Universidad de Mendoza Ing. Jesús Rubén Azor Montoya UNIVERSIDAD DE MENDOZA – FACULTAD DE INGENIERÍA ASIGNATURA: Estadística Aplicada II CARRERAS: I.I. (X) I.E.E. (X) I.C. (X) I.E.T. (X) BI. (X) CURSO: 3er. AÑO AREA: C.B. T.B. T.A. Co. CODIGO: II 004 AÑO LECTIVO 2007 Profesor Titular: Dr. Ing. JESÚS RUBEN AZOR Horas destinadas a Práctica: 2 Hs. GUIA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Trabajo Práctico Nro 1 . CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA 1.1 – Dada la distribución de frecuencias de los salarios semanales para 100 trabajadores: Salario semanal (en pesos) Número de Trabajadores (frecuencia) 140 – 159 160 – 179 180 – 199 200 – 219 220 – 239 240 – 259 07 20 33 25 11 04 Total=100 (tamaño de la muestra) Hallar el histograma y polígono de frecuencia correspondiente 1.2 – Suavizar el polígono de frecuencia anterior utilizando splines. 1.3 – Generar 1000 números aleatorios comprendidos entre 0 y 10 mediante la función rnd y hallar el histograma y polígono de frecuencia utilizando la función hist: 1.4 – Hallar la “curva ojiva” básica y suavizada para los datos del ejercicio A1 1.5 – Dada la población infinita cuya distribución está dada por: x f(x) ______________________________________________________________________ Cátedra Estadística Aplicada II – Guía de Trabajos Prácticos 2007 1 Universidad de Mendoza Ing. Jesús Rubén Azor Montoya 1 2 3 4 0.25 0.25 0.25 0.25 listar las 16 muestras posibles de tamaño 2 (24 = 16) y construir la distribución de para muestras aleatorias de tamaño 2 de la población. Hallar el histograma. 1.6 – Hallar 500 muestras aleatorias de tamaño n=10 extraída de una población que tiene distribución uniforme discreta que responde a la siguiente función densidad: 1/10 para x=0,1,…,9 f(x) = 0 en los demás casos Hallar el histograma de la distribución de medias. Calcular la media y la varianza de la distribución de medias. 1.7 – En el ejercicio anterior, calcular la media y la varianza poblacionales y de la distribución de medias. Cómo son sus relaciones? 1.8 – Para una muestra de tamaño n=15 tubos de TV, la vida útil media de operación es = 8900 con una desviación estándar de s = 500. Construir un intervalo de confianza 90% para la media de la población si en este caso la vida útil media de operación de todos los tubos no puede suponerse normalmente distribuida. 1.8 –: Supóngase los datos del problema anterior, pero con la misma media extraída de una muestra de tamaño n=40. 1.9 –: Se considerará una muestra extraída de una población con distribución triangular: f ( x) 2x 2 función densidad (válida para 0 < x < 1) Graficar las funciones densidad y acumulada. Hallar una muestra de 1000 valores simulando esta distribución. 1.10 –: Con el proceso de simulación anterior, tomar muestras de tamaño n=4 y estudiar su distribución de medias demostrando que la misma es normal, aplicando el Teorema del Límite Central 1.11 –: Un fabricante de fusibles asegura que, con una sobrecarga del 20%, sus fusibles fundirán al cabo de 12.40 minutos () en promedio. Para probar esta afirmación, una muestra de n=20 de los fusibles fue sometida a una sobrecarga del 20% y los tiempos que tardaron en fundirse tuvieron una media de 10.63 minutos ( ), y la desviación estándar de 2.48 minutos (s). Si se supone que los datos constituyen una muestra aleatoria de una población normal ¿tienden a apoyar o a refutar la afirmación del fabricante?. ______________________________________________________________________ Cátedra Estadística Aplicada II – Guía de Trabajos Prácticos 2007 2 Universidad de Mendoza Ing. Jesús Rubén Azor Montoya 1.12 –: Producir una simulación tal como la de extraer muestras de tamaño n=5 de una población normal estándar (=0, =1), calcular la varianza de cada una de estas muestras y finalmente presentar el histograma para apreciar que la forma de la distribución es la de una chi-cuadrado. 1.13 –: Una población normal tiene una varianza de 15. Si se extraen muestras de tamaño 5 de esta población ¿Qué porcentaje puede tener varianzas a) menores que 10, (b) mayores que 20, (c) entre 5 y 10.. 1.14 –:Realizar un programa en Matlab que calcula el área a la izquierda del valor chi en una distribución chi-cuadrado con n grados de libertad, mediante integración por el método rectangular 1.15 –: Si dos muestras aleatorias independientes de tamaños n1=7 y n2= 13 se toman de una población normal ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea al menos 3 veces más grande que la de la segunda?. 1.16 –: Se toman m medias y medianas de cada una de las muestras de tamaño n de una población normal. Estimar la relación de varianzas de la distribución de medianas respecto de la de medias. Qué número se obtiene? 1.17 –: Un supervisor intenta utilizar la media de una muestra aleatoria de tamaño n=150 para estimar la aptitud mecánica promedio (la cual se mide con una cierta prueba) de los obreros de una línea de ensamblado. Si por su experiencia puede suponer que =6.2 para tales datos. ¿Qué podemos asegurar con una probabilidad de 0.99 sobre la media máxima de este error?. 1.18 –: Una investigación quiere determinar el tiempo promedio que un mecánico tarda en intercambiar los neumáticos de un auto, y además desea poder asegurar con una confianza del 95% que el error de su muestra sea a lo sumo de E=0.50 minutos. Si puede presumir, por experiencia que =1.6 minutos. ¿Qué tamaño deberá tener la muestra?. 1.19 –: Una muestra de 10 medidas de diámetro de una esfera dio una media de =10.95 cm y una desviación típica de s=0.15 cm. Hallar los límites de confianza para el diámetro verdadero del a) 95% y b) 99%. 1.20 –: Las medidas de los diámetros de una muestra de 200 cojinetes de bolas hechos por una determinada máquina durante una semana dieron una media de 2.06 cm y una desviación típica de 0.105 cm. Hallar los límites de confianza del a) 95% y b) 99% para el diámetro de todos los cojinetes. 1.21 –: Una urna contiene 3 monedas C1 C2 y C3 con probabilidad de caer cara iguales a 0.4, 0.5 y 0.6 respectivamente. Una moneda se extrae aleatoriamente y se arroja 20 veces. Aparece cara hacia arriba 11 veces. Encontrar la probabilidad de que la moneda elegida sea la legal (p=0.5). ______________________________________________________________________ Cátedra Estadística Aplicada II – Guía de Trabajos Prácticos 2007 3