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Taller de Álgebra
Unidad 1.
Reglas de los Signos.
Reglas para la suma y la diferencia.
Reglas para la multiplicación y la división.
Orden de las operaciones y símbolos de agrupación.
Unidad 2.
Exponentes y Radicales.
Notación exponencial.
Exponentes negativos y exponente nulo.
Multiplicación y división de factores con la misma base.
Potencias de potencias, de productos y de cocientes.
Notación de radicales.
Exponentes fraccionarios.
Multiplicación y división de factores con exponentes fraccionarios o radicales.
Racionalización de expresiones algebraicas.
Unidad 3.
Logaritmos.
Importancia y utilidad históricas de los logaritmos.
Definición. Logaritmos naturales y logaritmos base diez.
Propiedades de los logaritmos.
Operaciones con logaritmos.
Cambio de base.
Solución de ecuaciones que involucran logaritmos.
Unidad 4.
Operaciones con Polinomios.
Monomios, binomios, trinomios y polinomios en general.
Grado.
Reducción de términos semejantes.
Igualdad de polinomios.
Multiplicación de monomios.
Multiplicación de polinomios.
División de monomios.
División de polinomios.
Unidad 5.
Productos y Cocientes Notables.
Cuadrado de un binomio.
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.
Cubo de un binomio.
Producto de dos binomios con un término común.
Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre su suma o su
diferencia.
Cociente de la suma o la diferencia de los cubos de dos cantidades entre su suma
o su diferencia.
Unidad 6.
Descomposición Factorial
.
Factores primos y factores triviales.
Factorización por divisor común y por agrupación de términos.
Factorización de un trinomio cuadrado perfecto.
Factorización de la diferencia de cuadrados perfectos.
Factorización de trinomios con un término común.
Unidad 7.
Ecuaciones de Primer y Segundo Grado.
Constantes, variables, identidades y ecuaciones; solución de una ecuación y
ecuaciones equivalentes.
Propiedades de las operaciones básicas en las igualdades.
Transformación de una ecuación en una ecuación equivalente.
Solución de ecuaciones de primer grado.
Solución de ecuaciones de segundo grado por factorización.
Solución de ecuaciones de segundo grado con la fórmula general.
Discriminante de una ecuación de segundo grado.
Unidad 8.
Inecuaciones.
Relaciones de desigualdad: “mayor que”, “menor que”, “mayor o igual”, “menor
o igual”.
Intervalos abiertos, cerrados y semiabiertos.
Propiedades de las operaciones básicas en las desigualdades.
Solución de desigualdades lineales.
Solución de desigualdades cuadráticas.
Valor absoluto.
Solución de desigualdades que involucran valores absolutos.
Unidad 9.
Figuras Geométricas Planas.
Ángulos: Tipos de ángulos. Paralelismo y perpendicularidad.
Propiedades de los ángulos complementarios, suplementarios, opuestos por el
vértice, alternos internos, alternos externos, correspondientes, con lados
paralelos o con lados perpendiculares.
Proporciones. Teorema de Tales.
Triángulos: Tipos de triángulos. Igualdad y semejanza de triángulos.
Teorema de Pitágoras.
Bisectrices, mediatrices, medianas y alturas; centros. Área del Triángulo.
Cuadriláteros y paralelogramos. Tipos de paralelogramos.
Lados, bases, diagonales y alturas. Área de un paralelogramo.
Polígonos: Definición y clasificación. Suma de los ángulos internos de un
polígono.
Polígonos regulares: Perímetro, apotema. Área delimitada por un polígono.
Circunferencia y círculo. Diámetro, radio, cuerdas y arcos. Secantes y tangentes.
Ángulo central, ángulos inscritos.
Longitud de la circunferencia y área del círculo. Área de un sector circular.
Unidad 10.
Cuerpos Geométricos.
Poliedros. Definición y clasificación.
Poliedros regulares: Teorema de Euler.
Paralelepípedos y prismas: Clasificación.
Bases, aristas y caras laterales. Área de las bases, área lateral y volumen.
Pirámides: Definición y clasificación.
Altura y apotema. Área de la base, área lateral y volumen.
Cilindros. Área de las bases, área lateral y volumen.
Conos. Área de la base, área lateral y volumen.
La esfera. Área y volumen.
Unidad 11.
Trigonometría.
Definición de las funciones trigonométricas en los triángulos rectángulos.
Funciones trigonométricas en los ángulos en general.
Valores de las funciones trigonométricas en ángulos usuales.
Grados y radianes. El círculo unitario y proyecciones.
Identidades fundamentales.
Variación de las funciones trigonométricas según los cuadrantes a que
corresponden los ángulos.
Funciones trigonométricas inversas.
Ley de senos y ley de cosenos.
Unidad 12.
La Recta y sus Ecuaciones.
Coordenadas rectangulares. Ejes y cuadrantes. Localización de puntos del plano.
Distancia entre dos puntos.
Coordenadas del punto que divide a un segmento en una razón r
Definición de la línea recta. Pendiente de una recta.
Ecuaciones de la recta dadas dos condiciones que la definen.
Ecuación general de la recta.
Condiciones para que dos rectas sean paralelas, coincidentes, perpendiculares o
se intersecten con un ángulo diferente a uno recto.
Ecuación normal de una recta.
Unidad 13.
La Circunferencia y la Parábola.
Origen del nombre. Condiciones para que una ecuación cuadrática represente a
cada cónica.
La circunferencia: Lugar geométrico, ecuación canónica y ecuación general.
Solución de una circunferencia dadas tres condiciones.
La parábola: Lugar geométrico, ecuación canónica y ecuación general.
Solución de una parábola dadas tres condiciones.
Unidad 14.
La Elipse y la Hipérbola.
La elipse: Lugar geométrico, ecuación canónica y ecuación general.
Solución de una elipse dadas cuatro condiciones.
La hipérbola: Lugar geométrico, ecuación canónica y ecuación general.
Solución de una hipérbola dadas cuatro condiciones.
Unidad 15.
Conjuntos.
Definición. Especificación de un conjunto por enumeración o por descripción de
sus elementos.
El conjunto vacío y el conjunto universal. Cardinal de un conjunto.
Subconjuntos. Conjuntos finitos e infinitos. Igualdad de conjuntos.
Diagramas de Venn.
Operaciones con conjuntos: Unión, intersección y diferencia. Complemento de
un conjunto.
Propiedades de las operaciones con conjuntos. Leyes de De Morgan.
Producto cartesiano. Conjunto potencia.