METODOS NUMERICOS Y SIMULACION Docentes: Dr. Mario Storti Dr. Norberto Nigro MSc. Gerardo Franck TP Método de los Residuos Ponderados 2006 1. Use una adecuada familia de funciones de interpolación polinomiales para x sobre el rango 0 x 1 . Use tanto una 2 aproximar la función 1 sin función de peso de colovación puntual como una del tipo Galerkin e investigue numéricamente la convergencia de las aproximaciones sucesivas a la dada función. 2. Un experimento de laboratorio de conducción del calor estacionario unidimensional produce las siguientes lecturas para la temperatura en varios puntos: Distancia Temperatura 0 20 0.2 30 0.4 50 0.6 65 0.8 40 1 30 Ajuste mediante una curva suave este conjunto de datos usando el método de Galerkin y un adecuado conjunto de funciones de interpolación. 3. La distribución de momento flector M de una viga sujeta a una carga por unidad de longitud w(x) satisface la ecuación d 2M w x dx 2 Una viga de longitud unitaria esta simplemente apoyada en sus extremos (M=0) y lleva una carga por unidad de longitud w(x)=sin(x).Usando un espaciamiento de 1/4 y usando colocación puntual, Galerkin y mínimos cuadrados y un adecuado conjunto de funciones de interpolación, comparar las respuestas obtenidas con cada uno de los métodos frente a la solución exacta de problema. 4. Un problema de transferencia de calor estacionario unidimensional está gobernado por la ecuación: d 2 1 0 dx 2 0 en x 0 d dx en x 1 Calcular una solución aproximada mediante el método de Galerkin e investigue las propiedades de convergencia del método comparando los resultados con la solución exacta. 5. En un cierto problema de conducción del calor estacionario bidimensional sobre un cuadrado de lado unitario, la temperatura sobre los lados x 1 varía como 1 y 2 , mientras que la temperatura sobre los lados y 1 varía como 1 x 2 Obtenga una solución aproximada a la distribución de temperatura en el cuadrado usando el método de Galerkin, usando un espaciamiento x y 0.25 6. Obtener la formulación de residuos ponderados del problema de conducción del calor bidimensional estacionaria en una región sujeta a las condiciones de contorno sobre y q h 0 sobre q . n Aquí es la temperatura en cualquier punto, es la conductividad térmica del medio continuo y , q , h y 0 son ciertas funciones dadas de la posición. 7. Mostrar que en el problema de determinar la deflección de una placa delgada elástica cargada descripta por la ecuación diferencial: 4 4 4 1 2 x 4 x 2y 2 y 4 D con D la rigidez a la flexión, la condición de contorno 2 0 sobre es una n 2 condición de contorno natural del problema. 8. Resuelva el problema de la torsión de una barra descripto por la ecuación 2 2 2 en 3 x 3 y 2 y 2 x 2 y 2 0 sobre usando el método de solución sobre el contorno. Ayuda: Genere una base con funciones de variable compleja armónicas 9. Una placa cuadrada de lado unitario está empotrada a todo lo largo de su contorno y soporta una carga unitaria de fuerzas externas por unidad de area en ambas direcciones x e y. Obtener el campo de desplazamiento por el método de los residuos ponderados. 10. En un problema de flujo de fluidos bidimensional, invíscido, irrotacional e incompresible (flujo potencial) las componentes de velocidades (u,v) en las direcciones x e y y el potencial de velocidad satisfacen las ecuaciones u u v ; v ; 0 x y x y Construir aproximaciones para (u,v, ) de forma tal de determinar el campo de velocidades sobre un dominio cuadrado definido como 1 x, y 1 sujeto a las siguientes condiciones de contorno: u 0 en x 1; v 0 en y 1; v x en y 1;