Ciclo inicial Evelio Bedoya

“Uno no puede reflexionar acerca de la educación sin hacerlo antes o
simultáneamente acerca de esta cosa tan fundamental en el vivir cotidiano como es
el proyecto de país en el cual están inmersas nuestras reflexiones sobre
educación…”
(H. Maturana)
“LA EDUCACIÓN ES EDUCARSE”
Hans-Georg Gadamer
«La educación tiene conexiones fundamentales con la idea de la
emancipación humana, aunque ésta se mantiene en constante
peligro de ser capturada por otros intereses. En una sociedad
desfigurada por la explotación de clases, la opresión sexual y racial, y
el peligro crónico de guerra y de destrucción ambiental, la única
educación que se merece tal nombre es aquella que forma gente
capaz de tomar parte en su propia liberación. La empresa de la
escuela no es la propaganda. Es la de habilitar a la gente en el
conocimiento, destrezas y conceptos relevantes para reconstruir un
mundo peligroso y desordenado. En el sentido fundamental, el
proceso de educación y el proceso de liberación son lo mismo. Son
aspectos del doloroso crecimiento de la sabiduría y autocontrol
colectivos de la especie humana. A principios de los años ochenta es
claro que las fuerzas opuestas a tal crecimiento, aquí y a escala
mundial, no solo son poderosas sino que también han llegado a ser
crecientemente militantes. En estas circunstancias, la educación llega
a ser una empresa riesgosa. Los maestros también tienen que decidir
del lado de quién están.»
Connell et al., 1982, citado por Giroux en “Teoría y resistencia en educación.
“…habrá que estar a la altura de las palabras que digo y que me
dicen. Y, sobre todo, habrá que hacer continuamente que esas
palabras desgarren y hagan estallar las palabras preexistentes. Sólo
el combate de las palabras aún no dichas contra las palabras ya
dichas permiten la ruptura del horizonte dado, permiten que el sujeto
se invente de otro modo, que el yo sea otro… La fidelidad a las
palabras es mantener la contradicción, dejar llegar lo imprevisto y lo
extraño, lo que viene de afuera, lo que se es. La fidelidad a las
palabras es no dejar que las palabras se solidifiquen y nos
solidifiquen, es mantener abierto el espacio líquido de la
metamorfosis. La fidelidad a las palabras es re aprender
continuamente a leer y a escribir (a escuchar y a hablar).
… Sólo así la educación mantendrá su sentido original, el que deriva
del ex-ducere de su etimología latina: conducir afuera, afuera de lo
que uno es, afuera del camino trazado de antemano, fuera de lo ya
dicho, de lo ya pensado, de lo ya interpretado”.
Jorge Larrosa: Narrativa, identidad y desidentificación
Como la niebla informe en su viaje sin rumbo
sobre pantanos, cuando rezuman pálidas aguas,
también yo erro a la deriva.
Pero, ¡mira! Allí, en el cielo plomizo,
hasta donde mis fatigados pensamientos apenas se elevan,
un destello, una grieta.
A una dulce tierra iluminada por el sol,
tendida bajo la paz de un cielo azul,
ahora voy, raudo, ligero.
John Dewey: Poemas.
Que pasaría si… (Novalis, Rodari, Eco)
Como si… (Kant, Dewey)
Si… (Steiner)
Metáforas, Paradojas, Creencias, Mitos: Hermenéutica, Crítica, Didáctica
«Conocí a un profeta
que iba más allá de los matices
y de los objetos del mundo.
Pon en tus cantos, dijo, ya no
la hora o el día enigmáticos,
ni segmentos, ni partes;
pon, en primer término,
COMO LUZ PARA TODOS
Y COMO CANTO INAUGURAL
DE TODO: LAS IMÁGENES Y LAS
‘METÁFORAS’»
Walt WHITMAN
Un estudio hermenéutico del
lenguaje orientado al análisis
de
la
capacidad
de
conocimiento del hombre
estrechamente relacionada con
su creatividad.
Paul Ricoeur
Estudio VII: Metáfora y referencia
4. Metáfora y modelo (pp. 316-325)
“Los procesos de pensamiento humano son metafóricos: el sistema
conceptual humano se organiza mediante metáforas.”
