Contabilidad estadística

CARRERA: CONTABILIDAD
Apellidos y nombres:
Encierre en círculo la letra que antecede a la respuesta correcta. Marque una sola respuesta.
• Series de rectángulos que tienen como altura la amplitud de intervalos y como base la frecuencia es:
a) Polígonos de frecuencias. b) Histogramas.
c) Ojivas. d) Ninguna de las anteriores.
• Si el valor de la Media Aritmética es mayor que la Mediana y a su vez la Mediana es mayor que la Moda,
decimos que la distribución es:
a) Simétrica. b) Asimetría positiva c) Asimetría negativa.
• Uno de los momentos que para operar trasladan el origen de las variables hasta un punto donde coincide
con la Media Aritmética es:
a) Absoluto. b) Reducido c) Centrado.
• La técnica mediante la cual se obtiene generalizaciones o se toman decisiones en base a una información
parcial, se llama:
a) Estadística descriptiva. b) Estadística inferencial.
c) Desviación típica. d) Varianza.
• Un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de una población dada es:
a) Inducción. b) Deducción. c) Parámetro.
d) Población infinita. e) Muestra. f) Censo.
• La única distribución que requiere de un solo parámetro para su aplicación es:
a) Binomial. b) Poisson. c) Normal. d) Teorema de Bayes.
• El momento centrado de orden 2 es:
a) La dispersión. b) La asimetría. C) La varianza.
d) La esperanza matemática. e) Ninguna de las anteriores.
• Dos sucesos, cuando no pueden darse juntos al mismo tiempo, decimos que es:
a) Independiente. b) Compatible. C) Incompatible. D) Dependiente.
• El diagrama de dispersión es:
1
• La ecuación más conveniente entre dos variables.
• El coeficiente que mide el grado de distorsión de un polígono de frecuencias.
• El conjunto de puntos que indica gráficamente la relación entre dos variables.
• En la regresión lineal se ajusta la función teórica a la serie empírica por el método de:
a) Interpolación lineal. b) Distribución normal. c) Mínimos cuadrados.
• Los momentos.
• El Número Indice tiene por objeto:
• Poner de manifiesto en forma cuantitativa las variaciones de un atributo a través del tiempo, de una
variación de lugar o de otra circunstancia.
• Indicar el promedio aritmético ponderado.
• Medir el grado de exceso en la ordenada de un polígono.
• El coeficiente de correlación mide:
• El grado de variabilidad de las variables.
• El promedio de valores de las variables.
• El grado de correspondencia en la variación de las variables.
• El grado de distorsión de un polígono empírico.
Lea detenidamente cada una de las siguientes alternativas. Para cada pregunta hay una sola respuesta correcta,
encierre en círculo la letra que corresponde a la respuesta correcta.
Observación: Serán anulados los temas en los que fueron marcados más de una respuesta.
• El campo de la Estadística generalmente está dividido en dos áreas:
a) Población y muestra. b) Parámetro y estadístico.
c) Descriptiva e inferencial. d) Series simples y series agrupadas.
• Si la ocurrencia de un evento afecta a la ocurrencia del otro decimos que:
a) Sucesos independientes. b) Sucesos dependientes. c) Sucesos incompatibles.
• Se aplica en el caso general de que al realizar en cierto experimento aleatorio, se observa la presencia de un
suceso A que puede aparecer como efecto de n causas mutuamente excluyentes:
a) Probabilidad condicional. b) Teorema de Bayes.
c) Combinaciones. d) Probabilidad total.
• El momento centrado de orden 2 es igual al valor de:
a) La esperanza matemática. b) Varianza. c) Mediana.
• Cuando el sesgo es positivo, se verifica que los valores de:
• Moda < Mediana < Media aritmética.
• Media aritmética < Mediana < Moda.
• Mediana < Media aritmética < Moda.
• Moda < Media Aritmética < Mediana.
• En una ecuación de regresión Y= a + bx, b representa:
2
a) Variable independiente. b) Coeficiente de correlación.
c) Pendiente de la ecuación. d) Variable dependiente.
• Citar las propiedades elementales en el cálculo de probabilidad.
• Enumerar las características de la función de densidad.
• Dar los pasos básicos para probar hipótesis.
• Enumerar las condiciones que se deben verificar para que una variable aleatoria siga una distribución
binomial.
• (20 %) La tabla siguiente muestra la distribución de frecuencia de las puntuaciones (%) obtenidas en
Estadística:
Puntuaciones (%)
20−30
30−40
40−50
50−60
60−70
70−80
80−90
Se pide: calcular
Nº de estudiantes
5
13
20
30
20
10
2
a) Mediana. b) Moda. c) Varianza. d) Coeficiente de asimetría.
Se pide: construir
e) Polígono de frecuencia . f) Ojiva o más.
• (15 %) Calcular:
• Las medidas de los diámetros de una muestra de 200 bolas de rodamientos producidas por una máquina en
una empresa, dieron una media de 0,824 cm. y una varianza de 0,001764 cm. Hallar los límites de
confianza del 96 % para el diámetro medio de todas las bolas.
• De entre 2000 familias con 4 hijos, ¿cuántas cabe esperar que tengan 1 ó 2 chicas?
• Hay 2 cajas que contienen respectivamente: 5 tornillos buenos y 5 malos, 4 buenos y 6 malos. Se elige al
azar y se extrae un tornillo que resulta ser bueno. Calcular la probabilidad de que en la caja elegida queden
3 buenos y 6 malos.
• (12 %) Si el 3 % de las válvulas manufacturadas por una compañía son defectuosas, hallar la probabilidad
de que en una muestra de 100 válvulas, hayan:
a) 2 ó más sean defectuosas. b) Menos de 2 sean defectuosas.
• (13 %) Se ha visto experimentalmente que la tensión media de ruptura de cierta clase de sedal es 9,72 onzas
(oz) con varianza 1,96 oz. Recientemente, una muestra de 36 piezas ha dado una media de 8,95 oz. ¿Puede
concluirse que ha empeorado la calidad al nivel de significación del 3 %?
• (15 %) Para el siguiente conjunto de datos, se toma una muestra de 10 embarques recientemente enviados
por camión de una compañía y registra la distancia en kilómetros y el tiempo de entrega en horas:
Embarque
muestreado
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
Se pide calcular: a) Ecuación de regresión, b) Estime el tiempo de entrega para un viaje de 10 horas y c)
Coeficiente de correlación.
