Càlcul d'Estructures: MEF

ENGINYERIA AERONÀUTICA
CÀLCUL
D’ESTRUCTURES:
MEF
Guia de l’assignatura
ENGINYERIA AERONÀUTICA
30031 Càlcul d’Estructures: MEF. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 7/06/06
Aprovada en CAA de data 18/07/2012
1
Crèdits: 4,5 ( 3 teoria + 1.5 pràctiques)
Tipus: Obligatòria
Crèdits ECTS: 3,6
Coordinador: Juan Carlos Cante (juan.cante@upc.edu)
Altres Professors: Jordi Marcé (jordi.marce@upc.edu)
Departament: Resistència de Materials i Estructures a l’Enginyeria
Presentació
Coneixements previs
L’alumne ha de tenir coneixements d’elasticitat i resistència de materials. També són necessaris
coneixements d’àlgebra de matrius i càlcul integral.
Camps professionals
Aquesta assignatura s’orienta a l’aplicació pràctica pel disseny d’elements resistents en l’àmbit
aeronàutic. Ara bé, el coneixement bàsic que s’adquireix té un caràcter transversal i es pot utilitzar en
altres branques de l’enginyeria i la física (mecànic, civil, etc.) sempre que tinguin relació amb l’anàlisi
de les estructures resistents.
Relació amb altres assignatures
Aquest assignatura és la continuació dels coneixements adquirits dins l’assignatura Teoria
d'Estructures. A Teoria d'Estructures es veia el plantejament de la teoria de l’elasticitat i la seva
aplicació a la Resistència de Materials amb el tradicional anàlisi de la secció i de les estructures de
barres. En l’assignatura que ens ocupa es descobreixen noves formes geomètriques i els seus
mecanismes resistents i com s’analitzen mitjançant el plantejament del mètode dels elements finits.
Aquesta assignatura planteja els coneixements bàsics que permeten abordar amb garanties l’anàlisi
de formes complexes sota els postulats de l'Elasticitat. Les no linealitats geomètrica i material, així
com els seus efectes sobre las tipologies estructurals objecte d’estudi, s’aborden a l’assignatura
següent d'Estructures Aeroespacials.
Objectius generals
Aquesta assignatura té els següents objectius docents:
Conèixer els fonaments del mètode dels elements finits i la seva aplicació a l’anàlisi d’elements
estructurals comuns en l’àmbit de l’aeronàutica.
Descobrir noves tipologies estructurals comunes en l’àmbit aeronàutic: plaques, membranes i làmines
Desvetllar l’esperit crític envers els models i els resultats obtinguts amb una anàlisi computacional.
ENGINYERIA AERONÀUTICA
30031 Càlcul d’Estructures: MEF. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 7/06/06
Aprovada en CAA de data 18/07/2012
2
Temari
Mòdul 1
Introducció a l’anàlisi d’estructures discretes. Anàlisi de sòlids. Elasticitat bidimensional i
tridimensional. Sòlids de revolució. Forma feble i forma forta del problema de contorn. Família
Lagrangiana i Serendípita d’elements. Isoparametria i integració numèrica. Conceptes de mallat.
Estratègies p-h. Estimació d’error.
Mòdul 2
Teoria de flexió de plaques. Model de Kirchhoff-Love i model de Reissner-Mindlin. Forma forta i forma
feble del problema de contorn. Solucions semianalítiques. Elements finits de placa.
Mòdul 3
Teoria de membranes. Solucions clàssiques. Elements finits de membrana.
Mòdul 4
Teoria de làmines. Làmines de revolució. Solucions clàssiques. Elements finits de làmina.
Objectius específics dels mòduls

Mòdul 1
Recordar els conceptes de càlcul matricial d’estructures de barres. Consolidar els fonaments teòrics
de l’anàlisi elàstica d’elements sòlids en dues i tres dimensions i sòlids amb simetria de revolució.
Aprendre com els elements finits aproximen la solució del problema de contorn durant les fases de
pre-procés, procés o post-procés. Conèixer quins elements finits s’utilitzen comunament per analitzar
sòlids.

Objectius de l’alumne
Conèixer la metodologia de càlcul amb elements finits.
Assolir una estratègia correcte per analitzar estructures amb elements finits aprofundint en aspectes
tecnològics com el mallat o les condicions de contorn.
Ser capaços de realitzar una modelització correcta del problema estructural de sòlids.

Mòdul 2
Conèixer els fonaments teòrics de la tipologia estructural de plaques treballant a flexió.
Aprendre les solucions clàssiques i les solucions amb elements finits.

Objectius de l’alumne
Aprendre el comportament estructural de les plaques.
Identificar, modelitzar i analitzar de forma correcta una placa sotmesa a flexió.

Mòdul 3
Conèixer els fonaments teòrics de la tipologia estructural de membranes.
ENGINYERIA AERONÀUTICA
30031 Càlcul d’Estructures: MEF. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 7/06/06
Aprovada en CAA de data 18/07/2012
3
Aprendre les solucions clàssiques i les solucions amb elements finits.

