MEF al Disseny d'Elements Resistents

ENGINYERIA INDUSTRIAL
MEF AL DISSENY
D’ELEMENTS
RESISTENTS
Guia de l’assignatura
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25089 MEF al disseny d’elements resistents. Guia de l’assignatura
Aprovada en CAA de data 8/06/05
Modificada en CAA de data 1/06/2011
1
Crèdits: 6 ( 2.2 teoria + 3.8 pràctiques)
Crèdits ECTS: 4,8
Tipus: Optativa
Coordinador: JUAN CARLOS CANTE (juan.cante@upc.edu)
Altres Professors: ORLAN CÁCERES RODRIGUEZ (orlan.caceres@upc.es)
Departament: Resistència de Materials i Estructures a l’Enginyeria
Presentació
Coneixements previs
L’assignatura té una clara orientació aplicada al disseny d’elements de caràcter estructural. Per tant
es recomana que l’alumne tingui coneixements de mecànica del medi continu i teoria d’estructures.
Aquests coneixements li permetran definir models i realitzar una anàlisi crítica dels resultats que
obtingui. També és necessària una formació matemàtica bàsica de càlcul i álgebra matricial per
compendre els conceptes que comporten els elements finits.
Camps professionals
En els últims temps, el mètode dels elements finits ha esdevingut una tècnica matemàtica d'ús comú
entre els enginyers, per resoldre complexos problemes d'enginyeria que abans sols es podien abordar
des de simplificacions molt grolleres. El gran desenvolupament dels ordinadors ha permès posar a
l'abast de tothom un gran nombre de programes de càlcul que permeten afrontar la resolució de
problemes amb garanties. Qualsevol enginyer que hagi d’emprar simulacions d’elements on la
resistència de materials i/o els fluids juguin un paper fonamental en el disseny.
Relació amb altres assignatures
És necessari haver cursat les assignatures de càlcul i àlgebra. També l’assignatura de teoria
d’estructures i mecànica dels medis continus.
Objectius generals
L'objectiu docent general del curs és triple, d'una banda transmetre els fonaments del mètode dels
elements finits per entendre com es realitzen els càlculs i poder desenvolupar una visió crítica del
mateix. D'altra banda transmetre una metodologia de treball que permeti utilitzar la tecnologia dels
elements finits amb garanties i sense caure en la limitació de l'ús d'un programari concret. Finalment,
la consolidació dels coneixements bàsics estructurals a través de la simulació de problemes
complexos que difícilment poden ser transmesos amb mètodes docents tradicionals.
Amb aquest plantejament l'assignatura donaria als alumnes una visió àmplia del mètode dels
elements finits. Des dels fonaments fins a l'aplicació pràctica al camp de les estructures i transmetria
metodologies extrapolables a l'anàlisi amb elements finits en altres camps: tèrmic, etc.
Els exemples pràctics contindrien criteris de sostenibilitat dels dissenys per millorar el cicle de vida
dels elements resistents.
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25089 MEF al disseny d’elements resistents. Guia de l’assignatura
Aprovada en CAA de data 8/06/05
Modificada en CAA de data 1/06/2011
2
Els objectius específics serien:






Conèixer els fonaments matemàtics del mètode: principi dels treballs virtuals, solució
discreta, etc.
Conèixer com els elements finits resolen diferents tipologies estructurals: barres, sòlids,
plaques, membranes i làmines.
Identificar i definir models de càlcul.
Definir una discretització acceptable del problema: geometria, mallat (elements,
densitat, etc.), condicions de contorn.
Conèixer els mètodes de mallat de superfícies i volums. Refinaments.
Conèixer els mètodes d'allissat de tensions. Desenvolupar un criteri de qualitat de la
solució i estimació
Temari
Mòdul 1.
Introducció als elements finits. Estructures discretes.
Aquest mòdul conté un recordatori del càlcul matricial d’estructures a partir del problema estructural
axial. Posteriorment es dedueix la formulació de l’element finit tipus barra articulada a partir de
l’energia. Es realitza una introducció a la metodologia dels elementa finits. Estructures discretes de
barres a flexió.
Mòdul 2.
Elements finits per a sòlids.
Problema d’elasticitat plana. Mallat d’una superfície. Elements de superfície. Condicions de contorn.
Estrategies p i h. Qualitat de malla. Error i refinament. Elasticitat tridimensional.
Mòdul 3.
Elements finits per a plaques i làmines.
Problema estructural de plaques. Elements finits de plaques. Problema estructural de làmines i
membranes. Elements finits de membranes.
Mòdul 4.
Elements finits per a fluids
Equacions de Navier-Stokes. Elements finits aplicats a fluids.
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25089 MEF al disseny d’elements resistents. Guia de l’assignatura
Aprovada en CAA de data 8/06/05
Modificada en CAA de data 1/06/2011
3
Objectius específics dels mòduls

Mòdul 1
Introducció als elements finits. Estructures discretes.

Objectius de l’alumne
Recordar els conceptes de càlcul matricial. Comprendre els fonaments del mètode dels elements
finits.

Mòdul 2
Elements finits per a sòlids.

Objectius de l’alumne
Aplicar el mètode en el domini dels sòlids. Assolir una capacitat crítica envers les malles i els
resultats. Entendre la definició de models de càlcul. Assolir estrategies de resolució fiables.

Mòdul 3
Elements finits per a plaques i làmines.

Objectius de l’alumne
Conèixer tipologies estructurals comunes i la complexitat del seu anàlisi.