RESPUESTAS DE ESTE EXAMEN:
1) Media aritmética = 53,5 Mediana = 54 Moda = 55 Varianza = 192,75
As = −0,067 M3 = −1,7925
2) a) 0,824 +− 0,006 ó 0,818 < u < 0,830
b) p = q = ½ P(X=1 ó 2) = 0,625 (Binomial)
Nº = p * n = 0,625 * 2000 = 1.250
c) P (Caja 2/B) = 4/9 (Teorema de Bayes)
3) Poisson
p = 0,03 n = 100 q = 0,97 m = 3
• P(Z mayor igual a 2)= 1− [P(X=0) + P(X=1)] = 0,80
• P (Z<2) = 0,20
4) Miu = 9,72 Var = 1,96 DT = 1,4 n = 36 Media = 8,95
Z = 3,3 se rechaza H0
5) a) Y = 2,32 − 0,05 X
b) 1,82 (no estoy seguro)
c) 0,18
Apellidos y nombres:
• (5 %) Encierre en círculo la letra que corresponda a la respuesta correcta. Marque una sola.
• La probabilidad compuesta exige:
• La realización conjunta de atributos.
• Dependencia de atributos.
• Que cada atributo esté unido por la conjunción o.
• Los momentos de orden cero tienen valores fijos:
a) −1 b) 1 c) 0 d) 0,5 e) ninguna de las anteriores.
• Cuando se desea conocer el valor de una serie, a partir del cual se encuentra el 25 % de los valores más
grandes, se calcula:
a) Moda. b) Mediana. c) Tercer cuartil. d) El primer cuartil.
• Decimos que la correlación entre dos variables es positiva cuando:
4
• La variable de dependencia se incrementa cuando se incrementa la variable independiente.
• La variable dependiente se disminuye cuando se incrementa la variable independiente.
• La variable dependiente se disminuye cuando se disminuye la variable independiente.
• Cuando se desea analizar el comportamiento de determinado atributo a través del tiempo,
• La serie X e Y, en donde X representa a un atributo o evento e Y al otro evento.
• La serie es cronológica y la variable independiente es el tiempo.
• La serie analizada es una serie de frecuencia agrupada en intervalos.
• La serie debe ser una muestra representativa del conjunto o universo.
• (6 %) Defina brevemente cada uno de los términos:
• Parámetro: Todo lo que se puede decir o describir de la población.
• Asimetría: Grado de distorsión del polígono.
• Correlación: Explica el grado de asociación o relación entre las variables.
• (8 %) Marque con V si el enunciado es verdadero y con F si es falso. En caso de falsedad, justifique:
• (F) Cuando los datos caen en categorías cuantitativas, se representan por medio de gráfico de sectores. Es
cualitativo.
• (F) Decimos que la población es de tipo finito, cuando incluyen un gran conjunto de medidas y
observaciones que no pueden aclararse por conteo o censo. Infinito.
• (F) Una de las propiedades de la función de densidad, es donde la ordenada máxima se obtiene en X = 1.
X= miu o X = 0
• (V) En una aproximación normal a la distribución binomial, la corrección por continuidad es muy
importante, sin importar el tamaño de la muestra.
4) (6 %) Citar las condiciones para que un experimento sea aleatorio.
• Se puede repetir todas las veces que se precise en similares condiciones.
• En cada ensayo del experimento, se obtiene un resultado o una observación que pertenece al conjunto de
resultados del experimento.
• No se puede predecir el resultado que se tendrá antes de cada experimento.
TEMA 1. (20 %) Los datos agrupados en la tabla provienen de la distribución de los salarios mensuales de
100 trabajadores no calificados de la Compañía XYZ.
SALARIO ($)
1000−1100
1100−1200
1200−1300
1300−1400
1400−1500
1500−1600
TOTAL
Nº DE TRABAJADORES (f)
8
22
33
22
11
4
100
Calcular: a) media aritmética, b) momento centrado de orden 2, c) curtosis, d) desviación típica, e) graficar
histograma y ojiva o más.
TEMA 2. (12 %) Una compañía de seguros está considerando la adición de cobertura para una enfermedad
relativamente rara en el campo de seguros médicos mayores. La probabilidad de que una persona elegida al
azar tenga esa enfermedad es de 0,001, y en el grupo asegurador existen 3000 personas.
• ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo una persona de las 3000 tenga la enfermedad?
• ¿Cuál es la probabilidad de que más de 2 personas de las 3000 tengan la enfermedad?
5
TEMA 3 (15 %) La proporción general de artículos defectuosos en un proceso continuo de producción es
0,10. Si se extraen 5 artículos al azar, cuál es probabilidad de que:
• Ninguno tenga defecto.
• 2 artículos escogidos al azar no tengan defecto.
• Menos de 3 artículos escogidos al azar no tengan defecto.
TEMA 4 (13 %) Una cadena de restaurante de comida rápida planea construir un nuevo expendio, si al menos
200 automóviles pasan por el lugar propuesto cada hora, durante determinada hora. Para 16 horas muestreadas
al azar, se encuentra que el número promedio de automóviles que pasan por el lugar es de 215, con una
desviación típica de 30. Se supone que la población es aproximadamente normal. Probar la hipótesis de que
con los datos obtenidos y admitiendo un nivel de significancia del 5 % de que el volumen de automóviles que
pasan por ese lugar satisface la instalación del nuevo local.
TEMA 5 (15 %) Para el siguiente conjunto de datos, se toma una muestra de 10 embarques recientemente
enviados por camión de una compañía y registra la distancia en kilómetros y el tiempo de entrega en horas:
Se pide calcular: a) Ecuación de regresión, b) Estime el tiempo de entrega para un viaje de 10 horas y c)
Coeficiente de correlación.
• A continuación se muestra una distribución de los tiempos necesarios para transcribir un conjunto de notas
taquigráficas:
TIEMPO (en minutos)
4,5 − 9,5
9,5 − 14,5
14,5 − 19,5
19,5 − 24,5
24,5 − 29,5
29,5− 34,5
34,5 − 39,5
TOTAL
Determínese lo siguiente:
Frecuencia
3
8
12
15
12
8
3
61
• La media.
• La mediana.
• La moda.
• El primer cuartil.
• La varianza.
• La asimetría.
• En recientes estudios realizados sobre pacientes del SIDA se ha podido determinar que el 70 % consume
algún tipo de droga. En la sala de espera de una consulta especializada en esta enfermedad se encuentra en
un momento determinado 6 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de ellos haya
consumido droga?
• Los siguientes datos corresponden a despachos anuales de automóviles efectuados por una agencia:
Años
1986
1987
1988
Nº de automóviles
285
274
262
6
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
255
264
230
217
217
212
191
180
2587
• Determinar la tendencia ajustando la función más conveniente.
• Efectuar el gráfico correspondiente.
• Estimar el número de automóviles que se espera despachar a fin de 1997.
