PROGRAMACIÓN LINEAL Ejercicio 1: Una empresa produce calefactores y termotanques. Para producir cada calefactor se usan 2 horas hombre y 3 horas máquinas. Para producir cada termotanque se usan 3 horas hombre y 2 horas máquinas. Las contribuciones marginales son $40 por calefactor y $35 por termotanque. Se dispone de 200 horas hombre y 100 horas máquina. a. ¿Debería la empresa discontinuar la producción de termotanques debido a su menor contribución marginal? b.¿Cuánto está dispuesta la empresa a pagar por una unidad adicional de hora hombre? c. Interprete económicamente el significado de las variables duales. Ejercicio 2: Un criador de ovejas debe confeccionar su dieta en base a dos alimentos: A y B. Según el veterinario las ovejas deben obtener por lo menos 2000 calorías diarias y 600 proteínas. Conociendo la siguiente información: Cada 100 grs. Alimento A Alimento B Contenido Contenido calórico proteico 400 500 150 130 Precio 10 13 a. Plantee el problema que enfrenta el criador en términos de minimización sujeta a restricciones. b.Plantee el problema dual c. Halle las cantidades óptimas que cada alimento y el costo total asociado d.En general, ¿qué es un precio sombra? ¿Cómo se relaciona con la efectividad de la restricción? Ejercicio 3: En una planta industrial se elaboraron dos modelos diferentes de productos P1 y P2 utilizando cantidades prefijadas de materia prima, mano de obra y equipos. El producto P1 insume por unidad un kg. de materia prima, una hora de mano de obra y dos horas de máquina. Mientras que el producto P2 insume por unidad 2 kg. de materia prima, 4 horas de mano de obra y una hora de máquina. Se desea determinar las cantidades de P1 y P2 que se deben producir por mes para obtener el máximo beneficio, sabiendo que la venta del producto P1 permite obtener un beneficio unitario de 3 pesos y el producto P2 un beneficio unitario de 5 pesos. Suponemos que las restricciones de materia prima son 500 kg por mes, mano de obra 800 horas por mes y las de equipos 300 horas por mes. Ejercicio 4: mim. 4 x1+3x2+2 x3 tal que x1+3x2+2 x3 ≥10 2x1+x2+2 x3 ≥8 x1≥0, x2≥0, x3≥0 Ejercicio 5: (Lancaster) Sea el problema típico que tiene por solución óptima x*. Sustituyamos ahora la función objetivo original cx por una nueva función objetivo c’x, siendo c’k>ck, c’i=ci (i≠k). Si las restricciones del programa no cambian y la nueva solución óptima es x**, demuéstrese que xk**>xk*. Ejercicio 6: (Lancaster) ¿Tiene solución óptima el siguiente problema? máx. x1+x2tal que –2x1-x2≤2 -x1-x2≤1 x1≥0, x2≥0. Ejercicio 7: (Lancaster) Demuéstrese que x*=(8, 0) es óptimo en el programa máx. 3x1+2x2 tal que –2x1+x2≤2 x1+2x2≤8 x1≥0, x2≥0. Ejercicio 8: (Lancaster) Estúdiese la posibilidad y existencia de solución óptima para el siguiente programa y su dual: máx. x1+3x2 tal que -3x1+6x2≤-1 x1-3x2≤2 x1≥0, x2≥0. Ejercicio 9: (Lancaster) Resolviendo el problema dual y haciendo uso del teorema del equilibrio, demuéstrese que (2, 1) es óptimo en: máx. 2x1-x2 tal que -4x1+x2≤2 x1-x2≤1 2x1+x2≤5 x1≥0, x2≥0.