Antenas lineales - OCW UPM - Universidad Politécnica de Madrid

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Tema 4: Antenas lineales: dipolos, cuadros y
hélices. Balunes e imágenes.
J.L. Besada Sanmartín, M. Sierra Castañer
besada@gr.ssr.upm.es
m.sierra.castaner@gr.ssr.upm.es
Grupo de Radiación. Dpto. SSR. ETSI Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
Índice
• Radiación de dipolos
• Teoría de las imágenes con
conductor perfecto y Tierra real
• Balunes
• Antenas de cuadro
• Hélices
• Fractales
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 2
1
Antenas Lineales
• Bajo esta denominación se estudian las antenas construidas con hilos
conductores eléctricamente delgados (de diámetro muy pequeño en
comparación con λ). En estas condiciones las corrientes fluyen
longitudinalmente sobre la superficie del hilo.
• Para calcular los campos radiados se modelan como una línea de corriente
infinitamente delgada coincidente con el eje del conductor real, que soporta
en cada punto un valor de corriente idéntico al que transporta la corriente
superficial real en el contorno de la sección correspondiente a ese punto.
r
µ e − jkr
A=
4π r
Potencial Vector Lejano:
∫
L′
r r
r
I( r ′ )e jkr$⋅ r ′ dl ′
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 3
El dipolo eléctrico
• Para dipolos como los de la figura, de longitud L alimentados en el centro, la
distribución aproximada de corriente es:
L
⎡ ⎛L
⎞⎤
I(z) = Imsin⎢k⎜ − z ⎟ ⎥
⎠⎦
⎣ ⎝2
z
I(z)
IIN
θ
L
I(z)
• La distribución de corriente se supone
como la de la línea de transmisión en
circuito abierto (onda estacionaria de
corriente) aún después de haberla rectificado
(justificación capítulo 1).
Corriente de Alimentación
I IN
⎡ L⎤
= I msin ⎢k ⎥
⎣ 2⎦
z
Im
L<λ/2
2
L/2
z
Ejemplos de Distribuciones
z
z<
Im
Im
I(z)
I(z)
L=λ/2
IIN=Im
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
I(z)
L=λ
IIN=0
RDPR-4- 4
2
El dipolo eléctrico
L
L
Distribuciones de corriente calculadas con el Método de los Momentos
(solo representada la del brazo derecho)
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 5
Dipolos: Campo Radiado
r
r$ ⋅ r ′ = ( sen θ cos φ x$ + sen θ sen φ y$ + cos θz$ ) ⋅ ( z ′z$ ) = z′ cos θ
Potencial Lejano:
z
z’ I(z’)
θ
L
Campo Lejano:
Para θ=π/2
r̂
θ̂
r µ e − jkr
A=
4π r
µ e − jkr
=
4π r
r
∫ I(r ′)e
r
jkr̂ ⋅ r ′
L′
∫
L/2
−L / 2
µ e − jkr 2I m
=
4π r k
r
dl′ =
⎛ ⎛L
⎞⎞
I m sen ⎜ k⎜ − z ⎟ ⎟e jkz′ cos θ ẑdz′ =
⎠⎠
⎝ ⎝2
⎛ kL ⎞
⎞
⎛ kL
cos⎜
cos θ ⎟ − cos⎜ ⎟ ⎛
⎝ 2 ⎠ ⎜ cos θr̂ − sen θθˆ ⎞⎟
⎠
⎝ 2
3⎟
⎜ 144244
sen 2 θ
ẑ
⎝
⎠
kL
kL
cos⎛⎜
cos θ⎞⎟ − cos⎛⎜ ⎞⎟
r
⎝ 2
⎠
⎝ 2 ⎠$
e − jkr
$
$
θ
E = − jω A θ θ + A φ φ = jη
Im
2 πr
sen θ
I IN
Eφ = 0
Polarización Lineal según θ
Im =
⎡ L⎤
r
sin ⎢k ⎥
E = −ẑ L (Paralelo al dipolo)
⎣ 2⎦
(
)
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 6
3
Dipolos: Parámetros de
Radiación
Diagramas Normalizados de Campo:
⎛π
⎞
cos⎜ cos θ ⎟
⎝2
⎠
sen θ
1 + cos( π cos θ)
2 sen θ
L=0.5λ
Diagrama Multilobulado
carente de interés
L=λ
Directividad:
D0=1,64 = 2,15 dBi
Rradiación:
Rrad=73 Ω
