" Comparación de Técnicas de Separación de Fuentes para la Detección de Alternancias de Onda T en el ECG"

Comparación de Técnicas de Separación de Fuentes para la
Detección de Alternancias de Onda T en el ECG
V. Monasterio1,2 , G. D. Clifford3 , J. P. Martı́nez2,1
1
CIBER de Bioingenierı́a Biomateriales y Nanomedicina
Instituto de Investigación en Ingenierı́a de Aragón, Universidad de Zaragoza
3
Institute of Biomedical Engineering, Department of Engineering Science, University of Oxford, Oxford, UK
violeta.monasterio@unizar.es
2
Resumen
Las alternancias de onda T (TWA) son un fenómeno cardı́aco
relacionado con los mecanismos causantes de arritmias ventriculares malignas. En este trabajo se evalúan diferentes técnicas
de separación de fuentes para la detección multiderivacional de
TWA en el electrocardiograma (ECG). Mediante un estudio de simulación, se comparan las técnicas del análisis de componentes
periódicos (πCA) y la maximización del ratio espectral (SRM),
basadas en la periodicidad de las fuentes, las técnicas FastICA
y JADE, basadas en la independencia, y la técnica del análisis
de componentes principales (PCA). Según los resultados de la
simulación, las técnicas basadas en la periodicidad son las que
ofrecen una mayor capacidad de detección de TWA.
1.
Introducción
Las alternancias de onda T (TWA) se definen como una
fluctuación en la morfologı́a de la repolarización repetida
cada dos latidos, y actualmente se consideran un posible
marcador del riesgo de muerte súbita cardı́aca (MSC)[1].
Los principales métodos existentes para analizar TWA en
el ECG operan según un esquema monoderivacional, es decir, analizan cada derivación del ECG de manera independiente [2].
En trabajos previos [3, 4], nuestro grupo presentó un esquema multiderivacional de análisis de TWA que mejora
las prestaciones de técnicas monoderivacionales tales como el método espectral y el método del cociente de verosimilitudes para ruido Laplaciano (método LLR). En dicho
esquema se separan las TWA de las componentes no alternantes del ECG para mejorar la detección de las TWA
de muy baja amplitud. La búsqueda de una técnica de separación adecuada puede interpretarse como un problema
de separación ciega de fuentes (BSS), una cuestión para
la que se han propuesto técnicas como el análisis de componentes principales (PCA) o el análisis de componentes
independientes (ICA).
En trabajos previos se evaluó el uso de PCA [3] y del análisis de componentes periódicos (πCA) [4] como técnicas
de separación para el análisis de TWA. En este trabajo se
propone una nueva técnica de separación basada en la pe-
riodicidad de la señal: la maximización del ratio espectral
(SRM), y se evalúan dos técnicas de ICA: FastICA [5] y
JADE [6]. La capacidad de detección de TWA obtenida
con PCA, πCA, SRM, FastICA y JADE se compara mediante un estudio de simulación.
2.
2.1.
Métodos
Esquema multiderivacional general
Para la detección de TWA se utiliza el esquema de análisis
multiderivacional presentado anteriormente en [4]. Dicho
esquema consta de tres etapas: preprocesado, transformación de la señal y detección de TWA (Fig. 1).
En la etapa de preprocesado, la señal ECG multiderivacional se filtra paso-bajo y se diezma con una frecuencia
de muestreo de 30 Hz. A continuación, se elimina la lı́nea
de base utilizando la técnica de interpolación con splines
cúbicos, y posteriormente se determinan las posiciones de
los latidos con un algoritmo basado en wavelets [7]. En cada latido se selecciona un intervalo de 350 ms (complejo
ST-T) para el análisis de TWA.
Sea K el número de latidos de la ventana de análisis, N el
número de muestras de cada complejo ST-T, y L el número
de derivaciones. El complejo ST-T del latido k-ésimo en la
derivación l-ésima se denota por
h
i
xk,l = xk,l (0) . . . xk,l (N − 1) .
