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IES MURILLO
Departamento de Matemáticas
EXAMEN SISTEMAS
1.- Resuelve analítica y gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones (usa
dos métodos distintos):
a)
b)
3x + y = 1
⎫
⎬
− 6x − 2y = 4⎭
x+y =3
⎫
⎬
5x − 6 y = 4 ⎭
2.- Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a)
x−9 ≤ 6 ⎫
⎬
5x − 4 > 21⎭
b)
3(x − 2) ≤ 9 ⎫
⎬
x − 8 > 4x + 1⎭
3.- Resuelve el sistema de inecuaciones:
x + y ≥ 2⎫
⎬
y − x ≤ 2⎭
Matemáticas 4º ESO opción A
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SOLUCIONES
a)
3x + y = 1
6x + 2y = 2 ⎫
⎫
⎬ REDUCCIÓN →
⎬ → 0x = 6 → INCOMPATIBLE
− 6x − 2y = 4⎭
− 6x − 2y = 4 ⎭
el sistema no tiene solución
Gráficamente:
y = 1 − 3x
x 0 2
4 + 6x
y=
−2
y
1 -5
x 0 -2
y -2 4
Rectas paralelas
x+y =3
⎫
⎬ SUSTITUCIÓN → y = 3 − x → 5x − 6(3 − x) = 4
5x − 6 y = 4 ⎭
5x − 18 + 6x = 4 → 11x = 22 → x = 2 ⇒ y = 3 − 2 → y = 1 Solución: x=2, y=1
b)
Gráficamente:
y = 3−x
x
0 2
y
3 1
5x − 4
y=
6
2.- a)
x 2 0
y 1 -2/3
x − 9 ≤ 6 ⎫ x ≤ 9 + 6 ⎫ x ≤ 15 ⎫ x ≤ 15⎫
⎬→
⎬→
⎬→
⎬ Sol: (5,15]
5x − 4 > 21⎭ 5x > 21 + 4⎭ 5x > 25⎭ x > 5 ⎭
Matemáticas 4º ESO opción A
IES MURILLO
b)
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3(x − 2) ≤ 9 ⎫ 3x − 6 ≤ 9 ⎫ 3x ≤ 9 + 6⎫ x ≤ 5 ⎫
⎬→
⎬→
⎬→
⎬ Sol: (− ∞,−3)
x − 8 > 4x + 1⎭ x − 4x > 1 + 8⎭ − 3x > 9 ⎭ x < −3⎭
3.-
x + y ≥ 2⎫
⎬
y − x ≤ 2⎭
se resuelve gráficamente:
y = 2−x
x
0 2
y
2 0
x + y = 2⎫ y = 2 − x ⎫
⎬
⎬→
y − x = 2 ⎭ y = x + 2⎭
y = x +2
x
0 2
y
2 4
Tomamos un punto cualquiera, que no esté en ninguna de las dos rectas, por
ejemplo (0,0), para comprobar qué semiplano es la solución de cada inecuación.
0 + 0 ≥ 2⎫0 ≥ 2 NO⎫
⎬
⎬ la solución es la zona amarilla, incluidas ambas
0 − 0 ≤ 2⎭0 ≤ 2 SI ⎭
semirrectas
Matemáticas 4º ESO opción A