L=1.5λ
D0=2,41
D0=2,17
Rrad=∞ Ω
Rrad=99,5 Ω
Con modelo de onda estacionaria
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 7
Dipolos: Impedancia de
Entrada
Impedancia de entrada: (ZIN=Re+jXe)
L/2a
ZIN(λ/2)=73+j42,5 Ω cuando a → 0
a=radio del dipolo
2
⎛L⎞
R IN = 20⎜ ⎟
para
⎝λ⎠
(X IN
capacitiva)
Condición de Resonancia
L/λ
L=
L/2a
Resonancia
L < 0.3λ
λ⎡
% ⎤
1−
⎢
2 ⎣ 100 ⎥⎦
L/λ
L/2a
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RDPR-4- 8
4
Dipolos: Impedancia de
Entrada
En HF, en muchas ocasiones, por consideraciones de tamaño no se puede alcanzar la
resonancia: L<<λ.
Entonces hay que sintonizar la antena con una inductancia apropiada para cancelar
XIN, e introducir un transformador de impedancias para subir RIN hasta Zo de la línea.
A veces se utilizan dipolos multiresonantes
introduciendo circuitos tanques resonantes a
distancia apropiada:
L1
L2
Condiciones:
L1 = 2c/f1
L2 = 2c/f2
1
f2 =
2π LC
L,C
Red de adaptación de banda ancha que incluye
transformador y balun
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RDPR-4- 9
Teorema de Imágenes en
Electrodinámica
ρ
z$
r
J
ρ
dV
r
E t ( z = 0) = 0
h
dV
r
E t ( z = 0) = 0
<
>
Conductor Eléctrico
Perfecto, Plano e Indefinido
Cargas y Corrientes Imágenes
r
⎧⎪ J = J x x$ + J y y$ + J z z$
⎧ ρ
r
⎨
⎨
⎩ρi = −ρ ⎪⎩ J i = − J x x$ − J y y$ + J z z$
Demostración:
r
J
Resultados
válidos sólo para z ≥0
h
dV
ρi = −ρ
r
Ji
r
r
E = −∇Φ − jωA
En el plano z = 0 :
⎫
r
⎬ ⇒ Et
Φ = 0 , ∇Φ ⊥ plano y A ⊥ plano⎭
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
z =0
=0
RDPR-4- 10
5
Monopolo Vertical sobre
Plano Conductor Perfecto
z
z
h
I(z)
I(z)
IIN
IIN
<
>
2h
Um
⎧ U = U d ( 0 ≤ θ ≤ π 2)
Pm ⎪ m
2π π 2
1
⎨
U
D d = 4 π d ⎪⎩Pm = ∫φ = 0 ∫θ = 0 U m (θ, φ) sen θdθdφ = 2 Pd
Pd
1
Dmonopolo = 2 Ddipolo
R rad monopolo = R rad dipolo
2
Dm = 4π
2V
IIN
V
ZINdipolo =
2V
= 2 ZINMonopolo
I
Z INmonopolo =
1
Z INdipolo
2
RIN monopolo resonante del orden de 35Ω
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 11
Ejemplos de Monopolos
Verticales
Monopolos de radiodifusión de
Onda Media sobre tierra
Monopolo sobre plano conductor
simulado con varillas
Carga Capacitiva
R IN ≈ 30Ω
Varillas radiales para
reducir pérdidas
ohmicas
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
Diagrama
Típico
RDPR-4- 12
6
Dipolos paralelos a un plano
conductor perfecto
z
z
I1
A la hora de aplicar imágenes a estos dipolos es
preferible utilizar el modelo de reflexión de la
Figura y tener en cuenta la impedancia mutua z12
entre el dipolo real y su imagen
I1
h
<
>
h
I2=-I1
h
Z IN =
Modelo de reflexión en plano
perpendicular al dipolo:
V1 z11I1 + z12 I 2
=
= z11 − z12
I1
I1
En resonancia ZIN = R1
Ganancia de campo respecto del dipolo:
G E (α ) =
R 11
[2sen(k o h ⋅ sen(α ))]
R 11 − R 12
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 13
Acoplamientos Mutuos entre
Antenas
• Cuando se estudian Antenas Compuestas formadas por varios
elementos radiantes próximos entre si hay que considerar los
Acoplamientos Mutuos que aparecen entre ellos.
