Curso 05/06 (Convocatoria de Septiembre)

L
Asignatura: Mecánica. Curso 2005/06 (Final Septiembre-1er Parcial)
Teórico-Práctica nº1: Estática (5 puntos)
Se tiene una viga esbelta AC en forma de escuadra, rugosa, de masa
2m y longitud 3L, articulada por su extremo A al suelo y unida en su
punto C a la pared por un hilo horizontal inextensible. El lado AB de
la viga forma un ángulo de 45º con la horizontal. Sobre el lado CB
de la viga está apoyada una placa cuadrada de lado L, rugosa y masa
m, tal y como se muestra en la figura. Se sabe que la placa está a
punto de volcar. Determínese:
(a) Razónese si el sistema puede estar en equilibrio y coeficiente de
rozamiento mínimo compatible con el equilibrio.
(b) Reacción en la articulación y tensión en el hilo.
D
C
B
A
45o
Teórico-Práctica nº2: Mecánica de la partícula (5 puntos)
Una móvil puntual de 1 kilogramo de masa, parte del origen de coordenadas con una velocidad
inicial de módulo 1 m/s que forma un ángulo con la horizontal de 45º, se sabe que realiza una
trayectoria parabólica de ecuación y = x − x 2 Y
con el punto más alto de la trayectoria el punto
B
B. Razónese las siguientes cuestiones:
(a) Modulo dirección y sentido de la fuerza
V0
necesaria para realizar esta trayectoria además
45o
de la fuerza de la gravedad.
(b) Lugar de la trayectoria donde la fuerza A
X
tangencial es mínima.
Problema nº1: Movimiento Relativo (10 puntos)
L
Se tiene una viga esbelta AC en forma de escuadra y longitud 3L, articulada por su extremo A al
D
suelo, gira con una velocidad angular ω1 constante en sentido
antihorario, en la posición de la figura el lado AB forma un
ángulo de 45º con la horizontal. Sobre el lado BC de la
escuadra está articulada una placa cuadrada de lado L, que gira
ω2
con una velocidad angular ω2 constante respecto a la viga. En
el instante de la figura la placa está contenida en el plano de la
C
escuadra, tal y como se muestra en la figura. Sobre la placa en
la esquina superior derecha se pega una masa puntual de masa
m. Determínese para el instante de la figura:
(a) Velocidad, aceleración del origen y velocidad y aceleración
B
angular del sistema de referencia móvil empleado en la
resolución. Describir sobre que elemento está situado y las
razones de su elección.
ω1
(b) Velocidad y aceleración relativa de la masa puntual para el
45o
observador móvil.
A
(c) Velocidad de la masa puntual para un observador fijo.
(d) Fuerza sobre la masa puntual.
Asignatura: Mecánica. Curso 2005/06 (Final Septiembre-2er Parcial)
Teórico-Práctica nº1: Cinemática del Sólido Rígido (5 puntos)
Se tiene un aerogenerador eólico de dos palas de longitud L, el buje está a una altura H del suelo.
Las palas del aerogenerador giran con una velocidad angular ω1 respecto a la góndola,
simultáneamente la góndola del aerogenerador gira con una velocidad angular constante igual
ω2=ω1/10 porque ha cambiado la dirección del viento. La distancia del eje de rotación de la góndola
hasta las palas es h=H/10, los sentidos de giro son los que se muestran en la figura. Determínese
para el sistema XYZ de la figura, coincidente el eje de rotación de la góndola.
(a) Ecuación matemática del eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento del sólido rígido
que componen ambas palas del aerogenerador.
(b) Aceleración angular de las palas.
ω2
ω2
h
ω1
L
ω1
Z
Z
H
H
Y
X
X
Teórico-Práctica nº2: Sistema de Partículas (5 puntos)
Sobre una placa horizontal y lisa se tienen dos masas puntuales A y B, de masas respectivas mA=m
y mB=3m, unidas por una varilla rígida de masa despreciable y longitud L, el sistema se encuentra
en reposo. En un determinado instante se provoca que la masa A tenga una velocidad de módulo VA
y dirección perpendicular a la varilla, tal y como se muestra en la figura. Determinar:
(a)
Posición del centro de masas del sistema.
A
(b)
Velocidad angular de la varilla en un
VA
instante cualquiera.
L
(c)
Velocidad del centro de masas del sistema
en un instante cualquiera.
B
Problema nº1: Dinámica del sólido rígido (10 puntos)
L
Se tiene una viga esbelta AC en forma de escuadra, de masa despreciable y longitud 3L, articulada
por su extremo A al suelo, gira con una velocidad angular ω1
constante en sentido antihorario, en la posición de la figura el
lado AB forma un ángulo de 45º con la horizontal. Sobre el
ω2
lado BC de la escuadra está articulada una placa cuadrada de
lado L, masa m y que gira con una velocidad angular ω2
C
constante respecto a la viga. En el eje 1, apoyado en la
articulación A existe un motor para mantener ω1 constante
que ejerce un par MMotor. En el instante de la figura la placa
está contenida en el plano de la escuadra, tal y como se
B
muestra en la figura. Determínese para este instante:
(a) Tensor de inercia de la placa el punto A.
(b) Momento cinético en el punto A.
ω1
(c) Momento que debe soportar el soporte A.
(d). Par que debe ejercer el motor para el eje 1.
45o
A
(e) Reacciones en el soporte A.