Trabajo práctico N°9

Sistemas Digitales y de Comunicaciones – Año 2003
Trabajo Práctico Nº9: Técnicas de Modulación
Ejercicio Nº 1:
Para un modulador de AM con una frecuencia portadora fc = 100 kHz, y una frecuencia máxima
de la señal modulante de fm(max) = 5 KHz, determine:
a) Límites de frecuencia para las bandas laterales superior e inferior.
b) Ancho de banda.
c) Frecuencias laterales superior e inferior producidas cuando la señal modulante es un tono de
3 KHz de frecuencia simple.
d) Dibuje el espectro de la señal de salida.
Ejercicio Nº 2:
Una entrada a un modulador de AM convencional es una portadora de 500 KHz con una
amplitud de 20 Vpico. La segunda entrada es una señal modulante de 10 kHz de suficiente
amplitud para causar un cambio en la onda de salida de  7.5 Vpico. Determinar.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Frecuencias laterales superior e inferior.
Coeficiente de modulación y porcentaje de modulación.
Amplitud pico de la portadora modulada y de las bandas laterales superior e inferior.
Máxima y mínima amplitud de la envolvente.
Dibuje el espectro de salida.
Dibuje la envolvente de salida.
Para una carga Rl = 10 , determinar:
g)
h)
i)
j)
Potencia de la portadora y de las bandas laterales superior e inferior.
Potencia total de la banda lateral.
Potencia total de la onda modulada.
Dibuje el espectro de potencia.
Ejercicio Nº 3:
Para un modulador de FM con una desviación de frecuencia pico f = 10 KHz, índice de
modulación m = 1, una señal modulante vm(t) = Vm.sen(2..1x104.t), y una portadora no
modulada vc(t) = 10.sen(2..5x105.t), determine:
a)
b)
c)
d)
El número de frecuencias laterales significativas, y sus amplitudes.
El mínimo ancho de banda real empleando la tabla de función de Bessel.
El mínimo ancho de banda aproximado utilizando la regla de Carson.
Dibuje el espectro de frecuencia de salida para la aproximación de Bessel.
Asumiendo una resistencia de carga Rl = 50 , determinar:
e) Potencia de la portadora no modulada.
f) Potencia total de la onda de modulación angular.
Sistemas Digitales y de comunicaciones
1
Ejercicio Nº 4:
Dada una portadora senoidal simple cuya amplitud oscila entre cero (estado apagado) y algún
nivel predeterminado de amplitud (estado encendido), tal sistema se conoce entonces como
(OOK) o (ASK).
a)
b)
c)
d)
e)
Obtener la expresión de la señal temporal resultante en forma genérica.
Obtener la expresión de la Transformada de Fourier de dicha señal.
Dibuje la forma de onda temporal de la señal binaria y de la señal modulada.
Dibujar el espectro de la señal modulada.
Calcular el ancho de banda de la señal modulada, si la máxima frecuencia de la señal banda
base es de 5 kHz.
f) Obtener una expresión para calcular el ancho de banda en función del factor de caída r.
Ejercicio Nº 5:
El FSK binario es una forma de modulación angular de amplitud constante, cuya señal
modulante es un tren de pulsos binarios que varía entre dos niveles de tensión discretos, en lugar
de una forma de onda analógica que varía de forma continua.
a) Obtener la expresión de la señal temporal resultante si las dos frecuencias difieren en 2f.
b) Dibuje la forma de onda temporal de la señal modulada y su espectro, para f >> 1/T.
Es común en el análisis de FM denotar la dependencia del ancho de banda de transmisión con las
magnitudes relativas de la desviación de frecuencia f y del ancho de banda B de la banda base.
Se define entonces el parámetro , denominado índice de modulación, como el cociente:

