Optimització i Control Òptim
Anuncio
ENGINYERIA EN AUTOMÀTICA I ELECTRÒNICA INDUSTRIAL OPTIMITZACIÓ I CONTROL ÒPTIM Guia de l’assignatura ENGINYERIA EN AUTOMÀTICA I ELECTRÒNICA INDUSTRIAL 29514 Optimització i Control Optim. Guia de l’assignatura Aprovada en C.A.A de data 8/06/05 1 Crèdits: 6 ( teoria + pràctiques) Crèdits ECTS: 4,8 Tipus: Troncal Coordinador: Vicenç Puig Cayuela (vicenc.puig@upc.edu) Altres Professors: Ramon Pérez Magrane (ramon.perez@upc.edu) Departament: Enginyeria de Sistemes, Automàtica i Informàtica Industrial (ESAII) Presentació Aquesta assignatura té com a objectiu proporcionar els estudiants els conceptes i eines bàsiques d’optimització (continua i discreta) des d’un punt de vista d’enginyeria. En primer lloc, es presenten els conceptes i eines bàsiques d’optimització continua. A continuació es passen aplicar al control i filtrat òptim de sistemes dinàmics, presentant diferents aplicacions reals per a il.lustrar a l’estudiant quin és l’interès i la necessitat d’emprar aquest tipus d’eines. Finalment, es fa una introducció a la optimització discreta i a la satisfacció de restriccions i la seva aplicació en la gestió i planificació de la producció de processos. És una assignatura que està a cavall entre la matemàtica i l’enginyeria, però fent enfasi sobretot en les aplicacions en el camp del control i planificació de processos. Coneixements previs Per al correcte seguiment de l’assignatura l’estudiant ha de tenir coneixements de teoria de control en espai d’estat, càlcul vectorial i matricial i algebra de matrius. Camps professionals L’optimització i el control òptim s’aplica en problemes industrials on s’hagi de resoldre problemes de planificació de la producció, seqüenciació de tasques en màquines, govern òptim de processos i sistemes complexos, planificació de la logística de l’empresa, ... Relació amb altres assignatures L’assignatura està estretament relacionada amb les assignatures d’Enginyeria de Control de la mateixa titulació que n’utilitza algunes de les eines que s’hi presentes així com les assignatures de l’àrea de Matemàtiques ja que li proporcionen les eines de treball. Objectius generals Els objetius generals de l’assignatura són que l’estudiant: - adquireixi els coneixements teòrics bàsics d’optimització perquè pugui utilitzar eines/paquets informàtics d’optimització per resoldre problemes industrials reals on es fa necessari l’ús d’aquesta tecnologia. - aprengui a formular problemes reals de control, estimació, planificació, sequenciació ... que a apareixen a nivell industrial com a problemes d’optimització i resoldre’ls fent ús d’eines/paquest informàtics adequats. ENGINYERIA EN AUTOMÀTICA I ELECTRÒNICA INDUSTRIAL 29514 Optimització i Control Optim. Guia de l’assignatura Aprovada en C.A.A de data 8/06/05 2 - aprengui a valorar la dificultat del problema segons la seva tipologia i tingui criteris per decidir de quina manera és millor d’enfrontar-s’hi. - coneixi els eines/paquets informàtics d’optimització comercials existents de manera que pugui escollir aquell que li convingui més segons l’aplicació real on l’hagi d’utilitzar. Temari Tema 1. Introducció a l’Optimització Continua. (10 hores) 1.1 Definició Problema Optimizació. Exemples. 1.2 Classificació dels Problemes d’Optimització. 1.3 El Paper de la Convexitat: Òptims Locals vs Globals 1.4 Problemes Sense Restriccions 1.5 Problemes amb Restriccions Igualtat: Multiplicadors de Lagrange. 1.6 Problemes amb Restriccions Desigualtat: Condicions KKT. 1.7 Mètodes Numèrics aplicats a l’Optimització: Algorismes de Gradient 1.8 Paquets d’Optimització Comercials. Tema 2. Control Òptim. (12 hores) 2.1 Formulació del Problema. 2.2 Funcions Criteri: Temps Mínim, Temps Final, Mínim Esforç de Control, ... 2.3 Solució del Problema: Mètode dels Multiplicadors i Mètode de la Programació Dinàmica. 2.4 Control LQR en Temps Discret i en Temps Continu. 2.5 Introducció al Control Predictiu: el Principi de l’Horitzó Lliscant. 