IES FUENTE NUEVA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS FICHA PROBLEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES 4º ESO OPCIÓN B 1. Diofanto de Alejandría fue un famoso matemático griego del siglo III d.C. De su vida no se sabe mucho, pero el epitafio de su tumba proporciona algunos detalles sobre ella: ¡Viajero! Aquí reposan los restos de Diofanto, y los números demostrarán cuán larga fue su vida, cuya sexta parte constituyó su infancia; su juventud la doceava parte; la séptima su matrimonio estéril; cuando pasaron cinco años más tuvo su primer hijo; este murió a la mitad de la edad total del padre; cuatro años después sobrevino la muerte de Diofanto. Dime caminante, cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte. 2. En la civilización egipcia, debido a las periódicas inundaciones del Nilo, se borraban los lindes de separación de la tierra y, para la reconstrucción de las fincas, necesitaban saber construir ángulos rectos. En un viejo papiro se puede leer lo siguiente: “La altura del muro, la distancia al pie del mismo y la línea que une ambos extremos son tres números consecutivos”. Halla dichos números. 3. Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su diagonal mide 15 centímetros, y su área, 108 centímetros cuadrados. 4. De un rombo se sabe que su área es 120 centímetros cuadrados, y que la proporción existente entre la diagonal mayor y la diagonal menor es 10/3. Calcula la medida de las diagonales. 5. Las personas que asistieron a una reunión se estrecharon la mano. Una de ellas advirtió que los apretones de mano fueron 66. ¿Cuántas personas concurrieron a la reunión? 6. Una ebanista quiere partir un listón de madera de 30 centímetros de longitud en tres trozos para construir una escuadra, de manera que el trozo de mayor longitud mida 13 centímetros. ¿Cuál es la longitud de los otros trozos? 7. La edad de mi nieto será dentro de tres años un cuadrado perfecto, y hace tres años era exactamente la raíz cuadrada de ese cuadrado perfecto. ¿Cuál es la edad actual de mi nieto? 8. Utilizando la regla de la división, averigua el dividendo y el divisor de la misma sabiendo que el cociente es 2; el resto, 7, y que el producto de ambos es igual a 490. 9. Si a uno de los lados de un cuadrado se le aumenta su longitud en 5 centímetros y a su lado contiguo en 3 centímetros, el área de la figura aumenta en 71 centímetros cuadrados. Calcula el lado del cuadrado. 10. Las edades actuales de una mujer y su hijo son 49 y 25 años. ¿Hace cuántos años el producto de sus edades era 640? 11. Con la ayuda de los alumnos de varios centros escolares se están rehabilitando las casas de un pueblo abandonado. Ahora se ocupan de la remodelación de un depósito de 1000 metros cúbicos que abastece de agua potable al pueblo. Tiene forma de prisma cuadrangular tal que la altura es el cuadrado del lado de la base menos 15 metros. Calcula la longitud del lado de la base y la altura del depósito. IES FUENTE NUEVA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 12. La siguiente figura muestra la posición que debe ocupar una escalera de bomberos sobre dos edificios para que éstos puedan subir. Calcula la longitud de la escalera y la posición sobre la que debe posarse la escalera en la acera. 13. Por su cumpleaños, Adela ha recibido más llamadas de su familia que de sus amigos. Si en total han sido menos de 8 felicitaciones, al menos una de cada tipo, ¿cuántas llamadas de familiares y amigos puede haber recibido? 14. La tirada de una revista mensual tiene unos costes de edición de 30 000 euros, a los que hay que sumar 1,50 euros de gastos de distribución por cada revista publicada. Si cada ejemplar se vende a 3,50 euros y se obtienen unos ingresos de 12 000 euros por publicidad, ¿cuántas revistas se deben vender para empezar a obtener beneficios? 15. Una empresa de alquiler de coches cobra por día y por kilómetros recorridos. Un cliente pagó 160 € por 3 días y 400 km, y otro pagó 175 € por 5 días y 300 km. Averigua cuánto cobran por día y por kilómetro. 16. Una persona tarda 3 horas más que otra en hacer el mismo trabajo. Si lo hacen entre las dos, tardan 2 horas. ¿Cuánto tarda cada una por separado? 17. Un grupo de amigos alquila una furgoneta por 490 € para hacer un viaje. A última hora se apuntan dos más y así se devuelven 28 € a cada uno de los otros. ¿Cuántos fueron de excursión y cuánto pagó cada uno? 18. En un examen de 40 preguntas te dan dos puntos por cada acierto y te restan 0,5 puntos por cada fallo. ¿Cuántas preguntas hay que contestar bien para obtener como mínimo 40 puntos, si es obligatorio responder a todas? 19. El producto de un número entero por otro, dos unidades mayor, es menor que 8. ¿Cuál puede ser ese número? 20. Si al cuadrado de un número le restamos su triple, obtenemos más de 4. ¿Qué podemos decir de ese número?