CuerpoRigido

CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE LAS ROTACIONES
ASIGNATURA :
ESPECIALIDADES :
Ing. CIVIL
Ing. MECANICA
Ing. ELECTROMECANICA
Ing. ELECTRICA
GUIA DE PROBLEMAS N° 6
FACULTAD DE INGENIERIA
2012
1
CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE LAS ROTACIONES
GUÍA DE PROBLEMAS Nº6
PROBLEMA Nº1 Un avión llega a la terminal, y los motores son apagados. El rotor de uno de los
motores tiene una rapidez angular inicial de 2000 rad/s en el sentido de giro de las manecillas del reloj.
La rotación del motor se reduce con una aceleración angular de magnitud 80rad/s2. a) Determinar la
rapidez angular después de 10s. b) ¿Cuánto tarda el rotor en llegar al reposo?. c) ¿Cuántas
revoluciones hizo antes de detenerse?
PROBLEMA Nº2 Un auto acelera uniformemente desde el reposo y alcanza una rapidez constante de
22,0m/s en 9,0s. Si el diámetro de una rueda es de 58,0cm, encuentre (a) el número de revoluciones
que la rueda hace durante este movimiento, suponiendo que no ocurre deslizamiento. (b) ¿Cuál es la
rapidez angular final de una rueda en revoluciones por segundo?
PROBLEMA N°3 La banda mostrada se mueve sin deslizamiento sobre dos poleas. En el instante
indicado, las poleas giran en el sentido de las manecillas del reloj y la velocidad del punto B sobre la
banda es de 3.66m/s, aumentando a razón de 29,3m/s2. Determinar, para ese instante, a) la velocidad
angular y la aceleración angular de cada polea, b) la aceleración del punto P sobre la polea C.
RA=20cm, RC=12,7cm
B
A
C
P
PROBLEMA N°4 Una fuerza F= (2,0i +3,0j)N se aplica a un objeto que está articulado alrededor de
un eje fijo alineado a lo largo del eje de coordenadas z. Si la fuerza se aplica en al punto
r=(4,0i+5,0j+0k)m, encuentre, a) la magnitud del momento de la fuerza neto alrededor del eje z, b) la
dirección del vector del momento de la fuerza τ.
PROBLEMA N°5 La caña de pescar de la figura forma un ángulo de 20° con la horizontal. ¿Cuál es el
momento ejercido por el pez alrededor de un eje perpendicular a la página y que pasa por la mano del
pescador?.
PROBLEMA Nº6 Con el teorema de los ejes paralelos, encuentre los momentos de inercia de: a) un
cilindro sólido alrededor de un eje paralelo al eje del centro de masa y que pase por el borde del
cilindro, y b) una esfera sólida alrededor de un eje tangente a su superficie.
PROBLEMA Nº7 Encuentre el radio de giro respecto a un eje que pasa por el centro de masa de: a) un
disco sólido de radio R, b) una barra uniforme de longitud L, y c) una esfera sólida de radio R.
2
CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE LAS ROTACIONES
PROBLEMA Nº8 Una puerta sólida, delgada y uniforme, tiene una altura de 2,20m, ancho de
0,870cm, y masa de 23,0kg. Encuentre el momento de inercia respecto a un eje que pasa por sus
bisagras. ¿Son necesarios todos los datos?
PROBLEMA Nº9 Dos discos A y B, de masa mA=2kg y mB= 4kg, están conectados por medio de una
banda como indica la figura. Si no hay deslizamiento entre la banda y los discos, determine la
aceleración angular de cada disco al aplicar un par M de 2,70Nm al disco A. RA=200mm, RB=300mm.
B
A
M
PROBLEMA Nº10 La rueda de un alfarero, grueso disco de piedra de 0,50m de radio y 100kg de
masa, está girando libremente a 50 rev/min. El alfarero puede detener la rueda en 6,00s al presionar
una tela mojada contra el borde y ejerciendo una fuerza de 70N radialmente hacia el centro. Encuentre
el coeficiente efectivo de fricción cinética entre la rueda y la tela.
PROBLEMA Nº11 Sobre un plano inclinado 30º y que ofrece una resistencia al deslizamiento de
coeficiente μ=0.2, desliza un bloque de 3kg unido a una cuerda que se enrolla en la periferia de una
polea formada por dos discos acoplados de 1kg y 0.5kg y de radios 0.3m y 0.1m respectivamente. De
la cuerda enrollada al disco pequeño pende un bloque de 10kg. Calcular: a) Las tensiones de las
cuerdas, b) La aceleración de cada cuerpo, c) La velocidad de cada cuerpo si el bloque de 10kg
desciende 2m partiendo del reposo (emplear dos procedimientos distintos para este apartado)
3kg
10kg
30°
PROBLEMA Nº12 Un bloque de 2000kg está suspendido en el aire por un cable de acero que pasa por
una polea y acaba en un torno motorizado. El bloque asciende con velocidad constante de 8cm/s. El
radio del tambor del torno es de 30cm y la masa de la polea es despreciable. a) ¿Cuánto vale el
momento que ejerce el cable sobre el tambor del torno?. b) ¿Cuánto vale la velocidad angular del
tambor del torno?. c) ¿Qué potencia tiene que desarrollar el motor?. Calcular el trabajo realizado
durante 10s.
