MATEMÁTICAS II

Pruebas de Acceso a Estudios Universitarios
Bachillerato L. O. G. S. E.
Materia: MATEMÁTICAS II
La prueba consta de cuatro bloques con dos opciones cada uno.
Debes contestar una única opción de cada bloque. Todas las opciones
puntúan por igual (2,5 puntos). Puedes usar cualquier tipo de calculadora.
PRIMER BLOQUE
A.
B.
En agosto de 1548 el matemático Ludovico Ferrari le propuso a su colega Niccolo
Fontana, apodado Tartaglia, el siguiente problema: “Halla dos números reales no negativos
cuya suma sea 8 de manera que su producto multiplicado por su diferencia sea máximo.”
Obtén las soluciones de este problema con dos decimales de aproximación.
ax 2 + b
, con a, b ∈ \ , sabemos que pasa por el punto (1, 2 ) , y
a−x
que tiene una asíntota oblicua cuya pendiente es −6 . a) Determina los valores a y b de la
De la función f ( x) =
función. b) Determina, si existen, las asíntotas verticales de dicha función.
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SEGUNDO BLOQUE
A.
Calcula la siguiente integral:
x
∫ ( x + 1)
3
dx .
Esboza las gráficas de las parábolas f ( x) = 2 x 2 y g ( x) = − x 2 + 3 , sombreando el
recinto cerrado que determinan. Calcula el área de dicho recinto.
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B.
TERCER BLOQUE
A.
B.
Enuncia el Teorema de Rouché-Fröbenius. Contesta razonadamente a las siguientes
preguntas para un sistema A· X = B en forma matricial:
a) ¿Puede un sistema homogéneo ser incompatible?
b) Si la matriz A es de orden 2 × 3 , ¿puede ser el sistema A· X = B compatible
determinado?
 1 −1 
 0 2
 , se pide:
 y B=
2 1 
 2 4
a) Resuelve la ecuación matricial: A· X + X = B , donde X es una matriz de orden 2 × 2 .
2 X + 2Y = A
b) Resuelve el sistema: 
, siendo X e Y dos matrices de orden 2 × 2 .
4 X + 3Y = B
Dadas las matrices A = 
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CUARTO BLOQUE
A.
Consideramos los planos π 1 ≡ x + 2 y − z = 1, π 2 ≡ 3 x − z = 3 y π 3 ≡ − x + 2 y + z = 7 .
a) Determina su posición relativa.
b) Halla el ángulo que forman los planos π 1 y π 2 .
B.
Dados los puntos de coordenadas A(3,1,1), B(0, 2, 2) y C (−1, −1, −1) , se pide:
a) Determina la ecuación general del plano que los contiene.
b) Calcula la distancia desde el punto P (0, 0, 4) a dicho plano.