Para cada derivación l, se concatenan los complejos ST-T
para formar dos vectores:
h
i
x̃l = x0,l . . . xK−1,l
(1)
h
i
x̃(m)
= xm,l . . . xm+K−1,l
l
donde x̃(m)
es el equivalente a x̃l obtenido tras desplazar la
l
ventana de análisis m latidos hacia delante. Finalmente, se
construyen dos matrices juntando todas las derivaciones de
la siguiente manera:
 (m) 
 
x̃1 
x̃1 


 . 
(m)
˜ =  ..  ; ˜ =  ...  .
(2)
 (m) 
 
x̃L
x̃L
Análisis de componentes periódicas
ECG
preprocesado
transformación
de la señal
filtro
detrending
detección
TWA
0
TWA / no TWA
cálculo de la
matriz de
transformación
Figura 1. Diagrama de bloques del esquema de análisis multiderivacional
El objetivo de la segunda etapa es encontrar una transformación que separe las TWA del ruido. En primer lugar, los
datos originales se filtran para eliminar el complejo ST-T
medio con un filtro detrending
0
xk,l = 0,5 xk,l − xk−1,l , k = 1 ... K − 1
0
Con esta técnica se calcula la proyección ỹ = wT ˜ que
maximiza la estructura periódica de la señal a la frecuencia de las TWA. Para ello se define la siguiente medida de
periodicidad
0
0 2
ỹ (m) − ỹ (5)
(w, m) =
0 2
ỹ donde m = 2 latidos es el periodo de las TWA. El peso w
que minimiza (5) viene dado por el vector propio generalizado correspondiente al menor valor propio generalizado
del par de matrices A˜0 , R˜0 , donde A˜0 es la autocorre0
0
lación espacial de ˜(m) − ˜ [4, 10]. Es importante observar que la matriz Ψ calculada de esta manera solo contiene una columna w, ası́ que la señal transformada ™ solo
contendrá una derivación transformada. Esta única derivación transformada se puede interpretar como la proyección
de la señal original en la dirección del espacio desde donde
mejor se observa el contenido periódico de la señal.
0
y los segmentos obtenidos xk,l se concatenan y se apilan
0
0
como en (1) y (2) para formar las matrices ˜ and ˜(m) .
A continuación se calcula la matriz de transformación Ψ
utilizando una de las técnicas descritas en la sección 2.2, y
se aplica la señal original ˜
™ = ΨT ˜
(3)
para obtener la matriz transformada ™. De aquı́ en adelante nos referiremos a la fila l-ésima de ™ como derivación
transformada l-ésima.
Finalmente, en la tercera etapa se realiza la detección de
TWA. Para decidir si existen alternancias o no, se aplica
el método LLR a cada derivación transformada, calculando un estadı́stico a partir de los datos y comparándolo con
un umbral de detección [8, 9]. El resultado final de la detección será positivo si se detectan TWA al menos en una
derivación transformada.
2.2.
Técnicas de separación
En este estudio se comparan cuatro técnicas existentes para encontrar la matriz de transformación Ψ: PCA, πCA,
FastICA, JADE, y se propone una nueva técnica, la maximización del ratio espectral (SRM).
Maximización del ratio espectral
0
Al igual que πCA, esta técnica busca una proyección ỹ =
0
wT ˜ que maximice la periodicidad de la señal transformada. En este caso, la medida de periodicidad se define
como
S ỹ ( f0.5 )
ξ(w) = R
(6)
S ỹ ( f ) d f
donde S ỹ ( f ) es la densidad espectral de potencia de la
señal transformada, estimada con el periodograma modificado, y f0.5 es la frecuencia de las TWA (0.5 ciclos/latido).
Para encontrar el peso w que maximiza (6) se utiliza el
algoritmo de optimización basado en gradiente implementado por la rutina fminunc de MATLAB con las opciones
por defecto. Se consideran dos alternativas para inicializar
el algoritmo: el vector w = [1 0 . . . 0]T , que representa
una proyección en el eje correspondiente a la primera derivación de la señal de entrada (esquema SRM), y la proyección w obtenida con πCA como se describe anteriormente (esquema πCA-SRM). Al igual que con πCA, la señal
transformada ™ sólo contendrá una derivación transformada.
