Notaci n funcional

Problemas de Aplicación de Notación Funcional
1. El costo total de fabricar un producto se determina por medio de
C(x)= 300x + 0.1x2+1200 dólares
, donde x representa el número de unidades producidas. Determine el costo
de producir 10 y 100 unidades. ¿Qué encuentra?
Para determinar el costo de producir 10 unidades remplazamos x por 10 en
la ecuación de costos total C(x)
C(10) = 300 (10) + 0.1 (10)2 +1200 = 3000 + 10 + 1200 = 4 210
Producir 10 unidades tiene un costo de 4210 dólares.
Para 100 unidades x=100
C(100) = 300 (100) + 0.1 (100)2 +1200 = 32 200
Producir 100 unidades cuesta 32 200 dólares
Se encuentra que es más económico producir 100 unidades que 10. Porque
el producir 10 unidades producir una unidad costaría 421 dólares y si se
producen 100 unidades el valor de la unidad sería 322 dólares
Problemas propuestos
1. Un estudio de eficiencia realizado por una compañía mostró que el número
de Walkie-talkies ensamblados por un trabajador promedio a t horas de
haber iniciado su jornada a las 8:00 a.m. esta dado por
N(t) = -t3 + 6t2 + 15t
(0 ≤ t ≤ 4)
¿Cuántas piezas se espera que ensamble un obrero promedio entre las 8:00
y las 9:00? y ¿entre las 9:00 y 10:00? ¿Qué encuentra?
2. Datos de la reserva federal de Estados Unidos muestran que el incremento
anual de capacidad de producción entre 1994 y 2000 está dado por
f(t) = 0.0094t3 – 0.4266t2 +2.7489t + 5.54
, donde f(t) es un porcentaje t y se mide en años, donde t = 0 corresponde a
1994. ¿Cuál es el incremento en la capacidad de producción en 1996, 2003 y
2004 ¿Qué encuentra?
3. Las
ganancias
anuales
brutas
de
cierta
compañía
fueron
miles de dólares t años después de su formación en
enero de 1993. ¿Cuáles fueron las ganancias brutas obtenidas en los años
1997 y 2008?
4. La función demanda para la línea de laptops de una compañía electrónica es
p=2400 – 6q, en donde p es el precio por unidad (en dólares) cuando los
consumidores demandan q unidades (semanales)
a. Obtenga p para q igual a 300, 400 y 500
b. ¿Qué significa cada expresión?
c. Compare e intérprete los resultados
5. Suponga que el costo (en dólares) de eliminar p por ciento de la
contaminación de las partículas de las chimeneas de una planta industrial se
determina por medio de
7300 p
100  p
Encuentre los valores de eliminar el 45, 90, 99 y el 100 por ciento de la
contaminación y haga un análisis de los resultados
C ( p) 
6. El costo (en dólares) de eliminar el x% de la polución del agua en cierto
riachuelo está dada por
C(x)=
( 0≤ x ≤ 100)
a. Hallar el costo de eliminar la mitad de la polución
b. Evaluar el costo de eliminar el total de la polución
7. Suponga que el costo C de obtener agua de un arroyo que contiene p
porciento de niveles de contaminación se determina mediante
Determine el costo de obtener agua con el 90, 100 y 0 por ciento de niveles
de contaminación