– Tanto desde el punto de vista de la radiación (cálculo de las corrientes
de alimentación) como desde el punto de vista circuital (impedancias
presentadas a la red de alimentación) la antena se comporta como una
RED LINEAL MULTIPUERTA.
I1
IN
V1
I2
...
VN
V2
Impedancia Activa del elemento i:
(Impedancia presentada a su línea de
alimentación)
⎡ V1 ⎤ ⎡ Z11
⎢V ⎥ ⎢Z
⎢ 2 ⎥ = ⎢ 21
⎢ M ⎥ ⎢ M
⎢ ⎥ ⎢
⎣ VN ⎦ ⎣ Z N1
Zi =
Z12
Z22
M
ZN 2
L Z1N ⎤ ⎡ I1 ⎤
L Z2 N ⎥ ⎢ I 2 ⎥
⎥⋅⎢ ⎥
O
M ⎥ ⎢M⎥
⎥ ⎢ ⎥
L Z NN ⎦ ⎣I N ⎦
N
N
Ij
Ij
Vi
= ∑ Zij = Zii + ∑ Zij
Ii
Ii
Ii
j =1
j =1
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
i≠ j
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7
Gráficas de Impedancias
Mutuas entre Dipolos
(z=y)
(z=y)
(z=y)
kL/2
Impedancia mutua entre dos
dipolos idénticos, paralelos,
enfrentados y separados λ/2
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 15
Dipolos paralelos a un plano
conductor perfecto
Ganancia de campo respecto del campo
propio del dipolo:
G E (α ) =
R 11
[2sen(k o h ⋅ sen(α ))]
R 11 − R 12
La ganancia directiva se obtiene:
D(α ) = [G E (α )] ⋅1.64
2
Nótese como para NVIS (Near vertical
incident skywave) en HF conviene situar
el dipolo a una altura de 0.1λ (RIN ≈20Ω)
para reforzar la radiación vertical y
reducir la excitación de la onda de Tierra
y la respuesta en recepción al ruido
atmosférico.
Para comunicaciones a larga distancia
conviene utilizar, sin embargo, alturas del
orden de 1 λ
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 16
8
Antenas sobre Tierra real
ρ⊥ =
senα −
senα +
x=
εoεr, σ
σ
ωε 0
(ε r − jx ) − cos 2 α
(ε r − jx ) − cos 2 α
Si σ→∞, ρ⊥→-1
Si εr>>1 y σ→0, ρ⊥→-1
Los diagramas con tierra real son
similares a los diagramas con
conductor perfecto.
La variación de la impedancia de entrada para un
dipolo λ/2 se puede ver en la Figura:
ρ⊥
Valores típicos: ε r = 10 − 20
−3
σ = 12 ⋅10
S /m
El incremento de la resistencia para alturas muy
pequeñas corresponde fundamentalmente a
incrementos de resistencias de pérdidas y
reducción de eficiencia.
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 17
Antenas sobre Tierra real
Para dipolos verticales:
Campo relativo para un dipolo corto
elevado
ε r = 16
σ = 10 − 2 S / m
ρ||
ρ|| =
(ε r − jx ) ⋅ senα − (ε r − jx ) − cos 2 α
(ε r − jx ) ⋅ senα + (ε r − jx ) − cos 2 α
Campo relativo para un monopolo
El campo E es la suma vectorial del campo
directo y el campo reflejado multiplicado por el
coeficiente de reflexión y considerando la
diferencia de caminos.