FastICA
Análisis de componentes principales
PCA separa las componentes ortogonales de la señal en
orden descendente de varianza. En este caso, la transformación Ψ se obtiene resolviendo la ecuación
R˜0 Ψ = ΨΛ
(4)
1
0
0
˜ ˜ T representa la estimación de
(K − 1)N
0
la autocorrelación espacial de ˜ , Λ representa la matriz de
valores propios, con los valores propios colocados en orden
descendente, y Ψ representa la correspondiente matriz de
vectores propios.
donde R˜0 =
FastICA es una de las técnicas de ICA más citadas en la literatura [5], y se distribuye libremente en [11]. Esta técnica
calcula la transformación Ψ que maximiza la independencia de las componentes de la señal, basándose en la minimización de la información mutua entre las componentes
y en un algoritmo de punto fijo.
JADE
JADE es otra de las técnicas más usadas de ICA, y está disponible públicamente en [12]. El algoritmo JADE [6] calcula la transformación que maximiza la independencia de
las componentes de la señal por medio de la diagonalización conjunta de tensores de cumulantes de cuarto orden.
1
0.9
Estudio de simulación y resultados
Para comparar el funcionamiento de las diferentes técnicas de separación, se utilizó un conjunto de señales ECG
sintéticas con cantidades conocidas de TWA. Para generar las señales se usó un modelo de ECG multiderivacional
[13], y se simularon TWA con amplitudes (Valt ) de 0 µV
a 200 µV. Para cada valor de Valt se generaron 50 ECGs
con las 3 derivaciones ortogonales de Frank, 5 min de duración, y una frecuencia de muestreo de 500 Hz. A cada
ECG se le añadió ruido real, consistente en una suma de
ruido de movimiento de electrodos (em), actividad muscular (ma) y lı́nea de base (bw) de la base de datos MIT-BIH
Noise Stress Test [14]. Para cada ECG, se extrajo un fragmento aleatorio de 5 minutos de los registros em, ma y bw.
Como estos registros sólo contienen dos derivaciones, se
calculó una tercera derivación como la primera componente principal de las dos derivaciones existentes. El ruido de
cada derivación se escaló para obtener una SNR de 20 dB
con respecto al ECG y se sumó al ECG sintético.
Las señales se procesaron con los esquemas PCA, πCA,
SRM, πCA-SRM, FastICA y JADE utilizando una ventana
de análisis deslizante de 32 latidos. El tiempo de ejecución
(en segundos) para el análisis del conjunto completo de
señales fue 64 s con PCA, 68 s con πCA, 6678 s con SRM,
5345 s con πCA-SRM, 1254 s con FastICA y 129 s con
JADE.
La capacidad de detección obtenida con los diferentes esquemas se comparó como sigue. Se definió la probabilidad
de falsa alarma (PFA ) como el ratio entre el número de detecciones positivas de TWA en las señales con Valt = 0
(falsas detecciones) y el número total de decisiones tomadas en esas señales. La probabilidad de detección (PD ) se
definió como el ratio entre el número de detecciones positivas en las señales con un Valt determinado y el número
total de decisiones tomado en esas señales. Para cada esquema, se fijó un umbral de detección correspondiente a
una PFA = 0,01, y se comparó la PD resultante. Las mejores
prestaciones se obtuvieron con los esquemas πCA, SRM y
πCA-SRM, que presentaron una PD similar para todos los
Valt (Fig. 2).
Las direcciones de proyección obtenidas con πCA, SRM y
πCA-SRM también se analizaron. Para cada Valt , los vectores w obtenidos con cada técnica se normalizaron y se
promediaron. Las direcciones medias obtenidas con SRM
and πCA-SRM coincidieron en todos los casos. Las direcciones medias obtenidas con πCA y SRM fueron ligeramente diferentes para Valt bajos (Fig. 3(a)), y la diferencia
entre ellas desapareció al aumentar Valt (Fig. 3(b)).
4.
Discusión y conclusiones
La mejor capacidad de detección se obtiene con los esquemas basados en la periodicidad. Tanto πCA como SRM
buscan la proyección que maximiza la periodicidad de la
señal, siguiendo criterios temporales y espectrales respec-
0.8
0.7
0.6
PD
3.
