POTENCIACIÓN DE NÚMEROS REALES

MATEMÁTICA
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“Hermana de la salud es la alegría”
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS REALES
a ⇒ base real
an = P
n ⇒ exponente real
P ⇒ Potencia real.
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN DE NÚMEROS REALES.
PROPIEDADES
1.
Multiplicación
de
Potencias
de
Bases
REPRESENTACIÓN
EJEMPLO
a m .a n = a m + n
42.47 = 42+7 = 49
iguales.
(a.b)m = am.am
4

 • 5 • 2
2

(a )
(5 ) = (5 )
2. Potencia de un
Producto
3.
Potencia
de
una potencia
n
m
2
4
=  
2
2 3
= a m .n
2
(5 )2 (2 )2
( 2 )( 3 )
= (5 )
6
a≠0
4.
Potencia
de
cociente
de
am
= a
an
igual base
5.
55
= 5 5− 2 = 5 3
2
5
m −n
a≠0
Potencia de un
m
a 
 
b
cociente
am
= m
b
 5 
 
 4 
3
53
= 3
4
b≠0
6.
x =1
Exponente Cero
0
(para todo número
x≠0
R)
7. Exponente
negativo
a) x
−n
=
1
xn
 x 
b)  
 y 
x≠0
−n
a) 4 − 0 , 5 =
 y 
= 

 x 
y≠0
0
4 

−

67 

n
b)
2
 
3
−4
1
4
0 ,5
=
= 1
1
4
1
=
2
3
= 
2
1
4
=
1
2
4
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe
callarse, y no criticar”
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“Hermana de la salud es la alegría”
8. Exponente
m
n
x = x
Fraccionario
9. Exponente
de
Exponentes
(de
arriba
hacia
debajo
x
m
np
q
5
m
n
4
2
=
2
54
3 = 38
23
=
de 2 en 2)
10. la
x x = aa
analogía
matemática
x8 = 58
x=5
48 = 4a
a=4
(x )
m
Nota:
11.
12.
13.
Si:
Si.
Si.
x
b
a
=
= x
x
0 ,5
x
0 , 25
1,5
5
10
= x
= x
x = n
n
25
100
15
10
= x
1
2
=
= x
= x
1
4
3
2
2
=
=
n
≠ x
a
b
x
4
2
x1
x3
14.
Si.
x
15.
Si.
(− x )4
= +x4
ejemplo
(− 2)4 = +16
16.
Si.
(− x )4
= +x4
ejemplo
(− 2)4 = +16
17.
g
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe
callarse, y no criticar”
mn
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“Hermana de la salud es la alegría”
EJERCICIOS
1) Aplica la propiedad 1 para las siguientes exponenciales:
a) 53.54.58.59.5 =
b) 76.79.82.820 =
c) y3.x5.x3.y10 = x8.y13
d) 38.3234.3290 =
e) 102.1015.10.24.29 =
f) 67.834.6345.8 =
g) a4.x4.b3.x6.a9 =
h) 62.73.61.71.70 =
i) c5.c34.c89c =
j) 10345.1512.10234 =
k) d5.f3.h7.k8.d7.h =
l) 45.46.46.
m) r67.r567.67.82.6 =
n) x3.y5.z6.y6.z4.x2.y2 =
o) 923.913.990.9 =
p) 53.53.47.48.5 =
q) 10.10.10.10.10 =
r) a4.b5.c4.b67 =
s) x.x.x.x.x.x.x.x =
t) xa.x3a.x6a.x2a =
u) 456.96.53.990 =
v) 42x.44x.45x.52x =
w) x23.x7.z334.z25.x5 =
x) 33d.35d.56b.5b.3 =
y) 47.58.478.590.4.5 =
z) 6y.6a.6x.6z =
2) Aplica la propiedad 2 y 3 para las siguientes exponenciales:
a)
(7.53.8.9)2 = 72.56.82.92
b) (79.82.820)2 =
c) (y4.x5)2 = x10.y8
d) (38.3234)2=
e) (102. 24.29)3 =
f) (67.834.8)2 =
g) (a4.x6.a9)3 =
h) (62.73.70)0 =
i) (c5.c345)2=
j) (10345.1512.10234)0 =
k) (d5.f3.h7)3 =
l) (45.46)6 =
m) (r67.67.82)2 =
n) (x3.y5.z6)5 =
o) (923.612)3=
p) (47.48.5)10 =
q) (10.15)5 =
r) (a4.b5.c4.b67)2 =
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe
callarse, y no criticar”
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“Hermana de la salud es la alegría”
s) (y.x15)6 =
t) (xa.x3a.x6a.x2a)2 =
u) (456.96.53)2=
v) (42x.45x.52x)2 =
w) (x7.z334)3 =
x) (33d.35d.)2 =
y) (47.58)23 =
z) (6y.6a.6x.6z)2 =
3) Aplica
la
propiedad
4
(bases
iguales
los
exponentes
restan)
a)
4 7 .6 8
= 4 7 − 5.6 8 − 5 = 4 2 .6 3
5
5
4 .6
8 9 .6 8
=
c)
8 7 .6 7
b)
x 15 . y 12 .z 20
=
x11 . y 10 .z 10
d)
( x + 2) 5
=
( x + 2) 3
e)
x 15 . y 12 .z 20
=
x 13 . y 11 .z 15
f)
( x − 3) 7
=
( x − 3) 3
g)
( x + 2) 7
=
( x + 2) 3
h)
(3 x − 2)10
=
(3 x − 2) 3
i)
( x + 8) 8
= ( x + 8) 8 − 3 = ( x + 8) 5
( x + 8) 3
j)
( x + 2) 6
=
( x + 2) 6
k)
( x − 15) 9
=
( x − 15) 9
l)
( y − 4)15
=
( y − 4)13
m)
( y − 4) 23
=
(4 y − 4)13
n)
(6 y − 4)15
=
( y − 4)13
o)
2 4.37 .4 9.710
=
2 3.35.4 6 7 8
p)
2 5 .3 7 .4 7 .7 8
=
2 3.35.4 6 7 8
r)
2 4.37 .4 9.717
=
2 3.4 6 7 8
t)
2 2 .3 4 .4 2 .7 5
=
2 3.35.4 6 7 8
8 4.3 7.4 9.710
q)
=
8 3.4 6 7 8
s)
217.38.419.7 28
=
2 3.35.4 6 7 8
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe
callarse, y no criticar”
se
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“Hermana de la salud es la alegría”
u)
x 15 . y 12 .z 20
=
x 20 . y 13 .z 25
v)
x10 . y 7 .z 10
=
x 20 . y 13 .z 25
w)
217.38.419.7 28
=
218.318.4 6 7 8
x)
217.315.419.7 8
=
2 25.3 5.4 23 7 8
y)
217.38.4 25.7 28
=
2 3.3 25.4 6 7 8
z)
212.38.419.7 28
=
2 3.315.416 7 38
4) Aplica la propiedad 5 para las siguientes exponenciales:
a
b)   =
b
5
4
d)   =
8
8
2
f)   =
4
5
5
h)   =
8
3
7
j)   =
2
7
4
c)   =
2
5
7
e)   =
8
7
7
g)   =
7
5
7
i)   =
8
8
 20 
k) 
 =
 8 
 12 
m) 

