UNIVERSIDAD DEL AZUAY FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN CICLOS COMUNES PLANIFICACIÓN SEMESTRAL SEPTIEMBRE 2005 – FEBRERO 2006 1.- Datos Generales: 1.1.- Carrera 1.2.- Materia 1.3.- Nivel 1.4.- Número de créditos 1.5.- Número de horas 1.6.- Período lectivo 1.7.- Profesores 1.8.- Prerrequisitos Comunes Matemáticas I – FCA111 Primeros A, B, C, F, G, H. Seis (6) Noventa y seis (96) septiembre de 2005 – febrero de 2006 Ninguno 2. Descripción de la Materia: La experiencia docente en nuestra facultad ha demostrado que no es conveniente entrar directamente al estudio del Cálculo Diferencial e Integral, debido a la falta de conocimientos previos de la mayoría de estudiantes, y sobre todo porque al ser una Matemática aplicada a la Administración y Economía, en el colegio no han resuelto problemas relacionados con este ámbito de aplicación. Esto justifica precisamente un primer nivel de Matemática que supla estas deficiencias y prepare adecuadamente al estudiante para que pueda asimilar los conceptos del Cálculo y sobre todo para iniciarle en nuestro campo de aplicaciones. El curso empieza con un tema básico del Álgebra como es el estudio de las ecuaciones e inecuaciones y sus aplicaciones. El resto del curso comprende básicamente el estudio de las funciones, primero en sus aspectos más generales, para luego particularizar con la función lineal, las funciones cuadráticas y las funciones logarítmica y exponencial. También se aborda el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales y sus aplicaciones. Debemos indicar que la Matemática se concibe en nuestra Facultad como una herramienta que el estudiante usará luego en su carrera, y no como un fin en sí misma, razón por la cual se da más importancia a la aplicación práctica que a la demostración teórica. Es decir, que la materia a dictarse tiene como propósito la aplicación a Administración y Economía y no la Matemática pura. Por esta razón, todos los ejemplos de aplicación están enfocados a problemas propios de la carrera y los textos de aprendizaje y consulta son los apropiados para un estudiante de Ciencias Económicas. 3. Objetivos de Aprendizaje: 3.1. Objetivos Generales Por un lado el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para 3.2. estudiar materias como Matemáticas Financiera, Estadística, Micro y Macroeconomía, Análisis Financiero, Econometría, etc.. Y por otra parte, contribuye al desarrollo del pensamiento lógico, el razonamiento, la inducción-deducción y la abstracción de conocimientos. Objetivos Particulares Al finalizar el curso el alumnos estará en capacidad de: Resolver ecuaciones e inecuaciones y aplicar estos conocimientos en la resolución de problemas. Manejar la notación funcional y graficar un variado tipo de funciones. Resolver sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticos y aplicarlos en la resolución de problemas. Resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales y conocer sus aplicaciones. 4.- Contenidos Programáticos: SEPTIEMBRE 19 – OCTUBRE 14 Unidad I: ECUACIONES Y DESIGUALDADES 1.1. Ecuaciones algebraicas: conceptos generales, propiedades, conjunto solución. 1.2. Solución de ecuaciones de primer grado: enteras, fraccionarias, con radicales y literales. 1.3. Solución de ecuaciones de segundo grado: por factorización y por la fórmula cuadrática. 1.4. Ecuaciones que se reducen a una de segundo grado: fraccionarias, radicales, literales y cuadráticas. Ejercicios: 1.1. - 1.2. - 1.3. - de Haeussler 1.5. Aplicaciones: Ecuaciones de costo, ingreso y utilidad. Ecuaciones de oferta y demanda. Diversos problemas que se resuelven por medio de ecuaciones. Ejercicios: 2.1. de Haeussler y 2.2. - 2.3. de Arya 1.6. Desigualdades: conceptos generales, propiedades, conjunto solución de una inecuación. 1.7. Solución de inecuaciones de primer grado y enteras. 1.8. Solución de inecuaciones de segundo grado y fraccionarias: método por intervalos. 1.9. Problemas de aplicación de las desigualdades. Ejercicios: 2.2. - 2.3. de Haeussler y 3.2. - 3.3. de Arya OCTUBRE 17 – NOVIEMBRE 11 Unidad II: FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS 2.1. Definición de función. Dominio y rango. Notación funcional. 