2000kg
Motor
3
CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE LAS ROTACIONES
PROBLEMA Nº13 Una varilla uniforme de longitud L y masa M está libre de rotar sobre un perno sin
fricción que pasa por un extremo. La varilla se suelta desde el reposo en la posición horizontal. a)
¿Cual es la rapidez angular cuando alcanza su posición más baja?. Determinar la reacción en la
articulación en ese instante. b) Determinar la rapidez tangencial del centro de masa y la rapidez
tangencial del punto más bajo sobre la varilla cuando está en la posición vertical.
M
O
L
O'
PROBLEMA Nº14 Una lata de sopa tiene una masa de 215g, altura de 10,8cm y diámetro de 6,38cm.
Se coloca en reposo sobre la parte superior de una pendiente que mide 3,00m de largo y a 25° con la
horizontal. Con métodos energéticos, calcule el momento de inercia de la lata si tarda 1,50s en
alcanzar el pie de la pendiente.
3,00
m
h=10,8cm
D=6,38cm
25°
PROBLEMA Nº15 Una esfera sólida uniforme de masa M y radio 2R descansa en una mesa
horizontal. Se ata un hilo mediante un yugo a un eje sin fricción que pasa por el eje de la esfera de
modo que ésta pueda girar. El hilo pasa por una polea con forma de disco de masa M y radio R
montada en un eje sin fricción que pasa por su centro. Un bloque de masa M se suspende del extremo
libre del hilo. El hilo no resbala en la polea, y la esfera rueda sin resbalar sobre la mesa. Si el sistema
se libera del reposo, ¿qué aceleración tendrá el bloque?.
M
M
2R
R
M
PROBLEMA Nº16 Una esfera sólida se coloca en la parte superior de un plano inclinado que forma un
ángulo θ con la horizontal. Esta posición inicial de la esfera corresponde a una distancia vertical h
sobre el suelo. La esfera se suelta y desciende por el plano. Calcule la velocidad de la esfera cuando
alcanza el pie de la pendiente en el caso en que: a) rueda sin deslizar y b) se desliza sin fricción y sin
rodar. Compare los tiempos que se requieren para llegar al pie de la pendiente en los casos a) y b).
4
CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE LAS ROTACIONES
PROBLEMA Nº17 Un fuerza F horizontal constante se aplica a un rodillo de jardín en la forma de
cilindro sólido uniforme de radio R y masa M. Si el rodillo rueda sin deslizar sobre la superficie
horizontal, demuestre que (a) la aceleración del centro de masa es 2F/3M y (b) el coeficiente mínimo
de fricción necesario para evitar el deslizamiento es F/3Mg. (Sugerencia: tome el momento respecto al
centro de masa).
PROBLEMA Nº18 Dos discos iguales de masa m y radio R, están dispuestos como se indica en la
figura. Calcular: a) La aceleración del c.m. del disco inferior. b) La velocidad del c.m. del disco
inferior cuando ha descendido x metros partiendo del reposo.
m
R
m
R
PROBLEMA Nº19 La polea que se muestra en la figura tiene un radio R y momento de inercia I. Un
extremo del bloque de masa m está conectado a un resorte de constante de fuerza k, y el otro está
unido a una cuerda enrollada alrededor de la polea. El eje de la polea y el plano inclinado son sin
fricción. Si la polea esta enrollada en sentido contrario al de las manecillas de un reloj, de modo que el
resorte se estira una distancia d desde su posición de equilibrio y después se suelta desde el reposo. a)
Encuentre la rapidez angular de la polea cuando el resorte esta otra vez sin estirar. b) Evalúe
numéricamente la rapidez angular en ese punto si I=1,00kg.m2, R=0,300m, k=50,0N/m, m=0,500kg,
d=0,200m y θ=37°.
I
R
m
k
θ
5
CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE LAS ROTACIONES
PROBLEMA Nº20 La doble polea de la figura tiene masa de 14kg y radio de giro baricéntrico de
165mm. El cilindro A y el bloque B están unidos a cuerdas enrolladas en las poleas tal como está
indicado. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque B y la superficie es de 0,25. Si el sistema se
suelta desde el reposo en la posición mostrada, determine a) la velocidad del cilindro A cuando éste
golpea el suelo, b) la distancia total que el bloque B se mueve antes de quedar en reposo.