 8 
2
o)  
8
5
5
45
4
a)   = 5
2
2
12
=
15
7
l)  
9
8
n)  
8
10
=
14
=
6
=
 4 
p)   =
 18 
 16 
q) 
 =
 2 
 5 
r) 
 =
 12 
7
2
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe
callarse, y no criticar”
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7
7
 16 
s) 
 =
 2 
 16 
t) 
 =
 2 
4
8
 a + 5
u) 
 =
b−2
 x −2
v) 
 =
b−2
5)
6) Colocar
verdadero
(V)
o
falso
(F)
después
de
analizar
cuidadosamente los siguientes ejercicios:
3
 3  2 
6
a)    = (3 / 5)
 4  
(
)
64
6
b)   = 4
7
7
(
)
c) (7)(7) 2 (7) 3 = (7) 5
(
)
(
)
 2   2 
e) 
 ÷
 =1
 2  2
(
)
f) 4 −2 = 16
(
)
(
)
(
)
(
)
4
d)
[{(− 2) } ] = (−2)
4
3 2
12
2
−20
g)
16 − 2
h)
[(2 ) ]
i)
2
=
.0 , 5
2 4
1
4
= 16
812
= 64
810
7) Efectuar aplicando las propiedades:
−2
a)
b)
2
2
  ÷  =
 3
 3
(0,5)2 .(100)−1 ÷ (100) =
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe
callarse, y no criticar”
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( 5)
c)
1
  +
 3
d)
(− 4)−5 ( −4) 5 ( −4) 2 =
e)
(144 ) −0 , 5 =
0
÷ (5) =
0
0
−3−3
8) Efectuar:
8
9) Efectuar.
− 36 −0 , 5 =
10)
(9 )
11)
Efectuar.
Efectuar:
−2
−1 2
100 32
=
−0
=
− 25 − 8
−3 −1
=
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe
callarse, y no criticar”