RDPR4 2010

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Tema 4: Antenas lineales: dipolos,
dipolos cuadros y
hélices. Balunes e imágenes.
J.L. Besada Sanmartín, M. Sierra Castañer
besada@gr.ssr.upm.es
m.sierra.castaner@gr.ssr.upm.es
i
t
@
Grupo de Radiación. Dpto. SSR. ETSI Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
Índice
• Radiación de dipolos
p
• Teoría de las imágenes con
conductor perfecto y Tierra real
• Balunes
• Antenas de cuadro
• Hélices
• Fractales
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 2
1
Antenas Lineales
• Bajo esta denominación se estudian las antenas construidas con hilos
conductores eléctricamente delgados (de diámetro muy pequeño en
comparación con λ). En estas condiciones las corrientes fluyen
longitudinalmente sobre la superficie del hilo.
• Para calcular los campos radiados se modelan como una línea de corriente
infinitamente delgada coincidente con el eje del conductor real, que soporta
en cada punto un valor de corriente idéntico al que transporta la corriente
superficial real en el contorno de la sección correspondiente a ese punto.
r
µ e − jkr
A=
4π r
Potencial Vector Lejano:
∫
L′
r r
r
I( r ′ )e jkr$⋅ r ′ dl ′
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 3
El dipolo eléctrico
• Para dipolos como los de la figura, de longitud L alimentados en el centro, la
distribución aproximada de corriente es:
L
⎡ ⎛L
⎞⎤
I(z) = Imsin⎢k⎜ − z ⎟ ⎥
⎠⎦
⎣ ⎝2
z
I(z)
IIN
θ
L
I(z)
• La distribución de corriente se supone
como la de la línea de transmisión en
circuito abierto (onda estacionaria de
corriente) aún después de haberla rectificado
(justificación capítulo 1).
Corriente de Alimentación
I IN
⎡ L⎤
= I msin ⎢ k ⎥
⎣ 2⎦
z
Im
L<λ/2
2
L/2
z
Ejemplos de Distribuciones
z
z<
Im
Im
I(z)
I(z)
L=λ/2
IIN=Im
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
I(z)
L=λ
IIN=0
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2
El dipolo eléctrico
L
L
Distribuciones de corriente calculadas con el Método de los Momentos
(solo representada la del brazo derecho)
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 5
Dipolos: Campo Radiado
r
r$ ⋅ r ′ = ( sen θ cos φ x$ + sen θ sen φ y$ + cos θz$ ) ⋅ ( z′z$ ) = z′ cos θ
Potencial Lejano:
z
z’ I(z’)
θ
L
Campo Lejano:
Para θ=π/2
r̂
θ̂
r µ e − jkr
A=
4π r
µ e − jkr
=
4π r
r
∫ I(r ′)e
r
jkr̂ ⋅ r ′
L′
∫
L/2
−L / 2
µ e − jkr 2I m
=
4π r k
r
dl′ =
⎛ ⎛L
⎞⎞
I m sen⎜ k⎜ − z ⎟ ⎟e jkz′ cos θ ẑdz′ =
⎠⎠
⎝ ⎝2
⎛ kL
⎞
⎛ kL ⎞
cos⎜
cos θ ⎟ − cos⎜ ⎟ ⎛
⎝ 2
⎠
⎝ 2 ⎠ ⎜ cos θr̂ − sen θθˆ ⎞⎟
3⎟
⎜ 144244
sen 2 θ
ẑ
⎝
⎠
kL
kL
cos⎛⎜
cos θ⎞⎟ − cos⎛⎜ ⎞⎟
r
⎝ 2 ⎠$
⎝ 2
⎠
e − jkr
$
$
E = − j ω A θ θ + A φ φ = jη
Im
θ
sen θ
2 πr
I IN
Eφ = 0
Polarización Lineal según θ
Im =
⎡ L⎤
r
sin ⎢k ⎥
E = −ẑ L (Paralelo al dipolo)
⎣ 2⎦
(
)
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RDPR-4- 6
3
Dipolos: Parámetros de
Radiación
Diagramas Normalizados de Campo:
⎛π
⎞
cos⎜ cos θ ⎟
⎝2
⎠
sen θ
1 + cos( π cos θ)
2 sen θ
L=0.5λ
Diagrama Multilobulado
carente de interés
L=λ
Directividad:
D0=1,64 = 2,15 dBi
Rradiación:
Rrad=73 Ω
L=1.5λ
D0=2,41
D0=2,17
Rrad=∞ Ω
Rrad=99,5 Ω
Con modelo de onda estacionaria
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Dipolos: Impedancia de
Entrada
Impedancia de entrada: (ZIN=Re+jXe)
L/2a
ZIN(λ/2)=73+j42,5 Ω cuando a → 0
a=radio
a
radio del dipolo
2
⎛L⎞
R IN = 20⎜ ⎟
para
⎝λ⎠
(X IN
capacitiva)
Condición de Resonancia
L/λ
L=
L/2a
Resonancia
L < 0.3λ
λ⎡
% ⎤
1−
⎢
2 ⎣ 100 ⎥⎦
L/λ
L/2a
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4
Dipolos: Impedancia de
Entrada
En HF, en muchas ocasiones, por consideraciones de tamaño no se puede alcanzar la
resonancia: L<λ/2
Entonces hay que sintonizar la antena con inductancias apropiadas para cancelar XIN,
e introducir un transformador de impedancias para subir RIN hasta Zo de la línea.
