MSc. Alexander Mauricio Caraballo Payares ECUACIONES DE VALOR Es muy frecuente cambiar una o varias obligaciones por otra u otras nuevas obligaciones. La solución de este problema es elemental y para solucionarlo es necesario usar una ecuación de valor, que es una igualdad de valores ubicados en una sola fecha denominada fecha focal. La fecha focal se representa gráficamente por una línea a trazos y por las letras ff y es la fecha en que debe hacerse la igualdad entre ingresos y egresos. La ubicación de la fecha focal no altera la respuesta final, por tal motivo la ubicación de la fecha focal se deja a libre elección de la persona que va a resolverle problema. (En interés simple la ubicación de la fecha focal si causa variación en la respuesta final y por esta razón normalmente es el acreedor quien decide donde ubicarla). El principio fundamental de una ecuación de valor, que viene a ser el mismo principio fundamental de las finanzas, establece que la sumatoria de los ingresos debe ser igual a la sumatoria de los egresos ubicados ambos en la fecha focal, esto es: Ingresos Egresos (en la ff) Naturalmente que el traslado a la fecha focal de cada una de las cantidades debe hacerse usando la formula del monto o la formula del valor presente utilizando una tasa de interés llamada el rendimiento normal del dinero que es la tasa que en promedio cobra el sistema financiero. El enunciado de una ecuación de valor también puede ser expresado así: Deudas Pagos (en la fecha focal) Mirando un balance el principio puede ser expresado así: Activos Pasivos capital (en la ff) Como en cualquier proyecto los ingresos se representan por flechas hacia arriba y los egresos se representan por flechas hacia abajo entonces, mirando la gráfica de flujo de caja podemos expresar el principio fundamental de una ecuación de valor de esta otra forma: de lo que esta arriba = de lo que está abajo (en la ff) Tutor: Alexander Caraballo Payares, M.A. Pág. 1 MSc. Alexander Mauricio Caraballo Payares LA sumatoria de los ingresos en pesos de hoy menos la sumatoria de los egresos en pesos de hoy recibe el nombre de valor presente neto o valor actual neto (en la calculadora se representa por VAN en EXCEL por VNA)” (Baca, 2002:31). Ejemplo 1.10.1: Una persona debe cancelar una deuda mediante tres pagos: el primero de $ 5 millones hoy, el segundo de $ 4.8 millones en cuatro meses y el ultimo de $ 3.5 millones en 8 meses. Debido a problemas financieros solicita le refinancien la deuda; la institución financiera accede en las siguientes condiciones: dos pagos, el primero de $ 3 millones dentro de 3 meses, el resto dentro de un año. Si la tasa del mercado es el 18 % CM determine el valor del ultimo pago. Solución: Como no conocemos el valor del último pago, podemos decir: Sea X el valor del último pago. Se grafica para visualizar mejor el ejercicio, se recomienda hacerlo cuando intervienen varios valores, pero su realización es opcional. Gráficamente 5 4.8 3.5 ff Millones 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 meses 3 X La ff puede ser cualquier fecha, recomiendo ubicarla donde se encuentre la incógnita (X), o donde puedan llevar todos los valores a Valor final o al valor inicial. En este ejemplo como la ff es el mes 12, para todos las cantidades monetarias se utilizara la formula de valor futuro F=P(1+i)n. Como la tasa es convertible mensual se debe pasar a efectiva utilizando la 15000000 formula i mj 3,397500184 4.415.010 J=18 % CM =0.18 CM m =12 i 0.18 12 0.015EM Se debe tener en cuenta que: de lo que esta arriba = de lo que está abajo (en la ff) Tutor: Alexander Caraballo Payares, M.A. Pág. 2 MSc. Alexander Mauricio Caraballo Payares Para determinar el respectivo exponente, el procedimiento es determinar el número de periodos que hay entre esta fecha y cada pago1 5000000(1+0.015)12+4.800.000(1+0.015)8+3500000(1+0.015)4=3000000(1+0.015)9+X 1510002770=343016993+X 1510002710 -343016993 =X X=$ 11.669.85777 Valor del último pago a realizar por la refinanciación Ejemplo 1.10.2: Una deuda de $ 15 millones hoy debes ser cancelada mediante tres pagos iguales en los mese 3, 9 y 12. Determine el valor de los pagos iguales si la tasa del mercado es el 3 % EM. Solución Sea X el valor de cada pago igual 15 i=3 % EM 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X millones 11 X 12 meses X Hagamos el mes 12 la fecha focal, por lo que se utiliza la formula de valor final F=P(1+i)n de lo que esta arriba = de lo que está abajo (en la ff) 15000000 = X(1+0.03)9+X(1+0.03)3+X 15000000=3,397500184X 15000000 4.415.010 80, valor de cada pago igual que se debe realizar X= 3,397500184 para cancelar la deuda. 1 Por ejemplo, para el pago de 4.8 millones en el mes 4 faltan 8 periodos (12-4=8) Tutor: Alexander Caraballo Payares, M.A. Pág. 3