INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA OCCIDENTE C.N. FISICA

INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA OCCIDENTE
C.N. FISICA – GRADO 10 ____ GUIA No. ____ B.G.C.
CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA
LOGRO ESPERADO: Que se capaciten
en comprender que la caída libre y el
lanzamiento vertical de un cuerpo o
partícula e un m.u.a. y puedan
relacionar altura, tiempo y velocidad en
la solución de problemas.
Estos dos movimientos son una
variante del M.U.A. por lo tanto
cumplen
con
sus
ecuaciones
cinemáticas.
CAÍDA LIBRE
Galileo Galilei fue un estudioso del
movimiento de los cuerpos, entre sus
estudios está la demostración de la
afirmación anterior.
La caída de los cuerpos no depende de
su peso, es así como cuerpos de pesos
diferentes demoran el mismo tiempo en
caer desde igual altura.
Si dejamos caer un cuerpo libremente y
suponiendo despreciable la resistencia
del aire, su caída solo se verá afectada
por la aceleración de la gravedad de la
tierra, veamos:
Vi = Vel. inicial =0 m/s
Vf = Vi + gt , Vf = gt
2gY = Vf2 - Vi2 ,
(10)
2gY = Vf2 (11)
Tenga en cuenta que Vi = 0 m/s aquí.
Con estas formulas podréis resolver los
problemas de aplicación de caída libre.
Ejemplo1:
Desde la azotea de un edificio de cinco
pisos, un niño deja caer un balón de
futbol. Si cada piso tiene una altura de
2.4 m, calcula:
a) El tiempo que demora en caer el
balón al suelo.
b) La velocidad con que golpea el balón
el suelo.
(Entiéndase que la velocidad calculada
es la que lleva el balón instantes antes
de golpear).
Solución:
1) haga un esquema del edificio y la
interpretación del problema, colocando
las variables involucradas.
2) Identifique los datos y las incógnitas.
3) Verifique la ecuación adecuada para
la solución.
Deducimos: Y = 5 p * 2.4 m/p = -12 m
t=tiempo
Y=H= Altura
En la ecuación (9) haciendo Vi=0 y
Vf=?
despejando “t”, tenemos,
SUELO O PISO
Si tenemos en cuenta los signos de los
ejes del plano cartesiano veremos que
los vectores dirigidos hacia abajo serán
negativos y los dirigidos hacia arriba
positivos, por tanto, tomaremos:
Aceleración a = -g y veremos que al
calcular Y resultará –Y por esta razón.
La aceleración de la grav. g = -9.8 m/s2
o 980 m/s2 si trabajamos en el sistema
MKS o CGS respectivamente.
Las fórmulas para calcular serán
entonces,
Y = Vi*t + gt2 , Y = gt2
(9)
2
2
t= 2Y/g =
2* (-12m) / (-9.8 m/s2) =
t = 1.5649 seg.
R/
b)Ahora hacemos los reemplazos en la
ecuación (10):
Vf = g*t = - 9.8 m/seg2 * 1.5649 seg
Vf = - 15.33 m/seg
(El signo menos
significa que la velocidad está dirigida
hacia abajo, recordemos que es un
vector)
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CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA
Ejemplo 2:
Se le cae un ladrillo, a un obrero desde
lo más alto de un edificio en
construcción. Si el ladrillo tarda 1.8
segundos en caer al suelo, calcula:
a) La altura del edificio
b) La velocidad del ladrillo instantes
antes de golpear el suelo.
Solución:
Realizamos
un
esquema
que
represente
la
interpretación
del
problema.
- Identificamos datos y variables,
Y=?, t=1.8 seg, V=?, g= -9.8 m/seg2
Usamos la ecuación (9),
Y = gt2 = (-9.8 m/seg2)(1.8 seg)2
2
2
Y = - 15.8760 m
(El desplazamiento
es un vector, y el signo menos significa
que el ladrillo se movió hacia abajo).
TALLER CAIDA LIBRE
1. Se deja caer una bola de acero desde
lo alto de una torre y emplea 3 s en
llegar al suelo. Calcular la velocidad final
y la altura de la torre.
2. Un cuerpo cae libremente desde el
reposo durante 6 s. Calcular la distancia
que recorre en los dos últimos
segundos.
3. ¿Desde qué altura debe caer el agua
de una presa para golpear la rueda de la
turbina con una velocidad de 40 m/s?
4. Un cuerpo cae libremente desde el
reposo.
