Unidad 5 problemas explicados

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Unidad 5
Problemas explicados
Problema 17 explicado
14) Los tres resistores de la figura son idénticos. En primera instancia la llave está
abierta y después cerrada. Luego de cerrar el interruptor la indicación del voltímetro
respecto de su valor original:
a) Aumenta en un 50%
b) disminuye en un 50%
c) disminuye en un 33%
d) disminuye en un 67%
e) aumenta en un 33%
f) no se modifica.
(i) Mientras la llave está abierta, R3 está desconectada y por lo tanto la R del
circuito es R1 + R2.
Como todos los resistores son idénticos se cumple que R1 = R2 = R3 y por lo tanto, con la llave abierta
R = 2R1.
La corriente, según la ley de Ohm, es I = E/R = E /2R1.
El voltímetro está conectado en paralelo con R1, por lo tanto mide la d.d.p en R1. Nuevamente aplicando la ley de
Ohm, resulta V1= IR1= (E /2R1)R1 = E /2
Es decir, la indicación del voltímetro es igual a la mitad de la f.e.m de la batería. Esto es válido si consideramos a
la batería y al voltímetro como ideales: Es decir la resistencia interna de la batería es nula y la resistencia interna
del voltímetro es infinita1.
(ii) Cuando se cierra la llave, R3 queda conectada en paralelo con R2. Como veremos en seguida esto significa una
disminución en la resistencia total del circuito. Es decir, en esta nueva situación R` < R. Esto implica un aumento
en la intensidad de corriente que entrega la fuente, I` > I, y por lo tanto un aumento en la caída de potencial en R1.
Entonces la indicación del voltímetro aumentará.
¿Por qué disminuye la resistencia? Al cerrar la llave queda disponible para la corriente un nuevo camino (R3) y por
lo tanto esto permite el pasaje de mayor cantidad de carga por unidad de tiempo.
Matemáticamente resulta Rparalelo= R3 R2/( R3 + R2) = (R1)2/2 R1 = R1/2
Por lo tanto la resistencia del circuito en esta nueva situación es R`= R1/2 + R1 = 3R1/2
Entonces la corriente aumenta respecto a la situación anterior. Aplicando la ley de Ohm, I` = E / R`
Es decir, I`= 2 E / 3R1. [2/3 > 1/2]
El voltímetro indica el valor de la d.d.p en R1: V`1= I`R1 = 2 E / 3
Por lo tanto la indicación del voltímetro es dos tercios de la f.e.m. con la llave cerrada, y es un medio de la f.e.m
con la llave abierta.
El incremento es igual a 4/3, es decir 1,3333...
o, lo que es lo mismo, un 33,33%.
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En realidad alcanza con que la resistencia interna de la batería sea mucho menor que R 1 y que la resistencia interna del
voltímetro sea mucho mayor que R1
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Unidad 5 problema 20 explicado
20) Entre los bornes de una batería se conecta un cable de muy pequeña resistencia. Un voltímetro conectado entre los
bornes a y b de la batería mide una d.d.p mucho menor que la f.e.m de la batería.
¿Cómo es esto posible?
En primer lugar dibujaremos el circuito que corresponde a la situación planteada.
En el circuito dibujado E es la f.e.m de la batería, ri es su resistencia interna, R es
la resistencia de “muy bajo valor” que se conecta entre los bornes de la batería. El
voltímetro V está también conectado entre los bornes de la batería.
Por lo tanto la indicación del voltímetro es la diferencia de potencial entre bornes de la pila y también la caída de
potencial en la resistencia R. Como es natural supondremos que la resistencia interna del voltímetro es mucho mayor
que R y por lo tanto la corriente que circula por él es despreciable.
Entonces la corriente circula por la batería (por supuesto también por su resistencia interna) y por la resistencia R.
Llamaremos V a la indicación del voltímetro. Por lo tanto: V = RI = E  riI
La corriente tiene una intensidad I = E/(R+ri)
La d.d.p que mide el voltímetro es V = R E/(R+ri)
Analicemos el valor de esta diferencia de potencial para distintos valores de R:
a) Si R >> ri resulta aproximadamente igual a la f.e.m de la batería
b) Si R = ri entonces el voltímetro indica un valor igual a la mitad de la f.e.m de la batería.
c) Si R << ri entonces resulta V notablemente menor que la f.e.m de la batería.
Resumiendo si la resistencia conectada entre los bornes de la batería es pequeña comparada con la resistencia interna de
la batería circula una corriente suficientemente grande como para hacer que la caída de potencial en dicha resistencia no
resulte despreciable respecto a la f.e.m y por lo tanto la d.d.p entre bornes de la batería es apreciablemente menor que la
f.e.m
Un ejemplo numérico. Supongamos que la batería es una pila Duracell2 AA cuya f.e.m es de 1,5 Volt y su resistencia
interna es 120 m. Le conectamos un cable de cobre de 10 centímetros de longitud de cobre de 1mm de diámetro. La
resistividad del cobre es de 1,70 x 10-8 m. Entonces la resistencia R se puede calcular multiplicando la resistividad
por la longitud y dividiendo por el área de la sección transversal.

S   r 2   0,5  103 m
R  1,70  108   m

2
 0,785 106 m 2
L  0,10 m
0,10 m
 0,002 
0,785 10 6 m 2
Es decir un cable de cobre de 1 mm de diámetro de 10 cm de longitud tiene una resistencia de tan solo 2 m.
Entonces calculemos la d.d.p entre bornes de la batería. Es decir la caída de potencial en el cable de cobre:
V 
2
2 m
 1,5 V  0,025V
2 m  120 m
http://www.duracell.com/oem/Pdf/new/1500_US_CT.pdf