vc t( )= 1− e t > 0

Sistemas y Circuitos Nombre Grupo Curso 2008‐09 Apellidos Prueba 5 ‐ 12/1/2009 P.1. (2 PUNTOS) Considere el circuito de la Figura 1 en el que α = 9,5 A/V y C = 2.5 F. Figura 1 Figura 2 a) Determine la ecuación diferencial que relaciona la entrada del circuito, , con la salida, (tensión en el condensador) en función de α, y C. b) Determine el valor de la resistencia para que la tensión en el condensador, vc ( t ) = 1 − e
cuando −4 t
sea: t > 0 . Tenga en cuenta que el condensador se encuentra inicialmente descargado, es decir, . c) Calcule la respuesta al impulso h(t) del sistema, suponiendo como entrada salida la tensión en el condensador, . d) Calcule cuando la tensión del generador
convolución. y como es la mostrada en la Figura 2, mediante P.2 (2 PUNTOS) Este problema tiene dos partes: 1) Primera parte: Considere la señal: x(t) = u(t ­ 1) ­ 2u(t ­ 2) + u(t ­ 3) Calcule y represente las siguientes señales: (a) y1(t) = (b) y2(t) = (c) y3(t) = 2) Segunda parte: Considere la señal: Calcule y represente las siguientes señales: a.
b.
c.
P.3 (1 PUNTO) Considere las señales
,
y
. Dibuje las siguientes
señales:
1.
2.
3.
4.
P.4 (2 PUNTOS) Considere los siguientes sistemas lineales e invariantes en el tiempo definidos por sus relaciones
entrada-salida correspondientes (α y β son dos constantes reales).
x1[n] S1 y1[n] x2[n] S2 y2[n] x3[n] S3 y3[n] a) Determine la respuesta al impulso de cada uno de estos sistemas y discuta razonadamente su causalidad. b) Los sistemas anteriores se conectan de la forma indicada en la figura siguiente. Calcule la respuesta al impulso, h[n], del sistema global. x[n] y[n] + S2 S3 ‐1 + S1 c) Calcule los valores de las constantes α y β para que: c.1) El sistema global sea causal. c.2) El sistema global sea estable. P.5 (1 PUNTO) Analizar las propiedades de memoria, causalidad, estabilidad, invarianza temporal y linealidad de los sistemas descritos por las siguientes relaciones de entrada‐
salida: 1.
2.
3.
4.
P.6 (2 PUNTOS [ITT]; 1 PUNTO [IT]) Considere el circuito de la figura: Como ve, el interruptor se cierra en y vuelve a abrirse 70 ms más tarde. Calcule y represente gráficamente el voltaje para . P.7 (1 PUNTO [SOLO IT]) Considere el circuito de la figura 1a en el que sus componentes toman los siguientes valores: R1 = R2 = 17 KΩ, L =1 H, C= 0,25 µF. La tensión del generador vg(t) es la representada en la figura 1b en la que VA= 10 V y VB = 20 V. Figura 1a a) Calcule el valor de las condiciones: Figura 1b . b) Obtenga una expresión para la corriente que atraviesa la bobina, en t > 0.