L1
A veces se utilizan dipolos
multiresonantes introduciendo
circuitos tanques resonantes a
distancia apropiada:
p p
Condiciones:
L1 = c/2f1
L2 = c/2f2
f2 =
L2
1
2π LC
L,C
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Teorema de Imágenes en
Electrodinámica
ρ
z$
r
J
ρ
dV
r
E t ( z = 0) = 0
h
dV
r
E t ( z = 0) = 0
<
>
Conductor Eléctrico
Perfecto, Plano e Indefinido
Cargas y Corrientes Imágenes
r
⎧⎪ J = J x x$ + J y y$ + J z z$
⎧ ρ
r
⎨
⎨
⎩ρi = −ρ ⎪⎩ J i = − J x x$ − J y y$ + J z z$
Demostración:
r
J
Resultados
válidos sólo para z ≥0
h
dV
ρi = −ρ
r
Ji
r
r
E = −∇Φ − jωA
En el plano z = 0 :
⎫
r
⎬ ⇒ Et
Φ = 0 , ∇Φ ⊥ plano y A ⊥ plano⎭
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z =0
=0
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5
Monopolo Vertical sobre
Plano Conductor Perfecto
z
z
h
I(z)
I(z)
IIN
IIN
<
>
2h
Um
⎧ U = U d ( 0 ≤ θ ≤ π 2)
Pm ⎪ m
2π π 2
1
⎨
U
D d = 4 π d ⎪⎩Pm = ∫φ = 0 ∫θ = 0 U m (θ, φ) sen θdθdφ = 2 Pd
Pd
1
Dmonopolo = 2 Ddipolo
R rad monopolo = R rad dipolo
2
Dm = 4π
2V
IIN
V
ZINdipolo =
2V
= 2 ZINMonopolo
I
ZINmonopolo =
1
ZINdipolo
2
RIN monopolo resonante del orden de 35Ω
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
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Ejemplos de Monopolos
Verticales
Monopolos de radiodifusión de
Onda Media sobre tierra
Monopolo sobre plano conductor
simulado con varillas
Carga Capacitiva
R IN ≈ 30Ω
Varillas radiales para
reducir pérdidas
ohmicas
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Diagrama
Típico
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6
Acoplamientos Mutuos entre
Antenas
• Cuando se estudian Antenas Compuestas formadas por varios
elementos radiantes próximos entre si hay que considerar los
Acoplamientos
p
Mutuos q
que aparecen
p
entre ellos.
– Tanto desde el punto de vista de la radiación (cálculo de las corrientes
de alimentación) como desde el punto de vista circuital (impedancias
presentadas a la red de alimentación) la antena se comporta como una
RED LINEAL MULTIPUERTA.
I1
IN
V1
I2
VN
...
