Tema 10: Programas con restricciones de desigualdad.

PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS III
PROGRAMACIÓN NO LINEAL
1.-Resolver los siguientes problemas de optimización:
a)
Min 3x 2 + 4y 2 + 4xy

s.a
x + 2y ≤ 1 
c)
Min ( x - 4) 2 + ( y - 4) 2
s.a
x −3≤0
x-y+2≥0
x, y ≥ 0
Min






Min
d)


x + y ≤1 
y-x≥0 

2
s.a
Max
x − 2y
2
e) s.a
b)
Max
s.a
s.a
f)

3x + 2y

x + 2y ≤ 1 

- x + y ≤ 2
x, y ≥ 0 
x + 2y 

x + y ≤1 
x, y ≥ 0 
- x 2 − y2 

x+y≤2 

1 
x ≤ 
2 
x, y ≥ 0 
2.-Encontrar la posible solución del siguiente problema utilizando las condiciones de
Kuhn-Tucker y caracterizarla gráficamente:

Max
xy

s.a
x 2 + y2 ≤1 
x −y ≥0 

3.-Sea una empresa cuya función de producción que depende de dos bienes x e y, es
1
1
f(x, y) = x 3 y 3 . Si p1 = 2 y p2 = 3 son los precios de los bienes, determinar cómo se
combinarán ambos para producir al menos 100 unidades con un coste mínimo.
Llamando c* a este coste mínimo, determinar la máxima función de producción
alcanzable con un coste menor o igual a c*.
4.-La función de costes totales de cierta empresa que fabrica dos bienes es
C(x,y) = x2 + 2y2
donde x e y son cantidades producidas de cada uno de ellos. Sabiendo que los precios de
cada bien son p1 = 1 y p2 = 3, respectivamente, se pide:
a) Encontrar las cantidades x e y que minimizan los costes totales, suponiendo
que se vende todo lo que se produce y que se debe ingresar como mínimo 3
unidades monetarias.
b) Estudiar cuánto variará el coste óptimo si como mínimo deben ingresarse 2
unidades monetarias.