Halla la función de probabilidad y de distribución de la variable

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1.- Halla la función de probabilidad y de distribución de la variable aleatoria X=Número de
caras en el experimento consistente en lanzar cinco monedas simultáneamente.
2.- Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:
xi
P(X=xi)
0
0'1
1
0'2
2
0'1
3
0'4
4
0'1
5
0'1
Calcula las siguientes probabilidades: P(X<4'5), P(X3) y P(3X<4'5).
3.- Calcula la función de probabilidad de la variable aleatoria X=Número de lanzamientos de
un dado hasta que aparezca un cinco por primera vez.
4.- En una urna hay cuatro bolas rojas y dos negras. El experimento consiste en extraer cinco
bolas con devolución. Halla la función de probabilidad y de distribución de la variable Número
de bolas negras.
5.- Halla la media, la varianza y la desviación típica de una variable X que tiene como función
de probabilidad:
xi
P(X=xi)
0
0'2
1
0'3
2
0'1
3
0'4
6.- Una v.a. X toma los valores 2, 4, 5, 7, 8, 9 con probabilidades 0'15, 0'12, 0'21, 0'25, 0'16,
0'11 respectivamente. Comprueba si se trata de una función de probabilidad y en caso
afirmativo, halla su esperanza matemática (media), P(X6) y P(X9).
7.- En una manzana de casas hay 10 aparcamientos. En cada aparcamiento puede encontrarse o
no un automóvil, con independencia de lo que ocurra en los otros. Si la probabilidad de que un
aparcamiento esté ocupado es de 0'4, se pide:
a) Identifica este modelo de probabilidad.
b) Calcula la probabilidad de que en cierto día se encuentren 8 automóviles aparcados.
c) Calcula la probabilidad de que estén los 10 aparcamientos ocupados.
8.- La probabilidad de que salga cara con una moneda trucada es de 0'45. Se lanza la moneda 7
veces. Calcula la probabilidad de que:
a) Salgan exactamente tres caras.
b) Al menos tres caras.
c) A lo sumo tres caras.
9.- El 8% de los individuos que están registrados en cierta oficina del INEM son licenciados en
Humanidades. Se toma una muestra de ocho individuos de dicho registro.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en dicha muestra haya exactamente un licenciado en
Humanidades?
b) ¿Y la de que no haya ninguno?
Ejercicios sobre la Binomial. Pág 1 de 2.
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10.- La opinión que tiene la población sobre la gestión de su Ayuntamiento es favorable en el
30% de los casos y desfavorable en el resto. Elegidas 10 personas al azar, halla:
a) La probabilidad de que dos la consideren favorable.
b) La de que ninguno la considere desfavorable.
11.- Un laboratorio afirma que un medicamento causa efectos secundarios en una proporción
de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5
pacientes a los que aplica dicho medicamento.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los cinco pacientes tenga efectos
secundarios?
b) ¿Y la de que al menos dos tengan efectos secundarios?
12.- La probabilidad de que una pieza, elegida al azar de una gran población de piezas, sea
defectuosa es 0'05. Se extraen 4 piezas. Se pide:
a) Calcula la probabilidad de obtener, al menos, una pieza defectuosa.
b) La de obtener, como máximo, dos piezas defectuosas.
c) Calcula el número medio de piezas defectuosas.
13.- Representa las funciones de probabilidad y de distribución de una B(4,0'3).
14.- Representa las funciones de probabilidad y de distribución de una B(10,0'5).
15.- Se sabe que para una v.a. binomial B(n,p) la media vale 30 y la varianza 21. ¿Cuál será el
valor de n y p?
16.- En una ciudad se ha hecho un estudio sobre 500 familias con seis hijos para averiguar el
número de varones que tienen y se ha obtenido la siguiente tabla:
xi
Nº familias
0
13
1
68
2
139
3
152
4
93
5
30
a) ¿Se ajustan estos datos a una binomial?
b) En caso afirmativo, obtén y representa su función de probabilidad.
c) Compara la probabilidad P(X4) en la distribución experimental y en la teórica
(binomial) que has encontrado.
17.- Se tienen 100 cultivos de bacterias y queremos estudiar en cuántos de ellos viven algunos
de los 4 tipos de bacterias determinados. Los resultados vienen recogidos en la tabla siguiente:
xi
Nº de cultivos
1
10
2
34
3
30
4
26
Encuentra una distribución binomial que ajuste a esta distribución experimental.
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