FUNDACIÓN EDUCATIVA DE MONTELÍBANO LICEO DE APLICACIÓN DE MATEMÁTICAS Departamento Matemática,DEPARTAMENTO Terceros Medios, Plan Común MATEMÁTICAS GRADO NOVENO Profesor: José Torres Yáñez EJERCITACIÓN Aprendizajes esperados: los alumnos… Reconocen la gráfica de una función cuadrática. Analizan la gráfica de la función cuadrática. Determinan los elementos más importantes de la Parábola. Contenido a ejercitar: Función Cuadrática. Instrucciones: Desarrolla cada ejercicio para validar tu respuesta, simplificando al máximo cada expresión, aplicando las propiedades correspondientes. Luego marca la alternativa correcta encerrando la letra en un círculo. ITEM DE SELECCIÓN MÚLTIPLE Marca la alternativa correcta. Recuerda hacer tu desarrollo al lado del ítem (2 puntos c/una, 48 puntos en total) La función y x 2 4 tiene coordenadas en el punto mínimo: 1) a) b) c) d) e) 2) (-4,0) (0,-4) (2,0) (0,2) (2,2) La función cuadrática y ax 2 bx c si posee un sólo corte en el eje X indica: a) a > 0 3) d) 0 e) c < 0 Con respecto a la gráfica de la función f(x) = x2 + x - 20, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) a) Sólo I 4) c) 0 b) c > 0 Corta al eje de las abscisas en un punto. No corta al eje de las ordenadas. Corta el eje de las Y en el punto ( 0 , -20) b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Ninguna de ellas ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función f(x) = –x2 + 2 ? a) y b) y c) x x x y y d) y x e) x 5) ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s) con respecto a la gráfica de la función f(x) = x² + 2ax + 4? I) II) III) Si a = 2, intersecta el eje x en un punto. Si a = 0, intersecta el eje x en el punto ( 0 , 4 ). Si a= -1, no intersecta al eje x. . LICEO DE APLICACIÓN Departamento Matemática, Terceros Medios, Plan Común Profesor: José Torres Yáñez a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) I y III e)I, II y III Si a < 0 , b > 0 y c < 0, el gráfico de la parábola y = ax2 + bx + c queda mejor representado por: 6) y y y a) b) c) x x y d) x y e) x 7) x Si en la función f(x) = ax2 + bx, a y b son no nulos, (distintos de cero), y de signos opuestos, entonces ¿cuál(es) de los siguientes gráficos puede(n) representar la función f(x)? I) II) y x a) Sólo I b) Sólo III y III) IV) y y x x x c) I y III d) I y IV e) I, III y IV El vértice de la parábola f ( x) x² 8x 5 corresponde al par ordenado: 8) a) b) c) d) e) 9) (4,11) (4,-11) (-8,5) (-4,11) (8,5) La gráfica de la función y 3x² 2 x 4 intersecta al eje Y en el punto: a) (0,–3) 10) a) b) c) b)(0, –4) e) ( 0 , 4) El gráfico representa una función del tipo f(x) = ax2 + bx + c. Entonces, el valor de c es: 1 4 5 4 3 2 y 0 d) 5 e) d) (0, –2) c) (0,3) 5 2 4 1 3 5 x . LICEO DE APLICACIÓN Departamento Matemática, Terceros Medios, Plan Común Profesor: José Torres Yáñez 11) Las parábolas y = –x2 + 2x – 1 e y = x2 – 4 están mejor representadas en la opción: y A) B) y C) x x x y D) 12) y x E) a) Sólo I tiene un mínimo valor en el punto y = -3 es simétrico respecto de la recta x = -2 intersecta al eje y en el punto de coordenadas (0,1) b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo II y III e) I, II y III La función de la gráfica cumple las siguientes condiciones: a) b) c) d) e) 0a 0 0a 0 0a 0 0a 0 0a 0 14) La función que representa la curva dada es: a) y x 2 2 b) y x 2 2 c) x y 2 2 d) x y 2 2 e) y x 2 2 15) El eje de simetría de la función y x 2 2 x 3 es: a) b) c) d) e) 16) x Respecto del gráfico de la función y x 2 4 x 1 , es correcto afirmar que: I) II) III) 13) y x 1 y x 1 y x 3 y x 3 y x 4 y ¿Cuál es la función cuadrática cuya representación gráfica es la parábola de la figura? a) b) c) d) e) y = 2x2 – 2 y = x2 – 2 y = -x2 + 2 y = -x2 – 2 y = x2 + 2 2 2 . LICEO DE APLICACIÓN Departamento Matemática, Terceros Medios, Plan Común Profesor: José Torres Yáñez 17) ¿Cuál de las siguientes opciones representa una función cuadrática? f ( x) x 2 5 ( x 2 2 x) a. b. f (t ) 3t 2t 3 1 p4 2 f (a) a 2a 2 a 2 2 f (m) 2m 1 f ( p) c. d. e. 18) Dada las funciones y ( x) 2 x 2 5 x 3 y g ( x) 1 4 x x 2 . Calcula f (2) g (2) a. b. c. d. e. 19) Del siguiente grafico, se puede afirmar que: a. b. c. d. e. 20) Tiene soluciones imaginarias Tiene una raíz negativa Tiene varias raíces iguales Tiene raíces reales y distintas No tiene solución Las coordenadas del punto en que la parábola asociada a la función f ( x) 5x 2 7 x 9 , intersecta con el eje Y son: a. b. c. d. e. 21) 10 -32 -10 32 otro valor ( -9 , 0 ) ( 0 , -9 ) (9,0) (0,9) no se puede determinar Al simplificar la función cuadrática: y 3( x 2) 2 (2 x) 2 1 , en la forma ax 2 bx c 0 , ¿cuál es el valor de a? a. b. c. d. e. 8 2 5 9 1 2 9 . LICEO DE APLICACIÓN Departamento Matemática, Terceros Medios, Plan Común Profesor: José Torres Yáñez 22) Con respecto a la función f ( x) 3x 2 13x 10 . ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I. Su concavidad está orientada hacia arriba II. El punto de intersección con el eje y es (0,-10) III. f (2) 24 a. b. c. d. e. 23) Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III Todas ellas ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera con respecto del discriminante de la ecuación asociada a la función y x 2 x 6 ? a. b. c. d. e. 24) Es mayor o igual a cero Es menor que cero Sólo es igual a cero No es una potencia de cinco No es un cuadrado perfecto La trayectoria de un proyectil está dada por la función y(t ) 100t 5t 2 , donde t se mide en segundos y la altura y(t) se mide en metros. Entonces, ¿en cuál(es) de los siguientes valores de t estará el proyectil a 420 metros de altura sobre el nivel del suelo? I. II. III. a. b. c. d. e. 6 segundos 10 segundos 14 segundos Sólo en I Sólo en II Sólo en III Sólo en I y II Sólo en I y II