PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA MAYORES DE 25 AÑOS

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA MAYORES
DE 25 AÑOS
MAYO 2012
MATEMÁTICAS
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INDICACIONES AL ALUMNO
-Resuelva tres de los cuatro ejercicios propuestos.
-Cada ejercicio tiene un valor máximo de 10 puntos. La nota del examen será igual a la media aritmética de las
notas obtenidas con los tres ejercicios elegidos.
-Las respuestas deben ser razonadas.
-No se permite el uso de calculadoras gráficas ni programables.
Problema 1
Una editorial va a editar tres libros A, B y C con un coste por unidad de 6, 8 y 10 euros
respectivamente. El importe total de la edición es de 14.500 euros. Sabemos que
- si al número de ejemplares de B le sumamos el doble del número de ejemplares de
C se obtiene el número de ejemplares de A.
- el número de ejemplares de A es igual a m veces el número de ejemplares de B.
Se pide:
a) Plantear un sistema de ecuaciones que permita calcular cuántos libros de cada tipo se van
a editar.
b) Determinar para que valores del parámetro real
c)
Resolver el sistema para m
m el sistema tiene solución.
5.
Problema 2
1
Considere la función f : R
R definida por
f (x)
si x 2
x 1
2
x 3 si x 2
a) Determine el dominio de definición de la función f y estudie su continuidad.
b) Calcule las asíntotas de la función f y los puntos de corte con los ejes. Esboce la gráfica
de la función f .
c) Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función, el eje OX (recta y
las rectas x 2 y x 4 .
0) y
Problema 3
Considere los puntos A
(1,2,3) , B
( 1,0,2) y C
a) Calcule la ecuación general del plano
( 2, 1,0) .
que contiene a los puntos A , B y C .
b) Determine el área del triángulo de vértices A , B y C .
c) Halle la ecuación de la recta
P (1, 1,1) .
r que es perpendicular al plano
y pasa por el punto
Problema 4
Considere las matrices: A
3
2
1
, I
0
1 0
0 1
y B
a) Determine para qué valores del parámetro
A kI con k
k
b) Para k
4 , calcule la matriz inversa de B .
c) Para k
4 , determine la matriz C que verifica BC
la matriz
3 3
.
6 0
R.
B
tiene inversa.