0.5
0.4
PCA
πCA
SRM
πCA−SRM
FastICA
JADE
0.3
0.2
0.1
0
0
50
100
150
200
Valt (µV)
Figura 2. PD de los diferentes esquemas en función de la amplitud de las TWA. PFA = 0,01 para todos los esquemas.
tivamente. Ambos criterios producen resultados equivalentes en cuanto a detección, ya que las direcciones obtenidas
con los dos esquemas convergen al aumentar Valt , e incluso
cuando las direcciones no coinciden (Valt bajos), son lo suficientemente parecidas como para producir la misma PD .
Las proyecciones obtenidas con SRM y πCA-SRM coinciden en todos los casos. La inicialización del algoritmo de
optimización con πCA (esquema πCA-SRM) no afecta al
resultado final y reduce el tiempo de convergencia porque
se parte de un punto más cercano a la solución. No obstante, la naturaleza iterativa del algoritmo de maximización
provoca que el tiempo total de ejecución de los esquemas
SRM y πCA-SRM sea mucho mayor que el del esquema
πCA simple.
PCA es el esquema más rápido de los cinco, aunque los
tiempos de ejecución de PCA y πCA son comparables. El
criterio de máxima varianza seguido por PCA produce un
efecto de eliminación de ruido que mejora la detección de
TWA frente a un esquema monoderivacional convencional
[3]. Esta mejora, sin embargo, no es suficiente para superar
las prestaciones de los esquemas basados en la periodicidad.
Los algoritmos FastICA y JADE presentan la peor capacidad de detección entre los esquemas comparados. ICA se
ha utilizado con éxito en el procesado de ECGs para otras
aplicaciones [15], pero, según los resultados de este estudio, no es la mejor opción para el análisis de TWA. Los algoritmos FastICA y JADE están basados en el modelo ICA
clásico, que supone que la señal de entrada es una mezcla
lineal estacionaria e instantánea de un número de fuentes
independientes igual al número de canales de la señal. En
el caso del análisis de TWA en ECGs de tres derivaciones, resulta poco realista suponer la existencia de sólo tres
fuentes, que además sean independientes entre sı́, porque
la señal después de la etapa de preprocesado todavı́a puede
contener, además de las TWA, ruido de diferentes tipos y
residuos de la actividad normal de los ventrı́culos que no
proyección en el plano XY
(a)
proyección en el plano XZ
1
proyección en el plano YZ
1
1
0
0
0.5
X
0.5
0
1
Z
0.5
Z
Y
CA
SRM
CA-SRM
0
proyección en el plano XY
(b)
0.5
X
0.5
0
1
0
proyección en el plano XZ
1
0.5
Y
1
proyección en el plano YZ
1
1
0
0
0.5
X
1
0.5
0
Z
0.5
Z
Y
CA
SRM
CA-SRM
0
0.5
X
1
0.5
0
0
0.5
Y
1
Figura 3. Dirección media de la proyección obtenida con πCA (cuadrados), SRM (rombos) y πCA-SRM (asteriscos) en señales con (a)
Valt =10 µV y (b) Valt =60 µV.
hayan sido cancelados totalmente por el filtro detrending.
Los algoritmos de ICA podrı́an producir mejores resultados en ECGs de 12 derivaciones, como los que se obtienen
en los test de TWA en pruebas de esfuerzo, pero los resultados muestran que su utilidad en registros ambulatorios
de 2 ó 3 derivaciones es limitada. Según este estudio, la
opción preferida para registros ambulatorios deberı́a ser el
esquema πCA.
Agradecimientos
Este trabajo ha recibido el apoyo de TEC-2007-68076-C02-02 de
CICYT, y GTC T-30 de la DGA. El CIBER-BBN es una iniciativa
enmarcada en el VI Plan Nacional I+D+i 2008-2011, Iniciativa
Ingenio 2010, programa Consolider, Acciones CIBER y financiada por el Instituto de Salud Carlos III con ayuda del Fondo
Europeo de Desarrollo Regional.
Referencias
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