Tema 8: Topología en R

MATEMÁTICAS II. EJERCICIOS TEMA 8
NOCIONES DE TOPOLOGÍA EN Rn
1.- Encontrar los puntos interiores, exteriores y frontera de los números naturales, enteros,
racionales y N-{3}, razonado la respuesta.
2.- Sean A y B subconjuntos de Rn .
a) Demostrar que si A es un conjunto abierto y B es un conjunto cerrado entonces A-B
es un conjunto abierto.
b) Demostrar que si A es un conjunto abierto y B es un conjunto cerrado entonces B-A
es un conjunto cerrado.
3.- Calcular los puntos interiores, frontera, acumulación, adherencia o clausura y puntos
aislados de los siguientes conjuntos. Clasificarlos en abiertos, cerrados, acotados y
compactos.
a) S={(x,y)∈R2 / 0≤x≤1, 1<y≤2 }
b) S={(x,y)∈R2 / x2+y2≤4, y<x, x≥0, y≥0 }
c) S={(x,y)∈R2 / y≥x2, x≥0, y<2 }∪ {(1,2)}
d) S={(x,y)∈R2 / y2≥x, x>0, y>0 }
e) S={(x,y)∈R2 / y≥x2, y≤-x2}
Nota: Se puede hacer gráficamente.