Ejemplo 2 Parámetro Capacitivo en L.T.
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ELC-30714 Líneas de Transmisión I Anexo 2.2 Parametro Capacitivo en LT Ejercicios Prof. Francisco M. Gonzalez-Longatt fglongatt@ieee.org http://www.giaelec.org/fglongatt/LT.htm LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org Copyright © 2007 Problema #1 LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT ` 16.74 m 6.5 m • La figura siguiente corresponde a una LT típica de 400 kV, 60 Hz en Venezuela. Determinar el parámetro capacitivo (a) Sin Transposición. (b) Considerando Transposición Ideal. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org Copyright © 2007 Problema #1 • Se conoce por tablas que: • Conductor de fase: 1033 mcm 54/5 rf = 1.581cm • Cable de Guarda: 7#9 Alumoweld: rg = 0.4356cm • Como se trata de dos conductores por fase se calcula el radio medio equivalente del grupo: Dsb = rf d D = 0.4 ×1.581×10 b s LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT −2 Dsb = 0.079498m Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org Copyright © 2007 Problema #1 • A partir de la geometría de la línea, se procede al calculo de la distancias y altura de los conductores (en metros): d12 = 10.0 d 23 = 10.0 d13 = 20.0 H12 = 34.94 H 23 = 34.94 H13 = 39.0 H11 = 33.94 H 22 = 33.94 H 33 = 33.94 d 2 g = d 2 k = 9.407 d1g = d 3k = 18.014 d kg = 13.60 H1k = H 3 g = 40.10 H1g = H 3k = 43.37 H 2 g = H 2 k = 40.55 H gg = H kk = 46.48 H gk = 48.43 LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org Copyright © 2007 Problema #1 (a) Se procede al calculo de la matriz de potenciales de Maxwell Sin Transposición: ⎤ ⎡6.043 ⎥ ⎢1.251 6.043 ⎥ ⎢ ⎥ X fg = ⎢0.668 1.251 6.043 ⎥ ⎢ ⎢1.711 1.461 0.879 9.275 ⎥ ⎢⎣0.868 1.461 1.711 1.270 9.275⎥⎦ • Aplicando la reducción de Kron se obtiene la matriz reducida X’, si se desea la matriz de admitancia se invierte esta ultima LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org Copyright © 2007 Problema #1 • Los parámetros de secuencia positiva y negativa pueden determinarse aproximadamente aplicando el concepto de conductor equivalente como si fuera un conductor por fase. ⎛ DMG ⎞ 1 ⎟ X = ln⎜⎜ b ⎟ jω 2πε ⎝ Ds ⎠ + 3 ⎛ 1 10 × 10 × 20 ⎞ + ⎟ X = ln⎜⎜ jω 2πε ⎝ 0.079498 ⎟⎠ X + = X − = − j 0.2416MΩ.m LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org Copyright © 2007 Problema #1 • La admitancia se secuencia (Y+) resulta ser: 1 Y = + X + + − Y = Y j 4.138 ×10 −6 siemens km • Estos valores han sido calculado empleando el concepto de DMG, entre los centros de los grupos de conductores. LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org Copyright © 2007 Problema #1 • Si se calcula la matriz de potenciales de maxwell; [B] fg ⎡ B pf ⎢B ⎢ mf = ⎢ Bmf ⎢ ⎢ B fg ⎢ B fg ⎣ [B] fg Bmf Bmf B fg B pf Bmf B fg Bmf B pf B fg B fg B fg B pg B fg B fg Bmg ⎡[B ] ff =⎢ ⎣[B ] fg [B] fg ⎤ [B]gg ⎥⎦ B fg ⎤ B fg ⎥⎥ B fg ⎥ ⎥ Bmg ⎥ B pg ⎥⎦ ⎛ HPGg = ln⎜ ⎜ Rg ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ B pf ⎛ HPG f = ln⎜ ⎜ Rf ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ HMGg B fg = ln⎜ ⎜ DMGg ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ HMG f Bmf = ln⎜ ⎜ DMG f ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ B pg Bmg ⎛ H gk = ln⎜ ⎜ d gk ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ [B] = [B] ff − [B] fg ([B]gg )−1 [B] fg ⎡Bp [B] = ⎢⎢ Bm ⎢ Bm ⎣ LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Bm Bp Bm Bm ⎤ ⎥ Bm ⎥ B p ⎥⎦ Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org Copyright © 2007 Problema #1 B p = B pf − Bm = Bmf − ( 2 B 2fg B pg − Bmg ) 2 2 B pg − Bmg ( 2 B 2fg B pg − Bmg ) 2 2 B pg − Bmg • Finalmente resulta: B p − Bm B pf − Bmf + X = = jω 2πε jω 2πε LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org Copyright © 2007 Problema #1 • Sustituyendo valores resulta: B pf = 6.043 Bmf = 1.0566 • De modo que la reactancia de secuencia positiva resulta ser: B p − Bm B pf − Bmf + X = = jω 2πε jω 2πε X + = X − = − j 23.786Ω.m LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org Copyright © 2007 Problema #1 • El parámetro de secuencia cero resulta ser: B fg = 1.3502 B pg = 9.2752 Bmg = 1.27 2 ⎡ ⎤ 1 4 B fg 0 X = ⎢ B pf + 2 Bmf − ⎥ B pg + Bmg ⎥⎦ jω 2πε ⎢⎣ X 0 = −35.608 ×107 Ω.m ⎡ siemens ⎤ Y = −2.808 ×10 ⎢ ⎥ ⎣ km ⎦ 0 LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT −6 Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org Copyright © 2007 Problema #1 • La diferencia entre el calculo aproximado y este ultimo es 1.5% lo que justifica plenamente el uso del calculo aproximado. + − X = X = − j 0.2416MΩ.m + − X = X = − j 0.23786MΩ.m LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org Copyright © 2007