V2
Impedancia Activa del elemento i:
(Impedancia presentada a su línea de
alimentación)
⎡ V1 ⎤ ⎡ Z11
⎢V ⎥ ⎢Z
⎢ 2 ⎥ = ⎢ 21
⎢ M ⎥ ⎢ M
⎢ ⎥ ⎢
⎣ VN ⎦ ⎣ Z N1
Zi =
Z12
Z22
M
ZN2
L Z1N ⎤ ⎡ I1 ⎤
L Z2 N ⎥ ⎢ I 2 ⎥
⎥⋅⎢ ⎥
O
M ⎥ ⎢M⎥
⎥ ⎢ ⎥
L Z NN ⎦ ⎣I N ⎦
N
N
Ij
Ij
Vi
= ∑ Zij = Zii + ∑ Zij
Ii
I
Ii
j =1
j =1
i
i≠ j
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Gráficas de Impedancias
Mutuas entre Dipolos
(z=y)
(z=y)
(z=y)
kL/2
Impedancia mutua entre dos
dipolos idénticos, paralelos,
enfrentados y separados λ/2
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7
Dipolos paralelos a un plano
conductor perfecto
z
z
I1
h
I1
<
>
h
h
Modelo de reflexión en plano
perpendicular al dipolo:
I2=-I1
A la hora de aplicar imágenes a estos dipolos se
utiliza el teorema de las imágenes para estimar la
impedancia de entrada y el modelo de reflexión
de la Figura para el diagrama de radiación.
Z IN =
V1 z11 I1 + z12 I 2
=
= z11 − z12
I1
I1
En resonancia ZIN = R1
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RDPR-4- 15
Dipolos paralelos a un plano
conductor perfecto
Ganancia de campo respecto del campo
propio del dipolo:
G E (α ) =
R 11
[2sen(k o h ⋅ sen(α ))]
R 11 − R 12
La ganancia directiva se obtiene:
D(α ) = [G E (α )] ⋅1.64
2
Nótese como para NVIS (Near vertical
incident skywave) en HF conviene situar
el dipolo a una altura de 0.1λ (RIN ≈20Ω)
para reforzar
f
lla radiación
di ió vertical
i ly
reducir la excitación de la onda de Tierra y
la respuesta en recepción al ruido
atmosférico.
Para comunicaciones a larga distancia
conviene utilizar, sin embargo, alturas del
orden de 1 λ
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8
Comunicaciones NVIS
4πd
+ L ion
λ
≈ 110 + 10dB
20 log
Antena látigo
Concepto
En comunicaciones
E
i i
NVIS hay
h que utilizar
tili frecuencias
f
i de
d transmisión
t
i ió inferiores
i f i
a la
l
frecuencia crítica de la capa F2 para que la energía retorne a Tierra. Durante el día se
utilizan frecuencias entre 4 y 8 MHz y por la noche entre 2 y 4 MHz.
Las antenas látigo deben curvarse a una posición aproximadamente horizontal para
conseguir una radiación similar a la del dipolo paralelo a Tierra.
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Alimentación de Dipolos
Balunes (Simetrizadores)
– Son dispositivos que transforman una línea balanceada a no balanceada como su
nombre indica: “balun” = balanced to unbalanced.
– P
Permiten
it alimentar
li
t de
d forma
f
equilibrada
ilib d estructuras
t t
simétricas,
i ét i
como llos di
dipolos,
l
con líneas de transmisión asimétricas, como los cables coaxiales utilizados para
transportar la energía desde el transmisor hasta la antena.
Líneas equilibradas:
Bifilar
+V/2
Bifilar Apantallada
-V/2
Coplanar
C
p
εr
Líneas no equilibradas:
Coaxial
+V
Microtira (microstrip)
0
Stripline
εr
εr
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9
Balunes
Alimentación no equilibrada
L=λ/4
Balun Bazooka o Sleeve
Balun Partido
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Ejemplos de Balunes reales
utilizados en paneles de dipolos
L
Circuito Equivalente
a b
I3=0
a
Zb
Soporte
Zc
h=λ/4
Plano Reflector
Línea
Coaxial
Z BALUN = jZ b tg kh
ZIN
b
Para h=λ/4 => ZBALUM= ∞
Zc
ZIN se calcula aplicando imágenes:
ZIN = z11-z12
≈0,46λ0
w
t
λ0/4
Coaxial
Para frecuencias h ≠λ/4, este balun
continua simetrizando las
corrientes, aunque I3 ≠0
Remache
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RDPR-4- 20
10
Balunes y Dipolos
apantallados
Balun y dipolo apantallado simple. Los dipolos apantallados
tienen una doble resonancia que consigue adaptación en una
banda mucho más ancha que un dipolo simple.