f
B
Los sistemas de FM de banda angosta corresponden a <<1, mientras que los de banda ancha a
>>1.
Si f = 200 kHz y B = 50 kHz. Encontrar:
c) El índice de modulación.
d) El ancho de banda de transmisión de la señal FSK y compararlo con el ancho de banda que
resultaría de modular en amplitud dicha señal portadora(OOK).
e) Dibujar el espectro de la señal FSK con conformación de caída senoidal.
Ejercicio Nº 6:
La salida de un sistema PCM consiste en una secuencia binaria de pulsos, que se presentan a la
velocidad de 2x106 bits/s. Usando la conformación del coseno elevado para los pulsos de banda
base, compárese los anchos de banda de transmisión que se requieren en los dos siguientes casos:
a) Transmisión OOK, modulación en amplitud de una portadora senoidal.
b) FSK, conmutación entre dos ondas senoidales de frecuencias 100 MHz y 104 MHz. Repetir
el cálculo de FSK si las dos frecuencias son 100 MHz y 120 MHz.
c) Dibuje el espectro en todos los casos.
Sistemas Digitales y de comunicaciones
2
Ejercicio Nº 7:
Se ha estudiado que el ancho de banda requerido para transmitir la secuencia digital de banda
base podría reducirse por medio de señalización multinivel, que consiste en la combinación de
sucesivos pulsos binarios para formar un pulso de mayor amplitud, lo que en consecuencia
requerirá un menor ancho de banda de transmisión. Uno de estos M pulsos o símbolos se supone
que ha sido transmitido en un intervalo de T segundos de longitud, de manera que la velocidad
de transmisión es de 1 símbolo/ T segundos. Si se dispone de un ancho de banda B, la velocidad
de Nyquist es de 2B símbolos/segundo. Como cada símbolo sólo puede ser codificado en forma
única en n = log2 M bits, la velocidad de bits equivalente es de 2.B.n bits/s o 2.n bits/Hz
En general, n pulsos binarios sucesivos se acumulan y uno de los M = 2n símbolos se pone a la
salida. Si la velocidad binaria es R bits/s, cada intervalo de pulso binario es de 1/R segundos de
duración. El símbolo correspondiente de salida es entonces de T = n/R segundos de duración.
a) Obtener la expresión de la señal temporal resultante de un sistema de transmisión BPSK,
QPSK, y 8PSK.
b) Dibujar las constelaciones de las señales mencionadas en el punto a).
c) Para una velocidad de transmisión de 1Mbps, calcular los anchos de banda ocupados por los
sistemas de transmisión descritos en el punto a) para un factor de caída r = 0.5.
d) Dibuje el espectro en todos los casos descritos en el punto c).
Comentario: Existe toda una teoría alrededor del cálculo de la probabilidad de error de bit para
los diversos sistemas de comunicaciones, que excede el contenido de la materia. Sin embargo,
para aquellos interesados en el tema es bueno saber que la probabilidad de error de bit de estos
sistemas es:
2
1
Eb
e ( x )
BPSK
Peb = erfc
con erfc(x) 
2
N0
x
MPSK
Peb 
1

Eb
erfc n(sen ) 2
n
M N0
con M = 2n
y
n = bits por símbolo
Ejercicio Nº 8:
a) Obtener la expresión de la señal temporal resultante de un sistema de transmisión QAM.
b) Dibujar la constelación de QAM de cuatro niveles (16QAM).
c) Para una velocidad de transmisión de 1Mbps, calcular el ancho de banda ocupado por la
transmisión 16QAM para un factor de caída r = 0.5. Dibuje el espectro.
Comentario: Supóngase que el ancho de banda de transmisión es BT. Esto corresponde al ancho
de banda B = BT/2. Se ha visto que la velocidad de símbolos que puede ser transmitida por un
canal cuyo ancho de banda de la señal banda base es sea B es de 2B/(1+r), donde el factor de
caída varía desde cero (filtro ideal pasabajos) hasta uno, para el filtrado de coseno elevado. La
velocidad de símbolos permisible por el equivalente canal de transmisión de ancho de banda B T
es entonces BT/(1+r) símbolos/s. Para una señal QAM con M = 2n símbolos posibles, la
velocidad de bits esperada es de nBT/(1+r) bits/s. La probabilidad de error de bits es:
MQAM
Peb 
2
1
3n
Eb
(1 
)erfc
n
2(M  1) N 0
M
Sistemas Digitales y de comunicaciones
con M = 2n y n = bits por símbolo
3