• En una gran compañía, el volumen semanal de ventas por vendedor tiene una media de US$ 10.000 y con
una varianza de 250.000. Supóngase que el volumen de ventas tiene una distribución normal. Si se
selecciona aleatoriamente un vendedor, ¿cuál es la probabilidad de que:
• Su volumen de ventas esté entre US$ 9.500 y 11.000 semanales?
• ¿Qué porcentaje de vendedores venderá más de US$ 9.750?
• El Sr. López puede regresar a su casa desde su oficina por 3 rutas diferentes. El va a través del pueblo el 30
% de las veces; alrededor del pueblo por una carretera expreso el 25 % de las veces y por un atajo que pasa
por el sector industrial el 45 % de las veces. Cuando usa la primera ruta, llega tarde a cenar el 25 % de las
veces. Cuando utiliza la segunda y la tercera ruta, llega tarde el 20 % y el 30 % de las veces,
respectivamente. Si en una noche en particular el Sr. López llega tarde a cenar, ¿cuál es la probabilidad de
que haya ido por el atajo?
6) En la Contabilidad de Costos, con frecuencia se trata de estimar los gastos indirectos basándose en el
número de unidades producidas. La gerencia de una empresa ha reunido información sobre esos gastos y las
unidades producidas en diferentes plantas, y le gustaría estimar una ecuación de regresión para predecir los
gastos indirectos en el futuro.
Gastos indirectos
191
170
272
155
280
173
234
116
153
178
Unidades
40
42
53
35
56
39
48
30
37
40
• Desarrolle la ecuación de regresión de los que trabajan en la Contabilidad de Costos.
• Prediga las unidades cuando los gastos son de 180
• Prediga el gasto general cuando se producen 50 unidades.
8) Un vendedor de automóviles tiene 10 autos nuevos: 3 del modelo A, 3 del modelo B y 4 del modelo C.
¿Cuál es la probabilidad de vender dos autos del mismo modelo?
7
9) La producción de cierto proceso industrial se clasificó de la siguiente forma:
• Solamente con defectos graves 1.627
• Solamente con defectos menores 5.860
• Tanto con defectos graves como menores 185
• Sin defectos 23.603
Producción total 31.275
• ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo escogido al azar tenga un defecto grave?
• ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo escogido al azar tenga algún defecto, no importa si grave o
menor?
• Si se seleccionan 2 artículos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambos tengan un defecto grave? ¿De
que ninguno tenga defectos?
• Si en las carreteras de Ciudad del Este hay en promedio 4 accidentes por día. ¿Cuál es la probabilidad de
que en un determinado día?:
• No haya accidente de automóvil.
• Haya 3 o menos accidentes.
• Haya 3 o más accidentes.
• En un cierto distrito escolar en que hay 2.000 maestros, la proporción de maestros ausentes por día escolar
es de 0,5 %. Hallar la probabilidad de que en un día dado:
• Todos los maestros estén en su trabajo.
• Dos maestros estén ausentes.
• Tres o menos estén ausentes.
• Tres o más estén ausentes.
Materia: ESTADISTICA
Fecha: 12 de julio de 2000
Nombres y Apellidos:
Total: 80 %
Nº de orden: Fila: 1
TEMA 1. La tabla contiene información sobre salarios semanales, obtenidos por 40 obreros de la Compañía
ABC:
Salarios semanales ($)
52,5 − 57,5
57,5 − 62,5
62,5 − 67,5
67,5 − 72,5
72,5 − 77,5
77,5 − 82,5
Total
Nº de obreros
4
5
7
10
8
6
40
a) Calcular: media aritmética, mediana y coeficiente de asimetría.
b) Graficar: histograma y polígono de frecuencia.
8
TEMA 2. Un artículo se produce utilizando los componentes A y B. La probabilidad de que A tenga defectos
es 0,03 y la probabilidad de que B tenga defectos es 0,02.¿Cuál es la probabilidad de que el producto tenga
defectos después de armado?
TEMA 3. Supóngase que el 20 % de todas las llamadas que llegan a una central telefónica sean de cargo
diferido. Si durante cierto periodo llegan 400 llamadas a la central, ¿cuál es la probabilidad de que:
• 100 llamadas a lo más sean de cargo diferido?
• 70 llamadas por lo menos sean de cargo diferido?
• 80 llamadas exactamente sean de cargo diferido?
TEMA 4. Una cadena de restaurante de comida rápida planea construir un nuevo expendio, si al menos 100
automóviles pasan por el lugar propuesto cada hora, durante determinada hora. Para 36 horas muestreadas al
azar, se encuentra que el número promedio de automóviles que pasan por el lugar es de 110, con una
desviación típica de 20. Se supone que la población es aproximadamente normal. Probar la hipótesis de que
con los datos obtenidos y admitiendo un error del 6 % de que el volumen de automóviles que pasan por ese
lugar satisface la instalación del nuevo local.
TEMA 5. En una compañía distribuidora de alimentos, se dispone de las siguientes informaciones: distancia
para la entrega de los productos, y el tiempo que tarda para entregarlos a los clientes.
Con las informaciones, se pide:
• Calcular la ecuación de regresión y el coeficiente de correlación.
• Graficar el diagrama de dispersión.
• Estimar el tiempo de entrega para una distancia de 10 Km.
Materia: ESTADISTICA
Fecha: 12 de julio de 2000
Nombres y Apellidos:
Total: 80 %
Nº de orden: Fila: 2
TEMA 1. La tabla contiene información sobre salarios semanales, obtenidos por 40 obreros de la Compañía
ABC:
Salarios semanales ($)
52,50 − 57,50
57,50 − 62,50
62,50 − 67,50
67,50 − 72,50
72,50 − 77,50
77,50 − 82,50
Total
Nº de obreros
3
0
9
12
10
6
40
a) Calcular: moda, desviación típica y la medida de apuntamiento (curtosis)
9
b) Graficar: histograma y ojiva.
TEMA 2. Entre los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 se eligen sucesivamente dos dígitos. Hallar:
• La probabilidad de que la suma de ambos dígitos sea par o múltiplo de 5.
• Si la suma de ambos dígitos es par, ¿cuál es la probabilidad de que el primer dígito extraído sea impar?
TEMA 3. El peso medio de 500 estudiantes varones de una universidad es de 68,5 Kg. y la desviación típica
es de 10 Kg. Suponiendo que los pesos están distribuidos normalmente, hallar el número de estudiantes que
pesen:
• Entre 48 y 71 Kg.
• Más de 91 Kg.
• Menos de 68,50 Kg.
TEMA 4. Se desea ensayar los efectos de un nuevo fertilizante en la producción de trigo. El nuevo fertilizante
se aplica a 36 parcelas y resulta un número medio de 18,6 fanegas por parcela, con varianza de 3,24 fanegas.