L≈λ/4
Conjunto de 5 alimentadores de banda S para
un reflector de seguimiento, de 6 m de
diámetro, del Arianne 5 durante la fase de
lanzamiento. Cada alimentador está formado
por 2 dipolos ortogonales como el de la
izquierda que se excitan mediante un híbrido
90º para conseguir polarización circular. Diseño
GR-UPM
S22=pérdidas de retorno
S21=aislamiento entre dipolos
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RDPR-4- 21
Antenas HF de onda
progresiva
λ ⎤
⎡
θ max = cos −1 ⎢1 − ⎥
⎣ 2L ⎦
θmax
Antena de onda progresiva Beverage
sobre Tierra
Radiación de un hilo largo aislado
con corriente I=Ioe-jkoz
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11
Antenas rómbicas y V
Implantación real de antena en V
Antenas rómbicas sobre Tierra
Antenas en V
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Antenas de Cuadro
Distribuciones de Corriente Aproximadas
Espira eléctricamente pequeña:
Aproximación de línea corta en
c.c. = corriente uniforme
l<<λ
Espira eléctricamente grande:
l=λ/2
C = 2π a ≈ 2l
a
Línea
Larga en
c.c.
Nulo
Máximo
Máximo
Nulo
I(φ)
Sistema de representación para el cuadro
Diagrama multilobulado con
rendimiento alto
Los cuadros situados en el plano XY radian
polarización según φ
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12
Antenas de Cuadro con
corriente uniforme
Si la corriente es uniforme: I(φ)=Io, el campo lejano vale:
r
e − jkor
E = φˆ ⋅ 60πk o a
J1 (k o a ⋅ senθ)
r
Función de Bessel Cλ=2πa/λ=koa
Para Cλ<1, RIN=197(C/ λ)4 (+XIN inductiva)
Directividad Do = 1.5
Evolución del diagrama de radiación en función del diámetro 2a
Cuadro de Alford para conseguir corriente
aproximadamente uniforme
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 25
Antenas de banda ancha
VHF/UHF
La antena discono de banda ancha de la
figura se utiliza en estas frecuencias y
se deriva de la antena bicónica
bicónica. Como
se puede ver en los diagramas de
radiación, puede funcionar en una
banda f4/f1 ≈ 4, con ROE < 3.
Fotografía con varias antenas
Discono y una antena Yagi en
Mallorca.
Las dimensiones se calculan para la frecuencia inferior de la banda
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RDPR-4- 26
13
Hélices
•
La geometría de la hélice se caracteriza por:
– D= Diámetro de la hélice (diámetro del cilindro
sobre el que se arrolla)
– C= Perímetro del cilindro= πD
– S= Paso (Espaciado entre vueltas)= πD tanα
– α= Angulo de Inclinación= atan(S/C)
– L= Longitud de una vuelta
– N= Número de vueltas
– A= Longitud Axial= NS
– d= Diámetro del conductor de la hélice
•
d
D
S
A
Las hélices se utilizan normalmente en el
modo de radiación axial que se da de forma
natural cuando C es del orden de λ.
α
C=πD
L
S
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 27
Hélices
Modo Axial de Radiación
• Este modo de radiación se da para hélices
eléctricamente grandes, de dimensiones
3/4<C/λ<4/3 y α ≈ 12º-15º, y se caracteriza por:
POLARIZACIÓN
CIRCULAR
– La corriente es una onda progresiva sobre la
hélice: I(l)=I0exp(-jkl)
– Funciona en banda ancha: fsup/finf=1,78
– La impedancia de entrada es aproximadamente
real, de valor: R ≈ 140 C ≈ 140 Ω
in
λ
– La polarización nominal es circular del mismo
sentido de giro que el arrollamiento.
– Diagrama directivo tipo array endfire de HansenWoodyard, con un nivel de lóbulo secundario de
-9 dB.
2
A
⎛ C ⎞ NS
– Directividad:
D ≈ 12⎜ ⎟
≈ 12
λ
λ
λ
⎝ ⎠
I(l)
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14
Ejemplos de Hélices Reales
Hélice adaptada a 50Ω
Hélice sobre la Luna en Misión APOLO
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RDPR-4- 29
15
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