PROBLEMA N°21 Un péndulo cónico consta de una plomada de masa m que se mueve en una
trayectoria circular en un plano horizontal, como se muestra en la figura. Durante el movimiento, el
alambre de soporte de longitud L mantiene un ángulo constante θ con la vertical. Muestre que la
magnitud del momento angular de la plomada respecto del punto de soporte es:
θ
L
m
PROBLEMA N°22 Un cubo de madera de 2kg y 20cm de arista, que descansa sobre una superficie
horizontal sin fricción, está sujeto a una barra rígida de longitud 2m y masa 300g fijada a la superficie
por un extremo en el punto O y por el otro al centro del cubo. Una bala de 50g de masa y velocidad
200m/s se incrusta en el cubo a la altura de su centro de masa (en la dirección perpendicular al cubo,
tal como se muestra en la figura). a) ¿Cuál es la velocidad angular del sistema después del choque?. b)
¿Se conserva la energía en esta colisión?.
Momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro de masa del cubo I= 1/6 ma2 y de la varilla
I= 1/12 mL2
O
6
CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE LAS ROTACIONES
PROBLEMA Nº23 Una varilla uniforme de 0,03kg y 0,4m de longitud gira en un plano horizontal
alrededor de un eje fijo que pasa por su centro y es perpendicular a la varilla. Dos anillos de 0,02kg
cada uno se montan de modo que pueden deslizarse a lo largo de la varilla, aunque inicialmente están
sujetos con broches en posiciones a 0,05m del centro de la varilla a cada lado, y el sistema está rotando
a 30rpm. Sin alterar de otro modo el sistema, los broches se sueltan y los anillos se deslizan hacia
afuera por la varilla, saliendo despedidos por los extremos. a) ¿Qué rapidez angular tiene el sistema en
el instante en que los anillos llegan a los extremos de la varilla? b) ¿Qué velocidad angular tiene la
varilla una vez que los anillos salen?
PROBLEMA Nº24 El rotor (volante) de un giróscopo de juguete tiene una masa de 0,140kg. Su
momento de inercia alrededor de su eje es 1,20.10-4 kgm2. La masa del marco es de 0,0250kg. El
giróscopo se apoya en un pivote con su centro de masa a una distancia horizontal de 4,00cm del pivote.
El giróscopo precesa en un plano horizontal a razón de una revolución cada 2,20s. a) Calcular la fuerza
hacia arriba ejercida por el pivote. b) Calcule la rapidez angular en rpm con que el rotor gira sobre su
eje. c) Copie el diagrama e indique con vectores la cantidad de movimiento angular del rotor y el
momento que actúa sobre él.
PROBLEMA Nº25 Un disco uniforme de 2,5kg de masa y radio 0,4cm se monta en el centro de un eje
de 10cm y gira sobre sí mismo a 700rpm. El eje se coloca luego en una posición horizontal con un
extremo descansando sobre un pivote. Al otro extremo se le da una velocidad horizontal inicial de
modo que la precesión es suave sin nutación. a) ¿Cuál es el momento cinético debido a la rotación
alrededor de su eje?. b) Hallar la velocidad angular de precesión. c) ¿Cuál es la velocidad del centro de
masas durante la precesión?
PROBLEMA Nº26 Un extremo de una varilla uniforme de 4.00m de largo y peso Fg está sostenido
por un cable. El otro extremo apoya contra la pared, donde es sostenido por fricción, como se ve en la
figura. El coeficiente de fricción estática entre la pared y la varilla es µs=0,500. Determinar la distancia
mínima x desde el punto A en el que un peso adicional Fg (el mismo que el peso de la varilla) puede
colgarse sin hacer que la varilla deslice en el punto A.
7
CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE LAS ROTACIONES
PROBLEMA Nº27 Un tablón uniforme de 6,00m de largo y 30,0kg de masa se apoya horizontalmente
entre las dos barras horizontales de un andamio. Las barras están a 4,50m una de la otra, y 1,50m del
tablón sobresalen a un lado del andamio. Trace un diagrama de cuerpo libre del tablón. ¿Cuánto puede
caminar un pintor de 70,0kg de masa sobre la parte sobresaliente del tablón antes que éste se incline?
PROBLEMA N°28 Una esfera maciza de radio R = 20cm y masa M = 3kg está en reposo sobre un
plano inclinado de ángulo θ=30º, sostenida por una cuerda horizontal tal como muestra la figura.
Calcular: a) La tensión de la cuerda. b) La fuerza normal del plano sobre el cuerpo. c) La fuerza de
rozamiento que actúa sobre la esfera.
M
R
30°
PROBLEMA N°29 Un brazo de grúa de 1200N de peso se sostiene por el cable AB de la figura. Este
brazo está sujeto al suelo mediante la articulación C, y en la parte superior se cuelga un cuerpo de
2000N. Encontrar la tensión del cable y las componentes de reacción en la articulación.
A
B
25°
3/4L
2000N
65°
C
8