El rendimiento medio por parcela antes de aplicar el nuevo fertilizante fue de 17,5 fanegas. Con un nivel de
significación del 4 %, ensayar la hipótesis de que el nuevo fertilizante ayuda a mejorar el rendimiento del
trigo.
TEMA 5. Para el conjunto de datos registrados en una compañía distribuidora de alimentos, se dispone de la
distancia para la entrega de los productos, y el tiempo que tarda para entregar sus productos:
Con las informaciones, se pide:
• Calcular la ecuación de regresión y el coeficiente de correlación.
• Graficar el diagrama de dispersión.
• Estimar el tiempo de entrega para una distancia de 15 Km.
12 − II − 2002 Fila: 1
En la tabla se presenta una distribución de frecuencias del rendimiento de gasolina en 25 viajes de autos de
una compañía, hecho un muestreo al azar:
Km. por litros
10,0 − 12,0
12,0 − 14,0
14,0 − 16,0
16,0 − 18,0
18,0 − 20,0
20,0 − 22,0
Total
Nº de viajes
3
5
10
4
2
1
25
Se pide:
• Calcular: media aritmética, moda, varianza y curtosis.
• Graficar: histograma y polígono de frecuencia.
2) Un profesor de Estadística ha estimado que el tiempo necesario para que los estudiantes concluyan su
examen final se distribuye normalmente con media de 2 horas y desviación típica de 15 minutos.
10
• ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de Estadística, seleccionado aleatoriamente, concluya el
examen en menos de 2 horas?
• ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de Estadística, seleccionado aleatoriamente, termine su
examen en menos de 1 hora y 45 minutos o después de haber transcurrido 2 horas y 30 minutos?
• Hallar la probabilidad de conseguir un total de 7 puntos a lo sumo 3 veces en 10 lanzamientos de un par de
dados.
• Se ha visto experimentalmente que la tensión media de ruptura de cierta clase de sedal es 9,85 onzas (oz)
con varianza de 1,96 oz. Recientemente, una muestra de 36 piezas ha dado una media de 10,51 oz. ¿Puede
concluirse que ha mejorado la calidad al nivel de significación del 0,05 %?
5) La tabla ofrece los resultados de una muestra de 10 empleados tomados de la división de Contabilidad de
una gran compañía de seguros:
Se pide calcular:
• La ecuación de regresión.
• El coeficiente de correlación.
2002
Parcial n = 10
Colorado Liberal Otros partidos políticos
P = 0,45 p = 0,30 p = 0,25
Q = 0,55 q = 0,70 q = 0,75
• 6 sean colorados.
• Ninguno sea liberal
• ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 sean liberales?
• No más de 2 sean de otro partido político.
COMPENDIO DE EXÁMENES DE ESTÁDISTICA − UNIDAD 3
1) Una moneda se lanza 3 veces, calcular la probabilidad de la obtención de:
a) Tres caras.
b) 2 caras y 1 cruz.
c) 2 caras por lo menos.
2) ¿Cuál es la probabilidad de que en una sola tirada de 2 dados, aparezca:
a) Un doble?
b) Un doble o la suma 8?
c) Que el número de caras del primero sea menor que el segundo?
• En una caja hay 6 bolas azules, 6 amarillas y 8 rojas. Se escogen 2 bolillas aleatoriamente del jarrón.
11
Suponga que cada uno tenga iguales probabilidades de ser seleccionadas y que la primera que se extraiga
no será puesta de nuevo al jarrón. Calcular las siguientes probabilidades:
a) La 1ª sea roja y la 2ª amarilla.
b) Ambas sean azules.
c) Ninguna de las dos sea roja.
• Las nuevas placas de matrículas para automóviles emitidas en nuestro país tienen 3 letras seguidas por 3
dígitos. La policía caminera anotó la placa de un conductor que cruzó luz roja en cierta calle y lo está
buscando. ¿Cuál es la probabilidad de que Ud. sea el infractor si posee 2 vehículos registrados en el país?
(no se toman en cuenta placas especiales)
• En una lotería se acostumbra que la persona cuyo número se extraiga primero reciba el premio mayor; la
persona cuyo número se extrae de inmediato después, recibe un premio algo menos y así sucesivamente,
hasta que se hayan extraído r números y otorgado r premios diferentes. Supóngase que en cierta lotería se
vendieron 30 boletas y solamente van a seleccionarse 3 premios para los 3 primeros ganadores. ¿De cuántas
formas pueden repartirse los premios?
• Una caja contiene 8 bolas rojas, 3 blancas y 9 azules. Si se sacan aleatoriamente 3 bolas sucesivamente,
determinar la probabilidad de que:
a) Las 3 sean rojas.
b) 2 sean rojas y 1 blanca.
c) Al menos 1 sea blanca.
d) Sean 1 de cada color.
e) Salgan en el orden rojo, blanco y azul.
• De una baraja de 52 naipes bien mezclados, se sacan 5 naipes. Hallar la probabilidad de que:
a) 4 sean ases.
b) 4 sean ases y 1 rey.
c) Al menos 1 sea un as.
• Se tienen 3 urnas con el siguiente contenido: la 1ª contiene 3 bolas blancas y 1 negra; la 2ª, 2 blancas y 2
negras y la 3ª, 3 blancas. Se escoge una de las 3 urnas y se extrae de ella también al azar una bola que
resulta ser blanca. ¿Cuál es la probabilidad de que la urna escogida haya sido la primera?
• En la siguiente tabla se muestra el desempeño laboral (bueno o pobre) de los empleados de una fábrica,
clasificados según su nivel de educación (universitaria y sin educación universitaria)
Desempeño
Educación universitaria
Sin educación universitaria
Bueno
0,15
0,15
Pobre
0,25
0,45
Se selecciona aleatoriamente a un empleado. ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado que fue identificado
con educación universitaria, se califica como bueno?
• Se extraen sucesivamente 2 cartas de una baraja de 40, bien mezcladas. Hallar la probabilidad de que:
12
a) La 1ª no sea un 10 de bastos o un as.
b) La 1ª sea un as pero no la 2ª.
c) Al menos 1 sea de copas.
• Se tiene un grupo de 12 tornillos, de los cuales 4 son defectuosos. Se escogen 2 tornillos al azar. Calcular:
a) La probabilidad de que 2 sean defectuosos.
b) La probabilidad de que ninguno de los 2 sean defectuosos.
c) La probabilidad de que por lo menos de los dos, 1 sea defectuoso.
• La probabilidad de dar en el blanco un proyectil es 1/200. Si se efectúan 379 disparos, calcular la
probabilidad de dar en el blanco más de una vez.
• La siguiente tabla muestra la probabilidad compuesta de los alumnos de la sección noche (N) y de la
sección tarde (T) que aprobaron (A) o reprobaron (R) el examen de Estadística en el periodo pasado.