Lakoff & Johnson
Procesos
Movilizan Sistemas
Tienen estructuras
Modelos (y metáforas)
Teorías
(C. E. Vasco)
Tetraedro regular
Grupo poliedro convexo
Polígonos que forman las caras
Sólidos platónicos
Triángulos equiláteros
Número de caras
4
Número de aristas
6
Número de vértices
4
Caras concurrentes en cada vértice
3
Vértices contenidos en cada cara
3
Simetrías (S4)
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¿Qué es la Didáctica de las Matemáticas?
Y ¿la didáctica de las matemáticas?
•
•
•
¿Adjetivo? Califica “lo que es apropiado o relacionado para la enseñanza”
¿Sustantivo? (Comenius) “arte de enseñar”: “conjunto de medios y procedimientos para enseñar algo”
Conocimiento del arte de enseñar algo… “estudio de la actividad educativa en el marco de una
disciplina científica de referencia”: Didáctica de la Matemática como campo científico o de
investigación.
Sobre el papel de las Matemáticas, de la educación matemática y de la
Didáctica de las Matemáticas …
¿Qué son las matemáticas?
El poder formativo de las matemáticas (O. Skovsmose, P. Ernest)
En contra del aplicacionismo (Koyré: Kuhn, Bachelard, Foucault, Lacan )
Matemática, Educación Matemática y Didáctica de las Matemáticas
Educación Matemática Crítica (O. Skovsmose, P. Valero)
Formación de docentes de matemáticas
Por qué y para qué enseñar Matemáticas
Uno de los propósitos mayores de la enseñanza de las
matemáticas es desarrollar la facultad de percibir la
simplicidad y armonía que caracteriza la presentación
axiomática de las teorías matemáticas y físicas
contemporáneas.
La exigencia de simplicidad matemática responde a la
voluntad del espíritu humano de construir la
simplicidad del mundo.
Hermann Weyl
Por qué y para qué enseñar Matemáticas
«El Mundo de la Matemática es ya el mundo en que vivimos, y lo
será en mayor medida para las próximas generaciones. La frase de
Galileo según la cual el libro de la naturaleza está escrito con
caracteres matemáticos ha resultado tener la permanente verdad
de las metáforas poéticas más auténticas.»
James R. Newman
Algunos principios o criterios generales:
 Revisión y actualización periódica y crítica
de programas y planes de formación.
 Enseñanzas abiertas, flexibles, diversas y
creativas (el profesor debe procurar la
creatividad).
 “Favorecer contenidos desarrollados en
común por profesores de diferentes
especialidades y también para repensar las
divisiones en “disciplinas”, sometiendo a
examen ciertos reagrupamientos heredados
de la historia y operando, siempre de manera
progresiva, ciertos acercamientos impuestos
por la evolución de la ciencia.”
(Bourdieu, 2003)
Bourdieu, P. (1997). Los usos sociales de la ciencia. Buenos Aires:
Nueva Visión
UN POCO DE HISTORIA SOBRE LA DM
1905 - David E. Smith - IV Congress IMU
L’Enseignement Mathematique (Suiza)
Smith, Klein, Hadamard, Behnke, Lichnerowics,
Freudenthal, De Guzmán, etc.
TME – PME – AMT – ISGHPM – IOWME
ICME: International Congress on Mathematical Education
UN POCO DE HISTORIA SOBRE LA DM
ICSU
(Consejo Internacional de Uniones Científicas)
IMU
(International Mathematical Union)
International
Mathematical
Union (IMU)
ICMI:
International Comission on Mathematics Instruction
Felix Klein publicó en 1908 dos libros de matemáticas
para profesores de matemáticas.
Estos libros constituyeron un desafio para los
maestros y los matemáticos al considerar la relación
entre matemáticas como tema de enseñanza y como
disciplina científica.
“Es notable que los progresos modernos han pasado sobre las
escuelas sin ningún efecto sobre la instrucción …
… La razón es que la instrucción matemática y los progresos en la
investigación matemática perdieron todo contacto uno con el otro
después del principio del siglo XIX.”
“Mi tarea será siempre demostrar la conexión mutua entre
los problemas en los varios campos. De esta manera
espero hacer más fácil que usted adquiera esa capacidad
de extraer de la gran base de conocimientos un estímulo
vivo para su enseñanza.”
Un aspecto crucial fue el desafío:
“Este libro se diseña solamente como estímulo mental, no
como un manual detallado de matemáticas.”