Mòdul 4
Elements finits per a fluids

Objectius de l’alumne
Aplicar els elements finitis a problemes de fluids.
Metodologia de treball
El mètode dels elements finits ha de ser una tecnologia al servei de l’enginyer per resoldre problemes
d’enginyeria. L’estudiant ha de tenir un coneixement sobre els fonaments del mètode per comprendre
com es realitzen els càlculs. Però no cal arribar a la profunditat de la programació del mètode perquè
aquesta tasca ha d’estar en mans d'especialistes i d'equips multidisciplinars que abastin les
possibilitats informàtiques que creixen tant depressa: nous llenguatges, llibreries gràfiques, etc. Així
mateix l’estudiant ha de conèixer els elemenst finits com a tecnologia d’ús, és a dir, disposar d’una
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25089 MEF al disseny d’elements resistents. Guia de l’assignatura
Aprovada en CAA de data 8/06/05
Modificada en CAA de data 1/06/2011
4
metodologia de treball que li permeti realitzar anàlisis fiables i precisos; transmetent conceptes
generals aplicables a tot tipus de software i evitant caure en l’especialització d’un programa concret.
Finalment, els elements finits són un instrument que ha d’ajudar a fonamentar els coneixements
bàsics a partir de la simulació de problemes reals que difícilment es poden exposar amb altres
mètodes docents tradicionals. En aquest sentit els elements finits són una bona eina per a l’estudi de
casos.
L’assignatura combina la teoria i la pràctica amb una clara vocació pràctica. El pes de les sessions
pràctiques és més alt que les teòriques. Les sessions teòriques són molt conceptuals i no s’entra en
el detall matemàtic més profund.
La distribució aproximada és : Curs de 15 setmanes
Resistència -> 11 setmanes -> 44 hores
Fluids -> 4 setmanes -> 16 hores
Sessions teoria, problemes

Sessió presencial 1: Presentació de l'assignatura. Introducció històrica als elements finits.
Solució analítica vs solució numèrica. Exemple. Què són els elements finits i com funcionen.
Descriure quin és l'ús industrial que se'n fa dels elements finits. 2h.
Sessió presencial 2: Plantejaments diferencials i energètics de les formulacions. Models de càlcul
lineal i no-lineal. 2h.

Sessió presencial 3: Estructures discretes. Teoria de bigues primes. Elements de barra. 2h.

Sessió presencial 4: Teoria de l'elasticitat bidimensional. Elements triangulars. 2h.

Sessió presencial 5: Mallat de triangles. Isoparametria. Estrategia h. 2h.

Sessió presencial 6: Mallat de rectangles. Estratègies p. Elements d’ordre superior. 2h.

Sessió presencial 7: Tipus de malles, estruc i no estruc. Estimació d'error. Corves de
convergència. 2h.

Sessió presencial 8: Plaques. 2h

Sessió presencial 9: Làmines. 2h

Sessió presencial 10: Equacions de Navier-Stokes. 2h
Pràctiques, laboratoris

Pràctica 1: Programa d’elements finits – Elements de barra. 8h.

Pràctica 2: Programa d’elements finits sòlids 2D. 10h.

Pràctica 3: Programa d’elements finits plaques. 4h.

Pràctica 4: Programa d’elements finits làmines. 4h.
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25089 MEF al disseny d’elements resistents. Guia de l’assignatura
Aprovada en CAA de data 8/06/05
Modificada en CAA de data 1/06/2011

5
Pràctica 5: Programa d’elements finits de fluids. 12h.
Organització en mòduls i temps de dedicació de l’estudiant
Mòdul
Mòdul 1: Introducció als elements finits. Estructures
discretes.
Mòdul 2: Elements finits per a sòlids.
Mòdul 3: Elements finits per a plaques i làmines.
Mòdul 4: Elements finits per a fluids.
Temps de
Classe
Temps
d’estudi
Temps
total
6h + 8h
4h
18h
8h + 10h
4h + 8h
4h + 12h
10h
6h
10h
28h
18h
26h
Materials
Bibliografia bàsica
Oñate, Eugenio, Cálculo de estructuras por el Método de los Elementos Finitos, CIMNE
(1992)
Zienkiewicz, O.C. & Taylor, R. El Método de los Elementos Finitos. Formulación Básica y
Problemas Lineares. Vol.1 , CIMNE (1995)
Segerlind, Larry J. Applied Finite Element Analysis , John Wiley & sons (1984)
Bibliografia complementària
Cheung, Y.K. & Lo, S.H. & Leung, A.Y.T. Finite Element Implementation, Blackwell Science
(1996)
Braess, Dietrich, Finite Elements, Cambridge University Press (1997)
George, Paul-Louis & Borouchaki, Houman, Delaunay triangulation and Meshing, Hermes
(1998)
Crisfield, M.A. Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Vol 1., John Wiley
& sons (1997)
Avaluació
Durant el curs es faran quatre treballs pràctics (un per mòdul) que serviran per avaluar l’assignatura.
El treball constarà d’un enunciat, la seva resolució amb elements finits i el lliurament d’un informe.
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25089 MEF al disseny d’elements resistents. Guia de l’assignatura
Aprovada en CAA de data 8/06/05
Modificada en CAA de data 1/06/2011
La evaluación se distribuye de la siguiente forma:
-
Ejercicios teóricos (20%)
-
Trabajos prácticos (50%)
-
Examen parcial (30%)
6