2.2. Ejemplos de funciones como modelos matemáticos. 2.3. Funciones especiales: función constante, función polinomial, función racional, función compuesta, función valor absoluto. 2.4. Operaciones con funciones: función composición. Ejercicios: 3.1. - 3.2. - 3.3. de Haeussler y 5.1. - 5.4. de Arya. 2.5. Graficación en coordenadas rectangulares: cortes con los ejes, simetría y asíntotas. 2.6. Traslaciones y reflexiones. 2.7. Funciones implícitas y funciones inversas. Ejercicios: 3.4. - 3.5. - 3.6. de Haeussler y 5.5. de Arya. NOVIEMBRE 14 – NOVIEMBRE 25 UNIDAD III: FUNCIONES LINEALES 3.1. Aspectos generales: distancia entre dos puntos, pendiente de la recta, rectas paralelas y perpendiculares. 3.2. Diferentes formas de la ecuación de la recta. Ejercicios: 4.1. de Haeussler y 4.1. - 4.2. de Arya. 3.3. Aplicaciones: oferta y demanda lineales, modelo de costo lineal, depreciación lineal, tasa de sustitución. Ejercicios: 4.2. de Haeussler y 4.3. de Arya. NOVIEMBRE 28 – DICIEMBRE 21 Unidad IV: FUNCIONES CUADRÁTICAS Y SISTEMAS DE ECUACIONES 4.1. Forma general de la ecuación de segundo grado: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Graficación. 4.2. Funciones cuadráticas: estudio de la parábola y su aplicación en problemas de optimización. Ejercicios: 4.3. de Haeussler y 5.2. de Arya. 4.3. Sistemas de ecuaciones lineales: métodos de solución y problemas de aplicación. 4.4. Sistemas de ecuaciones no lineales con dos incógnitas. Graficación en el plano. 4.5. Aplicaciones de los sistemas: Punto de equilibrio, utilidad y pérdida. Punto de equilibrio del mercado entre oferta y demanda. Efecto de los impuestos sobre el equilibrio. Ejercicios: 4.4. - 4.5. - 4.6. de Haeussler y 4.4. - 4.5. de Arya. ENERO 2 – ENERO 20 Unidad V: FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 5.1. La Función Exponencial. Conceptos generales. Reglas de los exponentes. 5.2. Aplicaciones: interés compuesto, crecimiento poblacional, decaimiento radioactivo, composición continua, valor presente. Ejercicios: 5.1 de Haeussler y 6.1 - 6.2 de Arya 5.3. Funciones logarítmicas: definiciones y graficación. 5.4. Propiedades de los logaritmos. Cambio de base. 5.5. Aplicaciones: Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas. El modelo logístico. Ejercicios: 5.2. - 5.3. - 5.4. de Haeussler y 6.3. - 6.4. de Arya 5.- Metodología: Debido a sus características particulares, esta materia no se presta para los trabajos de investigación ni para la experimentación. El aprendizaje del alumno se desarrolla básicamente con la conceptualización de reglas, propiedades y teoremas, y su aplicación en la resolución de problemas relacionados con su vida diaria y sobre todo con su carrera. Por esta razón, la estrategia metodológica se basa en los siguientes pasos: Exposición teórica del profesor sobre el tema. Ejemplificación mediante la resolución de problemas tipo. Trabajo en grupo de los alumnos. Deberes y trabajos fuera del aula. Revisión de deberes y exposición de los alumnos. Refuerzo por parte del profesor y conclusiones. 6.- Evaluación: Octubre 14: Noviembre 11: Noviembre 25: Diciembre 21: Enero 20: Prueba sobre Ecuaciones e Inecuaciones. Prueba sobre Funciones y sus Gráficas. Prueba sobre Funciones Lineales. Prueba sobre Funciones Cuadráticas y Sistemas. Prueba sobre Funciones Logarítmicas y Exponenciales. Cada prueba se evaluará sobre 5 puntos (total 25 puntos), los cinco puntos restantes se adjudicarán a trabajos y labor en clase. 7.- Bibliografía General: HAEUSSLER, ERNEST F. JR., Matemáticas para Administración y Economía, Décima Edición, Editorial Pearson, México, 2003 JAGDISH, C. ARYA, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía, Cuarta Edición, Editorial Pearson, México, 2002 HOFFMANN, LAWRENCE D., Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales, Sexta Edición, Editorial Mc Graw Hill, Bogotá, 1998 WEBER, JEAN E., Matemáticas para Administración y Economía, Cuarta Edición, Editorial Harla, México, 1984