Calcular: a)
la distancia
recorrida en 3 s, b) la velocidad después
de haber recorrido 100 m, c) el tiempo
necesario para alcanzar una velocidad
de 25 m/s, d) el tiempo necesario para
recorrer 300 m, desde que cae.
5. Desde un puente se deja caer una
piedra que tarda en llegar al agua 5 s.
Calcular la altura del puente y la
velocidad de la piedra en el momento de
llegar al agua.
6. Calcular la altura con respecto al
suelo desde la que se debe dejar caer un
cuerpo para que llegue a aquél con una
velocidad de 8 m/s.
7. Un balín de plomo se deja caer a un
lago desde un lugar a 4,88 m sobre el
agua. Pega en el agua con cierta
velocidad y después se hunde hasta el
fondo
con
esa
misma
velocidad
constante. Llega al fondo 5 s después de
que se soltó. a) ¿Qué profundidad tiene
el lago?, b) ¿cuál es la velocidad media
del balín?
LANZAMIENTO VERTICAL H ARRIBA
Al igual que en la caída libre las
ecuaciones son las mismas pero
tendremos en cuenta que ahora la
velocidad inicial Vi no es cero sino que
tiene un valor y es positiva, de lo
contrario el cuerpo nunca se elevaría.
Al llegar a su máxima altura el cuerpo
se detiene un instante, después de lo
cual comienza a caer llegando al punto
desde donde inició el ascenso, con una
velocidad igual en valor que la incial
pero de sentido contrario, esto es,
negativa. (Acuérdese de positivo hacia
arriba y negativo hacia abajo).
V =0m/s
Y=H
t
Vi
SUELO
En el análisis solo se tiene en cuenta, el
movimiento de subida puesto que el de
bajada tiene las mismas característica
solo que en sentido contrario.
Ejemplo3:
Se lanza una piedra verticalmente con
velocidad de 15 m/seg. Calcular
a) el tiempo de subida de la piedra
b) la altura máxima que ALCANZA
c) el tiempo en el aire de la piedra si se
supone que regresa a la mano del
lanzador.
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Solución:
a) Para calcular el tiempo usamos la
ecuación (10) completa, reemplazando
Vf = 0 m/seg
0 = Vi + g*t
0 = 15 m/seg – (9.8 m/seg2)* t
(9.8 m/seg2)* t = 15 m/seg
de donde t = _15 m/seg_ = 1.5306 seg
9.8 m/seg2
b) Conocido el tiempo, usamos la
ecuación (9) completa para calcular la
altura,
Y = Vi*t + gt2
2
Y=15m/s*1.5306seg–(9.8 m/s2)(1.5306 s)2
2
Y= 22.9590 m – 11.4794 m
Y= 11.4796 m
(Positivo porque el
movimiento es hacia arriba).
c) El tiempo de bajada es igual al de
subida, por tanto,
tTOTAL = 1.5306 seg + 1.5306 seg
tTOTAL = 3.0612 segundos.
TALLER
LANZAMIENTOS VERTICALES
1. Desde un puente se lanza una piedra
con una velocidad inicial de 10 m/s y
tarda 2 s en llegar al agua. Calcular la
velocidad que lleva la piedra en el
momento de incidir en el agua y la
altura del puente.
2. Un cañón antiaéreo lanza un proyectil
verticalmente con una velocidad de 500
m/s. Calcular: a) la máxima altura que
alcanzará el proyectil, b) el tiempo que
empleará en alcanzar dicha altura, c) la
velocidad instantánea a los 40 y 60 s, d)
¿en qué instantes pasará el proyectil por
un punto situado a 10 km de altura? no
se considera el roce con el aire.
3. Se lanza verticalmente una pelota de
forma que al cabo de 4 s regresa de
nuevo al punto de partida. Calcular la
velocidad inicial con la que se lanzó.
4. Desde una altura de 25 m se lanza
una piedra en dirección vertical contra el
suelo con una velocidad inicial de 3 m/s.
Calcular el tiempo que tarda la piedra en
llegar al suelo y la velocidad con que
llega a él.
5. Se lanza verticalmente hacia arriba
una piedra con una velocidad inicial de
30 m/s. Calcular:
a) el tiempo que está ascendiendo,
b) la máxima altura que alcanza,
c) el tiempo que tarda desde que es
lanzada hacia arriba hasta que regresa
de nuevo al punto de partida,
d) los tiempos, a partir del momento de
ser lanzada, que emplea en adquirir una
velocidad de 25 m/s.
6. ¿Con qué velocidad debe lanzarse
verticalmente una pelota hacia arriba
para que llegue a una altura de 15,2 m?
¿Cuánto tiempo estará en el aire?