sol EX feb2011

DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN
Examen ordinario. 24 de enero de 2011
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-60 minutosPROBLEMA 1: (4 puntos)
Considere un sistema de radiodifusión de televisión vía satélite a 12 GHz a través de
HISPASAT. El satélite, situado en órbita geostacionaria a 36000 km, radia en la dirección de
Madrid con una PIRE de 54 dBW por canal, canales de 8 MHz en ambas polarizaciones lineales
(horizontal y vertical), transmitiendo diferentes programas.
1. ¿Cuál es la densidad de potencia incidente por canal sobre Madrid? (1p)
La densidad de potencia se calcula a partir de la PIRE y la distancia como:
S 





PIRE
 S  PIRE  10 log 4d 2  84dBm  10 log 4 36000000 2  78dB 1mW / m 2
2
4d
2. Si como antena receptora se utiliza un reflector parabólico offset de 70 cm de diámetro,
calcule la relación señal a ruido en el receptor si éste tiene una figura de ruido de 5 dB.
Dato: constante de Boltzmann, k=1.38 10-23 J/K (2p)
La potencia recibida se calcula a partir de la densidad de potencia y el área equivalente. El
área equivalente se calcula considerando una eficiencia total del reflector en torno a 0.75
como:
4
2
D
  P rx  83,51dBm
2
 2
Para el cálculo del ruido, la Temperatura de antena no se conoce, pero sabemos que apunta
hacia el cielo. Se puede estimar la temperatura de antena en torno a 30K (aunque depende del
spillover y del ángulo). Con ello el ruido se calcula, para un ancho de banda de 8 MHz y
temperatura To=290K, como;
P rx  S  S  Aeq  S   tot 

N  10 logkTB   10 logk Ta  To  f  1B   N  101.4dBm
Por lo tanto, la relación señal a ruido será: S/N = 17.9 dB
3. Calcule el nivel (en dBm) de la señal interferente cocanal introducida y la relación señal
a interferencia (en dB) si la antena receptora se gira (sin perder el apuntamiento) un
ángulo de 1.5º. (1p)
El nivel de la señal interferente cocanal se produce por acoplamiento del canal en la misma
banda que se transmite en la polarización cruzada. Cuando la antena se gira 1.5º, este nivel de
interferencia será:


I  Prx  10 log sin 2 1.5º   115.16dBm
La señal pierde un poco de potencia por el giro (desacoplo de polarización), pero se puede
considerar despreciable, obteniendo una C/I = 31.6 dB

PROBLEMA 2: (2 puntos)
Se quiere completar el diseño del reflector parabólico utilizado en el problema anterior. Como
alimentador se utilizará una antena bocina cónica corrugada de 72º de error de fase que tiene
una anchura de haz a -10 dB de 60º. Suponiendo que el alimentador apunta al centro del
casquete reflector, que se ve desde el centro de la parábola generatriz con un ángulo ψo de 40º
medido respecto al eje de revolución de la parábola (ver figura):
1. Calcule la distancia focal y el despejamiento en el reflector anterior. (1p)
Los datos que se obtienen del enunciado son: D=70 cm, ψo=40º y 2ψs=60º. Para calcular los
valores de distancia focal y despejamiento partimos de los puntos inferior y superior del
reflector offset. Para dichos puntos los ángulos y valores de r son los de la tabla siguiente:
Ecuación
r
C

r  2F tan 
2
C+D
θ
Solución
ψo - ψs = 10º
ψo + ψs = 70º
C=10 cm
F = 57 cm
2. Calcule el radio y la longitud de la bocina cónica corrugada. (1p)
s
Expresiones de la parábola:
2F

r  2F tan 

1  cos 
2
a2
2 L
2a   sen 
El error de fase (en vueltas) es 72º/360º=0.2. De la anchura de haz a -10 dB, igual a
60º, obtenemos el valor de θ que ve la bocina a -10 dB. Θ= ψs= 30º. Para calcular el
valor, vamos a -10 dB, es decir a una ordenada de 10-10/20=0.32. Esta da una abcisa de
en torno a 3.6., con lo que:
3.6  2
a

