Escuela Politécnica Superior Universidad de Málaga I.T.I. Mecánica. Curso 2012/2013

Escuela Politécnica Superior
Universidad de Málaga
I.T.I. Mecánica.
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Curso 2012/2013
APELLIDOS Y NOMBRE: ……………………………………………………………………………………..
FIRMA: ………………………..
jueves 19 de septiembre de 2013 – 16:00h.
Tiempo 45 Minutos
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad.
SE DESESTIMARÁN LAS HOJAS QUE NO ESTÉN IDENTIFICADAS CON EL NOMBRE COMPLETO Y LA FIRMA DEL ALUMNO
TEORÍA (20% de la nota del examen)
Nota mínima de TEORÍA 2.5 puntos sobre 10
[1] Un taco prismático está introducido en un hueco de paredes lisas que es, exactamente, del mismo tamaño que él, pero una vez dentro se ejerce una presión P
sobre su superficie superior. Determine las condiciones de contorno que se debe imponer para resolver el problema elástico.
P
(MPa)
MPa
30 cm
40 cm
[2] Indique todas las constantes elásticas que pueden usarse para definir el comportamiento elástico de un material
elástico, líneal, homogéneo e isótropo.
Cuál es el significado físico de todas las constantes.
Cuántas de ellas son independientes.
Obtenga la relación entre las constantes elásticas que se obtienen mediante un ensayo de tracción y la/s que se
obtienen de un ensayo de torsión.
[3] Dado el estado tensional mostrado en la figura:
a) Dibuje los círculos de Möhr correspondientes.
b) Considerando
, determine y represente el estado tensional en
un plano cuya normal saliente viene dada por el siguiente vector:
(
)
c) ¿Es posible encontrar algún plano en el que los módulos de sus tensiones
intrínsecas siga la expresión
y la tensión normal sea de 50 MPa? Si la
respuesta es afirmativa, represente el estado tensional correspondiente.
d) Suponiendo que el material presenta un comportamiento dúctil y que tiene una tensión de fluencia de 150
MPa, determine el coeficiente de seguridad del punto considerado.
[4] El tubo de cobre de la figura está atravesado por un tornillo de acero
infinitamente rigido. En su extremo está colocada una tuerca. Determine para cada uno de los dos casos siguientes (se trata de casos to- cobre
talmente independientes), cuál sería el estado tensional del tubo:
a) Se da una vuelta a la tuerca cuando estaba rozando el tubo. El paso
acero
de la rosca es de 0,5 mm.
b) La temperatura del tubo baja 20ºC.
*ver datos en página siguiente
75cm
Datos (pregunta 4)
Acero:
Cobre:
[5] Para la estructura mostrada en la figura determine el grado de hiperestaticidad.
Supuesto que está sometida a una carga distribuida en el tablero
, represente a estima, explicitando cuanto
datos relevantes estime necesarios:
a. Las leyes de todos los esfuerzos de toda la estructura.
b. La deformada de la estructura.
[6] Las secciones mostradas en la figura, son de pared delgada y todas ellas tienen el mismo material, espesor y área.
Si dichas secciones estuvieran sometidas a torsión, ordene las secciones de mayor a menor:
a) Momento torsor que puede aplicarse de forma segura.
b) Giro de torsión al ser sometida al máximo momento torsor admisible.
a
b
c
[7] Un único pilar de sección tubular rectangular de
mm. está sometido a compresión y apoyado tal y
como se indica en la figura siguiente. Sabiendo el perfil está colocado de tal forma que el eje principal de inercia
es perpendicular al plano
determine en qué plano se producirá el pandeo, en el
o en el
, justifique su
respuesta. Dibuje así mismo cómo sería la deformada en cada plano (*)
(*) Longitudes de pandeo en función de las restricciones en los apoyos.
Escuela Politécnica Superior
Universidad de Málaga
I.T.I. Mecánica.
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Curso 2012/2013
APELLIDOS Y NOMBRE: ……………………………………………………………………………………..
FIRMA: ………………………..
jueves 19 de septiembre de 2013 – 16:00h.
Tiempo 210 Minutos
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad.
SE DESESTIMARÁN LAS HOJAS QUE NO ESTÉN IDENTIFICADAS CON EL NOMBRE COMPLETO Y LA FIRMA DEL ALUMNO
ELAST. (25% nota examen) - RESITENCIA (55% nota examen)
Nota mínima ELAST / RESISTENCIA 2.5 puntos sobre 10
Problema 1
El dominio, con forma de cuña, de la figura, de
material elástico lineal, homogéneo y elástico; y
de propiedades
y
; está definido por las siguientes dimensiones:
̅̅̅̅
, ̅̅̅̅
, ̅̅̅̅
.
Sobre él actúa un sistema de cargas que da lugar al siguiente tensor de tensiones (coordenadas en ).
(
)
(
)
[1] Represente, si existen, los puntos, del plano
, en los que las circunferen-cias de Möhr
sean las representadas en la figura.
[2] Represente la distribución de tensiones sobre cara
.Obtenga la componente
momento resultante que esa distribución de tensiones provoca en el punto .
del
[3] Suponga que la zona más peligrosa del dominio, desde un punto de vista tensional, fuese la
arista CD. ¿Cuál diría, en tal caso, que es el coeficiente de seguridad del dominio si el material
tuviera unas tensiones de fallo en tracción de
y de
en compresión?
Problema 2(35% nota Resistencia)
La carga triangular es soportada por dos columnas, conectadas por rótulas a la barra horizontal.
Las columnas tienen sección circular. Si
está hecha de aluminio y
de acero, determine el
diámetro de cada columna para que ambas lleguen al límite al mismo tiempo.
Datos:
Ic=(π·d4)/64
Problema 3(65% nota Resistencia)
Dimensione el sistema mostrado en la figura (en el caso de que lo hubiera, desprecie el fenómeno
de pandeo). Dicho sistema, está compuesto de una viga ( ) y de dos tirantes ( ) y ( ) (ambos tirantes se encuentran articulados en sus extremos).
P
Los datos de dicho sistema son:
Viga:
Rigidez a flexión
Tirantes:
Rigidez a tracción
;
;
;
Además se sabe que se desea respetar esta relación
.
Se valorarán los siguientes apartados:
a. Obtención y representación gráfica de los diagramas de esfuerzos.
b. Dimensionamiento de la viga y tirantes para un factor de seguridad de 2 y respetando las
relaciones dadas.
c. Obtención del desplazamiento vertical del punto C.