuye tipo de interés, la recta de balance gira sobre el punto (I1; I2) ya que esta
combinación es siempre asequible cualquier que sea el tipo de interés. Por ejemplo, el resultado de un
aumento del tipo de interés (desde r0 hasta r1) se representa en la Figura X5. Cuando el tipo de interés es r0 se
elige la combinación A = (C0; C1). Un incremento del tipo de interés hasta r1 hace girar a la recta
presupuestaria en el sentido de las agujas del reloj sobre el punto mencionado anteriormente. La combinación
elegida para r1 es D = (C10; C11).
El efecto sustitución se muestra en el Gráfico X5 por el paso de A hacia B: un incremento del tipo de interés
conduce a la sustitución de consumo futuro a lo largo de la curva de preferencia intertemporal ( curva de
indiferencia) U0. La razón es que con un tipo de interés más elevado, el consumo actual se encarece como
consecuencia de la perdida de renta por intereses. La alternativa a una unidad más de consumo actual es
ahorro que, junto con los intereses, queda disponible para el consumo futuro. A medida que aumenta el tipo de
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interés, aumenta el costo de oportunidad del consumo actual.
Consumo futuro
I1 + I0(1 + r1)
C11 D
I1 + I0(1+r)
U1
C21 B
A
C11
U0
I1
Consumo presente
C20 C10 C0 I0 I0 + I1/(1+r1) I0 + I1/(1+r)
Para un individuo ahorrador se supone que tanto C0 como C1 son bienes normales. En consecuencia, el efecto
renta le impulsa en la dirección de un mayor consumo, tanto actual como futuro, igual como indica el paso de
B hacia D. El efecto neto es la suma matemática o geométrica de los efectos esto se muestra en el paso de A
hacia D.
La restricción presupuestaria del consumidor y la optimización del consumo en un análisis matemático.
Seguidamente estudiaremos las oportunidades que el mercado ofrece al consumidor. En base a su decisión
sobre su oferta de servicios de bienes de capital y de trabajo, el consumidor conoce con certeza que su renta
actual es una cantidad fija Yo, mientras que su renta futura será la cantidad fija Y1. Su decisión de gastar o
ahorrar no influye sobre estas rentas. También suponemos que el consumidor se enfrenta a un mercado
credeticio perfecto, en el que puede prestar o tomar prestado cuanto desee al tipo de interés de mercado de r
por cientos mensuales (diarios).
Sea A el ahorro de renta actual. (Si A es negativo, representa la cantidad tomada a préstamo por el
consumidor en el momento actual.) Como dijimos, los símbolos C0 y C1 representan respectivamente los
niveles de consumo presente y futuro; p0 y p1 indican los precios en ambos períodos por unidad del bien de
consumo. Suponemos que éste no se puede almacenar, por lo que tanto el consumo actual como el futuro
coinciden con el número de unidades que se adquieran en los períodos respectivos.
La restricción presupuestaria del consumidor puede deducirce de la condición que exige que si el horizonte de
planificación es de sólo dos períodos (hoy y mañana), debe liquidar mañana cualquier deuda que haya
contraído hoy, y gastará mañana cualquier ahorro que haya acumulado en el presente. Así pues:
A = Yo − poCo
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Esta ecuación define simplemente el ahorro como la diferencia entre la renta actual y la cantidad gastada en el
consumo del primer período.
p1C1= Y1 + A + Ar =Y1 + A(1 +r)
Segunda ecuación presentada expresa que el gasto en consumo del segundo período es igual a la renta futura,
más la cantidad ahorrada, más el interés sobre esta cantidad. Si el ahorro es negativo, las deudas contraídas en
el presente deben pagarse en el futuro junto con el interés correspondiente.
Combinando primera ecuación con la segunda obtenemos la restricción presupuestaria del consumidor:
p1C1 =Y1 + (Yo − poCo)(1 +r)
0 =Y1 − p1C1 + (Yo − poCo)(1 +r)
0 =Y1 − C1 + (Yo − Co)(1 +r)
Finalmente para determinar las decisiones intertemporales del consumo dada una función y una restricción
presupuestaria podemos proceder a maximización de la utilidad:
U = (Co;C1)
Restricción: Y1 − C1 + (Yo − Co)(1 +r) = 0
L = (Co;C1) + ( Y1 − C1 + (Yo − Co)(1 +r))
"L/"Co ="U/"Co − (1+r) = 0 = "L/"Co
1+r
"L/"C1 = "U/"C1 − = 0 = "L/"C1
"L/" = Y1 − C1 + (1+r)(Yo − Co) = 0
De las ecuaciones 1 y 2 tenemos:
"L/"Co = "L/"C1
1+r
ó
"L/"Co = 1 + r = TMScoc1
"L/"C1
Que es la tasa marginal de sustitución de consumo presente y futuro ó la tasa marginal de sustitución en el
mercado por el consumo presente y futuro.
Ejemplos.
Usted es contratado por un empresario que les entrega siguiente información: ingreso presente y futuro más la
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tasa de interés. Los valores de ingreso del período actual corresponden a 250.000 y del período futuro de
280.000. Su función de preferencia intertemporal es U = 2Co2 + C13. La tasa de interés del mercado es de 5%
mensual. El individuo que les contrato pide que usted determine sus niveles de consumo presentes y futuros
además de su utilidad máxima. Supóngase que los precios en el mercado son constantes y no tienen ninguna
influencia sobre estas decisiones.
Suponga que usted espera que el tipo de interés vaya a descender del 9 al 6 por cientos y que está
contemplando la adquisición de un bono del Tesorero a noventa días o a un año, que ofrecen, ambos, un
rendimiento del 9 por cientos. ¿Cuál es su beneficio especulativo derivado de la compra de uno de los bonos,
suponiendo que ambos se venden por 10.000 pesos?
Analice los efectos sobre el ahorro de un consumidor (tanto en el caso de un prestamista como del
prestatario), del cambio desde un mundo de precios estables a otro en el que se espera que los precios
aumentan.
Utilizando la teoría de las preferencias por el tiempo y optimización intertemporal del consumo explique:
¿Que ocurre y por que, con las decisiones de consumo ( niveles de consumo presentes y futuros) y con el nivel
de utilidad intertemporal que puede alcanzar un individuo cuando:
a.− Aumenta la tasa de interés y es un deudor neto
b.− Aumenta el nivel de ingresos presentes y es un ahorrador neto
c.− Disminuye el ingreso futuro y es un deudor neto
d.− Disminuye la tasa de interés y es un ahorrante neto
Comportamiento del consumidor
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RMPT =
Tasa de interés
Tasa de interés
Cantidad pedida en préstamo
Cantidad prestada
Cantidad de crédito
Pendiente = −1
Pendiente = −1,1
Pendiente −(1+r)
= − (1 + r)
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RMPT =
Efecto renta
Efecto sustitución
r1 > r0
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