Calcular la probabilidad de que un alumno aprobado de la sección tarde:
Examen
A
R
Total
Sección
T
0,38 0,22
0,12 0,28
0,50 0,50
Total
N
0,60
0,40
1,00
• El 20 % de los cerrojos producidos por una máquina son defectuosos. Determinar la probabilidad de que de
4 cerrojos elegidos al azar, a lo más 2 cerrojos sean defectuosos.
• Un depósito hay 3.000 cajas de plumas, de la marca A, B, C, D y E y en ellas hay 500 cajas de plumas
deterioradas. Las cajas se distribuyen de la siguiente manera:
Marcas
Cajas
Deterioradas
A
200
50
B
300
40
C
1.000
300
D
800
80
E
700
30
Total
3.000
500
Se elige una caja al azar y resulta deteriorada. Calcular la probabilidad de que pertenezca
• A la marca E.
• A la marca C o D.
• Tres joyeros idénticos tienen 2 compartimientos. En cada compartimiento del primer joyero hay 1 reloj de
oro; en cada compartimiento del segundo joyero hay un reloj de plata. En el tercer joyero, en un
compartimiento hay un reloj de oro, en tanto que en el otro hay un reloj de plata. Si seleccionamos un
joyero aleatoriamente, abrimos uno de los compartimientos y hallamos un reloj de plata. ¿Cuál es la
probabilidad de que el otro compartimiento tenga un reloj de oro?
• Tres mujeres escriben todos los pedidos especiales en la librería universitaria. De los archivos sabemos que
la Señora A escribe el 50 % de los pedidos, la señora B escribe el 20 % y la Señora C el 30 %. Además,
sabemos que la Señora A comete un solo error por cada 100 pedidos, la Señora B comete un error el 4 % de
13
las veces y la Señora C comete un error el 2 % de las veces. Un estudiante recibe un libro equivocado, ¿cuál
es la probabilidad de que la Señora B haya escrito el pedido?
• El gerente de control de calidad de una fábrica de llanta desearía determinar en qué turno de producción se
produjo una llanta que reventó. Hay tres turnos en la fábrica: diurno, mixto y nocturno. En base a los datos
proporcionados por la firma, 50 % de la producción salió en el turno diurno, el 30 % en el turno mixto y 20
% en el turno noche. Un 5 % de las llantas producidas en el turno diurno se reventó, un 4 % en el turno
mixto y un 3 % en el turno nocturno. ¿Cuál es la probabilidad de que la llanta que se reventó haya sido
producida en el turno diurno?
• El jardinero del Sr. Pérez no es de confianza. La probabilidad de que se olvidará de regar el rosal es de 2/3.
De todas formas, el rosal se halla en condiciones dudosas. Si se le riega, la probabilidad de que se marchite
es de ½. Si no se le riega, la probabilidad de que se marchite es de ¾. A su regreso, el Sr. Pérez halla que el
rosal se ha marchitado. ¿Cuál es la probabilidad de que el jardinero no haya regado el rosal?
• El 20 % de los pernos producidos por una máquina son defectuosos, determinar la probabilidad de que de
entre 4 pernos elegidos al azar:
• 1, b) 0 y c) a lo sumo 2 sean defectuosos.
• De una baraja de 52 naipes mezclados, se sacan 4 naipes. Halle la probabilidad de que:
a) Los 4 sean ases.
b) 3 sean ases y 1 rey.
c) Ninguno sea as.
d) Al menos 1 sea as.
e) 2 sean as.
• De acuerdo con el Dpto. de Estadística de la Policía de la Capital, el número medio de ahogados por
accidente al año es de 3 por cada 10.000 habitantes. Hallar la probabilidad de que en una ciudad de 200.000
habitantes haya:
a) Ningún ahogado por accidente al año.
b) 2 ahogados por accidente al año.
c) Menos de 3 ahogados por accidente al año.
• Si el 3% de las válvulas manufacturadas por una compañía son defectuosas, hallar la probabilidad de que en
una muestra de 100 válvulas:
a) 2 o más sean defectuosas.
b) Menos de 2 sean defectuosas.
• Una compañía de seguros está considerando la adición de cobertura para una enfermedad relativamente rara
en el campo de los seguros médicos mayores. La probabilidad de que una persona elegida al azar tenga esa
enfermedad es 0,001 y en el grupo asegurador existen 3.000 personas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo una persona de las 3.000 tenga la enfermedad?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 2 personas de las 3.000 tengan la enfermedad?
14
• La proporción general de artículos defectuosos en un proceso continuo de producción es 0,10. Si se extraen
5 artículos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que:
a) Ninguno tenga defecto?
b) 2 artículos escogidos al azar no tengan defectos?
c) Menos de 3 de los artículos escogidos al azar no tengan defectos?
• De una baraja de 40 naipes bien mezclados, se sacan al azar 5 cartas. Hallar la probabilidad de que:
a) 4 sean sota.
b) Al menos 1 sea un as.
c) 3 sean caballo y 2 rey.
• En una fábrica se observa que, en promedio, el 80 % de las tuercas producidas por una máquina están
acorde con las especificaciones. Si se toman 5 tuercas al azar, hallar la probabilidad de que:
a) Exactamente 2 sean defectuosas.
b) 2 o más sean defectuosas.
c) Más de 3 estén acorde con las especificaciones.
• De 200 familias con 4 niños cada una, calcula cuántas tendrán:
a) Al menos 1 niño.
b) Al menos 2 niños.
c) 3 niños.
d) Ninguna niña.
Suponiendo que la probabilidad de que nazca un niño es 0,51
• La proporción general de artículos defectuosos de un proceso continuo de producción es 0,10. ¿Cuál es la
probabilidad de que:
a) De 2 artículos escogidos al azar, ninguno tenga defectos?
b) 2 artículos escogidos al azar tengan defectos?
c) Al menos 1 de los 2 artículos escogidos al azar tenga/n defectos?
• Se extraen sucesivamente 2 cartas de una baraja de 40 bien mezcladas. Hallar la probabilidad de que:
a) La 1ª no sea un 4 o un as.
b) La 1ª sea as pero no la 2ª.
15
c) Al menos 1 sea de espadas.
• Una vendedora se da cuenta de que la probabilidad de venta en una entrevista única es aproximadamente
0,03. ¿Cuál es la probabilidad de que ella haga al menos 1 venta al tener 100 compradores posibles?
• En un almacén se tienen 10 impresoras de las cuales 4 están defectuosas. Una compañía selecciona 5 de las
máquinas al azar. Calcular la probabilidad de que se tengan:
a) Al menos 1 defectuosa.
b) Ninguna defectuosa.
