Càlcul I

ENGINYERIA INDUSTRIAL
CÀLCUL I
Guia de l’assignatura
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25001 Càlcul I. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
1
Crèdits: 7.5 ( 4.5 teoria + 3 problemes)
Crèdits ECTS: 6,0
Tipus: Troncal
Coordinador: José Luis Garrido Serrano (garrido@ruth.upc.es)
Altres Professors: Francesc Bofill, Carme Leseduarte, Francesc Vilamajó.
Departament: Matemàtica Aplicada II
Presentació
Coneixements previs
Els alumnes haurien d'estar familiaritzats amb els conceptes bàsics del Càlcul Infinitesimal
estudiats al Batxillerat.
Camps professionals
Relació amb altres assignatures
Objectius generals
Proporcionar als estudiants les eines bàsiques del càlcul
diferencial i integral de una variable.
Temari
Tema 1 (7 hores).
Distintes classes de nombres. Els nombres reals.
Valor absolut. Desigualtats.
Els nombres complexos. Definició. Diferents maneres d'expressar-los.
Operacions (forma polar). Interpretació geomètrica.
Equacions polinòmiques. Teorema fonamental de l'àlgebra.
Tema 2 (10 hores).
Estudi qualitatiu de les funcions més usuals: logarítmica i exponencial,
trigonomètriques i les seves inverses, hiperbòliques i les seves inverses, etc.
Continuïtat. Propietats de les funcions contínues.
Representació gràfica de funcions en coordenades polars.
Tema 3 (21 hores).
Derivada d'una funció. Propietats.
Derivada de la funció composta (regla de la cadena), inversa i d'una funció definida implícitament.
Extrems relatius. Teoremes del valor mig. Regles de l'Hôpital.
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25001 Càlcul I. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
2
Fórmula de Taylor. Desenvolupament de les funcions més usuals.
Estudi qualitatiu de gràfiques de funcions.
Problemes d'optimització. Extrems absoluts (teorema de Weierstrass).
Aplicacions.
Tema 4 (21 hores).
Integral d'una funció en un interval. Propietats.
Teorema fonamental del Càlcul. Regla de Barrow
Càlcul de primitives.
Integrals impròpies.
Aplicacions de la integral definida: àrees i volums.
Tema 5 (16 hores).
Successions: definicions i propietats.
Càlcul de límits.
Sèries de nombres reals i complexos.. Definicions i propietats.
Criteris més usuals de convergència.
Sèries de potències. Radi de convergència. Derivació i integració d'una sèrie de potències.
Objectius específics dels mòduls
Metodologia de treball
L’assignatura s’organitza en:
a) les classes de teoria on es desenvolupen els continguts teòrics amb exemples. A l’aula
s’utilitza el model expositiu, fent ús de la pissarra i transparències,
b) les classes de problemes on s’apliquen els coneixements teòrics en la resolució de
problemes i tenen lloc amb el grup desdoblat en dos subgrups.
Sessions teoria, problemes
n
3 hores presencials de teoria per setmana.
n
2 hores presencials de problemes per setmana.
Pràctiques, laboratoris
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25001 Càlcul I. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
3
Organització en mòduls i temps de dedicació de l’estudiant
Mòdul
Temps de
Classe
Temps
d’estudi
Temps
total
Importància i dificultat dels mòduls
Materials
Bibliografia bàsica
Salas / Hille/ Etgen (4 ª Edición ), CALCULUS (de una y varias variables), Vol. I, Ed. Reverté (2002).
Leseduarte/Llongueras/Magaña, CÁLCUL I. PROBLEMES I EXERCICIS, (Terrassa 2003).
Bibliografia complementària
Fàbrega/Leseduarte/Llongueras/Magaña, EXÁMENS DE CÁLCUL RESOLTS, (1998).
Larson, Hostetler, Edwards. CALCULUS, Volumen I, Ed. McGraw-Hill(1995) .
Lubary J., Magaña A., CÁLCUL I. Problemes resolts, Ed. UPC (1995).
Guzmán M., Rubio B., PROBLEMAS, CONCEPTOS Y MÉTODOS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO,
Ed.Pirámide (1993).
Spivak M.,CALCULUS, Ed. Reverté (1995).
Apostol T.M., CALCULUS, Vol. I, Ed. Reverté (1986).
Avaluació
La nota de l’assignatura serà la suma de dues notes:
N f = 0.4 N1p + 0.6 Nef
Nf : Nota final
N1p : Nota 1r parcial
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25001 Càlcul I. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
Nef : Nota examen final
4