Objectius de l’alumne
Aprendre el comportament estructural de les membranes.
Identificar, modelitzar i analitzar de forma correcta una membrana.

Mòdul 4
Conéixer els fonaments teòrics de la tipologia estructural de làmines.
Aprendre les solucions clàssiques i les solucions amb elements finits.

Objectius de l’alumne
Aprendre el comportament estructural de les làmines.
Identificar, modelitzar i analitzar de forma correcta una làmina.
Metodologia de treball
Sessions teoria, problemes
Mòdul 1:

Sessió presencial 1: Introducció. Teoria de bigues i càlcul matricial. (2h).

Sessió presencial 2: Elasticitat bidimensional. Formes forta i feble del problema de contorn. (2h).

Sessió presencial 3: Elements triangulars. Isoparametria. Mallat h. (2h).

Sessió presencial 4: Elements d’ordre superior. Integració numèrica. Mallat p. (2h).

Sessió presencial 5: Condicions de contorn. (2h).

Sessió presencial 6: Estratègies de mallat. Estimació d’error. (2h).

Sessió presencial 7: Elasticitat tridimensional i sòlids de revolució. Famílies d’elements. (2h).
Mòdul 2:

Sessió presencial 8: Teoria de flexió de plaques. Models de Kirchhoff-Love i Reissner-Mindlin.
Forma forta del problema de contorn. (2h).

Sessió presencial 9: Solucions semianalítiques (2h).

Sessió presencial 10: Forma feble del problema de contorn. Elements finits de placa I. (2h).

Sessió presencial 11: Elements finits de placa II. (2h).
Mòdul 3:
ENGINYERIA AERONÀUTICA
30031 Càlcul d’Estructures: MEF. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 7/06/06
Aprovada en CAA de data 18/07/2012

Sessió presencial 12: Teoria de membranes. (2h).

Sessió presencial 13: Elements finits de membrana. (2h).
4
Mòdul 4:

Sessió presencial 14: Teoria de làmines. (2h).

Sessió presencial 15: Elements finits de làmina. (2h).
Pràctiques, laboratoris
Mòdul 1:

Pràctica 1: Programa d’elements finits. Estructures discretes. 2h.

Pràctica 2: Programa d’elements finits. Sòlids bidimensionals. 4h.

Pràctica 3: Programa d’elements finits. Sòlids tridimensionals. 2h.
Mòdul 2:

Pràctica 4: Programa d’elements finits. Plaques. 2h.
Mòdul 3:

Pràctica 5: Programa d’elements finits. Membranes. 2h.
Mòdul 4:

Pràctica 6: Programa d’elements finits. Làmines. 2h.
Organització en mòduls i temps de dedicació de l’estudiant
Temps de
classe
Temps
d’estudi
Temps
total
Mòdul 1: Introducció i anàlisi de sòlids
14 + 8 hores
12 hores
34 hores
Mòdul 2: Plaques
8 + 2 hores
10 hores
20 hores
Mòdul 3: Membranes
4 + 2 hores
8 hores
14 hores
Mòdul 4: Làmines
4 + 2 hores
8 hores
14 hores
Mòdul
ENGINYERIA AERONÀUTICA
30031 Càlcul d’Estructures: MEF. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 7/06/06
Aprovada en CAA de data 18/07/2012
5
Importància i dificultat dels mòduls
El mòdul 1 és el més fonamental perquè conté les idees generals i bàsiques de l’assignatura.
L’aplicació pràctica dels elements finits, l’estratègia de càlcul i l’anàlisi crítica es veuran en detall. La
resta dels mòduls són l’aplicació particular dels conceptes sobre tipologies simplificades del problema
general.
Materials
Bibliografia bàsica
Oñate, Eugenio, Cálculo de estructuras por el Método de los Elementos Finitos, CIMNE
(1992)
Zienkiewicz, O.C. & Taylor, R. El Método de los Elementos Finitos. Formulación Básica y
Problemas Lineares. Vol.1 , CIMNE (1995)
Segerlind, Larry J. Applied Finite Element Analysis , John Wiley & sons (1984)
Bibliografia complementària
Cheung, Y.K. & Lo, S.H. & Leung, A.Y.T. Finite Element Implementation, Blackwell Science
(1996)
Braess, Dietrich, Finite Elements, Cambridge University Press (1997)
George, Paul-Louis & Borouchaki, Houman, Delaunay triangulation and Meshing, Hermes
(1998)
Crisfield, M.A. Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Vol 1., John Wiley
& sons (1997)
Moaveni, Saeed, Finite element analysis theory and application with ANSYS. Pearson Educación cop.
(2003)
Avaluació
Durant el curs es faran quatre treballs pràctics (un per mòdul) que serviran per avaluar l’assignatura
40%. El treball constarà d’un enunciat, la seva resolució amb elements finits i el lliurament d’un
informe.
També es farà un examen final 60%.
La nota total serà una combinació de l’examen i els treballs:
N f = 0,6Nex + 0,4Nmt
Nf : Nota final
Nex : Nota examen
Nmt : Nota mitjana dels treballs