2.6 Aplicacions Reals: Xarxes Distribució d’Aigua, Xarxes de Clavagueres, Ajust de Controladors PID, ... Tema 3. Estimació i Filtrat Òptim. (10 hores) 3.1 Introducció als Senyals Estocàstics. 3.2 Principi d’Estimació per Mínims Quadrats. 3.3 Estimació d’Estats: Filtre de Kalman. 3.4 Cas Particular del Filtre de Kalman: Estimació Recursiva de Paràmetres. 3.5 Control LQG en Temps Discret i en Temps Continu. 3.6 Aplicacions Reals: Detecció Fallades en Processos Industrials, Guiatge de Robots Mòbils, Sistema de Posicionament GPS, ... Tema 4. Introducció a l’Optimització Discreta i a la Satisfacció de Restriccions. (13 hores) 4.1 Introducció. 4.2 Problemes Típics de Optimització Discreta: Problema de la Motxilla (Bin-packing), Problema del Viatger (TSP), ... 4.3 Complexitat. 4.4 Algorismes: Branch & Bound, Backtracking, Greedy, Programació Dinàmica. 4.5 Problemes de Satisfacció de Restriccions: Scheduling, Routing, Dispatching, Configuracions, ... 4.6 Paquets d’Optimització Discreta i Satisfacció Restriccions Comercials. 4.7 Aplicacions Reals: Planificació Càrrega Forns, Rutes Camions, Scheduling Tasques de Fabricació, ... ENGINYERIA EN AUTOMÀTICA I ELECTRÒNICA INDUSTRIAL 29514 Optimització i Control Optim. Guia de l’assignatura Aprovada en C.A.A de data 8/06/05 3 Objectius específics dels mòduls Tema 1. En aquest tema es presenta la teoria bàsica d’optimització continua, de manera que al finalitzar aquest tema, per tal d’assolir els objectius generals, l’estudiant hauria de ser capaç de: - Definir un problema d’optimització a partir d’un enunciat real arribant a plantejar la funció objectiu i les restriccions. - Classificar els problemes d’optimització depenent de la seva naturalesa. - Saber si un problema tindrà o no òptims locals a partir de l’analisi de convexitat. - Resoldre analíticament problemes d’optimització amb i sense restriccions. - Resoldre numèricament problemes d’optimització fent servir mètodes numèrics (gradient i simplex) - Conèixer les possibilitats dels paquets d’optimització comercials. Tema 2. En aquest tema es presenta com es pot aplicar l’optimització continua al problemes de control òptim de manera que al finalitzar aquest tema, per tal d’assolir els objectius generals, l’estudiant hauria de ser capaç de: - Definir un problema d’optimització associat al problema de control òptim a partir d’un enunciat real arribant a plantejar la funció objectiu i les restriccions. - Resoldre el problema de control òptim fent servir el mètode de multiplicadors de lagrange i la programació dinàmica. - Resoldre el problema de control òptim fent servir l’equació de Ricatti. - Conèixer les possibilitats del control òptim en aplicacions reals. Tema 3. En aquest tema es presenta com es pot aplicar l’optimització continua al problemes d’estimació i filtrat òptim de manera que al finalitzar aquest tema, per tal d’assolir els objectius generals, l’estudiant hauria de ser capaç de: - Definir un problema d’optimització associat al problema d’estimació i filtrat òptim a partir d’un enunciat real arribant a plantejar la funció objectiu i les restriccions. - Resoldre el problema d’estimació i filtrat òptim fent servir tècniques d’optimització continua. - Resoldre el problema de filtrat òptim fent servir l’equacions del Filtre de Kalman. - Conèixer les possibilitats de l’estimació i filtrat òptim en aplicacions reals. ENGINYERIA EN AUTOMÀTICA I ELECTRÒNICA INDUSTRIAL 29514 Optimització i Control Optim. Guia de l’assignatura Aprovada en C.A.A de data 8/06/05 4 Tema 4. En aquest tema es presenta la teoria bàsica d’optimització discreta, de manera que al finalitzar aquest tema, per tal d’assolir els objectius generals, l’estudiant hauria de ser capaç de: - Definir un problema d’optimització discreta a partir d’un enunciat real arribant a plantejar la funció objectiu i les restriccions. - Classificar els problemes d’optimització discreta depenent de la seva naturalesa. - Conèixer els algorismes típics d’optimització discreta. - Conèixer les possibilitats de l’optimització discreta en aplicacions reals. - Conèixer les possibilitats dels paquets