∑ Sea A A a

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CENTRO DE CAPACITACION
Apunte Nro 0636
DETERMINANTES
DEFINICIÓN (LAPLACE) :
Sea _ A ∈ℜ nxn
n
A = ∑ ( −1) i + j . aij . M ij
⇒
i =1
PROPIEDADES:
1) Si se intercambian filas ó columnas entre sí; el determinante cambia de signo.
2)Si se multiplica o divide una fila o columna por un escalar ( ≠ 0) ; el determinante queda
multiplicado o dividido (respectivamente) por dicho escalar.
3) Si una fila o columna es nula; el determinante es 0.
4)Si una matriz es triangular; el determinante asociado a la misma es igual al producto de los
elementos de la diagonal principal.
5)Si dos filas o columnas son iguales (o múltiplos entre sí); el determinante es 0:
6) A. B = A . B
7) k . A = k . A
n
8) A = A
9) A
−1
=
( A ∈ℜ − k ∈ℜ
nxn
)
t
1
A
IMPORTANTE:
1) Tener en cuenta que el cálculo de los determinantes se efectúa sólo en base a las matrices
cuadradas.
2) Matriz no es lo mismo que determinante. La matriz está formada por un conjunto de números
reales, cada uno de los cuales ocupa un lugar determinado dentro de la misma. En cambio el
determinante es un número real que surge de aplicar una fórmula (Laplace) a una matriz.
3) Recordar que solo se puede calcular el determinante de una matriz cuadrada.
º
Av. Santa Fe 2206 – Piso 2 - Capital Federal C1123AAR - Argentina
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Apunte Nro 0636
MATRICES (OPERACIONES)
• SUMA DE MATRICES:
La condición para poder sumar matrices es que sean del mismo orden. O sea:
Sea A ∈ℜ
^ Sea B ∈ℜ
Es posible realizar A+B sí y solo si n=p y s=q
nxs
pxq
nota: el orden de una matriz está dado por la cantidad de filas y de columnas de la misma.
PROPIEDADES:
1) A+B=B+A
Conmutativa
2) A+(B+C)=(A+B)+C
Asociativa
3) A+N=N+A=A
Existencia de elemento neutro (N= matriz nula)
4) A+(-A)=N
Existencia de elemento absorbente ó simétrico
• MULTIPLICACIÓN ENTRE MATRICES:
La condición para poder multiplicar dos matrices es que la cantidad de columnas del primer
factor sea igual a la cantidad de filas del segundo factor. O sea:
Sea A ∈ℜ
y Sea B ∈ℜ
Es posible realizar A.B sí y solo si s=p
Es posible realizar B.A Sí y solo si n=q
nxs
pxq
PROPIEDADES:
1) A.I=I.A=A
Existencia de elemento neutro
2) A.A-1=A-1.A=I
Existencia de elemento absorbente ó simétrico
3) (k1+k2).A=k1.A+k2.A
Distributiva respecto de la suma de escalares
4) k.(A+B)=k.A+k.B
Distributiva respecto de la suma de matrices
• MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR:
En este caso no hay condiciones que respetar. Siempre es posible multiplicar una matriz por un
escalar (número real).
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