• Se lanzan 3 monedas simultáneamente. Calcular la probabilidad de que salgan:
a) Exactamente 2 caras.
b) A lo sumo dos caras.
• Una urna tiene 3 bolillas: 1 de color rojo, otra de color azul y la última blanca. Se sacan 2 bolillas con
reemplazo, se pide calcular la probabilidad de que:
a) Las 2 sean rojas.
b) Sean del mismo color.
• Una urna tiene 10 bolillas: 5 rojas, 3 azules y 2 blancas. Se extraen 2 bolillas sin reposición. Se pide:
a) Probabilidad de que ambas sean rojas.
b) Probabilidad de que sean del mismo color.
c) Probabilidad de que todas sean azules.
• ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 sotas al sacar 2 cartas sucesivamente de un mazo de 40 cartas? Si se
extrae una carta, ¿cuál es la probabilidad de que sea oro o copas?
• La probabilidad de que un estudiante ingrese a la universidad es de 0,4. Hallar la probabilidad de que de 5
estudiantes que ingresan:
a) Ninguno se gradúe
b) 1 se gradúe.
c) Por lo menos 1 se gradúe.
• ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras al lanzar 6 veces una moneda?
• ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres 1 al lanzar 8 veces un dado?
• Si el 2 % de los alfileres producidos son defectuosos, hallar la probabilidad de que de una muestra de 100
alfileres, se encuentre/n:
a) 1 defectuoso.
b) 2 defectuosos.
16
c) 3 defectuosos.
d) Más de 3 defectuosos.
e) Como máximo 2 defectuosos.
f) Ningún defectuoso.
• La probabilidad de accidentes en una mina de carbón es de 1/1400. Calcular la probabilidad de que en una
mina con 350 obreros haya por lo menos un accidente en el año.
TEORIA
SELECCIÓN MULTIPLE
1) La probabilidad según Laplace es:
a) El cociente de los casos posibles sobre los casos favorables.
b) El valor de la fracción impropia entre los casos favorables y los posibles.
c) El cociente de los casos favorables sobre los posibles.
2) La probabilidad es una fracción propia porque:
a) El numerador es mayor que el denominador.
b) Se calcula a posteriori de la experiencia.
c) El numerador es menor que el denominador.
3) Un suceso es aleatorio cuando:
a) Ocurre con certeza.
b) Hay compatibilidad de atributos.
c) Está ligado al azar.
4) Si la media aritmética y la moda coinciden, en una variable aleatoria discreta, decimos que ella es:
a) Normal Standard.
b) Bimodal.
c) Simétrica.
d) Asimétrica.
5) ¿Cuál corresponde a un acontecimiento aleatorio?
a) El próximo año se incrementará el PIB.
17
b) En el año 2075 habrá eclipse total de sol.
c) Cuando los atributos son independientes.
d) Cuando los atributos son dependientes.
• En la regresión lineal se ajusta la función teórica a la serie empírica por el método de:
a) Interpolación lineal.
b) Distribución normal.
c) Mínimos cuadrados.
d) Los momentos.
• Una propiedad importante de la media aritmética es:
a) Simétrica respecto al eje de ordenadas.
b) Coincide siempre con el punto máximo de la serie.
c) Es distributiva respecto a la suma de dos variables.
d) Es simétrica respecto al eje de ordenadas.
• La ventaja de la muestra ante el censo es:
a) Resultado inmediato.
b) Análisis más exhaustivo de la población.
c) Mayor porcentaje de datos.
d) Mayor análisis de la población.
• La mediana es una medida de posición e indica:
a) Promedio de los valores de la variable.
b) El valor de la serie que tiene mayor frecuencia.
c) El punto máximo de la serie.
d) El valor que indica el centro de la serie.
• El valor del coeficiente de correlación varía entre:
a) 0 y 1
b) 0 y −1
18
c) 1 y −1
d) ½ y −1/2
• La distribución binomial se aproxima asintóticamente a la normal cuando:
a) El número de pruebas crece indefinidamente.
b) Las pruebas son dicotómicas.
c) La probabilidades no son constantes.
d) p y q son del mismo orden.
e) La probabilidades son constantes.
f) p y q son muy pequeños.
Opciones: a) a, c, d, e.
b) a, b, d, f.
c) b, d, e, f.
d) Ninguna de las anteriores.
CITAR
* Pasos a tener en cuenta para la construcción de una distribución de frecuencia.
* Propiedades del coeficiente de correlación.
COMPLETAR
1) _______________ es un coeficiente que mide el grado de distorsión de la curva empírica (polígono de
frecuencia) con la curva teórica (curva normal de Gauss Laplace)
2) _______________ trata de la asociación de dos o más atributos que están unidos entre sí por la conjunción
Y.
3) _______________ mide el grado de concentración o alejamiento de los valores de la variable respecto a la
media.
4) _______________ estudia la relación existente entre el comportamiento de las series y con qué grado de
intensidad se manifiesta dicha relación.
• _______________ tiene por objeto poner de manifiesto en forma cuantitativa la variación de un atributo a
través del tiempo, circunstancia o lugar.
• ________________ constituye el estudio realizado sobre una población mediante muestras extraídas de la
misma.
• ________________ consiste en dividir los valores de la serie en dos grupos que tengan el mismo número
de datos y hallar la media de cada uno de ellos.
19
Falso o verdadero
1) A cualquier subconjunto de la población se le denomina muestra ( )
2) La Estadística descriptiva se refiere a aquella parte que implica obtención, organización,
presentación y descripción de información numérica ( )
3) La materia prima con la que se trabaja en Estadística inferencial son los datos que se
obtienen a partir de la muestra ( )
4) Cuando la distribución de un conjunto de observaciones tiene la cola derecha más
pronunciada decimos que tiene sesgo positivo ( )
5) Cuando un conjunto de observaciones está sesgada negativamente, la X es < que Me y éste
menor que Mo ( )
6) La Media aritmética es un promedio central y representativo de un conjunto de
observaciones que solo sirve para datos sin agrupar ( )
7) Decimos que Moda en serie simple siempre es única e igual a la Media Aritmética de la
Serie ( )
8) En un conjunto de observaciones, una dispersión pequeña significa un pequeño grado de
uniformidad en las observaciones ( )
9) Un fenómeno es aleatorio si todos los posibles resultados pueden conocerse de antemano
como así también el resultado particular de un solo ensayo. ( )
Apellidos y nombres:
5º semestre − Turno: Fecha: / /
• Los diámetros de 25 cojinetes elegidos la azar dieron una media de 0,85 cm. y desvío típico de 0,25 cm.
Construir un intervalo de confianza del 90 % de los diámetros sabiendo que éstos tienen distribución
normal.
