IES MURILLO Departamento de Matemáticas EXAMEN ECUACIONES E INECUACIONES 1.- Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: 2x − 11 x + 2 ⎫ − ≤ 0⎪ a) 3 6 ⎬ 3(1 − x) + 1 > −5 ⎪⎭ (4 puntos) x +3 < 2 ⎫ ⎪ b) 2x + 5 ≥ 3x ⎬ x − 3 > 5 ⎪⎭ c) 2x − y ≤ 3⎫ ⎬ x +1 > 0 ⎭ 2.- Resuelve las siguientes inecuaciones y expresa sus soluciones en forma de intervalo: a) x − 9 5x − 13 4x − > + 10 5 15 3 b) x −1 ≤3 x +2 (3 puntos) 3.- Resuelve las ecuaciones: ( )( ) a) 7 x2 − x 2x2 − 8 = 0 b) c) 2x x + 2 − = 1 − (x − 3)2 3 5 3x 2 x −5 = 9 x +1 Matemáticas 4º ESO opción B (3 puntos) IES MURILLO Departamento de Matemáticas SOLUCIONES 2x − 11 x + 2 2(2x − 11) x + 2 ⎫ ⎫ − ≤ 0⎪ 4x − 22 − x − 2 ≤ 0⎫ − ≤ 0⎪ 1.- a) 3 6 6 6 ⎬→ ⎬ ⎬→ ⎪⎭ − 3x > −5 − 3 − 1 ⎭ 3(1 − x) + 1 > −5 ⎪⎭ 3 − 3x + 1 > −5 3x ≤ 24 ⎫x ≤ 8⎫ ⎬ ⎬ Sol: (− ∞,3) 3x < 9 ⎭x < 3⎭ b) x +3 < 2 x < 2−3 ⎫ ⎫ x < −1 ⎫ x < −1⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 2x + 5 ≥ 3x ⎬ → 2x − 3x ≥ −5⎬ → − x ≥ −5⎬ → x ≤ 5 ⎬ No tiene solución ⎪ x>8 ⎪ x>8 ⎪ x − 3 > 5 ⎪⎭ x > 5+3 ⎭ ⎭ ⎭ c) 2x − y ≤ 3⎫ 2x − y = 3⎫ y = 2x − 3⎫ ⎬ se representan ambas rectas y se ve ⎬→ ⎬→ x + 1 > 0 ⎭ x + 1 = 0 ⎭ x = −1 ⎭ qué semiplano es la solución de cada inecuación, donde coinciden ambos semiplanos es la solución del problema (en amarillo) (0,0) 2 ⋅ 0 − 0 ≤ 3 SI⎫ ⎬ 0 +1 > 0 SI ⎭ La semirrecta azul forma parte de la solución x − 9 5x − 13 4x − > + 10 5 15 3 3(x − 9) 5x − 13 20x 150 − > + → 3x − 27 − 5x + 13 > 20x + 150 15 15 15 15 164 82 − 2x − 20x > 150 + 27 − 13 → −22x > 164 → x < →x<− − 22 11 82 ⎛ ⎞ Sol: ⎜ − ∞,− ⎟ 11 ⎠ ⎝ 2.- a) Matemáticas 4º ESO opción B IES MURILLO Departamento de Matemáticas x −1 x − 1 − 3x − 6 x −1 − 2x − 7 ≤0 ≤3 → −3 ≤ 0 → ≤0→ x +2 x +2 x +2 x +2 7 − 2x − 7 = 0 → x = − 2 x + 2 = 0 → x = −2 7⎤ ⎛ Sol: ⎜ − ∞,− ⎥ U (− 2,+∞ ) 2⎦ ⎝ b) 3.- a) ( 2 )( 2 x2 − x = 0 → x(x − 1) = 0 → ) 7 x − x 2x − 8 = 0 → x=0 x =1 2x2 − 8 = 0 → 2x2 = 8 → x2 = 4 → x = ±2 10x 3(x + 2) 15 15(x2 − 6x + 9) 2x x + 2 − = − − = 1 − (x − 3)2 → 3 5 15 15 15 15 2 2 10x − 3x − 6 = 15 − 15x + 90x − 135 → 15x − 83x + 114 = 0 3 83 ± 832 − 4 ⋅ 15 ⋅ 114 83 ± 49 83 ± 7 x= = = = 76 38 30 30 30 = 30 15 b) 3x ( ) 9 → 3x(x + 1) = 9 x2 − 5 → 3x2 + 3x = 9x2 − 45 x + 1 x −5 3 1 ± 1 + 120 2 2 6x − 3x − 45 = 0 → 2x − x − 15 = 0 → x = = 5 4 − 2 c) 2 = Matemáticas 4º ESO opción B