Dinámica rotacional

DINÁMICA ROTACIONAL
El torque producido por una fuerza es un cuantificador del efecto racional que produce la aplicación de una
fuerza sobre algun punto.
En la figura al aplicar la fuerza F determina que la masa puntual m gire alrededor del punto O; se considera
que no existe ningún tipo de fricción y que todas las masas son despreciables, excepto la partícula.
o
r
m
Por facilidad de análisis se considera que la fuerza está contenida e plano de rotación de la partícula.
El torque producido por la fuerza F respecto al punto O es
y su modulo es :
F sen
Fr = fuerza tangencial
(1)
(2) en (1)
ar = d.r
Fr = m.d.r (2)
(3)
es el torque de la fuerza con el eje relacionado.
r: es la distancia perpendicular de la partícula al eje.
aceleración angular de la partícula.
Momento de Inercia
1
En la ecuación (3) el producto m.r2 se denomina momento de inercia o inercia rotacional de la partícula que
gira alrededor del punto cero. Se la representa con la letra I.
I = mr2.
El momento de inercia dependerá de la masa de la partícula y de la distancia de la partícula al punto de
referencia.
Si se tuviere un sistema de n partículas el momento de inercia respecto a un eje es :
Io = m1r12+ m2r22+.+ mnrn2 =
SI
CGS =
RADIO DE GIRO
En la Fig. anterior el radio de giro es la distancia r o un eje al cual una partícula de masa igual a la masa igual
del sistema, tendría el mismo momento de Inercia que el sistema original es decir:
I(6o') = m1r12+ m2r22+.+ mnrn2 = MR02
I= MR02
donde:
RG : Es el radio de giro
m: masa total del sistema (m1+m2..+mn)
Calcular el momento de inercia y el radio de giro del sistema respecto:
• Al eje perpendicular al plano que pasa por A
• Al eje perpendicular al plano que pasa por B
• Respecto al eje AB
• Respecto al Eje AC
• r1(A) = 0
r2(A) = 4m
r3(A) = 5m
2
m=m1+m2+m3
m = 2kg+3kg+3kg = 8kg
b)
= 2kg (16m2)+3kg(9)m2
= 32kgm2 + 27kgm2
= 59 kgm2
• r1 = 0
r2=0
r3(AB) = 3m
I = 3kg(9)m2
I = 27kgm2
= 1.83m
• r1 = 0
r2 = 2.4
r3 = 0
AB * CB = AC * r
4*3=5*r
r = 2.4
= 3(2.4)2
= 17.28kgm2
3
Ley de Newton para la rotación:
La ecuación
, generalmente se denomina Ley de Newton para la rotación es definida en la traslación, pero no tan
fundamental ya que se deriva de esta.
De lo anterior se deduce que el análogo rotacional de la fuerza es el Torque si el análogo rotacional de la masa
es el momento de Inercia
El agente que causa la rotación es el torque
traslación es la fuerza
La oposición al cambio de estado, en la traslación es la masa y quién cuantifica la oposición de un cuerpo a la
rotación es el momento de inercia. La corelación entre rotación y traslación se expresa:
Rotación
Fuerza (F)
Masa (m)
Aceleración (a)
Traslación
Torque (
)
Momento de Inercia (I)
Aceleración angular
Ej. Una piedra de esmeril de masa 1kg y radio 15cm., esta rodando con una velocidad angular de 360rpm
cuando el motor se apaga. Que fuerza tg. a la rueda debe aplicar para que se detenga luego de 20rev si el
momento de inercia de la piedra es de ½ mr2
Datos:
m = 1kg
r = 0.15m
Wo = 360rpm = 37.7 rad/s
I = ½ mr2
4
TRABAJO
Cuando la partícula P se encuentra en la posición
en el plano Oxy, se le aplica una fuerza constante
y realiza un desplazamiento
, se ha efectuado trabajo.
El trabajo es la medida de la acción de una fuerza con respecto al recorrido de su punto de aplicación.
Definición: El trabajo (W) es el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento
(1)
La ecuación (1) indica que el trabajo realizado por una fuerza es igual a la suma algebraica de los trabajos
hechos por sus componentes rectangulares.
Aplicando la definición de producto escalar tenemos:
(2)
La ecuación (2) puede interpretarse como el producto del módulo de la fuerza por el componente del
desplazamiento en la dirección de la fuerza (
)
Interpretación gráfica del trabajo
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