Para el caso de monopolos, la resistencia de
pérdidas se sitúa en torno a 8 a 10Ω, si no se
refuerza la conductividad debajo del monopolo
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
ε r = 16
σ = 10 − 2 S / m
RDPR-4- 18
9
Comunicaciones NVIS
4πd
+ L ion
λ
≈ 110 + 10dB
20 log
Antena látigo
Concepto
En comunicaciones NVIS hay que utilizar frecuencias de transmisión inferiores a la
frecuencia crítica de la capa F2 para que la energía retorne a Tierra. Durante el día se
utilizan frecuencias entre 4 y 8 MHz y por la noche entre 2 y 4 MHz.
Las antenas látigo deben curvarse a una posición aproximadamente horizontal para
conseguir una radiación similar a la del dipolo paralelo a Tierra.
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 19
Alimentación de Dipolos
Balunes (Simetrizadores)
– Son dispositivos que transforman una línea balanceada a no balanceada como su
nombre indica: “balun” = balanced to unbalanced.
– Permiten alimentar de forma equilibrada estructuras simétricas, como los dipolos,
con líneas de transmisión asimétricas, como los cables coaxiales utilizados para
transportar la energía desde el transmisor hasta la antena.
Líneas equilibradas:
Bifilar
+V/2
Bifilar Apantallada
-V/2
Coplanar
εr
Líneas no equilibradas:
Coaxial
+V
Microtira (microstrip)
0
Stripline
εr
εr
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 20
10
Balunes
Alimentación no equilibrada
L=λ/4
Balun Bazooka o Sleeve
Balun Partido
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RDPR-4- 21
Ejemplos de Balunes reales
utilizados en paneles de dipolos
L
Circuito Equivalente
a b
I3=0
a
Zb
Soporte
Zc
h=λ/4
Plano Reflector
Línea
Coaxial
Z BALUN = jZ b tg kh
ZIN
b
Para h=λ/4 => ZBALUM= ∞
Zc
ZIN se calcula aplicando imágenes:
ZIN = z11-z12
≈0,46λ0
w
t
λ0/4
Coaxial
Para frecuencias h ≠λ/4, este balun
continua simetrizando las
corrientes, aunque I3 ≠0
Remache
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RDPR-4- 22
11
Balunes y Dipolos
apantallados
Balun y dipolo apantallado simple. Los dipolos apantallados
tienen una doble resonancia que consigue adaptación en una
banda mucho más ancha que un dipolo simple.
L≈λ/4
Conjunto de 5 alimentadores de banda S para
un reflector de seguimiento, de 6 m de
diámetro, del Arianne 5 durante la fase de
lanzamiento. Cada alimentador está formado
por 2 dipolos ortogonales como el de la
izquierda que se excitan mediante un híbrido
90º para conseguir polarización circular. Diseño
GR-UPM
S22=pérdidas de retorno
S21=aislamiento entre dipolos
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RDPR-4- 23
Otros balunes
Balun transformador de impedancias
de elementos concentrados para baja
frecuencia
Balunes naturales
Para excitar arrays de cuadros sobre
un mástil concéntrico
Para dipolos plegados
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 24
12
Antenas HF de onda
progresiva
λ ⎤
⎡
θ max = cos −1 ⎢1 − ⎥
⎣ 2L ⎦
θmax
Antena de onda progresiva Beverage
sobre Tierra
Radiación de un hilo largo aislado
con corriente I=Ioe-jkoz
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 25
Antenas rómbicas y V
Implantación real de antena en V
Antenas rómbicas sobre Tierra
Antenas en V
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RDPR-4- 26
13
Antenas de Cuadro
Distribuciones de Corriente Aproximadas
Espira eléctricamente pequeña:
Aproximación de línea corta en
c.c. = corriente uniforme
<<λ
Espira eléctricamente grande:
=λ/2
C = 2π a ≈ 2l
a
Línea
Larga en
c.c.