L
sin s  a  2.9cm
a2
 8.2cm
2s
DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
EXAMEN DE RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN
Examen ordinario. 24 de enero de 2011
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TEORÍA (4 puntos) -30 minutos- Por favor, contesten de manera clara y concisa.
1. Describa y cite algunas características de las antenas de hélice radiando en modo axial.
¿Qué ganancias pueden conseguir? ¿Qué aplicaciones tienen? ¿En qué bandas de
frecuencias se utilizan habitualmente? (0.5p)
Consisten en hilos conductores arrollados en forma de hélice, sobre un cilindro de perímetro
aproximado la longitud de onda. El haz es de tipo pincel en la dirección de su eje y la
polarización es circular según el sentido de arrollamiento. Las ganancias que se pueden
obtener están entre 10 y 17 dBi. Se utilizan para radioenlaces tierra-satélites en UHF,
alimentadores de reflectores y elementos de arrays en la misma banda.
2. Explique por qué se no se escuchan durante el día las emisoras de onda media situadas a
larga distancia del receptor. (0.5p)
Por la alta atenuación que introduce la capa D de la ionosfera durante el día. Durante la noche
dicha capa casi desaparece y la atenuación se reduce considerablemente, permitiendo largos
alcances en la frecuencia de onda media.
3. Para una antena Yagi de 2 elementos (un dipolo – elemento 1- y un elemento director –
elemento 2-) calcule la impedancia de entrada conocidas las autoimpedancias z11 y z22
de ambos elementos y la impedancia mutua z12 (0.5p).
I2
I1
V1  Z 11 I 1  Z 12 I 2 
V1
Z 122
Z
Z





11
in
0  Z 21 I 1  Z 22 I 2 
I1
Z 22
d
4. Un dipolo resonante que funciona a 1 GHz tiene una longitud total (medida entre
extremos) de 20 cm y una ganancia de 15 dBi. Comente las incongruencias de esta
frase. (0.5p)
A la frecuencia de 1 GHz, la longitud de onda es de 30 cm, con lo que la resonancia del dipolo
estará un poco por debajo de 15 cm. Por lo tanto el dipolo no puede ser resonante. Además, la
ganancia de 15 dBi es demasiado elevada – Un dipolo resonante tiene una ganancia en torno a
2.15 dBi.
5. Una antena transmisora radia polarización elíptica a izquierdas de relación axial de 1.1 y
eje mayor según el eje y. ¿Qué polarización debería tener la antena receptora para
recibir la máxima potencia: circular a izquierdas, circular a derechas, lineal sobre x o
lineal sobre y? (0.5p)
La polarización es prácticamente circular a izquierdas. La antena receptora que acoplará más
energía a su puerta de entrada será así la circulara izquierdas.
6. Un radioenlace a 30 GHz de 20 km de distancia utiliza sendas antenas circularmente
polarizadas a derechas. Cuando se ve afectado por una lluvia torrencial de
100litros/hora, comente los efectos sobre la señal recibida. (0.5p)
La señal recibida bajará muchísimo por la alta atenuación asociada a la lluvia a 30 GHz. La
onda se despolarizará también por la diferente atenuación de su componente vertical y
horizontal. Por otra parte, el ruido aumentará al aumentar el ruido captado por la antena.
7. El valor de campo radiado por una antena en la dirección de máxima radiación vale 10
V/m a 200 m de distancia ¿Cuál será el valor del campo radiado a 100 metros a través
de un lóbulo secundario cuyo nivel está 20 dB por debajo del principal? (0.5p)
Para la dirección de máxima radiación el campo, que es inversamente proporcional a r, será a
100 metros de 20 V/m = 200/100 x 10. En la dirección del lóbulo secundario el campo a 100
metros será de 20 V/m x 10-20/20= 2 V/m
8. Considere un array endfire formado por 8 elementos, que pueden considerarse
isótropos, separados 7 cm a 1500 MHz. ¿Cuánto vale el desfasaje entre elementos entre
elementos consecutivos? (0.5p)
A la frecuencia f = 1500 MHz, la longitud de onda es 30/1.5 = 20 cm. Al tratarse de un array
endfire, la dirección de máxima radiación se encuentra en θ=0º. El desfasaje tiene que ser:
k o d cos     0    k o d  
2

d    126º