Resp: 0,76445 " " 0,9355
• Ajustar una recta de mínimos cuadrados a los datos de la tabla adjunta, representar gráficamente la recta y
hallar el valor de Y cuando X = 7
X
3
5
Y
2
3
20
6
8
9
11
42
4
6
5
8
28
Resp: a = −0,333 b = 0,343 Y = −0,333 + 0,343 X P/ x= 7 Y = 2,068
1er examen parcial de Estadística
Apellidos y nombres:
Turno: Sección: Fecha: 22/04/99
• Se tiene la siguiente serie: 12, 10, 12, 13, 15, 16, 12, 14, 16, 11
Calcular: a) Media aritmética: Resp: 13,1
• Mediana:
• 30 estudiantes del 1er año de la Facultad trabajaron la tarde de un sábado. Se muestra la distribución de
frecuencias de sus salarios en miles de Guaraníes.
Intervalo
7,5 − 12,5
12,5 − 17,5
17,5 − 22,5
22,5 − 27,5
27,5 − 32,5
32,5 − 37,5
Total
Xi
10
15
20
25
30
35
Fr(x)
2
5
9
6
3
5
30
Calcular: a) La media aritmética R = 23
b) La varianza R = 54,33
c) Construir el histograma.
Examen de Estadística
Apellidos y nombres:
1) La siguiente tabla muestra la probabilidad compuesta de los alumnos de la sección noche (N) y de la
sección tarde (T) que aprobaron (A) o reprobaron (R) el examen de Estadística en el periodo pasado. Calcular
la probabilidad de que un alumno aprobado de la sección tarde:
Examen
A
R
Sección
Total
T
N
0,38 0,22 0,60
0,12 0,28 0,40
21
Total
0,50
0,50 1,00
Resp: 0,38/0,60 = 0,63 (no sé si está bien)
2) En una muestra aleatoria sobre afiliación partidaria en todo el país, de 100 familias encuestadas, 13 familias
pertenecían al Partido Encuentro Nacional. Construir un intervalo de confianza del 98 % para las familias
afiliadas a dicho partido en todo el país.
3) El siguiente cuadro muestra las calificaciones de 100 financieras del país.
Intervalo
59,5 − 62,5
62,5 − 65,5
65,5 − 68,5
68,5 − 71,5
71,5 − 74,5
X
61
64
67
70
73
FR(x)
5
18
45
27
8
Calcular: a) Media aritmética b) Moda c) Varianza
4) El siguiente cuadro muestra la edad (X) y la presión sanguínea de 12 mujeres.
X
56
42
72
36
63
17
55
49
38
42
68
60
Y
147
145
170
118
149
128
150
145
115
140
152
155
Calcular: a) Ecuación de regresión. B) Coeficiente de correlación.
c) Estimar. la presión de una mujer de 45 años.
Apellidos y nombres:
Turno: Sección: B Fecha:
• Se seleccionaron 40 terneros nacidos en el Chaco, cuyo peso en una distribución de frecuencia es:
Intervalo
11,5 − 14,5
Xi
13
FR(x)
3
22
14,5 − 17,5
16
9
17,5 − 20,5
19
11
20,5 − 23,5
22
12
23,5 − 26,5
25
3
26,5 − 29,5
28
2
Total
40
Calcular: a) Media aritmética b) Mediana
c) Varianza
16) En la siguiente tabla ordenada: 5, 7, 10, 11, 13, 14, 17, 19, 25, 32
Calcular: a) La media aritmética (R = 15,3) b) La mediana
1) Dada la siguiente distribución de frecuencias sobre salarios ganados semanalmente por los obreros en miles
de Guaraníes.
Salarios
38 − 44
44 − 50
50 − 56
56 − 62
62 − 68
68 − 74
74 − 80
Frecuencias
7
9
12
25
12
9
7
Calcular: a) Media aritmética b) Mediana c) Sesgo en función de momentos (As)
Graficar: a) Histograma b) Polígono de frecuencias.
2) De una baraja de 40 naipes bien mezclada, se sacan al azar 5 cartas. Hallar la probabilidad de que: a) 4 sean
sota. B) Al menos 1 sea un as y c) 3 sean caballo y 2 rey.
3) En una fábrica se observa que, en promedio, el 80 % de las tuercas producidas por una máquina están
acorde con las especificaciones. Si se toman 5 tuercas al azar, hallar la probabilidad de que:
a) Exactamente 2 sean defectuosas.
b) 2 o más sean defectuosas.
c) Más de 3 estén acorde con las especificaciones.
4) Un fabricante de salsa de tomate está a punto de decidir si producir una marca nueva de mucho
condimento. El departamento de investigación de la compañía aplicó una encuesta telefónica a nivel nacional
en 6.000 familias y averiguó que la salsa sería comprada por 400 de ellas. Un estudio anterior reveló que 6 %
de las familias comprarían la marca entonces. En un nivel de significación del 2 %, ¿deberá la compañía
concluir que hay un mayor interés en el sabor tan condimentado?
5) En la siguiente tabla pueden verse los precios y cantidades de venta de una determinada carnicería, de tres
23
cortes vacunos, entre los años 1995, 1996 y 1997. Las unidades de medidas de las cantidades (Q) están en Kg.
y los precios (P) están dadas en Guaraníes.
Productos
Lomo
Costilla
Peceto
1995
P
4500
3000
4600
Q
5000
6000
3000
1996
P
5000
3300
5200
Q
5200
5900
3100
1997
P
5500
4000
5700
Q
5100
6100
3300
Calcular: a) Indice de precios para 1996 y 1997 aplicando la fórmula de Laspeyres, con año
base 1995.
b) El resultado de la base 1995 cambiar a base 1996.
1) Dada la siguiente distribución de frecuencias sobre salarios ganados diariamente por los obreros en
Dólares.
Salarios
2−4
4−6
6−8
8 − 10
10 − 12
12 −14
Frecuencias
5
7
12
9
9
3
Calcular: a) Media aritmética b) Mediana c) Curtosis (k)
Graficar: a) Histograma b) Polígono de frecuencias.
2) De una baraja de 40 naipes bien mezclada, se sacan al azar 5 naipes. Hallar la probabilidad de que: a) 4
sean sota. B) Al menos 1 sea un as y c) 3 sean caballo y 2 rey.
3) De 200 familias con 4 niños cada una, calcula cuántas tendrán:
a) Al menos 1 niño.
b) Al menos 2 niñas.
c) 3 niños.
d) Ninguna niña.
Suponiendo que la probabilidad de que nazca un niño es 0,51
4) El vicepresidente a cargo de las ventas de una gran corporación afirma que los vendedores tienen un
promedio no mayor de 15 prospectos de ventas por semana. Se selecciona una muestra aleatoria de 36
vendedores al azar para verificar su afirmación, la muestra tiene una media de 17 prospectos y una desviación
típica de 4. ¿Contradicen los hechos la afirmación del vicepresidente, utilizando un nivel de significación del
5 %?
