Curso 06/07 (Primer Parcial)

Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2006/07 (1er Parcial)
1.
Se tiene una viga en voladizo como soporte de un motor, un extremo está
empotrado en la pared y en el otro se monta el motor eléctrico de masa 100 kg. La viga
está fabricada en acero de sección rectangular con módulo de Young E=210 GPa, una
longitud L=3m, espesor e=30 mm, de ancho A=300 mm y densidad ρ=7800 kg/m3.
Sabiendo que no se puede despreciar la masa de la viga y que en ensayos
experimentales el coeficiente de amortiguamiento es ζ=0.1. Determinar la frecuencia
natural de vibración del sistema. (4 ptos):
Datos: Ecuación de la elástica con fuerza F en el extremo y
momento de inercia son:
Ae3
FL3 ⎡ 3 y 2 L − y 3 ⎤
I
=
x( y) =
⎢
⎥
12
3EI ⎣ 2 L3 ⎦
2.
Se tiene un sistema mecánico equivalente de masa m=10 kg, rigidez k=1000N/m y
amortiguación c=10 Ns/m. Al sistema se le somete a excitaciones por movimiento de la
base y(t)=Ysenωt con Y=5 mm (figura a) y fuerzas de excitación periódicas F(t)=F0senωt
con F0=5N (figura b), en ambos casos con una frecuencia de excitación ω=10 rad/s.
Determínese en cuál de los casos la elongación del muelle en régimen permanente es
máxima. (4 ptos)
(a)
3.
(b)
En un plano inclinado se tiene un disco de masa M, radio R y de momento de
1
inercia I = MR 2 que rueda sin deslizar en el plano
2
inclinado que lo contiene. Se acoplan dos muelles uno
unido a su centro y otro unido en un punto de la periferia
que en la posición de equilibrio estático está ubicado en
la perpendicular al suelo que pasa por el centro del
disco según se muestra en la figura. Determínese por
medio de las ecuaciones de Lagrange la ecuación
dinámica del sistema para el estudio del desplazamiento
x(t) del disco en el plano. (4 ptos)
4.
Se tiene un mecanismo de cuatro barras ABCD, compuesto por barras iguales de
longitud L=2 m y masa M=9 kg. Las barras están unidas por articulaciones entre ellas y al
techo según se muestra en la figura. En ensayos de vibración libre se ha estimado que el
sistema tiene un amortiguamiento igual ζ=0.1. Determínese: (8 ptos).
a)
En ausencia de excitaciones exteriores los parámetros del sistema equivalente
para el estudio de las vibraciones θ(t) del sistema.
b)
Si se desplaza la barra AB un ángulo θ0=0.1
rad y se libera el sistema mecánico, obtener la
ecuación de movimiento y frecuencia natural de
vibración del sistema.
c)
En reposo empieza a aplicarse una fuerza
armónica F(t)=F0senωt F0=10 N y ω=1 rad/s en la
barra AB sobre el punto B. Calcular la ecuación
dinámica para esta excitación forzada y respuesta
del sistema.
d)
Con los datos del apartado anterior, se hace
un barrido en frecuencia. Determínese la frecuencia
donde la amplitud de la vibración es máxima y
cuantía del mismo en régimen permanente.