d’optimització comercials d’optimització discreta. Metodologia de treball L’assignatura s’organitza en classes a l’aula i al laboratori. Els continguts teòrics es proporcionaran mitjançant classes magistrals a l’aula, fent ús de pissarra i transparències. Els continguts pràctics es proporcionaran mitjançant classes de problemes a l’aula i sessions de laboratori. Es proposaran, també, diversos problemes i treballs que l’estudiant haurà de desenvolupar fora de l’horari de classes. Pràctiques, laboratoris Pràctica 1. Introducció a l’Optimització Continua. (2 hores) S’introdueix el MATLAB amb la seva Toolbox d’Optimització com eina bàsica d’optimització continua, s’apren a formular un problema d’optimització en el context del control de processos i s’apren a resoldre un problema d’optimització continua amb mètodes numèrics (es programa el mètode del gradient). Pràctica 2. Formulació del Problema de Control Òptim. (2 hores) Es descriu un problema (de transport) i l’alumne l’ha de formular matemàticament per tal de que fent servir l’eina d’optimització introduïda en la pràctica 1, han de trobar un resultat i analitzar-lo. A més, el problema que es de tipus lineal, podent-se resoldre amb tècniques de programació lineal. Pràctica 3. Introducció a l’Optimització de Sistemes Dinàmics: “Simulació del Cas Pitjor”. (2 hores) S’aplica l’optimització a un camp que ja es familiar als alumnes, la simulació. Es vol verificar l’estabilitat d’un sistema de control davant d’incerteses en el paràmetres de la planta simulant el seu comportament de forma robusta. Amb l’optimització es busca el comportament pitjor a cada iteració (“worst-case simulation”), de forma que la convergència de les envoltants permet provar l’estabilitat. Pràctica 4. Disseny de Controladors Òptims. (2 hores) Es dissenya un controlador òptim (criteri LQ) per una planta real jugant amb diferents funcions de cost i afegint acció integral augmentat l’ordre sistema. Pràctica 5. Estimació d’Estats amb el Filtre de Kalman. (2 hores) Es dissenya un filtre de Kalman per estimar l’estat d’una planta simulada i es compara la millora que introdueix el filtre respecte la simulació en presència de soroll. ENGINYERIA EN AUTOMÀTICA I ELECTRÒNICA INDUSTRIAL 29514 Optimització i Control Optim. Guia de l’assignatura Aprovada en C.A.A de data 8/06/05 5 Pràctica 6. Introducció a l’Optimització Discreta i a la Satisfacció de Restriccions. (2 hores) Donat un problema de producció ja vist a l’assignatura de Modelat i Simulació II, es proposa optimitzar el funcionament de la planta fent eines d’optimització discreta i satisfacció de restriccions. Materials Bibliografia bàsica i complementària Pel Tema 1 es recomanen: Bhatti, M.A. “Practical Optimization Methods with Mathematica”. Springer. 2000. UOC. “Optimització”. Estudis d’Empresarials. EDIUOC. 2000. Winston, W.L. “Introduction to Mathematical Programming, Applications and Algorithms”. PWS. 1991. Pel Tema 2 i 3 es recomanen: Grewal, M.S., Andrews, A.P. “Kalman Filtering: Theory and Practice using MATLAB”. John Wiley and Sons. 2001. Lewis, F.L. “Optimal Control”. 2ª Edició. John Wiley and Sons. 1995. Lewis, F.L. “Applied Optimal Control & Estimation: Digital Design and Implementation”. Prentice Hall. 1992. Ogata, K. “Discrete-time Control Systems”. 2ª Edició. Prentice Hall. 1995. Ollero, A. “Control por Computador”. Marcombo. 1991. Pel Tema 4 es recomanen: Marriott K. and Stuckey P. J. “Programming with Constraints: An Introduction”. The MIT Press, 1998. UOC. “Teoria d’Autòmats i Llenguatges Formals II”. Estudis d’Informàtica. EDIUOC. 2000. Winston, W.L. “Introduction to Mathematical Programming, Applications and Algorithms”. PWS. 1991. Avaluació Hi haurà dos exàmens: un parcial i un final. - El parcial es farà quan s’hagi cobert aproximadament el 50% de l’assignatura i el seu pes serà del 35 % de la nota final. - El final es farà al final del curs i el seu pes serà del 45 % de la nota final. Les pràctiques s’avaluaran pels professors de pràctiques i tindran un pes del 20 % de la nota final.
