Documento 2559996

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA MAYORES DE
25 AÑOS
MAYO 2012
.
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
.
INDICACIONES AL ALUMNO
El examen consta de 3 ejercicios. Cada ejercicio tiene dos opciones; a y b. El alumno ha de resolver los tres ejercicios,
eligiendo en cada ejercicio una de las dos opciones. Cada ejercicio que resuelva lo identificará según los ejemplos:
Si resuelve del ejercicio nº 3 la opción b, la parte correspondiente a este ejercicio estará encabezada por la siguiente
expresión: Ejercicio nº 3 b.
Si resuelve del ejercicio nº 1 la opción a, la parte correspondiente a este ejercicio estará encabezada por la siguiente
expresión: Ejercicio nº 1 a.
El orden de resolución de los ejercicios es a elección del alumno.
Cada ejercicio se puntuará hasta 10, la calificación final será la suma de las calificaciones obtenidas en los tres
ejercicios dividida por 3.
Se puede usar calculadora con funciones estadísticas.
EJERCICIO Nº 1
Opción a
1
1
0
a) Determinar los valores de m que anulan el determinante m m 1
m .
2m 2m 1 2m 1
0 0
1
0 0 1
2
b) Dadas las matrices A
0 1 0 y B 0
1 0 , calcular A y a continuación
1 0 0
1 0 0
2
obtener la matriz X solución de la ecuación A X+AB=B.
Opción b
Un cajero automático contiene 950 euros en billetes de 5, 10 y 20 euros. Hay, en total, 125 billetes y
el número de billetes de 5 euros y de 10 euros es el mismo. ¿Cuántos billetes hay de cada clase?
EJERCICIO Nº 2
Opción a
Dos compañías de Internet por cable, A y B, ofrecen las siguientes tarifas:
A: cobra 20 euros de tarifa plana al mes y 0,2 euros por hora.
B: cobra 18 euros de tarifa plana al mes y 0,4 euros por hora.
a) ¿Con cuántas horas de navegación al mes, al usuario le es más rentable la oferta de la compañía
B?
b) ¿Cuántas horas debería navegar un usuario al mes para que ambas ofertas fueran igual de
rentables?
Opción b
La función f ( x) x 3 ax 2 bx c, verifica que su gráfica pasa por el punto (−2, 0) y tiene un
mínimo relativo en el punto (1, 0). Calcular a, b y c.
EJERCICIO Nº 3
Opción a
Se ha comenzado a implantar en la Universidad de Cantabria un nuevo Grado, con la impartición
del primer curso, que consta de 10 asignaturas. Finalizada la convocatoria extraordinaria de junio,
se ha recogido el siguiente dato: el número de asignaturas que ha aprobado cada alumno. Los
resultados se distribuyen según muestra la siguiente tabla:
Asignaturas
aprobadas
Nº alumnos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
3
18
34
42
24
22
8
7
Calcular la media, la moda, la mediana y la desviación típica del número de asignaturas aprobadas.
Opción b
Una urna, A, contiene 4 bolas rojas, 3 verdes y 2 negras. Otra urna, B, contiene 1 bola roja, 3 verdes
y 2 negra. Se saca, al azar, una bola de cada urna y se anota el color.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean negras?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color?