LECTURAS COMPLEMENTARIAS DE GEOMETRIA LOS FRISOS Y LA GEOMETRIA Los frisos o cenefas son composiciones en las cuales la audacia, la imaginación y el diseño geométrico se ponen en juego para crear belleza al repetir figuras. Los frisos evolucionan desde la hilera hasta las finas decoraciones de los egipcios, las bandas magnificas de los griegos, la decoración en textiles de los romanos, los márgenes en libros del medievo, las grecas de algunos vestidos y blusas mexicanas, etc. En el friso es posible apreciar el orden y la periodicidad, el método de generarlos responde a una perfecta sincronía de movimientos geométricos en número limitado. LOS MOSAICOS Hace muchos años se empezó a utilizar la geometría para decorar diversos objetos, entre ellos vasijas, tejidos, puertas, muros, etc., todos con diseños geométricos repetitivos. Es curioso que a través de miles de años de historia e infinidad de arte, solamente se hayan utilizado alrededor de media docena de diseños básicos, como cuadriculados, escamas, zigzag, ruedas. Un cristalógrafo ruso llamado Federov, en 1891, demostró que no hay mas de 17 estructuras básicas para las infinitas decoraciones posibles del plano formando mosaicos periódicos, esto es, con mosaicos que se repiten en un orden, forma y tamaño establecidos. ARQUIMIDES DE SIRACUSA Arquímedes es uno de los más grandes y originales matemáticos de todos los tiempos. Es conocido pos sus múltiples descubrimientos, tales como los engranajes con ruedas dentadas, el uso de las palancas en catapultas militares, el tornillo sin fin, el principio de Arquímedes referente a los cuerpos flotantes, los espejos parabólicos gigantes con los que concentro los rayos solares y destruyo algunos navíos enemigos, entre muchos otros. Mario a los 75 años, cuando las tropas romanas invadieron Siracusa. Se cuenta que Arquímedes estaba concentrad en el estudio de una figura geométrica dibujada en la arena cuando lego un soldado romano y se le acerco ordenándole varias veces que lo acompañara; Arquímedes, que estaba tan absorto en su problema, no le presto atención y el soldado enfurecido lo mato. Una de sus hazañas matemáticas, por la cual estaba orgulloso, fue demostrar que dado un cilindro y la esfera en él inscrita las superficies así como los volúmenes de esos dos solidos están en la misma proporción que la razón simple 3:2. Fue tanto su beneplácito por este descubrimiento que pidió que en su tumba se grabara una esfera con un cilindro circunscrito, deseo que le fue cumplido. Fue el quien salió de la tina gritando: ¡Eureka, eureka! (¡lo encontré!). LOS CUADRILÁTEROS Podemos empezar mencionando que cualquier cuadrilátero convexo (si trazas sus diagonales, nunca cortarán a los lados) se puede dividir en dos triángulos, lo cual nos da la pauta para afirmar que la suma de sus ángulos interiores será siempre de 360°. Los cuadriláteros se clasifican en cuadrados, rectángulos, rombo, romboides, trapecios y trapezoides. Seguramente conoces ya las características d cada una de las clasificaciones, ¿verdad? Sabías que por sus características el cuadrado es también rectángulo y rombo. Terminaremos indicando que además de otras cosas la importancia de los cuadriláteros en la medición se manifiesta en que: Las áreas se miden en unidades cuadradas. LA IMPORTANCIA DEL TRIÁNGULO El triángulo es una de las figuras básicas de la geometría y sumamente importante por sus aplicaciones, he aquí algunas de ellas. Triangulación de figuras irregulares para el cálculo de área. En las construcciones, triangulación de polígonos para rigidizarlos (evitar que se deformen), por ejemplo en la famosa torre Eiffel en París. Triangulación de polígonos para deducir la suma de sus ángulos interiores. Tales de Mileto fue uno de los siete sabios de la antigüedad. Se le atribuyen las primeras demostraciones mediante el razonamiento lógico de teoremas geométricos, uno de ellos se refiere a que: los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales. Pitágoras demostró que: en cualquier triángulo rectángulo (con un ángulo recto), la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.