Nulo
Máximo
Máximo
Nulo
Diagrama multilobulado con
rendimiento alto
I(φ)
Sistema de representación para el cuadro
Los cuadros situados en el plano XY radian
polarización según φ
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RDPR-4- 27
Antenas de Cuadro con
corriente uniforme
Si la corriente es uniforme: I(φ)=Io, el campo lejano vale:
r
e − jkor
J1 (k o a ⋅ senθ)
E = φˆ ⋅ 60πk o a
r
Función de Bessel Cλ=2πa/λ=koa
Para Cλ<1, RIN=197(C/ λ)4 (+XIN inductiva)
Directividad Do = 1.5
Evolución del diagrama de radiación en función del diámetro 2a
Cuadro de Alford para conseguir corriente
aproximadamente uniforme
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 28
14
Antenas de banda ancha
VHF/UHF
La antena discono de banda ancha de la
figura se utiliza en estas frecuencias y
se deriva de la antena bicónica. Como
se puede ver en los diagramas de
radiación, puede funcionar en una
banda f4/f1 ≈ 4, con ROE < 3.
Fotografía con varias antenas
Discono y una antena Yagi en
Mallorca.
Las dimensiones se calculan para la frecuencia inferior de la banda
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 29
Hélices
•
La geometría de la hélice se caracteriza por:
– D= Diámetro de la hélice (diámetro del cilindro
sobre el que se arrolla)
– C= Perímetro del cilindro= πD
– S= Paso (Espaciado entre vueltas)= πD tanα
– α= Angulo de Inclinación= atan(S/C)
– L= Longitud de una vuelta
– N= Número de vueltas
– A= Longitud Axial= NS
– d= Diámetro del conductor de la hélice
•
d
D
S
A
Las hélices se utilizan normalmente en el
modo de radiación axial que se da de forma
natural cuando C es del orden de λ.
α
C=πD
L
S
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 30
15
Hélices
Modo Axial de Radiación
• Este modo de radiación se da para hélices
eléctricamente grandes, de dimensiones
3/4<C/λ<4/3 y α ≈ 12º-15º, y se caracteriza por:
POLARIZACIÓN
CIRCULAR
– La corriente es una onda progresiva sobre la
hélice: I(l)=I0exp(-jkl)
– Funciona en banda ancha: fsup/finf=1,78
– La impedancia de entrada es aproximadamente
real, de valor: R ≈ 140 C ≈ 140 Ω
in
λ
– La polarización nominal es circular del mismo
sentido de giro que el arrollamiento.
– Diagrama directivo tipo array endfire de HansenWoodyard, con un nivel de lóbulo secundario de
-9 dB.
2
A
⎛ C ⎞ NS
– Directividad:
D ≈ 12⎜ ⎟
≈ 12
λ
⎝λ⎠ λ
I( )
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 31
Ejemplos de Hélices Reales
Hélice adaptada a 50Ω
Hélice sobre la Luna en Misión APOLO
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RDPR-4- 32
16
Miniaturización de antenas:
Fractales
La minituarización de antenas lleva a estructuras
superdirectivas, con rendimientos de radiación muy
bajos, y aumentos considerables del Q propio de la
antena, reduciendo su anchura de banda.
La propuesta de miniaturizacion de dipolos resonantes
con Fractales conlleva una reducción de la frecuencia
de resonancia que está en consonancia con la mayor
longitud de hilo utilizada (y para el caso de la Fractal
3D con la carga capacitiva que crean los árboles
terminales)
Estas geometrías son muy
complejas y se obtienen
resultados muy parecidos con
hilos de la misma longitud
arrollados en forma de hélice
de pequeño diámetro, dentro
de un tubo plástico de
soporte.
Reducción de la frecuencia
resonancia para dipolo λ/2
Q para iteraciones antena tipo Koch
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-4- 33
17
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