CIAEM : Medalla Luis Santaló
Third International Handbook of Mathematics Education
Past, Present and Future Dimensions of Mathematics Education
Springer International Handbooks of Education, 2013.
http://www.springer.com/series/6189
M. A. (Ken) Clements • Alan J. Bishop • Christine Keitel • Jeremy Kilpatrick
Frederick K. S. Leung (Editors)
Part I: Social, Political and Cultural Dimensions in Mathematics Education
Part II: Mathematics Education as a Field of Study
Part III: Technology in the Mathematics Curriculum
Part IV: International Perspectives on Mathematics Education
S E y C - PEI
FILOS.
HERME.
(Sentido)
MAT.,
CIENCIAS
& DIDACT.
PSIC. &
SOCIOL.
CC
LENGUAJE
CRÍTICA
TC-PC-EC
M&R
SOCIEDAD - CULTURA
«Noosfera - Semiosfera – Tecnosfera»
SOBRE LA FORMACIÓN PROFESIONAL DE LOS PROFESORES
(i) La formación de los profesores es más reflexiva y
efectiva si se centra en la práctica escolar.
(ii) La formación continua o permanente necesita
desarrollar perspectivas teóricas que le permita
ser inteligible y practicable y que signifique una
mejora en la enseñanza en el aula.
Learning to Teach and Teacher Education Study (Schmidt et al, 2004)
Modelo implícito-tradicional lineal de formación docente
FORMACIÓN
Cambio
en
conocim.
y
creencias
Cambio
en
prácticas
Cambio
en
resultados
de apr. de
alumnos
Modelo sistémico – complejo en espiral
Dominio externo
de información
Conocimiento,
creencias,
actitudes
Práctica
profesional
Resultados
obtenidos
El CURRÍCULO consiste en una organización sistémica (e inteligente) de
carácter subjetiva y objetiva que estructura un plan de formacióninvestigación-innovación-evaluación, el cual contempla de manera
explícita o implícita los siguientes componentes:
1. Un grupo de personas a formar y formarse (estudiantes, profesores,
directivos, padres de familia);
2. Tipo de formación que se quiere proporcionar;
3. Institución y contexto social en los que se van a desarrollar los distintos
pero complementarios procesos de formación, innovación, evaluación;
4. Necesidades identificadas (situación, reforma, desarrollo, innovación);
5. Medios (recursos humanos, conceptuales, procedimentales, culturales,
bibliográficos, materiales y tecnológicos) disponibles y necesarios para la
implementación, control y valoración del plan de formación.
(Bedoya, 2002)
El Análisis didáctico – AD –
Se entiende por AD los distintos procesos de análisis que los
profesores deben hacer para desarrollar sus actividades y
propuestas «curriculares» o instruccionales de formación,
innovación o desarrollo, sistematización-investigación y
evaluación:
• Análisis didáctico - curricular,
• Análisis didáctico de contenido,
• Análisis didáctico-cognitivo,
• Análisis didáctico de la y para la instrucción
ESTRUCTURA DEL CDM
Fundamentos
curriculares
CM
DIDÁCTICA
MATEMÁTICA
CONCEPTUAL
Fundamentos
DM
CURRICULO
CONOCIMIENTO
DIDÁCTICO
CONTENIDO
COGNITIVO
PROCEDIMENTAL
ANÁLISIS
DIDÁCTICO
MEDIOS
INSTRUCCIÓN
A
C
T
I
V
I
D
A
D
P
R
O
F
E
S
I
O
N
A
L
Comprensión /
Aprendizaje
ANÁLISIS
COGNITIVO
Actitudes /
Creencias Concepciones
Obstáculos
Modelo Didáctico
Medios
SR, Visualización y
Modelización
RP
UD
ANÁLISIS DE
INSTRUCCIÓN
Análisis
Histórico Epistemológico
Análisis
Fenomenológico
Estructura
conceptual
ANÁLISIS DE
CONTENIDO
Modelo Conceptual /
Metodológico
Diseño UD
Desiciones
Implem. UD
Registro Inform.
Análisis resultados Conclusiones
INVESTIGACIÓN - SISTEMATIZACIÓN
Sistematización de Experiencias Educativas
Evelio Bedoya M.
Instituto de Educación y Pedagogía
evelio.bedoya@correounivalle.edu.co