Autoavaluacio_tema_7._Problemes_metrics.pdf

UNITAT 7 Problemes mètrics
Autoavaluació
1
° x = 11 + 4l
§
r1: ¢ y = 5 + 2l
§
£ z = 7 + 3l
Pàg. 1 d’1
° x = 11 – 9l
§
r2: ¢ y = 5 – 5l
§
£ z = 7 – 7l
a) Troba les distàncies entre els punts de tall de r1 i r2 amb π: 2x – 5y + 3z – 4 = 0.
b) Troba l’angle de r1 amb r2.
c) Troba l’angle de r1 amb π.
2
a: 2x + 5y – 7z + 4 = 0
b: 5x – y + z – 4 = 0
g: 2x + 5y – 7z + 49 = 0
Calcula la distància entre a i b i entre a i g.
3
Calcula m per tal que dist (P, Q ) = 5, essent P (3, –1, 11) i Q (7, –1, m ).
4
Troba la distància de P (1, – 4, 3) a la recta: r :
x – 2 4 – 2y z + 1
=
=
5
3
2
(Compte amb el numerador de la segona fracció).
5
Calcula la distància entre les rectes:
° x = 3 + 2l
§
r: ¢ y = 5 – l
§
£z = 4 + l
6
° 2x – y + z + 4 = 0
s: ¢
+ 3z
=0
£ x
Troba les equacions de la recta que talla perpendicularment r i s.
° x = –3 + l
§
r : ¢ y = –2 + 5l
§
£z = 0
7
°x = 3
§
s : ¢ y = –6 + 4l
§
£z = 2 + l
a) Troba l’àrea del triangle determinat pels punts de tall del pla 3x + y + 2z – 6 = 0 amb els tres eixos coordenats.
b) Troba el volum de la piràmide determinada per aquests tres mateixos punts i l’origen de coordenades.
8
a) Troba el centre i el radi de l’esfera:
S: x 2 + y 2 + z 2 – 4x + 2z – 20 = 0
b) Calcula el radi de la circumferència que determina el pla 3x – 4z + 5 = 0 quan talla S.