Universidad de Castilla-La Mancha MATEMÁTICAS II

Universidad de Castilla-La Mancha
Pruebas de Acceso a Estudios Universitarios Bachillerato (LOGSE)
Materia: MATEMÁTICAS II
La prueba consta de cuatro bloques de dos preguntas cada uno. Debes contestar una pregunta de
cada bloque. Cada pregunta puntúa de cero a 2’5 puntos. Puedes usar cualquier tipo de calculadora.
PRIMER BLOQUE
x

A. Estudia si la función f ( x)  1  x 2
 3

( x  1)
(1  x  2) es continua en los puntos x  1 y
(2  x)
x  2.
Representa gráficamente dicha función.
B. Determina f (x ) sabiendo que f ' ' ' ( x)  24 x; f ' ' (0)  2, f ' (0)  1 y f (0)  0 .
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SEGUNDO BLOQUE
A. Una imprenta recibe el encargo de diseñar un cartel con las siguientes características: la
zona impresa debe ocupar 100 cm², el margen superior debe medir 3 cm, el inferior 2 cm,
y los márgenes laterales 4 cm cada uno.
Calcula las dimensiones que debe tener el cartel de modo que se utilice la menor cantidad
de papel posible.
B. a) Enuncia la regla de l'Hôpital.
x  sen x
x  0 tg x  sen x
b) Resuelve el límite siguiente: lim
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TERCER BLOQUE
x  2y  z  a
A. Dado el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro a : x  y  az  a ,
2x  3 y  z  a
se pide:
a) discusión del mismo en función del valor del parámetro a ;
b) resolución en el caso de que a  0 .
a b c


B. Si la matriz A =  d e f 
g h i 


tiene su determinante igual a n, averigua, utilizando las
propiedades de los determinantes, el valor del determinante de las matrices siguientes:
 6d 4e 2f 


B =  3g 2h i 
 9a 6b 3c 


d  f e f  e 


C = a  c b c  b
g  i h i  h 


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CUARTO BLOQUE
 x  2t

A. a) Halla la ecuación del plano que contiene a la recta r   y  3  t y al punto P(2,-1,2).
z  1  t

b) Calcula la distancia desde el plano obtenido al punto Q(0,1,0).
B. Halla el área y las longitudes de las tres alturas de un triángulo cuyos vértices son:
A(1,1,1), B(0,3,5) y C(4,0,2).