24
5) La siguiente tabla presenta información sobre números de horas de estudios en un curso de Estadística y sus
calificaciones (de 0 a 100) en un examen al final de dicho periodo.
Calcular: a) La ecuación de regresión.
b) Estimar la calificación para 25 hs. de estudio.
1) La tabla muestra la distribución de frecuencias de los salarios diarios en pesos ($) de 100 trabajadores no
calificados:
Salarios diarios ($)
3400 − 3600
3200 − 3400
3000 − 3200
2800 − 3000
2600 − 2800
2400 − 2600
Total
Nº de trabajadores
4
11
25
33
20
7
100
Calcular: a) Media aritmética b) Moda c) Mediana
d) Coeficiente de asimetría de Fisher
Graficar: a) Histograma b) Polígono de frecuencias
2) Se ha ajustado el proceso de fabricación de un tornillo de precisión de manera que la longitud promedio de
los tornillos sea de 13 cm. Por supuesto, no todos los tornillos tienen una longitud exacta de 13 cm. debido a
fuentes aleatorias de variabilidad. La varianza de la longitud de los tornillos es de 0,01 cm. y además la
distribución de las longitudes tiene una forma normal. Determine la probabilidad de que un tornillo elegido al
azar tenga una longitud de:
a) Entre 13 a 13,2 cm. b) Menor a 12,8 y mayor a 13,1 cm. c) Al menos 12,9 cm.
3) Se sabe que la desviación estándar de la vida útil de una marca determinada de tubos de luz ultravioleta es
de 500 hs. y que la vida útil de los tubos tiene una distribución normal. El fabricante afirma que la vida útil
promedio de los tubos es de cuando menos 9.000 horas. Comprobar la afirmación del fabricante con un nivel
de significación del 5 % para lo cual se tomó una muestra de 36 tubos cuya media fue de 8700 hs.
4) La proporción general de artículos defectuosos en un proceso continuo de producción es 0,10. Si se extraen
5 artículos al azar, cuál es probabilidad de que:
a) Ninguno tenga defectos.
b) 2 artículos escogidos al azar tenga defectos.
c) Al menos uno de los dos artículos escogidos al azar tenga defectos.
5) En una cadena de tiendas de departamentos se llena un registro del costo de mantenimiento para cada una
de las cajas registradoras. Una muestra de 6 cajas registradoras proporciona los siguientes datos:
25
Edad de la registradora en años
Costo de mantenimiento ($)
2
70
1
40
3
100
2
80
1
30
3
100
Calcular: a) Ecuación de mínimos cuadrados.
b) Coeficiente de correlación.
c) Graficar el diagrama de dispersión y la recta.
CARRERA: CONTABILIDAD EXAMEN DE ESTADÍSTICA
TEMA 1. Los datos agrupados en la tabla provienen de la distribución de los salarios mensuales de 100
trabajadores no calificados de la Compañía XYZ.
SALARIOS DIARIOS ($)
2400−2600
2600−2800
2800−3000
3000−3200
3200−3400
3400−3600
Nº DE TRABAJADORES (f)
7
20
33
25
11
4
Se pide calcular: a) Mediana, b) Moda, c) Desvío típico, d) Graficar la Ojiva.
TEMA 2: Una compañía de seguros está considerando la adición de cobertura para una enfermedad
relativamente rara en el campo de seguros médicos mayores. La probabilidad de que una persona elegida al
azar tenga esa enfermedad es de 0,001, y en el grupo asegurador existen 3000 personas.
• ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna persona de las 3000 tenga la enfermedad?
• ¿Cuál es la probabilidad de que más de 1 persona de las 3000 tenga la enfermedad?
TEMA 3: Se ha ajustado el proceso de fabricación de un tornillo de precisión de manera que la longitud
promedio de un tornillo sea de 13 cm. Por supuesto no todos los tornillos tienen una longitud exacta debido a
la aleatoriedad. La varianza de los tornillos es de 0,01 cm. y se sabe que la distancia de longitudes tiene forma
normal. Determinar:
a) La probabilidad de que un tornillo elegido al azar tenga una longitud de entre 13 y 13,2 cm
b) La probabilidad de que la longitud de un tornillo exceda los 13,25 cm.
TEMA 4: Una Compañía de Seguros Médicos (Santa Clara S.A) desea determinar si su nuevo horario de
trabajo ha disminuido significativamente el tiempo de espera de los clientes. En el pasado el tiempo medio es
de 20 minutos. Una muestra aleatoria de 30 observaciones proporcionó una media de 18 minutos y varianza
de 9 minutos. Contrastar la hipótesis con un nivel de significación del 2 %.
TEMA 5: Para el siguiente conjunto de datos, se toma una muestra de 10 embarques recientemente enviados
por camión de una compañía y registra la distancia en kilómetros y el tiempo de entrega en horas:
Embarque
muestreado
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
26
Distancia (Km.) 13
Tiempo entrega
1
(Hs.)
16
14
11
17
9
13
17
8
2
2
1,4
0,8
2,2
0,5
1,1
2,8
3
1,2
Calcular: a) Ecuación de regresión, b) Estimar el tiempo de entrega para un viaje de 10 Km. y c) Coeficiente
de correlación.
ESTADÍSTICA
Fecha: 3 de diciembre del 2004
Nombre y apellido:
Nº de orden: P: 20 %
Contesta con F o V. En caso de falsedad, justifique la respuesta.
• Una propiedad de la función de densidad es que la curva tiene forma de campana y es asimétrica con
respecto a la recta horizontal ( )
2) Regresión múltiple indica 2 o más variables dependientes y una independiente ( )
..
3) En una asimetría positiva se cumple la desigualdad X < Me < Mo ( )
..
• En las medidas de dispersión un valor grande indica un alto grado de uniformidad de las observaciones ( )
.
5) Momento absoluto son aquellos que para ser estudiados consideran el origen de las variables hasta un punto
en donde coincide con la media aritmética ( ) .
6) Permutación es el número total de formas en que r objetos pueden ser seleccionados de
de un conjunto de n objetos, sin importar el valor de n ( )
..
7) En la aproximación normal a la distribución binomial, la corrección por continuidad se
hace en todos los casos, es decir, sin importar el valor de n ( )
..
Marque la respuesta correcta
1) En probabilidad los sucesos son compatibles cuando la realización de los sucesos se dan:
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a) En forma conjunta.
b) Dependencia de atributos.
c) Que cada atributo esté unido por la conjunción Y.
Citar
− Pasos básicos para probar hipótesis
− Pasos a realizar para la tipificación de las variables
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